Ueber die Blattstellung einiger Mamillarien und Syngenesisten

VIII. Ueber die Blattstellung einiger Mamillarien und Syngenesisten;

von C. F. Naumann in Leipzig.

Während die Geschlechter Melocactus, Echinocactus, Echinopsis und Cereus, wegen der in den Rippen des Stammes so deutlich ausgebildeten Orthostichen oder verticalen Blattreihen, eine sehr leichte Bestimmung der verschiedenen Strophen gewähren, so scheinen die Mamillarien auf den ersten Anblick einige Schwierigkeit darzubieten, weil die Orthostichen nicht unmittelbar in der Oberfläche des Stammes ausgeprägt sind, sondern lediglich in den vertical übereinander gestellten Warzen erkannt werden können. Bei einer genaueren Betrachtung überzeugt man sich jedoch bald, wie die Auffindung der vertical übereinanderstehenden Warzen (und sonach der Orthostichen selbst) in den meisten Fällen mit eben so viel Leichtigkeit als Sicherheit gelingt. Dann sind aber auch die Archistrophen gefunden, und man wird sofort ein jedes andere, in der Pflanze ausgebildete Strophensystem bestimmen können. Nur in einigen Fällen, wo die Blattwarzen sehr dicht gedrängt stehen, wie z. B. an Mamillaria Hystrix Mart., M. Webbiana Lem. bleibt die Auffindung der Orthostichen etwas schwierig oder unsicher.

Bei der Mehrzahl der Mamillarien treten die Protostrophen der zweiten und dritten Ordnung als ganz eminente^[1] Strophen auf, und pflegen solche mit größer Regelmäßigkeit ausgebildet zu seyn. Während aber die gerippten Cacteen nur selten mehr als 21 Orthostichen haben, so ist bei den meisten Mamillarien eine weit größere Anzahl vorhanden, indem bei ihnen die höheren Glieder aus den Reihen der Blattstellungsgesetze zur Ausbildung gelangt sind. Sie stehen größtentheils unter den Gesetzen der Hauptreihe:

${\tfrac {1}{2}},{\tfrac {1}{3}},{\tfrac {2}{5}},{\tfrac {3}{8}},{\tfrac {5}{13}},{\tfrac {8}{21}},{\tfrac {13}{34}},{\tfrac {21}{55}}$ u. s. w.

allein in der Regel sind es die jenseits ${\tfrac {8}{21}}$ stehenden Glieder dieser Reihe, denen wir begegnen. Gewöhnlich ist der Quincunx nur in einmaligem Cyclus ausgebildet; indessen kommen auch Repetitionen vor, und dann ist die Pflanze mit Blattwirteln versehen, welche jedoch, bei der großen Anzahl und dem dichten Gedränge der Blattwarzen, so versteckt sind, daß sie erst wahrgenommen werden, nachdem man ihr Vorhandenseyn aus den Strophenzahlen erschlossen hat.

Einige zwanzig, ganz willkührlich ausgewählte Species aus der schönen Sammlung des Hrn. Wechselsensal Kob gaben mir folgende Resultate:

1) Quincunx nach ${\tfrac {8}{21}};$ 8 links aufsteigende Archistrophen, und 5 rechts aufsteigende Protostrophen zweiter Ordnung.

Mamillaria hexacentra, Berg.

2) Quincunx nach ${\tfrac {13}{34}};$ 8 Protostrophen zweiter Ordnung, 5 Protostrophen dritter Ordnung, beide widersinnig aufsteigend.

	Mamillaria		biglandulosa, Pfr.
	–	–	cornifera, De C.
	–	–	ceratocentra, Berg.
	–	–	Clava, Pfr.
	–	–	Lehmanni, Pfr.
	–	–	Plaschnickii, Otto.
	–	–	macrothele, Mart.

Ein Exemplar von M. crocidata Lem. zeigte denselben Quincunx in zweimaliger Ausbildung, also zweizählige Blattwirtel, und 16 Protostrophen zweiter, 10 dritter Ordnung.

3) Quincunx nach ${\tfrac {21}{55}};$ 13 Protostrophen zweiter Ordnung, 8 Protostrophen dritter Ordnung, beide widersinnig aufsteigend.

	Mamillaria		pyrrhocentra, H. Ber.
	–	–	ceratocentra, ein größeres Exemplar.
	–	–	aeruginosa, Schdw.
	–	–	uncinata, Zucc.

4) Quincunx nach ${\tfrac {34}{89}};$ 21 Protostrophen zweiter, 13 Protostrophen dritter Ordnung.

