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	Nicolaus Copernicus: Nicolaus Coppernicus aus Thorn über die Kreisbewegungen der Weltkörper

wie die Sehne des doppelten $ad$ zu der Sehne des doppelten $be$. Es ergiebt sich also der Bogen $bf$, und als Rest die Seite $ab$. Auf ähnliche Weise, wie im Vorhergehenden, ergiebt sich aus den Sehnen der doppelten $bc$, $ab$ und $fbe$, die Sehne des doppelten $de$, oder der Winkel $c$. Wenn ferner $bc$ als bekannt angenommen würde: so würde sich wieder wie vorhin $ac$, $ad$ und $be$ ergeben, wodurch mittelst der Sehnen und des Durchmessers, wie oft gesagt ist, der Bogen $bf$ sich ergiebt und als Rest die Seite $ab$; und aus dem bekannten $bc$, $ab$ und $cbe$ ergiebt sich sogleich nach dem vorhergehenden Lehrsatze der Bogen $ed$, d. h. der Winkel $c$, welchen wir suchten. Und so ist wiederum in dem Dreiecke $abc$, wenn die Winkel $a$ und $b$, von denen $a$ ein Rechter ist, und irgend eine der drei Seiten gegeben sind, der dritte Winkel mit den übrigen beiden Seiten gegeben, was zu beweisen war.

5.

Bei einem Dreiecke von gegebenen Winkeln, von denen irgend einer ein Rechter ist, ergeben sich die Seiten. Behalten wir noch die vorhergehende Figur bei, in welcher wegen des gegebenen Winkels $c$, der Bogen $de$ und, als Rest des Kreisquadranten, $ef$ sich ergeben. Weil nun $bef$ ein rechter Winkel ist, indem $be$ von dem Pole des Kreises $def$ herkommt, und weil der Winkel $ebf$ Scheitelwinkel eines gegebenen ist: so sind die Winkel und Seiten des Dreiecks $bef$, welches den rechten Winkel $e$, den gegebenen Winkel $b$ und die gegebene Seite $ef$ enthält, nach dem vorhergehenden Lehrsatze bekannt; es ergiebt sich also $bf$ und als Rest des Quadranten $ab$; und durch das Vorhergehende ist bewiesen, dass in dem Dreiecke $abc$ ebenfalls die übrigen Seiten $ac$ und $bc$ sich ergeben.

6.

Wenn auf derselben Kugel zwei Dreiecke einen rechten, und ausserdem noch einen gleichen Winkel und eine gleiche Seite haben, mag nun Letztere dem gleichen Winkel an- oder gegenüberliegen: so sind auch die andern Seiten und der dritte Winkel beziehlich gleich.

Es sei $abc$ eine Halbkugel, auf welcher zwei Dreiecke $abd$ und $cef$ angenommen werden, deren Winkel $a$ und $c$ rechte, und ausserdem Winkel $adb$ gleich $cef$ und eine Seite gleich ist, und zwar zuerst eine solche, welche dem gleichen Winkel anliegt, also $ad$ gleich $ce$. Ich behaupte, dass auch die Seite $ab$ gleich $cf$, $bd$ gleich $ef$ und Winkel $abd$ gleich $cfe$ sei. Denn, nachdem $b$ und $f$ zu Polen genommen sind, beschreibe man die Quadranten grösster Kreise $ghi$ und $ikl$ und vollende $adi$ und $cei$, welche sich im Pole der Halbkugel schneiden müssen, der in $i$ liegen mag, weil die Winkel bei $a$ und $c$ rechte sind, und weil $ghi$ und $cei$ durch die Pole desselben Kreises $abc$ beschrieben sind. Da nun

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Nicolaus Copernicus: Nicolaus Coppernicus aus Thorn über die Kreisbewegungen der Weltkörper. Ernst Lambeck, Thorn 1879, Seite 49. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Kreisbewegungen-Coppernicus-0.djvu/77&oldid=- (Version vom 19.2.2018)