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	Wladimir Sergejewitsch Ignatowski: Das Relativitätsprinzip (Ignatowski)

und entsprechend

(17)	${\mathfrak {v}}={\frac {{\mathfrak {v}}'+(p'-1){\mathfrak {c}}_{0}\cdot {\mathfrak {c}}_{0}{\mathfrak {v}}'+s{\mathfrak {'c}}_{0}}{A'}}.$

     5. Bestimmung der Größen $p,s,p_{1}$ und $s_{1}$. Ruht der Punkt, dessen Geschwindigkeit wir in der vorigen Nummer untersuchten, in bezug auf das gestrichene System, so ist ${\mathfrak {v}}'=0$ und ${\mathfrak {v}}$ wird gleich ${\mathfrak {c}}_{0}\cdot {\mathfrak {c}}_{0}{\mathfrak {v}}={\mathfrak {c}}_{0}q$. Wir erhalten deshalb aus (16) voriger Nr.

(1)

$s=-pq.$

     Ganz analog ergibt sich aus (17) Nr. 4, falls wir uns den Punkt in bezug auf das ungestrichene System als ruhend denken,

(2)	$s'=-p'q'$

oder wegen (20) Nr. 3 und (2) Nr. 2

(3)

$s'=pq$

und endlich wegen (22) Nr. 3

(4)	$s=-qs_{1}.$

Hieraus und aus (1) folgt

(5)

$s_{1}=p$

und aus (23) Nr. 3

(6)	$s'_{1}=p.$

     Wir können deshalb schreiben

(7)	$dx'=pdx-pqdt,\ dt'=p_{1}dx+pdt;$

(8)	$dx=pdx'-pqdt',\ dt=p'_{1}dx'+pdt'$

und

(9)	$D=p\left(p+p_{1}q\right),$

(10)	$p'_{1}=-{\frac {p_{1}}{D}}.$

     Es bleibt uns also nur noch übrig, $p$ und $p_{1}$ zu bestimmen.

     Wir wollen das ungestrichene Koordinatensystem mit $K$ und das gestrichene mit $K'$ bezeichnen und führen noch ein drittes System $K''$ ein, das sich in derselben Richtung ${\mathfrak {c}}_{0}$ bewegt mit einer Geschwindigkeit $q_{2}$, gemessen von $K$. Die Geschwindigkeit von $K'$, gemessen von $K''$ aus, ist $q_{1}$. Für das Paar $K''$, $K'$ soll $K''$ dieselbe Rolle spielen wie $K$ für das Paar $K$, $K'$. Dann folgt in Analogie mit (7)

(11)	$dx'={\bar {p}}dx''-{\bar {p}}q_{1}dt'',\ dt'={\bar {p}}_{1}dx''+{\bar {p}}dt''.$

     Bei dem Paar $K$, $K''$ soll $K$ dieselbe Rolle spielen wie bei dem Paar $K$, $K'$. Dann ist

(12)	$dx''=p''dx-p''q_{2}dt,\ dt''=p''_{1}dx+p''dt.$

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Empfohlene Zitierweise:
Wladimir Sergejewitsch Ignatowski: Das Relativitätsprinzip (Ignatowski). Archiv der Mathematik und Physik, Leipzig 1911, Seite 11. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:IgnatowskiRelativ.djvu/11&oldid=- (Version vom 15.4.2024)