Seite:Kreisbewegungen-Coppernicus-0.djvu/167

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welcher im Berührungspunkte des Kreises mit der graden Linie liegt, weil nämlich dann rechtwinklig gegen stehen wird. Und darauf gelangt der Punkt zu der andern Grenze , von welcher aus er wieder in ähnlicher Weise zurückgeführt wird[1]. Es leuchtet also ein, dass aus zweien Kreisbewegungen, welche auf diese Weise einander entgegengesetzt sind, eine gradlinige, und aus zweien zugleich stattfindenden gleichförmigen, eine ungleichförmige Bewegung sich zusammensetze. Hieraus folgt auch noch, dass die grade Linie immer rechtwinklig gegen steht, weil diese beiden Linien in dem Halbkreise einen rechten Winkel einschliessen. Und daher ist die Hälfte der Sehne des doppelten Bogens und die andere Linie die Hälfte der Sehne desjenigen doppelten Bogens, welcher von dem Quadranten nach Abzug von übrig bleibt, wobei der Kreis doppelt so gross ist, als , gemäss den Durchmessern.

Capitel 5.
Beweis für die Ungleichmässigkeit des Vorrückens der Nachtgleichen und der Schiefe.

Diese Bewegung nennen Einige, eben dieser Begründung wegen, die Bewegung in der Breite des Kreises, d. h. in seinem Durchmesser; messen jedoch ihre Periode und ihre Gleichmässigkeit in dem Bogen, ihren Betrag aber in den Sehnen. Es kann daher leicht nachgewiesen werden, dass dieselbe als eine ungleichmässige in die Erscheinung tritt, und zwar als eine beschleunigte am Mittelpunkte, und als eine langsamere an der Peripherie.

Coppernicus 043.png

Es sei ein Halbkreis, sein Mittelpunkt, der Durchmesser, und der Halbkreis werde im Punkte halbirt. Die Bogen und seien gleichgemacht, und von den Punkten und auf die Lothe und gefällt. Da nun das Doppelte von die Sehne des Doppelten , und das Doppelte von die Sehne des Doppelten ist: so sind also und einander gleich. Aber ist nach dem siebenten Satze des dritten Buches der Elemente Euklid’s, kleiner als , also auch kleiner als . Wegen der gleichen Bogen und werden aber und in gleichen Zeiten zurückgelegt, folglich ist die Bewegung in der Nähe des Punktes der Peripherie langsamer, als in der Nähe des Mittelpunktes . Nachdem dies bewiesen, werde in der Mittelpunkt der Erde angenommen: so dass die grade Linie rechtwinklig gegen die Ebene des Halbkreises stehe; durch die Punkte und werde vom Mittelpunkte aus der Bogen eines Kreises beschrieben,

Anmerkungen [des Übersetzers]

  1. [22] 91a) Im Originalmanuscripte hatte Copernicus hier ursprünglich noch einige später durchstrichene Sätze beigefügt, aus welchen hervorgeht, dass er die elliptische Gestalt der Planetenbahnen ahnte! Es heisst dort: Estque hic obiter animadvertendum, quod, si circuli et fuerint inaequales manentibus caeteris condicionibus, non rectam lineam, sed conicam sive cylindricam sectionem describent, quam ellypsim vocant mathematici; sed de his alias. (Säcularausgabe der Revolutionen S. 166, Note zu Z. 26).