Seite:Relativitaetsprinzip (Lorentz).djvu/5

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c fort in der Richtung PQ; gleichfalls geht ein Lichtstrahl mit derselben Geschwindigkeit von P aus nach R (diese Bündel werden erhalten aus einem einzigen Bündel, das in P, in der Richtung PQ ankommend, unter einem Winkel von 45° eine durchsichtige
Lorentz1914a.png
Glasplatte G trifft). In Q und R sind Spiegel senkrecht zu PQ bzw. PR aufgestellt. Das Ganze hat die Translationsgeschwindigkeit der Erde v. Wie steht es nun mit den Zeiten des Hin- und Herganges längs PQ und PR?

Für die Zeit, die das Licht braucht für den Hin- und Hergang zwischen P und Q, findet man leicht (man erinnere sich ähnlicher Probleme aus der Arithmetik: zwei Fußgänger zu gleicher Zeit von P und von Q nach rechts gehend, und ein Eilbote, zu derselben Zeit von P abreisend, Q überholend – dieser befindet sich dann in Q_1\, – dann zurückkehrend und P in P_2\, begegnend):

(1) \frac{l}{c-v}+\frac{l}{c+v}=\frac{2lc}{c^{2}-v^{2}}=\frac{2l}{c}\cdot\frac{1}{1-\cfrac{v^{2}}{c^{2}}}.\,

Für die Berechnung der Zeit, die das Licht für den Hin- und Hergang zwischen P und R braucht, bedenke man, daß der Lichtstrahl R treffen wird, wenn dieser Punkt sich z. B. in R_3\, befindet (wenn man die Huygenssche Konstruktion anwendet für die Reflexion an dem in P unter einem Winkel von 45° gestellten Spiegel, dabei beachtend, daß dieser sich mit einer Geschwindigkeit v fortbewegt, so ergibt sich daß der reflektierte Strahl sich tatsächlich in der Richtung PR_3\, fortpflanzt). Nachdem er in R_3\, reflektiert ist, wird der Lichtstrahl P treffen, wenn dieser Punkt sich in P_4\, befindet. PR_3P_4 ist ein gleichschenkliges Dreieck, die Geschwindigkeit des Lichtes längs PR_3\, und R_3P_4\, ist gleich c. Aus der Proportionalität PA\,:PR_3=v:c\, und mit AR_3=l\, findet man

PR_{3}=\frac{lc}{\sqrt{c^{2}-v^{2}}};\,

für die gesuchte Zeit des Hin-und Herganges findet man dann leicht

(2) \frac{2l}{\sqrt{c^{2}-v^{2}}}=\frac{2l}{c}\frac{1}{\sqrt{1-\cfrac{v^{2}}{c^{2}}}}.\,

Der Unterschied zwischen den durch (1) und (2) vorgestellten Zeiten ist annähernd

(3) {l\ v^{2}\atop c\ c^{2}};\,
Empfohlene Zitierweise:

Hendrik Antoon Lorentz: Das Relativitätsprinzip. B.G. Teubner, Leipzig und Berlin 1914, Seite 3. Digitale Volltext-Ausgabe in Wikisource, URL: http://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Relativitaetsprinzip_(Lorentz).djvu/5&oldid=1504672 (Version vom 5.03.2011)