Seite:IgnatowskiRelativ.djvu/12

	Wladimir Sergejewitsch Ignatowski: Das Relativitätsprinzip (Ignatowski)

     Setzen wir diese Werte von $dx''$ und $dt''$ in (11) ein, so ergibt uns ein Vergleich mit (7)

(13)	$\left\{{\begin{aligned}p=&{\bar {p}}\left(p''+q_{1}p''_{1}\right);&qp=&{\bar {p}}p''\left(q_{1}+q_{2}\right),\\p_{1}=&{\bar {p}}_{1}p''+{\bar {p}}p''_{1};&p=&p''\left({\bar {p}}-q_{2}{\bar {p}}_{1}\right).\end{aligned}}\right.$

Hieraus folgt

${\bar {p}}\left(p''-q_{1}p''_{1}\right)=p''\left({\bar {p}}-q_{2}{\bar {p}}_{1}\right)$

oder

${\bar {p}}q_{1}p''_{1}=q_{2}p''{\bar {p}}_{1},$

d. h.

(14)	${\frac {p''_{1}}{q_{2}p''}}={\frac {{\bar {p}}_{1}}{{\bar {p}}q_{1}}}.$

     Weiter folgt aus (13)

${\frac {p_{1}}{pq}}={\frac {{\bar {p}}_{1}p''+{\bar {p}}p''_{1}}{{\bar {p}}p''\left(q_{1}+q_{2}\right)}}$

oder wegen (14)

${\frac {p_{1}}{pq}}={\frac {{\bar {p}}_{1}}{{\bar {p}}q_{1}}}$

und demnach

(15)	${\frac {p_{1}}{pq}}={\frac {{\bar {p}}_{1}}{{\bar {p}}q_{1}}}={\frac {p''_{1}}{q_{2}p''}}.$

     Da hier in jedem Verhältnis nur Größen stehen, die vollständig voneinander unabhängig sind, und da außerdem ${\mathfrak {c}}_{0}$ willkürlich ist, so folgt aus (15), daß das Verhältnis ${\tfrac {p_{1}}{pq}}$ eine universelle Konstante des Raumes sein muß, welche wir mit $-n$ bezeichnen wollen. Wir haben demnach

(16)	$p_{1}=-pqn$

und folglich

(17)	$D=p^{2}\left(1-q^{2}n\right).$

     Andererseits folgt aus (22) Nr. 3

$p'={\frac {s_{1}}{D}}={\frac {1}{p\left(1-q^{2}n\right)}}=p,$

d. h.

$p^{2}={\frac {1}{1-q^{2}n}}$

und also

(18)	$p={\frac {1}{\sqrt {1-q^{2}n}}}.$

     Wir haben also alle Größen mit Hilfe der universellen Konstante bestimmt und können deshalb statt (7) und (8) schreiben, falls wir noch

---

Empfohlene Zitierweise:
Wladimir Sergejewitsch Ignatowski: Das Relativitätsprinzip (Ignatowski). Archiv der Mathematik und Physik, Leipzig 1911, Seite 12. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:IgnatowskiRelativ.djvu/12&oldid=- (Version vom 16.4.2024)