Ueber Begriff und Gegenstand

Ueber Begriff und Gegenstand

Benno Kerry hat in einer Reihe von Artikeln über Anschauung und ihre psychische Verarbeitung in dieser Vierteljahrsschrift vielfach theils zustimmend, theils bestreitend auf meine Grundlagen der Arithmetik und andere von meinen Schriften Bezug genommen. Dies kann mir nur erfreulich sein, und ich glaube, mich am besten dadurch erkenntlich zu zeigen, dass ich die Erörterung der von ihm bestrittenen Punkte aufnehme. Um so nöthiger scheint mir das zu sein, als sein Widerspruch zum Theil jedenfalls auf einem Missverstehen meiner Aeusserungen über den Begriff beruht, das von Andern getheilt werden könnte, und als diese Sache wichtig und schwierig genug ist, um auch abgesehen von dieser besonderen Veranlassung eingehender behandelt zu werden, als wie es mir in meinen Grundlagen passend zu sein schien.

Das Wort „Begriff“ wird verschieden gebraucht, theils in einem psychologischen, theils in einem logischen Sinne, theils vielleicht in einer unklaren Mischung von beiden. Diese nun einmal vorhandene Freiheit findet ihre natürliche Beschränkung in der Forderung, dass die einmal angenommene Gebrauchsweise festgehalten werde. Ich habe mich nun dafür entschieden, einen rein logischen Gebrauch streng durchzuführen. Die Frage, ob dieses oder jenes zweckmässiger sei, möchte ich als weniger wichtig bei Seite lassen. Man wird sich leicht über die Ausdrucksweise verständigen, wenn man einmal anerkannt hat, dass etwas da ist, was eine besondere Benennung verdient.

Es scheint mir nun das Missverstehen Kerry’s dadurch bewirkt zu sein, dass er unwillkürlich seine eigne Gebrauchsweise des Wortes „Begriff“ mit meiner vermengt. Hieraus entspringen ja leicht Widersprüche, die nicht meiner Gebrauchsweise zur Last fallen.

Kerry bestreitet das, was er meine Definition von Begriff nennt. Da möchte ich nun zunächst bemerken, dass meine Erklärung nicht als eigentliche Definition gemeint ist. Man kann auch nicht verlangen, dass Alles definirt werde, wie man auch vom Chemiker nicht verlangen kann, dass er alle Stoffe zerlege. Was einfach ist, kann nicht zerlegt werden, und was logisch einfach ist, kann nicht eigentlich definirt werden. Das Logischeinfache ist nun ebensowenig wie die meisten chemischen Elemente von vornherein gegeben, sondern wird erst durch wissenschaftliche Arbeit gewonnen. Wenn nun etwas gefunden ist, was einfach ist oder wenigstens bis auf Weiteres als einfach gelten muss, so wird eine Benennung dafür zu prägen sein, da die Sprache einen genau entsprechenden Ausdruck ursprünglich nicht haben wird. Eine Definition zur Einführung eines Namens für Logischeinfaches ist nicht möglich. Es bleibt dann nichts Anderes übrig, als den Leser oder Hörer durch Winke dazu anzuleiten, unter dem Worte das Gemeinte zu verstehen.

Kerry möchte den Unterschied zwischen Begriff und Gegenstand nicht als absoluten gelten lassen. Er sagt: „Wir haben an früherer Stelle selbst der Ansicht Ausdruck gegeben, dass das Verhältniss zwischen Begriffsinhalt und Begriffsgegenstand in gewisser Beziehung ein eigenthümliches, irreducibles sei; hiermit war aber keineswegs die Ansicht verbunden, dass die Eigenschaften: Begriff zu sein und Gegenstand zu sein einander ausschlössen; die letztere Ansicht folgt aus der erstern so wenig, als etwa daraus, dass das Verhältniss zwischen Vater und Sohn ein nicht weiter zurückführbares wäre, folgt, dass Jemand nicht zugleich Vater und Sohn (wiewohl natürlich nicht z. B. Vater Dessen, dessen Sohn er ist) sein könne.“

