Seite:Kreisbewegungen-Coppernicus-0.djvu/306

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gleich 19953[1] und gleich 13501[2], wenn der Durchmesser des umschriebenen Kreises gleich 20000 ist. Ebenso ist in dem Dreiecke , weil der Winkel gleich 154° 43′[3], der Winkel , als dessen Nebenwinkel, gleich 25° 17′; wenn 180° zwei Rechte sind, betragen aber 360° zwei Rechte, so wird gleich 50° 34′ und unter derselben Bedingung ist der Winkel , der dem Bogen entspricht, gleich 164° 8′[4], und der Rest gleich 145° 18′. Folglich sind auch die Seiten bekannt, nämlich gleich 19090 und gleich 8542, wenn der Durchmesser des dem Dreiecke umschriebenen Kreises gleich 20000 ist; — wenn aber , wie vorhin, gleich 13501: so wird gleich 6043, wobei gleich 19953. Es sind daher auch in dem Dreiecke diese beiden Seiten, und nebst dem Winkel , welcher, dem Bogen entsprechend, gleich 75° 38′ ist, gegeben. Nach den Sätzen über die ebenen Dreiecke ist daher gleich 15647 solcher Theile, von denen auf 19968 kommen. Da aber 1226 solcher Theile enthält, von denen auf den Durchmesser des excentrischen Kreises 20000 kommen, so enthält 15664 und 10599 ebensolcher Theile. Aus der Sehne ergiebt sich auch der Bogen gleich 103° 7′, folglich der ganze Bogen gleich 191° 36′, und der Rest des Kreises gleich 168° 24′, und daraus wieder die Sehne gleich 19898, und der Rest gleich 9299. Nun ist offenbar, dass, wenn selbst der Durchmesser des excentrischen Kreises wäre, in dieselbe Linie auch die Oerter der grössten und kleinsten Abside fielen, und die Entfernung der Mittelpunkte gegeben wäre. Aber da das grössere Segment ist, so liegt auch in demselben der Mittelpunkt, derselbe möge sein, durch diesen und durch ziehe man den Durchmesser und senkrecht auf den Halbmesser . Nun ist aber das Rechteck mal gleich dem mal . Die Summe des Rechtecks mal und des Quadrates von ist aber gleich dem Quadrate der Hälfte von , d. h. der Linie . Zieht man also das Quadrat des Halbmessers von dem Rechtecke mal oder von, dem ihm gleichen, mal ab: so bleibt das Quadrat von . Folglich ist die Länge selbst gegeben, und sie beträgt 1200 solcher Theile, von denen auf den Radius 10000 kommen; rechnet man aber zu 60 Theilen: so enthält 7p 12I solcher Theile, was wenig von des Ptolemäus Angabe abweicht[5]. Da aber , als Hälfte von , 9949 Theile beträgt, und zu 9299 nachgewiesen ist, so ist gleich 650, von denen 10000 enthält und wobei gleich 1200 gesetzt werden muss; wenn aber gleich 10000, so wird gleich 5411, und für diese Hälfte der Sehne des doppelten Winkels , ergiebt sich dieser Winkel selbst zu 32° 45′, wobei vier Rechte gleich 360° sind; und diesen Winkel, als Centriwinkel, spannt der Bogen . Der ganze Bogen ist, als Hälfte von , gleich 84° 13′, folglich der Rest , als Abstand des Ortes des Planeten bei der dritten Opposition vom Perigeum, gleich 51° 28′. Zieht man dies von dem Halbkreise ab, so bleibt der Bogen gleich 128° 32′, als Abstand des Ortes des Planeten bei der dritten Opposition von der grössten Abside. Da aber der Bogen

Anmerkungen [des Übersetzers]

  1. [51] 363) Die Berechnung durch Logarithmen der Sinusse ergiebt:
    log sin 93° 18′ = log sin 86° 42′ = 9.99928-10
    dazu log 20000 = 4.30103
    4.30031
    Numerus dazu = 19971, wofür im Text 19953
  2. [51] 364)
    Ebenso wie in voriger Anm. log sin 42° 27′ 30″ = 9.82934-10
    log 20000 = 4.30103
    4.13037
    Num. = 13501 mit dem Text übereinstimmend.
  3. [51] 365)
    Winkel = 068° 01′
    = 086° 42′
    = 154° 43′
  4. [51] 366)
    Die mittlere Bewegung des Saturn von bis betrug 075° 39′
    088° 29′
    also 164° 08′
  5. [51] 367) Vergl. das vorige Cap. bei Anm. 355) dort findet sich 6p 50I angegeben, hier 7p 12I der Unterschied beträgt also 22I.