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	Nicolaus Copernicus: Nicolaus Coppernicus aus Thorn über die Kreisbewegungen der Weltkörper

der Rest $ms$ 18619/60. Da sich aber verhalten $sm$ zu $mr$, wie $sk$ zu $ke$: so ist auch $mr$ gleich 451/60 Sechzigstel Erdradius, und dann ist der Winkel $mkr$ des scheinbaren Halbmessers gleich 41′ 35″. Durch die grössere oder geringere Entfernung der Sonne von der Erde tritt also bei gleichem Durchgange des Mondes in dem Durchmesser des Schattens eine grösste Differenz von einem Sechzigstel Erdradius ein, oder im Winkel des scheinbaren Durchmessers eine solche von 1′ 54″, d. h. von 57″ wenn 360° gleich vier Rechten sind. Ferner ist das Verhältniss des Schattendurchmessers zum Durchmesser des Mondes nur wenig dort grösser, hier kleiner, als das mittlere vom 13 zu 5, deswegen werden wir einen nur geringen Fehler begehen, wenn wir, um Arbeit zu ersparen, dasselbe überall anwenden, indem wir der Ansicht der Alten folgen.

Capitel 24.

Ableitung des Verzeichnisses von den einzelnen Parallaxen der Sonne und des Mondes im Verticalkreise.

Jetzt wird es auch nicht mehr schwierig sein, jede beliebige einzelne Parallaxe der Sonne und des Mondes zu erhalten.

Es werde wieder $ab$ als Bogen des Erdumfanges genommen, welcher durch den Mittelpunkt $c$ und durch das Zenith geht, und in derselben Ebene $de$ als Kreisbahn des Mondes, $fg$ als diejenige der Sonne. Ferner werde die grade Linie $cdf$ durch das Zenith und $ceg$ gezogen, in welcher die wahren Oerter der Sonne und des Mondes gedacht werden sollen; diese Oerter verbinden die graden Linien $ag$ und $ae$ mit dem Auge des Beobachters. Es ist also die Parallaxe der Sonne durch den Winkel $agc$, und diejenige des Mondes durch $aec$ bezeichnet. Die Differenz zwischen den Parallaxen der Sonne und des Mondes ist durch den Winkel $gae$ dargestellt, den man erhält, wenn man $agc$ von $aec$ abzieht. Jetzt legen wir den Winkel $acg$ zum Grunde, und wollen mit demselben jene Differenz vergleichen; $acg$ sei z. B. 30°, so ist aus der Lehre von den ebenen Dreiecken bekannt, dass, wenn wir die Linie $cg$ gleich 1142 Erdradien setzen, der Winkel $agc$, um welchen sich die wahre von der scheinbaren Höhe der Sonne unterscheidet, gleich 1′ 30″ wird. Wenn aber der Winkel $acg$ gleich 60° wäre, so würde Winkel $agc$ gleich 2′ 36″^[1], und in dieser Weise könnte man fortfahren; ebenso in Bezug auf den Mond für seine vier Grenzen. Indem wir. — bei der Annahme, dass für die grösste Entfernung von der Erde, bei welcher $ce$ wie gesagt, 6821/60 Erdradien beträgt, der Winkel $dce$ oder dessen Bogen 30° misst — , das Dreieck

Anmerkungen [des Übersetzers]

1. ³³³)

   Man hat offenbar 1 : 1142	= $\sin agc$	: $\sin cag$, setzt man nun den Winkel $acg$ = $\alpha$
   und $agc$ = $\beta$, so ist 1 : 1142	= $\sin \beta$	: $\sin(\alpha +\beta )$
   	= $\sin \beta$	: $\sin \alpha \cos \beta +\cos \alpha \sin \beta$
   	= 1	: $\sin \alpha \cot \beta +\cos \alpha$

   folglich ${\frac {1142-\cos \alpha }{\sin \alpha }}=\cot \beta$; setzt man nun	$\alpha$ = 30°, so ergiebt sich $\beta$ = 1′ 35″,
   wofür im Text 1′ 30″ steht; setzt man aber	$\alpha$ = 60°, so ergiebt sich $\beta$ = 2′ 39″,
   wofür im Text 2′ 36″ steht.

Empfohlene Zitierweise:
Nicolaus Copernicus: Nicolaus Coppernicus aus Thorn über die Kreisbewegungen der Weltkörper. Ernst Lambeck, Thorn 1879, Seite 237. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Kreisbewegungen-Coppernicus-0.djvu/265&oldid=- (Version vom 4.4.2019)