Knüpfen wir an dies Gleichniss an! Wenn es Wesen gäbe oder gegeben hätte, welche zwar Väter wären, aber nicht Söhne sein könnten, so würden solche Wesen offenbar ganz andrer Art sein als alle Menschen, welche Söhne sind. Aehnliches kommt nun hier vor. Der Begriff – wie ich das Wort verstehe – ist prädicativ^[1]. Ein Gegenstandsname hingegen, ein Eigenname ist durchaus unfähig, als grammatisches Prädicat gebraucht zu werden. Dies bedarf freilich einer Erläuterung, um nicht falsch zu erscheinen. Kann man nicht ebensogut von etwas aussagen, es sei Alexander der Grosse, oder es sei die Zahl Vier, oder es sei der Planet Venus, wie man von etwas aussagen kann, es sei grün, oder es sei ein Säugethier? Wenn man so denkt, unterscheidet man nicht die Gebrauchsweisen des Wortes „ist“. In den letzten beiden Beispielen dient es als Copula, als blosses Formwort der Aussage. Als solches kann es zuweilen durch die blosse Personalendung vertreten werden. Man vergleiche z. B. „dieses Blatt ist grün“ und „dieses Blatt grünt“. Wir sagen dann, dass etwas unter einen Begriff falle, und das grammatische Prädicat bedeutet dabei diesen Begriff. In den ersten drei Beispielen wird dagegen das „ist“ wie in der Arithmetik das Gleichheitszeichen gebraucht, um eine Gleichung^[2] auszusprechen. Im Satze „der Morgenstern ist die Venus“ haben wir zwei Eigennamen „Morgenstern“ und „Venus“ für denselben Gegenstand. In dem Satze „der Morgenstern ist ein Planet“ haben wir einen Eigennamen: „der Morgenstern“ und ein Begriffswort: „ein Planet“. Sprachlich zwar ist nichts geschehen, als dass „die Venus“ ersetzt ist durch „ein Planet“; aber sachlich ist die Beziehung eine ganz andere geworden. Eine Gleichung ist umkehrbar; das Fallen eines Gegenstandes unter einen Begriff ist eine nicht umkehrbare Beziehung. Das „ist“ im Satze „der Morgenstern ist die Venus“ ist offenbar nicht die blosse Copula, sondern auch inhaltlich ein wesentlicher Theil des Prädicats, so dass in den Worten: „die Venus“ nicht das ganze Prädicat enthalten ist^[3]. Man könnte dafür sagen: „der Morgenstern ist nichts Anderes als die Venus“, und hier haben wir, was vorhin in dem einfachen „ist“ lag, in vier Worte auseinander gelegt, und in „ist nichts Anderes als“ ist nun „ist“ wirklich nur noch die Copula. Was hier ausgesagt wird, ist also nicht die Venus, sondern nichts Anderes als die Venus. Diese Worte bedeuten einen Begriff, unter den freilich nur ein einziger Gegenstand fällt. Aber ein solcher Begriff muss immer noch von dem Gegenstande unterschieden werden^[4]. Wir haben hier ein Wort: „Venus“, welches nie eigentlich Prädicat sein kann, wiewohl es einen Theil eines Prädicates bilden kann. Die Bedeutung^[5] dieses Wortes kann also nie als Begriff auftreten, sondern nur als Gegenstand. Dass es etwas der Art gibt, würde auch Kerry wohl nicht bestreiten wollen. Damit wäre aber ein Unterschied zugestanden, dessen Anerkennung sehr wichtig ist, zwischen dem, was nur als Gegenstand auftreten kann, und allem Uebrigen. Und dieser Unterschied würde auch dann nicht verwischt werden, wenn es wahr wäre, was Kerry meint, dass es Begriffe gebe, welche auch Gegenstände sein können. Nun gibt es wirklich Fälle, welche diese Ansicht zu stützen scheinen. Ich habe selbst darauf hingewiesen (Grundlagen § 53 am Ende), dass ein Begriff unter einen höhern fallen könne, was jedoch nicht mit der Unterordnung eines Begriffes unter einen andern zu verwechseln sei. Kerry beruft sich hierauf nicht, sondern gibt folgendes Beispiel: „der Begriff ‚Pferd‘ ist ein leicht gewinnbarer Begriff“, und meint, der Begriff ‚Pferd‘ sei Gegenstand und zwar einer der Gegenstände, die unter den Begriff ‚leicht gewinnbarer Begriff‘ fallen. Ganz recht! Die drei Worte „der Begriff ‚Pferd‘“ bezeichnen einen Gegenstand, aber eben darum keinen Begriff, wie ich das Wort gebrauche. Dies stimmt vollkommen mit dem von mir gegebenen Kennzeichen^[6] überein, wonach beim Singular der bestimmte Artikel immer auf einen Gegenstand hinweist, während der unbestimmte ein Begriffswort begleitet. Kerry meint nun zwar, dass man auf sprachliche Unterscheidungen keine logische Festsetzungen gründen könne; aber in der Weise, wie ich das thue, kann es überhaupt niemand vermeiden, der solche Festsetzungen macht, weil wir uns ohne die Sprache nicht verständigen können und daher zuletzt doch immer auf das Vertrauen angewiesen sind, der Andere verstehe die Worte, die Formen und die Satzbildung im Wesentlichen so wie wir selbst. Wie schon gesagt: ich wollte nicht definiren, sondern nur Winke geben, indem ich mich dabei auf das allgemeine deutsche Sprachgefühl berief. Es kommt mir dabei vortrefflich zu statten, dass der sprachliche Unterschied so gut mit dem sachlichen übereinstimmt. Beim unbestimmten Artikel ist wohl überhaupt keine Ausnahme von unserer Regel anzumerken, es wären denn alterthümliche Formeln, wie „Ein edler Rath“. Nicht ganz so einfach liegt die Sache beim bestimmten Artikel, besonders im Plural; aber auf diesen Fall bezieht sich mein Kennzeichen nicht. Beim Singular ist die Sache, soviel ich sehe, nur dann zweifelhaft, wenn er statt des Plurals steht, wie in den Sätzen: „der Türke belagerte Wien“, „das Pferd ist ein vierbeiniges Thier“. Diese Fälle sind so leicht als besondere zu erkennen, dass unsere Regel durch ihr Vorkommen an Werth kaum einbüsst. Es ist klar, dass im ersten Satze „der Türke“ Eigenname eines Volkes ist. Der zweite Satz ist wohl am angemessensten als Ausdruck eines allgemeinen Urtheils aufzufassen, wie: „alle Pferde sind vierbeinige Thiere“, oder: „alle wohlausgebildeten Pferde sind vierbeinige Thiere“, wovon später noch die Rede sein wird^[7]. Wenn nun Kerry mein Kennzeichen unzutreffend nennt, indem er behauptet, in dem Satze „der Begriff, von dem ich jetzt eben spreche, ist ein Individualbegriff“ bedeute der aus den ersten acht Wörtern bestehende Name sicherlich einen Begriff, so versteht er das Wort „Begriff“ nicht in meinem Sinne, und der Widerspruch liegt nicht in meinen Festsetzungen. Niemand kann aber verlangen, dass meine Ausdrucksweise mit der Kerry’s übereinstimmen müsse.

