Seite:Kreisbewegungen-Coppernicus-0.djvu/99

aus Wikisource, der freien Quellensammlung
Zur Navigation springen Zur Suche springen
Fertig. Dieser Text wurde zweimal anhand der Quelle korrekturgelesen. Die Schreibweise folgt dem Originaltext.

Zeit, welche vom Aufgange des Punktes bis zu seiner Culmination verstreicht, auch den Bogen und den noch übrigen Theil des unter dem Horizonte gelegenen Halbkreises, von Mitternacht bis zum Aufgange. Aber ist ein Halbkreis und und sind Kreisquadranten, weil sie durch den Pol des Kreises gehen; folglich ist die halbe Differenz des grössten und des nachtgleichen Tages, und ist die Breite zwischen dem Aufgangspunkte zur Zeit der Nachtgleichen und demjenigen zur Zeit des Solstitiums. Da nun im Dreiecke der Winkel der Schiefe der Kugel in Folge des Bogens , als rechter, und die Seite als Abstand des Sommer-Wendekreises vom Aequator bekannt ist: so ergeben sich auch die übrigen Seiten nach dem vierten Satze der sphärischen Dreiecke, nämlich als die halbe Differenz des nachtgleichen und des längsten Tages, und als die Breite des Aufgangspunktes. Wenn also mit der Seite auch die Seite , als die Differenz des längsten und des nachtgleichen Tages, oder gegeben ist: so ergiebt sich auch der Winkel der Schiefe der Kugel bei ; und daraus die Höhe des Pols über dem Horizonte. Wenn aber auch nicht der Solstitialpunkt, sondern irgend ein anderer Punkt in der Ekliptik genommen würde: so ergiebt sich nichtsdestoweniger jeder von den beiden Bogen und , weil aus dem obigen Verzeichnisse der Declinationen der Bogen der Declination bekannt ist, welcher eben diesem Theile der Ekliptik entspricht; und auf dieselbe Art der Entwickelung werden auch die übrigen Stücke bekannt. Woraus denn auch folgt, dass Theile der Ekliptik, welche gleich weit vom Solstitialpunkte abstehen, dieselben Bogen des Horizonts vom Aequinoctial-Aufgangspunkte an bis zu eben diesen Theilen begrenzen, und einander gleiche Längen von Tagen und Nächten verursachen, weil derselbe Parallelkreis beide Theile der Ekliptik enthält, indem die Declination derselben gleich ist und nach derselben Seite hin liegt. Nimmt man aber auf jeder Seite vom Aequatorial-Schnitte gleiche Bogen: so werden wieder die Breiten des Aufganges gleich, aber nach verschiedenen Seiten, und die Längen wechselweise bei dem einen der Tage bei dem andern der Nächte gleich, weil die Punkte auf jeder von beiden Seiten gleiche Parallelkreisbogen beschreiben, insofern sie vom Aequatorial-Schnitte gleich weit abstehen und daher gleiche Declinationen vom Aequator haben.

Coppernicus 035.svg

Beschreibt man nämlich in derselben Figur die Parallelkreisbogen und , welche den Horizont in den Punkten und schneiden, und construirt vom Südpole den Quadranten eines grössten Kreises : so sind, weil die Declination gleich ist der Declination , in den beiden Dreiecken und zwei Seiten des einen zweien Seiten des andern gleich, nämlich und die Polhöhe , und die Winkel bei und sind Rechte. Folglich ist die dritte Seite gleich der dritten , und deren Complemente