Seite:Kreisbewegungen-Coppernicus-0.djvu/168

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und die grade Linie gezogen. Es wird also in der Pol des Halbkreises liegen, wird die gemeinschaftliche Sehne der Kreise sein, und man ziehe , , und , von denen die letzteren Beiden verlängert den Bogen in und schneiden. Da nun der Winkel ein Rechter ist: so ist ein spitzer. Deshalb ist auch die Linie länger als ; um so mehr sind in den stumpfwinkligen Dreiecken die Seite grösser als , und grösser als . Aus dem Mittelpunkte werde mit dem Radius ein Kreis beschrieben, welcher nicht, wohl aber und schneidet. Und da das Dreieck kleiner ist, als der Kreisausschnitt , das Dreieck aber grösser, als der Kreisausschnitt , und daher das Verhältniss des Dreiecks zu dem Kreisausschnitte kleiner ist, als dasjenige des Dreiecks zu dem Kreisausschnitte : so wird auch das Dreieck zum Dreiecke in einem kleineren Verhältnisse stehen, als der Kreisausschnitt zum Kreisausschnitte ; und nach dem ersten Satze des sechsten Buches der Elemente Euklid’s, verhält sich die Basis zu der Basis , wie das Dreieck zu dem Dreiecke . Das Verhältniss des Kreisausschnittes zum Kreisausschnitte ist aber wie dasjenige des Winkels zum Winkel , oder wie das des Bogens zu dem Bogen . Also steht zu in einem kleineren Verhältnisse, als zu . Wir haben aber schon bewiesen, dass grösser als sei, um so mehr wird also auch grösser sein als , welche offenbar die in gleichen Zeiträumen von den Erdpolen längs den gleichen Bogen und beschriebenen Anomalien sind, was zu beweisen war. Da jedoch der Unterschied zwischen der grössten und kleinsten Schiefe so klein ist, dass er nicht zwei Fünftel eines Grades überschreitet: so wird auch der Unterschied zwischen der krummen Linie und der graden so unmerklich, dass kein Fehler entsteht, wenn wir einfach mit der graden Linie und dem Halbkreise verfahren. Ungefähr dieselbe Bewandniss hat es mit der andern Bewegung der Pole, welche sich auf die Nachtgleichen bezieht, da auch diese nicht um einen halben Grad wächst, wie sich das weiter unten ergeben wird.

Coppernicus 044.png

Es sei wiederum der Kreis durch die Pole der Ekliptik und des mittleren Aequators, welchen wir den mittleren Colur des Krebses nennen können. Die Hälfte der Ekliptik sei ; die des mittleren Aequators , sie schneiden sich einander im Punkte , in welchem die mittlere Nachtgleiche liegt. Der Pol des mittleren Aequators aber sei , durch welchen ein grösster Kreis beschrieben wird, der also selbst der Colur der mittleren oder gleichen Nachtgleichen ist. Wir wollen nun, des leichteren Beweises wegen, die Libration der Nachtgleichen von der Schiefe der Ekliptik trennen, und nehmen auf dem Colur den Bogen ,