Es kann ja nicht verkannt werden, dass hier eine freilich unvermeidbare sprachliche Härte vorliegt, wenn wir behaupten: der Begriff Pferd ist kein Begriff^[8], während doch z. B. die Stadt Berlin eine Stadt und der Vulkan Vesuv ein Vulkan ist. Die Sprache befindet sich hier in einer Zwangslage, welche die Abweichung vom Gewöhnlichen rechtfertigt. Dass unser Fall ein besonderer ist, deutet Kerry selbst durch die Anführungszeichen beim Worte „Pferd“ an – ich gebrauche zu demselben Zwecke gesperrte Schrift –. Es lag kein Grund vor, die Wörter „Berlin“ und „Vesuv“ in ähnlicher Weise auszuzeichnen. Man hat bei logischen Untersuchungen nicht selten das Bedürfniss, etwas von einem Begriffe auszusagen und dies auch in die gewöhnliche Form für solche Aussagen zu kleiden, dass nämlich die Aussage Inhalt des grammatischen Prädicats wird. Danach würde man als Bedeutung des grammatischen Subjects den Begriff erwarten; aber dieser kann wegen seiner prädicativen Natur nicht ohne Weiteres so erscheinen, sondern muss erst in einen Gegenstand verwandelt werden, oder, genauer gesprochen, er muss durch einen Gegenstand^[9] vertreten werden, den wir mittels der vorgesetzten Worte „der Begriff“ bezeichnen, z. B.

„der Begriff Mensch ist nicht leer“.

Hier sind die ersten drei Worte als Eigenname^[10] aufzufassen, der ebensowenig prädicativ gebraucht werden kann wie etwa „Berlin“ oder „Vesuv“. Wenn wir sagen: „Jesus fällt unter den Begriff Mensch“, so ist das Prädicat (von der Copula abgesehen)

„fallend unter den Begriff Mensch“,

und das bedeutet dasselbe wie

„ein Mensch“.

Von diesem Prädicate ist aber die Wortverbindung

„der Begriff Mensch“

nur ein Theil.

Man könnte gegen die prädicative Natur des Begriffes geltend machen, dass doch von einem Subjectsbegriffe gesprochen werde. Aber auch in solchen Fällen, wie z. B. in dem Satze

„alle Säugethiere haben rothes Blut“

ist die prädicative Natur^[11] des Begriffes nicht zu verkennen; denn man kann dafür sagen:

„was Säugethier ist, hat rothes Blut“,

oder

„wenn etwas ein Säugethier ist, so hat es rothes Blut“.

Als ich meine Grundlagen der Arithmetik schrieb, hatte ich den Unterschied zwischen Sinn und Bedeutung noch nicht gemacht^[12] und daher unter dem Ausdrucke „beurtheilbarer Inhalt“ noch das zusammengefasst, was ich jetzt mit den Wörtern „Gedanke“ und „Wahrheitswerth“ unterscheidend bezeichne. Die dort auf S. 77 gegebene Erklärung billige ich darum ihrem Wortlaute nach nicht mehr ganz, obwohl ich im Wesentlichen noch derselben Meinung bin. Wir können kurz sagen, indem wir „Prädicat“ und „Subject“ im sprachlichen Sinne verstehen: Begriff ist Bedeutung eines Prädicates, Gegenstand ist, was nie die ganze Bedeutung eines Prädicates, wohl aber Bedeutung eines Subjects sein kann. Dabei ist zu bemerken, dass die Wörter „alle“, „jeder“, „kein“, „einige“ vor Begriffswörtern stehen. Wir sprechen in den allgemein und particulär bejahenden und verneinenden Sätzen Beziehungen zwischen Begriffen aus und deuten die besondere Art dieser Beziehung durch jene Wörter an, die also logisch nicht enger mit dem darauf folgenden Begriffsworte zu verbinden, sondern auf den ganzen Satz zu beziehen sind. Man sieht das leicht bei der Verneinung. Wenn in dem Satze

„alle Säugethiere sind Landbewohner“

die Wortverbindung „alle Säugethiere“ das logische Subject zum Prädicate sind Landbewohner ausdrückte, so müsste man, um das Ganze zu verneinen, das Prädicat verneinen: „sind nicht Landbewohner“. Statt dessen ist das „nicht“ vor „alle“ zu setzen, woraus folgt, dass „alle“ logisch zum Prädicate gehört. Dagegen verneinen wir den Satz „der Begriff Säugethier ist untergeordnet dem Begriffe Landbewohner“, indem wir das Prädicat verneinen: „ist nicht untergeordnet dem Begriffe Landbewohner“.

