Seite:Kreisbewegungen-Coppernicus-0.djvu/177

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Capitel 7.
Welcher der grösste Unterschied zwischen der gleichmässigen und der erscheinenden Präcession der Nachtgleichen sei.

Nachdem so die mittleren Bewegungen auseinandergesetzt sind, ist nunmehr zu untersuchen, wie gross der grösste Unterschied zwischen der gleichmässigen und der erscheinenden Bewegung der Nachtgleichen, oder der Durchmesser des kleinen Kreises ist, in welchem die Bewegung der Anomalie verläuft. Denn wenn dies ermittelt ist, so wird es leicht sein, beliebige andere Unterschiede dieser Bewegungen zu bestimmen. Da nun, wie oben vorgetragen ist, zwischen der ersten Beobachtung des Timochares und der des Ptolemäus im zweiten Jahre des Antoninus 432 Jahre liegen, und in dieser Zeit die mittlere Bewegung 6°[1] beträgt; die erscheinende aber 4° 20′ [2], der Unterschied beider 1° 40′ war, während die Bewegung der doppelten Anomalie 90° 35′ [3] ausmacht: so ist auch klar, dass in der Mitte dieser Zeit, wenigstens nahezu, die erscheinende Bewegung die Grenze der grössten Langsamkeit erreicht hatte, in welchem Punkte die erscheinende mit der mittleren Bewegung zusammentreffen, und die wahre und mittlere Nachtgleiche in demselben Durchschnittspunkte der Kreise liegen muss. Deshalb liegen auf beiden Seiten die Unterschiede der ungleichmässigen und gleichmässigen Bewegung, welche, wenn man Bewegung und Zeit halbirt, 5/6° betragen, und diese kommen auf die zu beiden Seiten liegenden, 45° 17½′ umfassenden Bogen des Kreises der Anomalie.[4] Da es sich aber hier um sehr kleine Bogen handelt, indem diejenigen der Ekliptik nicht anderthalb Grade erreichen, bei diesen die Sehnen den Bogen nahe gleich sind, und kaum in den Tertien einige Verschiedenheit gefunden wird, so begehen wir, die wir uns bei den Minuten beruhigen, keinen Fehler, wenn wir für die Bogen grade Linien gebrauchen.

Coppernicus 046.png

Nun sei jener Theil der Ekliptik, in welchem die mittlere Nachtgleiche in liegt; um diese, als Pol genommen, werde der Halbkreis beschrieben, welcher die Ekliptik in den Punkten und schneidet; vom Pole der Ekliptik her werde gezogen, welche Linie auch den beschriebenen Halbkreis in halbirt, wo die äusserste Grenze der Langsamkeit und der Anfang der Beschleunigung liegen mag. In dem Quadranten werde gleich 45° 17½′ angenommen, und durch den Punkt vom Pole der Ekliptik her gezogen, und es sei = 50′. Es wird verlangt, hieraus den ganzen Unterschied zu finden. Nun ist aber klar, dass das Doppelte von die Sehne des doppelten Bogens von ist. Da = 7107 sich zu = 10000 verhält wie = 50′ zu = 70′: so ergiebt sich = 1° 10′, und so gross ist der grösste Unterschied zwischen der

Anmerkungen [des Übersetzers]

  1. [23] 108) Wenn in 25816 Jahren 360° durchlaufen werden, so kommen auf 420 Jahre 6° 1′ 27″ 51‴, werden dagegen in 1717 Jahren 23° 57′ zurückgelegt,[WS 1] so ist die jährliche Bewegung 6° 1′ 33″.
  2. [23] 109) Buch III. Cap. 2. und das Verzeichniss Anm. 91).
  3. [23] 110) Die Bewegung der doppelten Anomalie beträgt in 1717 Jahren 360°, also in 420 Jahren 90° 34′ 35″, wofür im Text gesetzt ist 90° 35′.
  4. [23] 111) Von hier an benutzen wir die Lesart der Säcularausgabe, die hier dem Druckfehler-Verzeichniss der Original-Ausgabe folgt. In allen übrigen Ausgaben folgen zunächst die Worte Seite 150, Zeile 3.: „Nachdem dies so bestimmt ist“ u. s. w. bis zur vorletzten Zeile des Capitels: „gleich 28′ ist“, dann erst der hier unmittelbar sich anschliessende Passus. Die letzten zwei Zeilen des Capitels fehlen in allen Ausgaben mit Ausnahme der Säcularausgabe.

Anmerkungen (Wikisource)

  1. Vorlage: […] zurückgelegt „so […]