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der früheren Figur, über die zwischenliegenden Schnittpunkte des Meridians und der Halbkreise der Ekliptik und des Horizontes, die Untersuchung zu führen. Man nehme irgend ein beliebiges Zeichen der Ekliptik zwischen der Mittagslinie und dem Aufgangs- oder Untergangspunkte, dies sei .

Coppernicus 039.svg

Durch dasselbe ziehen wir vom Pole des Horizontes den Kreisquadranten . Da durch die Zeit der ganze zwischen dem Meridiane und dem Horizonte liegende Bogen , und nach der Voraussetzung gegeben ist, ebenso wegen der gegebenen Meridianshöhe : so ergiebt sich zugleich mit dem Meridianswinkel auch nach den Sätzen der sphärischen Dreiecke, und somit auch der Rest , als die Höhe des Punktes , sowie der Winkel , was wir suchten. Diese Ableitung der Winkel und der Bogen der Ekliptik haben wir in der Kürze von Ptolemäus entlehnt, indem wir uns auf die allgemeine Abhandlung über die sphärischen Dreiecke bezogen. Wenn sich Jemand hierin üben will: so kann er selbst mehr Anwendungen erfinden, als was wir soeben beispielsweise behandelt haben.

Capitel 13.
Ueber den Auf- und Untergang der Gestirne.

Zu der täglichen Umdrehung scheinen auch die Auf- und Untergänge der Gestirne zu gehören; nicht nur jene einfachen, über welche wir eben erst gesprochen haben, sondern auch diejenige Art, durch welche die Gestirne Morgen- und Abendsterne werden. Obgleich dies Letztere mit der jährlichen Revolution zusammenhängt: so scheint es doch am passendsten hier besprochen zu werden. Die alten Mathematiker unterscheiden wahre von scheinbaren Morgen- und Abendsternen. Bei den wahren findet der Morgen-Aufgang eines Gestirns dann statt, wenn dasselbe mit der Sonne zugleich aufgeht; der Morgen-Untergang aber dann, wenn das Gestirn bei aufgehender Sonne untergeht; und in dieser ganzen Zwischenzeit heisst es Morgen-Gestirn. Ein Abendaufgang findet aber statt, wenn das Gestirn bei untergehender Sonne aufgeht; ein Abenduntergang dagegen, wenn das Gestirn bei untergehender Sonne auch untergeht: und in dieser ganzen Zwischenzeit heisst es Abendgestirn, indem es bei Tage unsichtbar ist, und bei Nacht erscheint. Bei den scheinbaren Morgen- und Abendsternen aber findet der Morgen-Aufgang des Gestirns dann statt, wenn dasselbe mit der Morgendämmerung und vor Sonnenaufgang sich anschickt, aufzugehen und zu erscheinen beginnt; der Morgenuntergang aber dann, wenn das Gestirn bei aufgehenwollender Sonne eben unterzugehen scheint; der Abend-Aufgang dann, wenn bei der Abenddämmerung das Gestirn eben aufgeht; der Abend-Untergang aber dann, wenn das Gestirn nach Sonnenuntergang erst aufhört ferner sichtbar zu sein, und im Uebrigen von der Sonne beim Aufgehen verdeckt