Wenn wir festhalten, dass in meiner Redeweise Ausdrücke wie „der Begriff F“ nicht Begriffe, sondern Gegenstände bezeichnen, so werden die Einwendungen Kerry’s schon grösstentheils hinfällig. Wenn er meint (S. 281), ich habe Begriff und Begriffsumfang identificirt, so irrt er. Ich habe nur meine Meinung ausgesprochen, man könne in dem Ausdrucke „die Anzahl, welche dem Begriff F zukommt, ist der Umfang des Begriffes gleichzahlig dem Begriffe F“ die Worte „Umfang des Begriffes“ durch „Begriff“ ersetzen. Man beachte hierbei wohl, dass dies Wort dann mit dem bestimmten Artikel verbunden ist. Uebrigens war dies nur eine beiläufige Bemerkung, auf die ich nichts gegründet habe.

Während es demnach Kerry nicht gelingt, die Kluft zwischen Begriff und Gegenstand auszufüllen, könnte man meine eignen Aussprüche in diesem Sinne verwerthen wollen. Ich habe gesagt^[13], die Zahlangabe enthalte eine Aussage von einem Begriffe; ich spreche von Eigenschaften, die von einem Begriffe ausgesagt werden, und lasse einen Begriff unter einen höhern fallen^[14]. Ich habe die Existenz Eigenschaft eines Begriffes genannt. Wie ich dies meine, wird an einem Beispiele am besten klar werden. In dem Satze „es gibt mindestens eine Quadratwurzel aus 4“ wird nicht etwa von der bestimmten Zahl 2 etwas ausgesagt, noch von −2, sondern von einem Begriffe, nämlich Quadratwurzel aus 4, dass dieser nicht leer sei. Wenn ich aber denselben Gedanken so ausdrücke: „der Begriff Quadratwurzel aus 4 ist erfüllt“, so bilden die ersten fünf Worte den Eigennamen eines Gegenstandes, und von diesem Gegenstande ist etwas ausgesagt. Aber man beachte wohl, dass diese Aussage nicht dieselbe ist wie die vom Begriffe gemachte. Dies ist nur wunderbar für einen, der verkennt, dass ein Gedanke mannigfach zerlegt werden kann und dass dadurch bald dies, bald jenes als Subject und als Prädicat erscheint. Durch den Gedanken selbst ist noch nicht bestimmt, was als Subject aufzufassen ist. Wenn man sagt: „das Subject dieses Urtheils“, so bezeichnet man nur dann etwas Bestimmtes, wenn man zugleich auf eine bestimmte Art der Zerlegung hinweist. Meist thut man dies mit Beziehung auf einen bestimmten Wortlaut. Man darf aber nie vergessen, dass verschiedene Sätze denselben Gedanken ausdrücken können. So könnte man in unserm Gedanken auch eine Aussage von der Zahl 4 finden:

„die Zahl 4 hat die Eigenschaft, dass es etwas gibt, dessen Quadrat sie ist.“

Die Sprache hat Mittel, bald diesen, bald jenen Theil des Gedankens als Subject erscheinen zu lassen. Eins der bekanntesten ist die Unterscheidung der Formen des Activs und des Passivs. Es ist daher nicht unmöglich, dass derselbe Gedanke bei einer Zerlegung als singulärer, bei einer andern als particulärer, bei einer dritten als allgemeiner erscheint. Danach darf es nicht Wunder nehmen, dass derselbe Satz aufgefasst werden kann als eine Aussage von einem Begriffe und auch als eine Aussage von einem Gegenstande, wenn nur beachtet wird, dass diese Aussagen verschieden sind. Es ist unmöglich, in dem Satze „es gibt mindestens eine Quadratwurzel aus 4“ die Worte „eine Quadratwurzel aus 4“ zu ersetzen durch „den Begriff Quadratwurzel aus 4“; d. h. die Aussage, die auf den Begriff passt, passt nicht auf den Gegenstand. Obgleich unser Satz den Begriff nicht als Subject erscheinen lässt, sagt er doch etwas von ihm aus. Man kann es so auffassen, als werde das Fallen eines Begriffes unter einen höhern^[15] ausgedrückt. Aber hierdurch wird der Unterschied zwischen Gegenstand und Begriff keineswegs verwischt. Zunächst bemerken wir, dass in dem Satze „es gibt mindestens eine Quadratwurzel aus 4“ der Begriff seine prädicative Natur nicht verleugnet. Man kann sagen „es gibt etwas, was die Eigenschaft hat, mit sich selbst multiplicirt 4 zu ergeben“. Folglich kann das nie von einem Gegenstande ausgesagt werden, was hier von dem Begriffe ausgesagt wird; denn ein Eigenname kann nie Prädicatsausdruck sein, wiewohl er Theil eines solchen sein kann. Ich will nicht sagen, es sei falsch, das von einem Gegenstande auszusagen, was hier von einem Begriffe ausgesagt wird; sondern ich will sagen, es sei unmöglich, es sei sinnlos. Der Satz „es gibt Julius Cäsar“ ist weder wahr noch falsch, sondern sinnlos, wiewohl der Satz „es gibt einen Mann mit Namen Julius Cäsar“ einen Sinn hat; aber hier haben wir auch wieder einen Begriff, wie der unbestimmte Artikel erkennen lässt. Dasselbe haben wir in dem Satze „es gibt nur ein Wien“. Man muss sich nicht dadurch täuschen lassen, dass die Sprache manchmal dasselbe Wort theils als Eigennamen, theils als Begriffswort gebraucht. Das Zahlwort deutet hier an, dass der letzte Fall vorliegt. „Wien“ ist hier ebenso Begriffswort wie „Kaiserstadt“. Man kann in diesem Sinne sagen „Triest ist kein Wien“. Wenn wir dagegen in dem Satze „der Begriff Quadratwurzel aus Vier ist erfüllt“ den durch die ersten fünf Worte gebildeten Eigennamen durch „Julius Cäsar“ ersetzen, so erhalten wir einen Satz, der einen Sinn hat, aber falsch ist; denn das Erfülltsein, wie das Wort hier verstanden wird, kann in Wahrheit nur von Gegenständen ganz besonderer Art ausgesagt werden, solchen nämlich, welche durch Eigennamen von der Form „der Begriff F“ bezeichnet werden können. Die Worte „der Begriff Quadratwurzel aus Vier“ verhalten sich aber in Hinsicht auf ihre Ersetzbarkeit wesentlich anders als die Worte „eine Quadratwurzel aus Vier“ in unserm ursprünglichen Satze, d. h. die Bedeutungen dieser beiden Wortverbindungen sind wesentlich verschieden.

