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	Nicolaus Copernicus: Nicolaus Coppernicus aus Thorn über die Kreisbewegungen der Weltkörper

übrigen Stücke ein grösseres Verhältniss^{[WS 1]} hat, als die Geschwindigkeit der Erde zu der Geschwindigkeit der Venus oder des Merkur; oder als die Geschwindigkeit eines der oberen dreien Planeten zu der Geschwindigkeit der Erde: so ist der Planet rechtläufig; ist das Verhältniss kleiner, so ist er rückläufig. Um dieses zu beweisen wendet Apollonius einen Satz an, der zwar die Unbeweglichkeit der Erde voraussetzt, nichtsdestoweniger auch auf unser Princip von der Beweglichkeit der Erde passt, weshalb wir uns desselben ebenfalls bedienen. Wir können denselben in folgender Form aussprechen. Wenn die grössere Seite eines Dreiecks so geschnitten wird, dass der eine Abschnitt nicht kleiner ist, als die ihm anliegende Seite: so ist das Verhältniss dieses Abschnittes zu dem andern grösser, als das umgekehrte Verhältniss der Winkel, welche an der geschnittenen Seite anliegen.

Es sei also in dem Dreiecke $abc$, $bc$ die grössere Seite; wenn wir auf derselben $cd$ nicht kleiner nehmen als $ac$, so behaupte ich, dass $cd$ zu $bd$ ein grösseres Verhältniss habe, als der Winkel $abc$ zu dem Winkel $bca$. Dies wird folgendermaassen bewiesen. Man vollende das Parallelogramm $adce$, und verlängere $ba$ und $ce$, bis sie sich im Punkte $f$ treffen. Da nun $ae$ nicht kleiner ist, als $ac$, so wird ein um den Mittelpunkt $a$, mit dem Radius $ae$ beschriebener Kreis, entweder durch $c$ oder darüber hinausgehen. Zunächst gehe derselbe durch $c$, und sei $gec$. Da nun das Dreieck $aef$ grösser ist als der Sector $aeg$, das Dreieck $aec$ aber kleiner ist als der Sector $aec$: so hat das Dreieck $aef$ zu $aec$ ein grösseres Verhältniss, als der Sector $aeg$ zum Sector $aec$. Aber wie sich das Dreieck $aef$ zu $aec$ verhält: so verhält sich die Grundlinie $fe$ zu $ec$; folglich ist das Verhältniss von $fe$ zu $ec$ grösser als das Verhältniss der Winkel $fae$ zu $eac$. Wie sich aber $fe$ zu $ec$ verhält, so verhält sich auch $cd$ zu $db$, der Winkel $fae$ ist gleich $abc$, der Winkel $eac$ gleich $bca$. Also hat auch $cd$ zu $db$ ein grösseres Verhältniss, als der Winkel $abc$ zu $acb$. Es ist aber offenbar, dass dies Verhältniss noch viel grösser wäre, wenn $cd$ oder $ae$ nicht gleich $ac$, sondern $ae$ grösser als $ac$ genommen würde. — Nun sei $abc$ die Bahn der Venus oder des Merkur, um den Mittelpunkt $d$; ausserhalb dieses Kreises sei die Erde um denselben Mittelpunkt $d$ beweglich; von $e$, als von unserm Auge, werde eine grade Linie $ecda$ durch den Mittelpunkt des Kreises gezogen, $a$ sei der von der Erde entfernteste Ort, $c$ der nächste, und es sei das Verhältniss $dc$ zu $ce$ grösser, als das der Bewegung des Auges zu der Geschwindigkeit des Planeten. Es ist also möglich, eine Linie $efb$ der Art zu

Anmerkungen (Wikisource)

1. Vorlage: Verhästniss

Empfohlene Zitierweise:
Nicolaus Copernicus: Nicolaus Coppernicus aus Thorn über die Kreisbewegungen der Weltkörper. Ernst Lambeck, Thorn 1879, Seite 332. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Kreisbewegungen-Coppernicus-0.djvu/360&oldid=- (Version vom 12.11.2019)