Seite:Kreisbewegungen-Coppernicus-0.djvu/80

	Nicolaus Copernicus: Nicolaus Coppernicus aus Thorn über die Kreisbewegungen der Weltkörper

$acb$ gleich sind.

Durch den Scheitel $a$ werde ein grösster Kreis $ad$ gezogen, welcher die Basis rechtwinklig schneidet, also durch die Pole derselben geht. Da nun in den Dreiecken $abd$ und $adc$ die Seite $ba$ gleich der Seite $ac$, und $ad$ beiden gemeinschaftlich ist, und die Winkel bei $d$ rechte sind: so ist nach dem vorigen Beweise klar, dass die Winkel $abc$ und $acb$ gleich sind, was zu beweisen war.

Zusatz.

Hieraus folgt, dass der Bogen, welcher von dem Scheitel eines gleichschenkligen Dreiecks aus die Basis rechtwinklig trifft, zugleich die Basis und den von den gleichen Seiten eingeschlossenen Winkel halbirt, und umgekehrt, was aus dem eben gegebenen Beweise sich ergiebt.

10.

Irgend welche zwei Dreiecke auf derselben Kugel, haben, wenn ihre Seiten beziehlich einander gleich sind, auch einzeln beziehlich gleiche Winkel. Denn weil drei Abschnitte grösster Kreise auf beiden Seiten Pyramiden bilden, welche ihre Gipfel im Mittelpunkte der Kugel haben, deren Grundflächen aber ebene Dreiecke sind, die von den Sehnen der Bogen der sphärischen Dreiecke eingeschlossen werden, so sind auch diese Pyramiden einander ähnlich und gleich, nach der Definition gleicher und ähnlicher körperlicher Figuren. Der Grund der Aehnlichkeit liegt darin, dass sie Winkel enthalten, die auf welche Weise sie auch genommen werden mögen, einander beziehlich gleich sind; folglich enthalten auch die Dreiecke selbst einander beziehlich gleiche Winkel. Zumal Diejenigen, welche die Aehnlichkeit der Figuren allgemeiner definiren, dieselbe darin finden wollen, dass diese irgendwie übereinstimmend geneigte Ebenen und in denselben einander gleiche Winkel enthalten. Hieraus scheint mir zu erhellen, dass sphärische Dreiecke, welche beziehlich gleiche Seiten haben, ähnlich sind, wie die ebenen.

11.

Jedes Dreieck, von welchem zwei Seiten nebst irgend einem Winkel gegeben sind, wird dadurch zu einem von gegebenen Winkeln und Seiten. Denn wenn die gegebenen Seiten gleich wären: so würden die Winkel an der Basis gleich sein, und nachdem ein Bogen vom Scheitel gegen die Basis rechtwinklig gezogen ist, ergiebt sich leicht das Gesuchte nach dem Zusatze des neunten Satzes. Wenn aber die gegebenen Seiten ungleich wären, wie in dem Dreiecke $abc$, dessen Winkel $a$ gegeben sei, nebst zweien Seiten, welche den gegebenen Winkel entweder einschliessen oder nicht einschliessen, so

Empfohlene Zitierweise:
Nicolaus Copernicus: Nicolaus Coppernicus aus Thorn über die Kreisbewegungen der Weltkörper. Ernst Lambeck, Thorn 1879, Seite 52. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Kreisbewegungen-Coppernicus-0.djvu/80&oldid=- (Version vom 19.2.2018)