Was hier an einem Beispiele gezeigt ist, gilt allgemein: der Begriff verhält sich wesentlich prädicativ auch da, wo etwas von ihm ausgesagt wird; folglich kann er dort nur wieder durch einen Begriff, niemals durch einen Gegenstand ersetzt werden. Die Aussage also, welche von einem Begriffe gemacht wird, passt gar nicht auf einen Gegenstand. Die Begriffe zweiter Stufe, unter welche Begriffe fallen, sind wesentlich verschieden von den Begriffen erster Stufe, unter welche Gegenstände fallen. Die Beziehung eines Gegenstandes zu einem Begriffe erster Stufe, unter den er fällt, ist verschieden von der allerdings ähnlichen eines Begriffes erster Stufe zu einem Begriffe zweiter Stufe. Man könnte vielleicht, um dem Unterschiede zugleich mit der Aehnlichkeit gerecht zu werden, sagen, ein Gegenstand falle unter einen Begriff erster Stufe, und ein Begriff falle in einen Begriff zweiter Stufe. Der Unterschied von Begriff und Gegenstand bleibt also in ganzer Schroffheit bestehen.

Hiermit hängt zusammen, was ich im § 53 meiner Grundlagen über meine Gebrauchsweise der Wörter „Eigenschaft“ und „Merkmal“ gesagt habe. Kerry’s Ausführungen veranlassen mich, noch einmal darauf zurückzukommen. Jene Wörter dienen zur Bezeichnung von Beziehungen in Sätzen wie „Φ ist Eigenschaft von Γ“ und „Φ ist Merkmal von Ω“. Nach meiner Redeweise kann etwas zugleich Eigenschaft und Merkmal sein, aber nicht von demselben. Ich nenne die Begriffe, unter die ein Gegenstand fällt, seine Eigenschaften, sodass

„Φ zu sein ist eine Eigenschaft von Γ“

nur eine andere Wendung ist für

„Γ fällt unter den Begriff des Φ“.

Wenn der Gegenstand Γ die Eigenschaften Φ, Χ und Ψ hat, so kann ich diese in Ω zusammenfassen, so dass es dasselbe ist, ob ich sage, Γ habe die Eigenschaft Ω, oder ob ich sage, Γ habe die Eigenschaften Φ und Χ und Ψ. Ich nenne dann Φ, Χ und Ψ Merkmale des Begriffes Ω und zugleich Eigenschaften von Γ. Es ist klar, dass die Beziehung von Φ zu Γ ganz verschieden ist von der zu Ω, und dass darum eine verschiedene Benennung geboten ist. Γ fällt unter den Begriff Φ; aber Ω, das selber ein Begriff ist, kann nicht unter den Begriff erster Stufe Φ fallen, sondern könnte nur zu einem Begriffe zweiter Stufe in einer ähnlichen Beziehung stehen. Dagegen ist Ω dem Φ untergeordnet.

Betrachten wir hierzu ein Beispiel! Statt zu sagen:

„2 ist eine positive Zahl“ und

„2 ist eine ganze Zahl“ und

„2 ist kleiner als 10“

können wir auch sagen

„2 ist eine positive ganze Zahl kleiner als 10“.

Hier erscheinen

eine positive Zahl zu sein,
eine ganze Zahl zu sein,
kleiner als 10 zu sein

als Eigenschaften des Gegenstandes 2, zugleich aber als Merkmale des Begriffes

positive ganze Zahl kleiner als 10.

