Seite:Relativitaetsprinzip (Lorentz).djvu/39

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Dies ist nicht eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung. Die Voraussetzung einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung würde übrigens auch diese Schwierigkeit mitbringen, daß schließlich die Geschwindigkeit c überschritten würde. Bei der Bewegung nach (76) und (77) wird, wie sich aus (80) ergibt, die Geschwindigkeit c erst nach unendlicher Zeit erreicht werden.

Für die Beschleunigung im Moment t = 0\,, welche wir g nennen werden, hat man

(81) g=\left(\frac{d^{2}z}{dt^{2}}\right)_{t=0}=\frac{c^{2}}{z'-z'_{0}},\,

so daß

(82) z'-z'_{0}=\frac{c^{2}}{g}.\,

Die Größe g stellt die Beschleunigung vor, die das System z’ in z, t nach oben hat, und damit hängt nun nach dem Äquivalenzprinzip die von der Schwerkraft herrührende, nach unten gerichtete Beschleunigung zusammen. Wie man sieht, hat g nicht in allen Höhen denselben Wert, man kann aber leicht zeigen, daß die Änderungen von g der Beobachtung entgehen müssen.

Wählt man nun den Ursprung von z’ in einem Punkte nahe der Erdoberfläche, wo g einen bestimmten Wert g_0\, hat, so folgt aus (82)

z'_{0}=-\frac{c^{2}}{g_{0}}.\,

Hätten wir die Konstante z'_0\, vermeiden wollen, so hätten wir den Ursprung um die sehr große Strecke \frac{c^{2}}{g_{0}}\, unterhalb der Erdoberfläche wählen müssen. Dieses ist der Grund, weshalb wir z'_0\, in die Formeln aufgenommen haben.

Wir werden jetzt die Geschwindigkeit des Lichtes näher betrachten.

Aus (76) und (77) folgt

(83) dz = adz' + bcdt',\ cdt = ac'dt' + bdz,\,

falls

(84) c' = k (z' - z'_{0})\,

ist. Diese Differentialformeln sehen genau so aus wie die, welche aus den früheren Formeln (8) folgen, nur ist in einigen Gliedern c’ an die Stelle von c getreten.

Aus (83) leitet man leicht die reziproken Beziehungen

(85) dz' = adz - bcdt,\ c'dt' = acdt - bdz,\,

ab, welche, abgesehen davon, daß in einem Gliede c’ an die Stelle von c getreten ist, mit (11) übereinstimmen.

Aus (83) folgt weiter

(86) \begin{cases}
dz+cdt=(a+b)(dz'+c'dt'),\\
dz-cdt=(a-b)(dz'-c'dt'),\end{cases}
Empfohlene Zitierweise:

Hendrik Antoon Lorentz: Das Relativitätsprinzip. B.G. Teubner, Leipzig und Berlin 1914, Seite 37. Digitale Volltext-Ausgabe in Wikisource, URL: http://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Relativitaetsprinzip_(Lorentz).djvu/39&oldid=1503537 (Version vom 4.03.2011)