Seite:Kreisbewegungen-Coppernicus-0.djvu/100

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gleich , als gleiche Breiten der Aufgänge. Deshalb, da hier die beiden Seiten und den beiden und und die Scheitelwinkel bei einander gleich sind, so sind auch die dritten Seiten gleich , und wegen dieser Gleichheit der Seiten, zu denen Gleiches hinzugefügt wird, ist der ganze Bogen gleich dem ganzen . Da aber die durch die Pole gehenden grössten Kreise von Parallelkreisen ähnliche Bogen abschneiden: so sind die Bogen und einander ähnlich und gleich. Was zu beweisen war. Aber Alles dieses kann auch auf eine andere Weise bewiesen werden.

Coppernicus 036.svg

Beschreibt man wieder den Meridian : so sei dessen Mittelpunkt , der Durchmesser des Aequators und der gemeinschaftliche Schnitt beider Kreise , der Durchmesser des Horizontes und die Mittagslinie , die Axe der Kugel , der sichtbare Pol , der unsichtbare . Der angenommene Abstand der Sommer-Sonnenwende, oder irgend eine andere Declination sei , zu welcher der Durchmesser des Parallelkreises in dem gemeinschaftlichen Schnitte mit dem Meridiane gezogen werde; dieser schneide die Axe in und die Mittagslinie in . Weil nun Parallelen, nach der Definition des Posidonius, solche Linien sind, welche sich weder einander nähern noch von einander entfernen, sondern auf senkrechten Linien zwischen sich überall gleiche Stücke abschneiden: so ist die grade Linie gleich der halben Sehne des doppelten Bogens . Ebenso ist gleich der Hälfte der Sehne des Bogens desjenigen Parallelkreises, dessen Radius ist, und um welchen Bogen sich der nachtgleiche Tag von dem andern unterscheidet. Und zwar dies deswegen, weil alle Halbkreise, zu denen jene gemeinschaftlichen Schnitte gehören, d. h. deren Durchmesser sie sind, wie vom schiefen Horizonte, vom graden Horizonte, vom Aequator und vom Parallelkreise, senkrecht gegen die Ebene des Kreises stehen. Und die Schnitte, welche sie unter sich machen, sind nach der 19ten Proposition des elften Buches von Euklids Elementen auf derselben Ebene in den Punkten , und senkrecht und nach der sechsten desselben Buches parallel, und ist der Mittelpunkt des Parallelkreises, der Mittelpunkt der Kugel. Deshalb ist auch die Hälfte der Sehne des doppelten Bogens des Horizontes, um welchen der Aufgang des Parallelkreises sich von dem Aufgange des Aequators unterscheidet. Wenn daher die Declination mit dem Complemente des Quadranten gegeben ist: so ergeben sich die Hälften der Sehnen des doppelten , nämlich , und des doppelten , nämlich , in Theilen, von denen 100000 enthält. In dem rechtwinkligen Dreiecke aber ergiebt sich der Winkel aus der Polhöhe , und das Complement ist gleich , weil bei der schiefen Kugel die Parallelkreise gegen den Horizont gleiche Neigung haben, deshalb ergeben sich auch die Seiten und in denselben Theilen, von denen der Radius der Kugel 100000 enthält, in solchen, wovon der