Dieser ist weder positiv, noch eine ganze Zahl, noch kleiner als 10. Er ist zwar untergeordnet dem Begriffe ganze Zahl, aber er fällt nicht unter ihn.

Vergleichen wir nun hiermit, was Kerry im 2. Artikel S. 424 sagt: „Man versteht unter der Zahl 4 das Resultat der additiven Verknüpfung von 3 und 1. Der Begriffsgegenstand des hiermit angegebenen Begriffes ist das Zahlenindividuum 4, eine ganz bestimmte Zahl der natürlichen Zahlenreihe. Dieser Gegenstand trägt offenbar genau die in seinem Begriffe genannten Merkmale an sich und – falls man, wie man wohl muss, davon absteht, die unendlich vielen Beziehungen, in denen er zu allen andern Zahlenindividuen steht, ihm als propria anzurechnen – keine andern sonst: ‚die‘ 4 ist gleichfalls das Resultat der additiven Verknüpfung von 3 und 1.“

Man erkennt sogleich, dass der von mir gemachte Unterschied zwischen Eigenschaft und Merkmal hier ganz verwischt ist. Kerry unterscheidet hier zwischen der Zahl 4 und ‚der‘ Zahl 4. Ich muss gestehen, dass mir dieser Unterschied unfassbar ist. Die Zahl 4 soll Begriff sein; ‚die‘ Zahl 4 soll Begriffsgegenstand und nichts Anderes sein als das Zahlenindividuum 4. Dass hier meine Unterscheidung von Begriff und Gegenstand nicht vorliegt, braucht nicht begründet zu werden. Es scheint fast, als ob Kerry hier – wenn auch ganz dunkel – der Unterschied vorschwebt, den ich mache zwischen dem Sinne und der Bedeutung der Worte „die Zahl 4“^[16]. Aber nur von der Bedeutung kann man sagen, sie sei das Resultat der additiven Verknüpfung von 3 und 1.

Wie soll denn das „ist“ verstanden werden in den Sätzen „die Zahl 4 ist das Resultat der additiven Verknüpfung von 3 und 1“ und „‚die‘ Zahl 4 ist das Resultat der additiven Verknüpfung von 3 und 1“? Ist es blosse Copula, oder hilft es eine logische Gleichung ausdrücken? In jenem Falle müsste „das“ vor „Resultat“ fehlen und die Sätze würden etwa lauten:

„die Zahl 4 ist Resultat der additiven Verknüpfung von 3 und 1“

und

„‚die‘ Zahl 4 ist Resultat der additiven Verknüpfung von 3 und 1“.

Wir hätten dann den Fall, dass die von Kerry mit

„die Zahl 4“ und „‚die‘ Zahl 4“

bezeichneten Gegenstände unter den Begriff

Resultat der additiven Verknüpfung von 3 und 1

fielen. Es würde sich dann nur fragen, wodurch sich diese Gegenstände unterschieden. Ich gebrauche hier die Wörter „Gegenstand“ und „Begriff“ in der mir geläufigen Weise. Was Kerry sagen zu wollen scheint, würde ich so ausdrücken:

„die Zahl 4 hat das und nur das als Eigenschaft, was der Begriff
Resultat der additiven Verbindung von 3 und 1
als Merkmal hat.“

Den Sinn des ersten unserer beiden Sätze würde ich dann so ausdrücken:

„eine Zahl 4 zu sein ist dasselbe wie Resultat der additiven Verknüpfung von 3 und 1 zu sein“;

und dann könnte das, was ich eben als Meinung Kerry’s vermuthete, auch so gegeben werden:

„die Zahl 4 hat das und nur das als Eigenschaft, was der Begriff
Zahl 4
als Merkmal hat.“

Ob dies wahr ist, kann hier unentschieden bleiben. Bei den Worten „‚die‘ Zahl 4“ könnten wir dann den bestimmten Artikel aus den Gänsefüsschen entlassen.

Aber bei diesen Deutungsversuchen haben wir vorausgesetzt, dass die bestimmten Artikel vor „Resultat“ und „Zahl 4“ wenigstens in einem der beiden Sätze nur aus Versehen gesetzt wären. Nehmen wir die Worte, wie sie sind, so kann man ihren Sinn nur als logische Gleichung auffassen, wie

„die Zahl 4 ist nichts Andres als das Resultat der additiven Verknüpfung von 3 und 1“.

Der bestimmte Artikel vor „Resultat“ ist hier logisch nur gerechtfertigt, wenn anerkannt ist, 1) dass es ein solches Resultat gibt, 2) dass es nicht mehr als eins gibt. Dann bezeichnet diese Wortverbindung einen Gegenstand und ist als Eigenname aufzufassen. Wenn unsere beiden Sätze als logische Gleichungen zu verstehen wären, so würde aus ihnen folgen, da die rechten Seiten übereinstimmen, die Zahl 4 sei ‚die‘ Zahl 4, oder, wenn man lieber will, die Zahl 4 sei nichts Anderes als ‚die‘ Zahl 4, womit der von Kerry gemachte Unterschied als hinfällig bewiesen wäre. Doch es ist hier nicht meine Aufgabe, Widersprüche in seiner Darstellung nachzuweisen. Was er unter den Worten „Gegenstand“ und „Begriff“ versteht, geht mich hier eigentlich nichts an; ich will hiermit nur meine eigne Gebrauchsweise dieser Wörter in ein helleres Licht setzen und dabei zeigen, dass sie von seiner jedenfalls abweicht, mag diese nun mit sich zusammenstimmen oder nicht.

