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	Nicolaus Copernicus: Nicolaus Coppernicus aus Thorn über die Kreisbewegungen der Weltkörper

15.

In einem Dreiecke, dessen sämmtliche Winkel, auch wenn kein rechter dabei ist, gegeben sind, ergeben sich auch alle Seiten. Es sei $abc$ ein Dreieck, dessen sämmtliche Winkel gegeben sind, deren keiner ein rechter ist. Ich behaupte, dass sich auch sämmtliche Seiten desselben ergeben.

Denn durch irgend einen der Winkel z. B. durch $a$ und durch die Pole des Bogens $bc$ construire man einen Bogen $ad$ , welcher also den Bogen $bc$ rechtwinklig schneidet; und $ad$ selbst fällt innerhalb des Dreiecks, wenn nicht der eine der Winkel an der Basis, $b$ oder $c$ , ein stumpfer und der andere ein spitzer ist; ist aber dies der Fall: so ist der Kreis durch eben diesen stumpfen Winkel nach der Basis zu ziehen. Nachdem nun die Quadranten $baf$ , $cag$ , $dae$ vollendet und $b$ und $c$ als Pole genommen sind, construire man die Bogen $ef$ und $eg$ . Die Winkel $f$ und $g$ sind also rechte. In den rechtwinkeligen Dreiecken wird sich also die halbe Sehne des doppelten $ae$ zur halben Sehne des doppelten $ef$ verhalten, wie der halbe Durchmesser der Kugel zur halben Sehne des doppelten Winkels $eaf$ . Ebenso verhält sich in dem den rechten Winkel $g$ enthaltenden Dreiecke $aeg$ die halbe Sehne des doppelten $ae$ zur halben Sehne des doppelten $eg$ , wie der halbe Durchmesser der Kugel zur halben Sehne des doppelten Winkels $eag$ . Und aus gleichem Grunde verhält sich die halbe Sehne des doppelten $ef$ zur halben Sehne des doppelten $eg$ , wie die halbe Sehne des doppelten Winkels $eaf$ zur halben Sehne des doppelten Winkels $eag$ . Und weil die Bogen $fe$ und $eg$ gegeben sind, — sie sind nämlich die Reste, um welche sich die Winkel $c$ und $b$ von rechten unterscheiden —, so haben wir hierdurch das Verhältniss der Winkel $eaf$ und $eag$ , d. h. $bad$ und $cad$ , welche zu jenen Scheitelwinkel sind, als gegebene. Der ganze Winkel $bac$ ist nämlich gegeben, und es ergeben sich also nach dem vorigen Satze die Winkel $bad$ und $cad$ . Ferner erhalten wir mittelst des 5ten Satzes die Seiten $ab$ , $bd$ , $ac$ , $cd$ und die ganze $bc$ .

Dies mag vorläufig über die Dreiecke genug sein, insofern es für unsern Zweck nöthig ist. Wenn dies hätte weitläufiger abgehandelt werden sollen: so würde es eines besondern Bandes bedurft haben.

Ende des ersten Buches.

Empfohlene Zitierweise:
Nicolaus Copernicus: Nicolaus Coppernicus aus Thorn über die Kreisbewegungen der Weltkörper. Ernst Lambeck, Thorn 1879, Seite 56. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Kreisbewegungen-Coppernicus-0.djvu/84&oldid=- (Version vom 12.7.2018)