Seite:Relativitaetsprinzip (Lorentz).djvu/48

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von B im System x, y, z, t gerade die soeben genannte v_2\, ist, also

\frac{b}{a}c=v_{2},\ a=\frac{c}{\sqrt{c^{2}-v_{2}^{2}}},\ b=\frac{v_{2}}{\sqrt{c^{2}-v_{2}^{2}}},\,

so befindet sich für B der Punkt 2 zur Zeit t'=0\, im Koordinatenursprung mit der Geschwindigkeit 0, während 1 zur Zeit t'=-\frac{b}{c}z\, die Koordinaten

x' = x,\ y' = y,\ z' = az\,

hat. Wirkt nun für B in diesem Moment auf 1 eine Kraft mit den Komponenten \mathbf{F'}_{x},\ \mathbf{F'}_{y},\ \mathbf{F'}_{z}\,, so werden für A die Komponenten der zur Zeit t = 0\, auf 1 wirkenden Kraft nach (18) bestimmt werden durch

(21) \mathbf{F}_{x}=\omega\mathbf{F}'_{x},\ \mathbf{F}_{y}=\omega\mathbf{F}'_{y},\ \mathbf{F}_{z}=\frac{\omega}{a}\mathbf{F}'_{z}+\frac{b}{ac}(\mathbf{v}_{1x}\mathbf{F}'_{x}+\mathbf{v}_{1y}\mathbf{F}'_{y}+\mathbf{v}_{1z}\mathbf{F}'_{z}),

wo wir in der Klammer \mathbf{F}_{x},\ \mathbf{F}_{y},\ \mathbf{F}_{z}\, durch \mathbf{F'}_{x},\ \mathbf{F'}_{y},\ \mathbf{F'}_{z}\, ersetzt haben. Dieses ist erlaubt, weil diese Komponenten mit \frac{b}{a}\mathbf{v}_{1x},\ \frac{b}{a}\mathbf{v}_{1y},\ \frac{b}{a}\mathbf{v}_{1z}\, multipliziert werden, welche in bezug auf die Geschwindigkeiten von der zweiten Größenordnung sind. Man kann also in der Klammer ganz absehen von den Geschwindigkeiten, insoweit diese in den Kraftkomponenten vorkommen; dann fallen aber, wie sich aus (18) ergibt, \mathbf{F}_{x},\ \mathbf{F}_{y},\ \mathbf{F}_{z}\, mit \mathbf{F'}_{x},\ \mathbf{F'}_{y},\ \mathbf{F'}_{z}\, zusammen.

Weiter ist

\omega=a-\frac{b\mathbf{v}_{1z}}{c}.\,

Wir setzen jetzt voraus, daß für B das in (19) gegebene Gesetz gilt. Will er die zur Zeit t'=-\frac{b}{c}z\, auf 1 wirkende Kraft angeben, so muß er darauf achten, wo sich der Punkt 2 zur Zeit t’ befindet, weil im Gesetz von gleichzeitigen Lagen die Rede ist. Zur Zeit t'=0\, befindet 2 sich im Koordinatenursprung, aber B darf sagen, daß dieser Punkt zur Zeit t'=-\frac{b}{c}z\, auch da ist, weil die Geschwindigkeit des Punktes 0 ist, und also die Ortsveränderung vom einen zum anderen der genannten Zeitmomente durch die Beschleunigung und die höheren Differentialquotienten der Geschwindigkeiten nach der Zeit bestimmt werden, wobei diese Größen mit der zweiten bzw. den höheren Potenzen von \frac{b}{c}\, multipliziert werden.

Aus den Formeln (19) ergibt sich also, weil \mathbf{v}'_{2}=0\, ist,

\mathbf{F}'_{x}=-\frac{x'}{r'}R',\ \mathbf{F}'_{y}=-\frac{y'}{r'}R',\ \mathbf{F}'_{z}=-\frac{z'}{r'}R',\,

wo r’ den Abstand des Punktes (x’, y’, z’) von O vorstellt und R’ den Wert, welchen die Funktion R annimmt, falls man darin r’ an die Stelle von r setzt.

Empfohlene Zitierweise:

Hendrik Antoon Lorentz: Das Relativitätsprinzip. B.G. Teubner, Leipzig und Berlin 1914, Seite 46. Digitale Volltext-Ausgabe in Wikisource, URL: http://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Relativitaetsprinzip_(Lorentz).djvu/48&oldid=1505882 (Version vom 6.03.2011)