Ich bestreite Kerry durchaus nicht das Recht, die Wörter „Gegenstand“ und „Begriff“ in seiner Weise zu gebrauchen, möchte mir aber das gleiche Recht wahren und behaupten, dass ich mit meiner Bezeichnung einen Unterschied von der höchsten Wichtigkeit gefasst habe. Der Verständigung mit dem Leser steht freilich ein eigenartiges Hinderniss im Wege, dass nämlich mit einer gewissen sprachlichen Nothwendigkeit mein Ausdruck zuweilen, ganz wörtlich genommen, den Gedanken verfehlt, indem ein Gegenstand genannt wird, wo ein Begriff gemeint ist. Ich bin mir völlig bewusst, in solchen Fällen auf ein wohlwollendes Entgegenkommen des Lesers angewiesen zu sein, welcher mit einem Körnchen Salz nicht spart.

Man denkt vielleicht, diese Schwierigkeit sei künstlich gemacht, man brauche etwas so Unhandliches wie das, was ich Begriff genannt habe, gar nicht in Betracht zu ziehen, und könne mit Kerry das Fallen eines Gegenstandes unter einen Begriff als eine Beziehung ansehen, in welcher das ein Mal als Gegenstand erscheinen könne, was ein ander Mal als Begriff auftrete. Die Wörter „Gegenstand“ und „Begriff“ dienten dann nur dazu, die verschiedene Stellung in der Beziehung anzudeuten. Das kann man thun; wer aber hiermit die Schwierigkeit vermieden glaubt, irrt sehr. Sie ist nur verschoben; denn von den Theilen eines Gedankens dürfen nicht alle abgeschlossen sein, sondern mindestens einer muss irgendwie ungesättigt oder prädicativ sein, sonst würden sie nicht aneinander haften. So haftet z. B. der Sinn der Wortverbindung „die Zahl 2“ nicht an dem des Ausdrucks „der Begriff Primzahl“ ohne ein Bindemittel. Ein solches wenden wir an in dem Satze „die Zahl 2 fällt unter den Begriff Primzahl“. Es ist enthalten in den Worten „fällt unter“, die in doppelter Weise einer Ergänzung bedürfen: durch ein Subject und einen Accusativ; und nur durch diese Ungesättigtheit ihres Sinnes sind sie fähig, als Bindemittel zu dienen. Erst wenn sie in dieser doppelten Hinsicht ergänzt sind, haben wir einen abgeschlossenen Sinn, haben wir einen Gedanken. Ich sage nun von solchen Worten oder Wortverbindungen, dass sie eine Beziehung bedeuten. Nun haben wir bei der Beziehung dieselbe Schwierigkeit, die wir beim Begriffe vermeiden wollten; denn mit den Worten „die Beziehung des Fallens eines Gegenstandes unter einen Begriff“ bezeichnen wir keine Beziehung, sondern einen Gegenstand, und die drei Eigennamen „die Zahl 2“, „der Begriff Primzahl“, „die Beziehung des Fallens eines Gegenstandes unter einen Begriff“ verhalten sich ebenso spröde zu einander wie die beiden ersten allein; wie wir sie auch zusammenstellen, wir erhalten keinen Satz. So erkennen wir leicht, dass die Schwierigkeit, welche in der Ungesättigtheit eines Gedankentheils liegt, sich wohl verschieben, aber nicht vermeiden lässt. „Abgeschlossen“ und „ungesättigt“ sind zwar nur bildliche Ausdrücke, aber ich will und kann hier ja nur Winke geben.

Die Verständigung mag erleichtert werden, wenn der Leser meine Schrift Function und Begriff vergleicht. Bei der Frage nämlich, was man in der Analysis Function nenne, stösst man auf dasselbe Hemmniss; und bei eindringender Betrachtung wird man finden, dass es in der Sache selbst und in der Natur unserer Sprache begründet ist, dass sich eine gewisse Unangemessenheit des sprachlichen Ausdrucks nicht vermeiden lässt und dass nichts übrig bleibt, als sich ihrer bewusst zu werden und ihr immer Rechnung zu tragen.

Jena. G. Frege.

