Seite:Kreisbewegungen-Coppernicus-0.djvu/89

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Hälfte der Ekliptik; die Hälfte des Aequators; der Frühlingspunkt im Punkte ; das Sommer-Solstitium in ; das Winter-Solstitium in ; der Pol der täglichen Kreisbewegung; und auf der Ekliptik werde der Bogen von z. B. 30 Graden genommen, und an ihm vorbei der Kreisquadrant gelegt.

Coppernicus 029.svg

Dann ist offenbar, dass im Dreiecke die Seite gleich 30° und der Winkel gegeben sind, — da letzterer wegen der Declination wenigstens 23° 28′, wovon 360° vier Rechte ausmachen, — und der Winkel ein Rechter ist. Folglich ist, nach dem 4ten Satze der sphärischen Dreiecke, das Dreieck von gegebenen Winkeln und Seiten. Es ist nämlich bewiesen, dass die Sehne des doppelten zur Sehne des doppelten sich verhält, wie die Sehne des doppelten , oder der Durchmesser der Kugel zur Sehne des doppelten , und ihre Hälften ebenso. Weil nun die Hälfte der Sehne des doppelten gleich 100000, und die Hälfte der Sehne des doppelten gleich 39822, und die Hälfte der Sehne des doppelten gleich 50000, und weil, wenn vier Zahlen proportional sind, das Produkt der innern Glieder gleich ist dem Produkte der äusseren: so haben wir die Hälfte der Sehne des doppelten Bogens gleich 19911; und daraus nach dem Verzeichnisse den Bogen selbst gleich 11° 29′, als die dem Abschnitte entsprechende Declination. Hiernach sind auch in dem Dreiecke die Seiten gegeben: gleich 78° 31′ und = 60° als Rest des Quadranten, und der Winkel ist ein Rechter, es sind also eben so die Sehnen der doppelten , , und oder ihre Hälften proportional. Da aber von diesen dreie gegeben sind, so ergiebt sich auch die vierte = 62° 6′ als Rectascension vom Solstitialpunkte, oder gleich 27° 54′ vom Frühlingsäquinoctium. Ebenso erhalten wir aus den gegebenen Seiten und den Kreisquadranten: gleich 78° 31′, gleich 66° 32′, Winkel sehr nahe gleich 69° 23,5′, und den diesem gleichen Scheitelwinkel . Nach diesem Schema werden wir auch in der Folge verfahren. Dies aber darf nicht vergessen werden, dass der Meridian die Ekliptik in den Punkten, in welchen Letztere die Wendekreise berührt, unter rechten Winkeln schneidet. Denn dann geht er, wie gesagt, durch ihre Pole. An den Aequinoctialpunkten aber macht er einen Winkel, der um so kleiner als ein rechter ist, je mehr die Ekliptik gegen den Aequator geneigt ist, wie denn der Winkel bei der kleinsten Schiefe 66° 32′ beträgt. Auch ist zu bemerken, dass bei gleichen Bogen der Ekliptik, welche von dem Schnittpunkte mit dem Aequator, oder dem Berührungspunkte mit den Wendekreisen angenommen werden: die Winkel und Seiten der Dreiecke sich als gleich ergeben. Wenn wir z. B. den Bogen des Aequators und die Ekliptik beschreiben, so dass sie sich im Aequinoctialpunkte schneiden, und gleiche Bogen und nehmen, und durch die Pole der täglichen Bewegung zwei Kreisquadranten und