Seite:IgnatowskiRelativ.djvu/25

	Wladimir Sergejewitsch Ignatowski: Das Relativitätsprinzip (Ignatowski)

8. Linien-‚ Flächen- und Volumenelemente. Bevor wir zu den Anwendungen des Relativitätsprinzipes auf einige Gebiete der theoretischen Physik übergehen, müssen wir die Vektoranalysis diesem Prinzip anpassen und müssen deshalb vorerst wissen, wie sich hierbei Linien-‚ Flächen- und Volumenelemente transformieren werden.

Auf Grund von (19) Nr. 5 erhalten wir, ganz analog wie (3) Nr. 6, für die Entfernung zweier benachbarter Punkte eines bewegten Mediums

(1)	$d{\mathfrak {r}}'=d{\mathfrak {r}}+(p+1){\mathfrak {c}}_{0}\cdot {\mathfrak {c}}_{0}d{\mathfrak {r}}-pqdt{\mathfrak {c}}_{0}$

und

(2)	$d{\mathfrak {r}}=d{\mathfrak {r}}'+(p-1){\mathfrak {c}}_{0}\cdot {\mathfrak {c}}_{0}d{\mathfrak {r}}'+pqdt'{\mathfrak {c}}_{0}$

Hier bedeutet $d{\mathfrak {r}}$ bzw. $d{\mathfrak {r}}'$ nicht die vom ungestrichenen Beobachter (System $K$), resp. vom gestrichenen Beobachter (System $K'$), synchron gemessene Entfernung der beiden Punkte, sondern die Entfernung derjenigen zum System $K$, resp. $K'$ festen Raumpunkte, in welchen sich die beiden beweglichen Punkte zu den Zeiten $t_{1}$ und $t_{2}$, resp. $t'_{1}$ und $t'_{2}$ befanden. Es ist also $t_{2}-t_{1}=dt$ und $t'_{2}-t'_{1}=dt'$.^[1]

Wir nehmen nun an, der gestrichene Beobachter messe die Entfernung der beiden beweglichen Punkte synchron und zwar im Moment $t'$. Dann ist $dt'=0$ und

(3)[2]

$dt=qn{\mathfrak {c}}_{0}d{\mathfrak {r}}$

(4)[2]

$d{\mathfrak {r}}=d{\mathfrak {r}}_{2}+{\mathfrak {v}}dt=d{\mathfrak {r}}_{2}+qn{\mathfrak {v}}\cdot {\mathfrak {c}}_{0}d{\mathfrak {r}}$

wo $d{\mathfrak {r}}_{2}$ die vom ruhenden Beobachter synchron gemessene Entfernung der beiden Punkte bedeutet, zu einer Zeit $t$, Welche dem Moment $t'$ entspricht.

Multiplizieren wir (4) skalar mit ${\mathfrak {c}}_{0}$, so erhalten wir

(5)	${\mathfrak {c}}_{0}d{\mathfrak {r}}={\frac {{\mathfrak {c}}_{0}d{\mathfrak {r}}_{0}}{1-qn{\mathfrak {c}}_{0}{\mathfrak {v}}}}$

---

1. Ausführlicheres hierüber siehe im Artikel des Verfassers: „Der starre Körper und das Relativitätsprinzip“. Ann. d. Phys. Bd. 33 S. 607, 1910.
2. Siehe den eben zitierten Artikel des Verfassers S. 623 Formel (4) und (5).

Empfohlene Zitierweise:
Wladimir Sergejewitsch Ignatowski: Das Relativitätsprinzip (Ignatowski). Archiv der Mathematik und Physik, Leipzig 1911, Seite 17. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:IgnatowskiRelativ.djvu/25&oldid=- (Version vom 1.8.2018)