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1. Er ist nämlich Bedeutung eines grammatischen Prädicats.
2. Ich brauche das Wort „gleich“ und das Zeichen „=“ in dem Sinne von „dasselbe wie“, „nichts Anderes als“, „identisch mit“. Man vergl. E. Schröder’s Vorlesungen über die Algebra der Logik (Leipzig 1890) 1. Bd. § 1, wo jedoch zu tadeln ist, dass zwischen den beiden grundverschiedenen Beziehungen des Fallens eines Gegenstandes unter einen Begriff und der Unterordnung eines Begriffes unter einen Begriff nicht unterschieden wird. Auch geben die Bemerkungen über die Vollwurzel zu Bedenken Veranlassung. Das Zeichen ⊆ bei Schröder vertritt nicht einfach die Copula.
3. Vgl. meine Grundlagen § 66 Anm.
4. Vgl. meine Grundlagen § 51.
5. Man vgl. meinen Aufsatz über Sinn und Bedeutung, der demnächst in der Zeitschrift f. Phil. u. phil. Kritik erscheinen wird.
6. Grundlagen § 51, § 66 Anm., § 68 Anm. S. 80.
7. Man ist jetzt, wie es scheint, geneigt, die Tragweite des Satzes zu übertreiben, dass verschiedene sprachliche Ausdrücke niemals vollkommen gleichwerthig seien und dass ein Wort nie genau in einer andern Sprache wiedergegeben werde. Man könnte vielleicht noch weiter gehen und sagen, nicht einmal dasselbe Wort werde von Menschen einer Sprache ganz gleich aufgefasst. Wieviel Wahrheit in diesen Sätzen ist, will ich nicht untersuchen, sondern nur betonen, dass dennoch nicht selten in verschiedenen Ausdrücken etwas Gemeinsames liegt, was ich den Sinn und bei Sätzen im Besondern den Gedanken nenne; mit andern Worten: es darf nicht verkannt werden, dass man denselben Sinn, denselben Gedanken verschieden ausdrücken kann, wobei denn also die Verschiedenheit nicht eine solche des Sinnes, sondern nur eine der Auffassung, Beleuchtung, Färbung des Sinnes ist und für die Logik nicht in Betracht kommt. Es ist möglich, dass ein Satz nicht mehr und nicht weniger Auskunft als ein anderer gibt; und trotz aller Mannigfaltigkeit der Sprachen hat die Menschheit einen gemeinsamen Schatz von Gedanken. Wenn man jede Umformung des Ausdrucks verbieten wollte unter dem Vorgeben, dass damit auch der Inhalt verändert werde, so würde die Logik geradezu gelähmt; denn ihre Aufgabe ist nicht wohl lösbar, ohne dass man sich bemüht, den Gedanken in seinen mannigfachen Einkleidungen wiederzuerkennen. Auch jede Definition wäre als falsch zu verwerfen.
8. Aehnliches kommt vor, wenn wir mit Beziehung auf den Satz „diese Rose ist roth“ sagen: das grammatische Prädicat „ist roth“ gehört zum Subjecte „diese Rose“. Hier sind die Worte „das grammatische Prädicat ‚ist roth‘“ nicht grammatisches Prädicat, sondern Subject. Gerade dadurch, dass wir es ausdrücklich Prädicat nennen, rauben wir ihm diese Eigenschaft.
9. Vgl. meine Grundlagen S. X.
10. Eigennamen nenne ich jedes Zeichen für einen Gegenstand.
11. Was ich hier prädicative Natur des Begriffes nenne, ist nur ein besonderer Fall der Ergänzungsbedürftigkeit oder Ungesättigtheit, die ich in meiner Schrift Function und Begriff (Jena 1891) als wesentlich für die Function angegeben habe. Dort liess sich der Ausdruck „die Function f(x)“ nicht wohl vermeiden, obwohl auch dort die Härte entstand, dass die Bedeutung dieser Worte keine Function ist.
12. Vgl. meinen Aufsatz über Sinn und Bedeutung in der Zeitschrift f. Phil. u. phil. Kritik.
13. Grundlagen § 46.
14. Grundlagen § 53.
15. Ich habe in meinen Grundlagen einen solchen Begriff zweiter Ordnung und in meiner Schrift „Function und Begriff“ zweiter Stufe genannt, was ich auch hier thun will.
16. Man vgl. meinen oben angeführten Aufsatz über Sinn und Bedeutung.

Literaturverzeichnis

• Gottlob Frege (1891): Function und Begriff. Vortrag gehalten in der Sitzung vom 9. Januar 1891 der Jenaischen Gesellschaft für Medicin und Naturwissenschaft. Jena: H. Pohle.
• Gottlob Frege (1884): Die Grundlagen der Arithmetik. Eine logisch mathematische Untersuchung über den Begriff der Zahl. Breslau: W. Koebner.
• Gottlob Frege (1892): Über Sinn und Bedeutung. In: Zeitschrift für Philosophie und philosophische Kritik 100/1, S. 25–50.
• Benno Kerry (1886): Ueber Anschauung und ihre psychische Verarbeitung. Zweiter Artikel. In: Vierteljahrsschrift für wissenschaftliche Philosophie 10, S. 419–467.
• Ernst Schröder (1890): Vorlesungen über die Algebra der Logik (Exakte Logik). Band 1, Leipzig: Teubner.

Editorische Anmerkungen

Lautstand, Orthographie und Auszeichnung (Kapitälchen, Sperrsatz, Kursivierung) der Vorlage wurden beibehalten.

Folgende offensichtliche Druckfehler wurden korrigiert:

• S. 196, Fußnote 1 (in dieser Edition Fußnote 7), „es darf nicht verkannt werden, das […]“: hier wurde „das“ durch „dass“ ersetzt.
• S. 197, „und des bedeutet dasselbe wie […]“: hier wurde „des“ durch „das“ ersetzt.
• S. 202, „Kerry im 2. Artikel S. 224“: hier wurde „224“ durch „424“ ersetzt.
• S. 203, „hier hie Wörter“: hier wurde „hie“ durch „die“ ersetzt.