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	Emil Cohn: Über die Gleichungen der Electrodynamik für bewegte Körper

$P(A)$ die Rotation (curl) des Vectors $A$,

$[AB]$ das Vectorproduct von $A$ und $B$,

$\Gamma (A)$ die Divergenz von $A$,

$+$ und ${\frac {\partial }{\partial t}}$ Vector – Addition bezw. – Differentiation.

Die Einheiten der electrischen und magnetischen Grössen sind so gewählt, dass

$\varepsilon _{0}\mu _{0}V^{2}=1$

wird, wo $V$ die Lichtgeschwindigkeit im Vacuum (für $u=0$) bedeutet. Die Gleichungen sollen überall gelten, auch dort, wo die physikalische Beschaffenheit der Körper stetig oder unstetig variiert. In dieser Festsetzung sind die „Stetigkeitsbedingungen“ für die Grenzflächen bereits enthalten.

Um zu zeigen, dass die Gleichungen (A) unseren Forderungen genügen, führen wir in ihnen die Lorentz’sche Transformation aus:

$\left.{\begin{aligned}&x'=x,\ y'=y,\ z'=z\\&t'=t-\varepsilon _{0}\mu _{0}(u_{x}\cdot x+u_{y}\cdot y+u_{z}\cdot z)\end{aligned}}\right\}$

(L).

Bezeichnen wir Rotation und Divergenz in dem neuen System durch $\mathrm {P} '$ bezw. $\Gamma '$, so lautet das Resultat:

$\left.{\begin{aligned}&\mathrm {P} '(M)={\frac {\partial (\varepsilon E)}{\partial t'}}\\-&\mathrm {P} '(E)={\frac {\partial (\mu M)}{\partial t'}}\\&\Gamma '(\varepsilon E)=0\\&\Gamma '(\mu M)=0\end{aligned}}\right\}$

(B).

Wesentlich ist, dass^{[WS 1]} die Gleichungen (B) in aller Strenge aus (A) folgen, während die entsprechende Umformung bei Lorentz nur bei Beschränkung auf die Glieder erster Ordnung gilt. Denkt man in (B) $x,y,z,t$ für $x',y',z',t'$ geschrieben, so hat man die Maxwell’schen Gleichungen der Lichtfortpflanzung für ruhende durchsichtige Körper vor sich. Wir können also nach dem Vorgang von Lorentz schliessen:

Jedem im ruhenden System möglichen Strahlungsvorgang $S_{0}$ entspricht ein möglicher Vorgang $S$ im bewegten System, bei welchem die

Anmerkungen (Wikisource)

1. Vorlage: das

Empfohlene Zitierweise:
Emil Cohn: Über die Gleichungen der Electrodynamik für bewegte Körper. Nijhoff, La Haye 1900, Seite 519. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Cohn_Gleichungen_der_Electrodynamik_bewegte_K%C3%B6rper_1900.pdf/4&oldid=- (Version vom 8.1.2024)