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	Nicolaus Copernicus: Nicolaus Coppernicus aus Thorn über die Kreisbewegungen der Weltkörper

Winkel $hdn$ und $kem$ enthalten, welche als Scheitelwinkel von als gleich angenommenen gleich sind, und weil diejenigen bei $h$ und $k$ rechte sind, wegen des Schneidens am Pole: so sind auch die Seiten $dh$ und $ek$ gleich. Die Dreiecke haben also gleiche Winkel und gleiche Seiten nach dem vorigen Beweise. Und wiederum weil $gh$ und $kl$ gleiche Bogen sind, wegen der als gleich vorausgesetzten Winkel $b$ und $f$: so ist der ganze Bogen $ghn$ gleich dem ganzen $mkl$ nach dem Grundsatze der Addition von Gleichen. Es giebt also auch hier zwei Dreiecke $agn$ und $mcl$, welche eine Seite $gn$ gleich einer Seite $ml$ und einen Winkel $ang$ gleich $cml$ und die rechten $g$ und $l$ enthalten. Deswegen sind also auch diese Dreiecke congruent. Wenn nun Gleiches von Gleichem abgezogen wird: so bleibt $ad$ gleich $ce$, $ab$ gleich $cf$, und Winkel $bad$ gleich dem Winkel $ecf$. Was zu beweisen war.

8.

Aber auch wenn zwei Dreiecke zwei Paar gleiche Seiten und ein Paar gleiche Winkel enthalten, mögen Letzteren die gleichen Seiten einschliessen, oder mag derselbe an der Basis liegen: so ist auch die Basis der Basis und die übrigen Winkel den übrigen Winkeln gleich. Mag in der vorhergehenden Figur die Seite $ab$ gleich der Seite $cf$, und $ad$ gleich $ce$, und erstens der von den gleichen Seiten eingeschlossene Winkel $a$ gleich dem Winkel $c$ sein. Ich behaupte, dass auch die Basis $bd$ der Basis $ef$, und der Winkel $b$ dem Winkel $f$, und $bda$ dem $cef$ gleich sei. Denn wir haben zwei Dreiecke $agn$ und $clm$, deren Winkel $g$ und $l$ rechte, und $gan$ gleich $mcl$, als Reste von Gleichen $bad$ und $ecf$. Diese Dreiecke sind also, da auch $ga$ gleich $lc$ ist, congruent. Deshalb lassen die Gleichen $ad$ und $ce$ auch gleiche Reste $dn$ und $me$. Es ist aber schon bewiesen, dass der Winkel $dnh$ gleich dem Winkel $emk$ sei und dass die Winkel bei $h$ und $k$ rechte sind, also sind auch die Dreiecke $dhn$ und $emk$ congruent, woraus sich als Reste $bd$ gleich $ef$, und $gh$ gleich $kl$ ergeben; und hieraus folgt, dass die Winkel $b$ und $f$, und also auch die Reste $adb$ und $fec$ einander gleich sind. Wenn aber anstatt der Seiten $ad$ und $ec$, die den gleichen Winkeln gegenüberliegenden Basen $bd$ und $ef$ als gleich angenommen werden: so lässt es sich für die anliegenden auf dieselbe Weise beweisen, weil wir wegen der gleichen Aussenwinkel $gan$ und $mcl$ und der rechten $g$ und $l$ und wegen der gleichen Seiten $ag$ und $cl$ wiederum wie früher zwei Dreiecke $agn$ und $mcl$ von beziehlich gleichen Seiten und Winkeln haben. Auf ähnliche Weise sind auch die Theil-Dreiecke $dnh$ und $mek$ congruent, weil $h$ und $k$ rechte, $dnh$ und $kme$ gleiche Winkel und $dh$ und $ek$ als Reste von Quadranten gleiche Seiten sind, woraus dasselbe folgt, was wir behauptet haben.

9.

Im gleichschenkligen sphärischen Dreiecke sind die Winkel an der Basis unter sich gleich. Es sei $abc$ ein Dreieck, dessen beide Seiten $ab$ und $ac$ gleich sind, so behaupte ich, dass die Winkel an der Basis $abc$ und

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Nicolaus Copernicus: Nicolaus Coppernicus aus Thorn über die Kreisbewegungen der Weltkörper. Ernst Lambeck, Thorn 1879, Seite 51. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Kreisbewegungen-Coppernicus-0.djvu/79&oldid=- (Version vom 18.8.2016)