	Mamollaria		aciculata, Otto.
	–	–	tetracentra, Otto.
	–	–	xanthotricha, Schdw.
	–	–	polycentra, Berg.
	–	–	recurva, Lehm.

Ein großes Exemplar von M. Hystrix Mart. zeigte denselben Quincunx in zweimaligem Cyclus, also zweizählige Blattwirtel und doppelte Strophenzahlen.

5) Quincunx nach ${\tfrac {55}{144}};$ 34 Protostrophen zweiter, und 21 Protostrophen dritter Ordnung.

Mamillaria leucocarpa, Schdw.

Einige Species zeigten Gesetze aus der ersten Nebenreihe ^[2], aber ebenfalls höhere Glieder derselben; so z. B. fand ich an

	Mamillaria		cornifera, De C.	Quincunx nach ${\tfrac {29}{76}},$
	–	–	Webbiana, Lem.	Quincunx nach ${\tfrac {47}{123}}$

Von der zierlichen Pelecyphora aselliformis, welche Ehrenberg zuerst beschrieben und fixirt hat^[3], finden sich in Hrn. Kob’s Gewächshause drei Exemplare; zwei derselben zeigen 21 Protostrophen zweiter und 13 Protostrophen dritter Ordnung, sind also nach dem Gesetz ${\tfrac {34}{89}}$ gebildet; das dritte Exemplar hat 16 links aufsteigende Protostrophen zweiter und 10 rechts aufsteigende Protostrophen dritter Ordnung, ist also nach dem Gesetze $2\left({\tfrac {13}{34}}\right)$ gebildet und mit zweizähligen Wirteln versehen.

Das Vorkommen so complicirter Zahlenwerthe für die Charakteristik des Quincunx, wie ${\tfrac {84}{89}},{\tfrac {55}{144}},{\tfrac {47}{123}},$ kann uns nicht befremden, nachdem Braun schon lange auf die Existenz derselben aufmerksam gemacht hat. Die Inflorescenzen mancher Syngenesisten lassen uns dieselben und noch höhere Zahlwerthe erkennen.

So finden sich z. B. an denen, nicht sehr regelmäßig gebildeten Anthoklinien von Taraxacum officinale 21 Protostrophen zweiter und 13 Protostrophen dritter Ordnung, was den Quincunx nach ${\tfrac {84}{89}}$ giebt. Die scheibenförmigen Anthoklinien von Chrysanthemum Leucanthemum und die fast cylindrischen Anthoklinien von Rudbeckia amplexicaulis zeigen 34 Protostrophen zweiter und 21 Protostrophen dritter Ordnung, und enthalten folglich den Quincunx nach ${\tfrac {55}{144}}$.

Das Maximum der Zahlwerthe im Zähler und Nenner der Charakteristik findet sich aber wohl in den Scheiben der gewöhnlichen Sonnenblume {Helianthus annuus), welche nach dem Verblühen, wenn die Samenkörner entwickelt sind, den concentrischen Quincunx^[4] mit großer Regelmäßigkeit erkennen lassen. Die radialen Orthostichen lassen sich sehr gut bestimmen, indem die kleine Carina am oberen Ende jedes Samenkorns in die Richtung derselben fällt, und die Auffindung des, in derselben Orthostiche darüber oder darunter stehenden Kornes erleichtert. Ich fand nun an einigen Exemplaren

34 Protostrophen dritter Ordnung, und

55 Protostrophen zweiter Ordnung,

beide widersinnig aufsteigend, woraus die Charakteristik

${\tfrac {n}{m}}={\tfrac {89}{223}}$

folgt. An anderen, größeren Exemplaren ließen sich sehr bestimmt

89 Protostrophen zweiter Ordnung, und

55 Protostrophen dritter Ordnung

abzählen, was für die Charakteristik den Werth

${\tfrac {n}{m}}={\tfrac {144}{377}}$

giebt^[5].

Dieses Vorkommen der beiden Zahlen ${\tfrac {89}{233}}$ und ${\tfrac {144}{377}}$ an verschiedenen Blumen derselben Species, ja sogar desselben Indiviudums, ist zwar an und für sich nichts Auffallendes; denn diese Zahlen sind ja zwei unmittelbar auf einander folgende Glieder der Hauptreihe. Wenn man jedoch bedenkt, wie äußerst gering die Differenz dieser Zahlen ist, und wie höchst regelmäßig, dennoch aber wie auffallend verschieden die aus ihnen folgenden quincuncialen Anordnungen sind, so muß man in der That erstaunen über die große Bedeutung, welche eine so kleine arithmetische Differenz für die ganze Erscheinung zur Folge hat. Dieß wird besonders einleuchtend, wenn man die absolute Größe des Maaßstabes berücksichtigt, in welchem sich die Erscheinung ausgebildet zeigt.

