Seite:Kreisbewegungen-Coppernicus-0.djvu/308

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ergiebt sich daraus, dass, bei der ersten Opposition, im Dreiecke die Seite gleich 854 wenn gleich 10000, der Winkel gleich 141° 10′ wird, welcher am Mittelpunkte mit dem Winkel zwei Rechte ausmacht. Hieraus folgt die dritte Seite gleich 10679, wenn der Radius gleich 10000; und die übrigen Winkel gleich 2° 52′ und gleich 35° 58′. Ebenso zeigt sich im Dreiecke , da Winkel gleich dem Winkel , der ganze Winkel gleich 41° 42′ und die Seite gleich 285, wobei gleich 10679: dass der Winkel gleich 1° 3′ ist; aber der ganze Winkel ist gleich 35° 58′ also der Rest gleich 34° 55′. Bei der zweiten Opposition sind in dem Dreiecke die beiden Seiten gleich 854, gleich 10000 und der Winkel gegeben, danach wird gleich 10697 derselben Theile, Winkel gleich 2° 45′ und der andere gleich 34° 4′. Da aber Winkel gleich : so ist der ganze Centriwinkel gleich 39° 34′, diesen schliessen aber die beiden Seiten gleich 285 und gleich 10697 ein. Hieraus ergiebt sich, dass gleich 59′ ist; zieht man diesen von dem Winkel ab, so bleibt gleich 33° 5′. Nun ist aber schon bei der ersten Opposition gezeigt, dass der Winkel gleich 34° 55′ sei, also ist der ganze Winkel gleich 68°, um welchen die erste Opposition von der zweiten entfernt erscheinen muss, was den Beobachtungen entspricht. Ebenso ist die Ableitung bei der dritten Opposition. In dem Dreiecke ist der Winkel gleich 54° 42′ und die Seiten und von früher her gegeben, daraus erweist sich die dritte Seite als gleich 9732 derselben Theile, und die übrigen Winkel gleich 121° 5′, gleich 4° 13′, der ganze Winkel also gleich 129° 31′. Wiederum sind in dem Dreiecke die beiden Seiten und nebst dem Winkel gegeben, woraus sich ergiebt, dass Winkel gleich 1° 18′; zieht man diesen von ab, so bleibt der Winkel gleich 119° 47′ zwischen der grössten Abside und dem Orte des Planeten bei der dritten Opposition. Es waren aber, wie gezeigt ist, bei der zweiten Opposition 33° 5′, folglich bleiben zwischen der zweiten und dritten Opposition Saturns 86° 42′, was ebenfalls mit den Beobachtungen übereinstimmt. Der Ort Saturns war aber damals durch Beobachtung 8′ vom ersten Stern des Widders gefunden, und der Winkel zwischen ihm und der kleinsten Abside des excentrischen Kreises ist gleich 60° 13′ nachgewiesen, folglich ergiebt sich die kleinste Abside zu 60⅓°, und der Ort der grössten Abside zu 240⅓°. Nun werde die Bahn der Erde um den Mittelpunkt beschrieben, deren Durchmesser parallel mit , der Linie der mittleren Bewegung, gezogen sei; also ist Winkel gleich dem Winkel . Die Erde und unser Auge befinden sich also in der Linie , im Punkte , Winkel , oder der Bogen , um welchen, sich von , d. h. die gleichmässige von der erscheinenden Bewegung, unterscheidet, hat sich erwiesen als gleich 5° 31′. Zieht man dieses von dem Halbkreise ab, so bleibt der Bogen gleich 174° 29′ als der Abstand des Planeten vom Apogeum der Erdbahn, als von dem mittleren Orte der Sonne. Und so haben wir bewiesen, dass im Jahre Christi