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Capitel 4.
Wie die wechselseitige Bewegung der Libration aus Kreisbewegungen besteht.

Dass nun diese Bewegung mit den Erscheinungen übereinstimmt, wollen wir alsbald auseinandersetzen. Man möchte aber inzwischen die Frage aufwerfen, auf welche Weise die Gleichmässigkeit jener Libration begriffen werden könne, da doch im Anfange behauptet worden, dass die Himmelsbewegung gleichmässig, oder doch aus gleichmässigen Kreisbewegungen zusammengesetzt ist; hier aber zwei Bewegungen, und jede zwischen zweien Grenzen, zu einer vereinigt zur Erscheinung kommen, wodurch nothwendig eine Ungleichmässigkeit eintreten muss. Wir geben zwar zu, dass dieselben zusammengesetzt sind, leiten sie aber folgendermaassen aus gleichmässigen ab.

Coppernicus 042.png

Es sei eine grade Linie, welche durch die Punkte , und in vier gleiche Theile getheilt ist; um werden die concentrischen und in derselben Ebene liegenden Kreise von den Durchmessern und beschrieben; in der Peripherie des innern Kreises wird irgendwo ein Punkt angenommen, um diesen Punkt mit dem Radius der Kreis beschrieben, welcher die grade Linie im Punkte schneidet, und der Durchmesser gezogen. Es ist zu zeigen, dass wenn die vereinigten Bewegungen der Kreise und zugleich stattfinden, der bewegliche Punkt auf der graden Linie hin und her rückt; und dies wird nachgewiesen sein, wenn eingesehen ist, dass nach entgegengesetzten Seiten und doppelt so geschwind, als sich bewegt. Der Centriwinkel im Kreise , der zugleich Peripheriewinkel im Kreise ist, schliesst in den beiden Kreisen Bogen ein, von denen doppelt so gross ist, als . Setzen wir nun den Fall, dass zu irgend einer Zeit beim Zusammenfallen der graden Linien und der bewegliche Punkt in , also auch in , und in falle: so ist der Mittelpunkt nach rechts durch fortgegangen und nach links durch den Bogen , der doppelt so gross, als ist; somit wird also von der entgegengesetzten Seite her in die Linie sich zurückbewegen, sonst nämlich wäre der Theil grösser, als sein Ganzes, was, wie ich glaube, leicht einzusehen ist. Der Punkt entfernt sich aber von dem früheren Orte um , indem er durch die gebrochene Linie , welche gleich ist, um dasjenige Stück zurückgezogen wird, um welches der Durchmesser grösser ist, als die Sehne . Und auf diese Weise wird zum Mittelpunkte fortgeführt,