Es betrug nämlich in der Nähe des Randes der Sonnenblumenscheiben der Abstand je zweier Blümchen oder Samenkörner derselben Orthostiche ungefähr einen Zoll. Bringt man die beiden Zahlen ${\tfrac {89}{233}}$ und ${\tfrac {144}{377}}$ auf gleichen Nenner, so werden sie ${\tfrac {33552}{87841}}$ und ${\tfrac {33553}{87841}}$, so daß beide nur um ${\tfrac {1}{87841}}$ differiren. In ihren absoluten Dimensionen sind^{[WS 1]} also beide quincunciale Anordnungen nur dadurch von einander verschieden, daß in einigen Blumen von Helianthus annuus die Blümchen je zweier, neben einander liegender Orthostichen etwa um den neunzigtausendstel Theil eines Zolles weiter aus einander gerückt sind, als in anderen Blumen. Dennoch aber hat dieser winzig kleine Unterschied eine so augenscheinlich und handgreiflich verschiedene Erscheinungsweise des Quincunx zur Folge, daß ein Blinder im Stande seyn würde, mit dem Finger diejenigen Elemente (nämlich die Strophen der Samenkörner) abzuzählen, aus welchen eine so kleine Differenz der Charakteristik mit mathematischer Nothwendigkeit gefolgert werden kann^[6].

Wer die Wirklichkeit dieser Zahlengesetze deshalb bezweifeln wollte, weil sie mit der überall vorausgesetzten Einfachheit der Natur nicht ganz im Einklänge zu seyn scheinen, der untersuche die Scheiben mehrer Sonnenblumen, zähle die spiralförmigen Strophen derselben ab; und er wird sich von der bewundernswürdigen Regelmäßigkeit in der Zahl und Anordnung dieser Strophen und von der unläugbaren Thatsache überzeugen, daß die natura geometrizans das Mosaikbild jener Scheiben wirklich nach solchen complicirten Zahlengesetzen zur Ausführung bringt.

Anhangsweise will ich noch eine Erscheinung erwähnen, welche mir, eben so wie die Rippen der Cacteen und Sigillarien, für die Quincuncialmethode zu sprechen scheint. Es ist dieß die nicht selten vorkommende eckige Form der Markröhre, welche dann mit der Zahl der Orthostichen genau übereinstimmt. So haben z. B. unsere Eichen und italienischen Pappeln bekanntlich die Blattstellung ${\tfrac {2}{5}}$; durchschneidet man einen Zweig, so erscheint die Markröhre im Querschnitte als ein Pentagon, ja, fast als ein 5strahliger Stern; sie ist also ein pentagonales Prisma, dessen Kanten genau den Insertionspunkten der Blattstiele entsprechen, und folglich die Orthostichen repräsentiren^[7]. Bei manchen Pflanzen von der Blattstellung ${\tfrac {3}{8}}$ ist die Markröhre junger Zweige achteckig. Der Oleander, welcher alternirende dreizählige Blattwirtel hat, zeigt die Markröhre als dreikantiges Prisma, welches von einem Wirtel zum andern seine Stellung verändert, wie es die Insertionspunkte der Blätter verlangen. Also auch in der Markröhre sind häufig die Orthostichen, aber wohl niemals die Spiralen ausgeprägt.

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1. Vergl. Poggendorff’s Annalen, Bd. LVI S. 23 ff.
2. Vergl. diese Annalen, Bd. LVIII S. 521 und 525.
3. Botanische Zeitung, 1. Jahrgang, 43. Stück.
4. Poggendorff’s Annalen, Bd. LVI S. 29 ff.
5. Zugleich will ich bemerken, daß im ersteren Falle allemal 34, im zweiten Falle 55 unfruchtbare Strahlblümchen am Grunde der Protostrophen dritter Ordnung vorhanden waren.
6. Sollten sich nicht zur Messung sehr kleiner Linear-Ausdehnungen Apparate ausdenken und benutzen lassen, welche auf der Theorie des Quincunx beruhen? Die bloße Abzahlung von 89 und 55 parallelen Linien läßt uns hier den 87841sten Theil einer Einheit erkennen, welche selbst kaum einen Zoll groß ist. Wäre dieß nicht einer Anwendung fähig?
7. Dieselbe Beobachtung hat kürzlich Hr. Prof. Kunth in hiesiger Academie vorgetragen.
   P.

Anmerkungen (Wikisource)

1. Vorlage: siud