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	Wladimir Sergejewitsch Ignatowski: Das Relativitätsprinzip (Ignatowski)

gleich $pqnx'_{1}$ sein wird, muß der gestrichene Beobachter zu $t'_{1}p$ hinzufügen, um $t_{1}$ zu erhalten. D. h. wir kommen so zu dem Ausdruck (4).

Befindet sich der Anfangs- und der Endpunkt der Bahnkurve im gestrichenen System auf einer zu ${\mathfrak {c}}_{0}$ senkrechten Ebene, oder liegt die Bahnkurve ganz in dieser Ebene, oder endlich ist die Bahnkurve geschlossen, dann ist $x'_{1}=0$, und es wird

(6)	$t_{1}=t'_{1}p$

sein.

Fig. 6

Erstes Beispiel. Es rolle in einem Eisenbahnwagen eine Kugel auf einer schiefen Ebene mit einer konstanten Geschwindigkeit ${\mathfrak {v}}'$, vom Passagier aus gemessen. Die Bahnkurve im Wagen sei die Gerade $A'B'$ (Fig. 6) und ${\mathfrak {c}}_{0}$ die Richtung der Bewegung des Wagens. Die nach der Newtonschen Art, vom Passagier aus, abgebildete Bahnkurve ist die Gerade $A'B_{1}$, wobei $B'B_{1}=qt'$ ist und $q$ die Zuggeschwindigkeit bedeutet. Die tatsächlich vom ruhenden Beobachter aus wahrgenommene Bahnkurve ist die Gerade $A'B$, wobei

$BB_{1}=(p-1)OB_{1}=OB_{1}{\frac {1-{\sqrt {1-q^{2}n}}}{\sqrt {1-q^{2}n}}}$

ist.

Aus (17) Nr. 4 folgt, da hier $A'=p\left(1+nq{\mathfrak {c}}_{0}{\mathfrak {v}}'\right)$ ist

(7)	${\mathfrak {v}}={\frac {{\mathfrak {v}}'+(p-1){\mathfrak {c}}_{0}\cdot {\mathfrak {c}}_{0}{\mathfrak {v}}'+pq{\mathfrak {c}}_{0}}{p\left(1+nq{\mathfrak {c}}_{0}{\mathfrak {v}}'\right)}}$

Da aber ${\mathfrak {v}}'$ konstant ist, so gilt dies wegen (7) auch für ${\mathfrak {v}}$.

Ist $t_{1}$ die Zeitdauer der Bewegung für den ruhenden Beobachter und $t'_{1}$ für den Passagier, so folgt aus (4)

(8)	$t_{1}=t'_{1}p+pqnx'_{1}=t'_{1}p+pqnOB'$

Wir wollen dies direkt nachweisen.

${\begin{aligned}\tau =&\int \limits _{0}^{t_{1}}dt{\sqrt {1-n{\mathfrak {v}}^{2}}}=t_{1}{\sqrt {1-n{\mathfrak {v}}^{2}}}\\\tau =&\int \limits _{0}^{t'_{1}}dt'{\sqrt {1-n{\mathfrak {v}}^{\prime 2}}}=t'_{1}{\sqrt {1-n{\mathfrak {v}}^{\prime 2}}}\end{aligned}}$

d. h.

$t_{1}={\frac {t'_{1}{\sqrt {1-n{\mathfrak {v}}^{\prime 2}}}}{\sqrt {1-n{\mathfrak {v}}^{2}}}}={\frac {t'_{1}}{A}}=t'_{1}A'=t'_{1}p+t'_{1}pqnq{\mathfrak {c}}_{0}{\mathfrak {v}}'$

Da aber $t'_{1}{\mathfrak {c}}_{0}{\mathfrak {v}}'=OB'$ ist, so ist hiermit obige Gleichung (8) verifiziert.

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Empfohlene Zitierweise:
Wladimir Sergejewitsch Ignatowski: Das Relativitätsprinzip (Ignatowski). Archiv der Mathematik und Physik, Leipzig 1911, Seite 23. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:IgnatowskiRelativ.djvu/23&oldid=- (Version vom 1.8.2018)