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daher auch offenbar, was die Erscheinung der Schatten der Gnomonen begleitet, dass nämlich bei jeder gegebenen Höhe der Sonne, eine gewisse Länge des Schattens wahrgenommen wird, und umgekehrt.

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Wenn z. B. ein Gnomon wäre, welcher den Schatten würfe: so wäre, da der Stift selbst senkrecht auf der Horizontal-Ebene steht, immer ein rechter Winkel, nach der Definition der auf Ebenen senkrechten Linien. Wenn man daher mit verbindet: so hat man ein rechtwinkliges Dreieck , und wenn die Höhe der Sonne gegeben ist: so hat man auch den Winkel . Und nach dem ersten Satze der ebenen Dreiecke ist das Verhältniss des Gnomonen zu seinem Schatten und somit selbst der Länge nach gegeben. Und umgekehrt, wenn und gegeben sind: so ergiebt sich nach dem dritten Satze der ebenen Dreiecke auch der Winkel und die Höhe der Sonne, welche zu dieser Zeit jenen Schatten wirft. Auf diese Weise notirten die Alten bei der Beschreibung jener Abschnitte der Erdkugel, für jeden von ihnen die Längen der mittägigen Schatten, sowohl für die Aequinoctien, als auch für beide Sonnenwenden.


Capitel 7.
Wie der längste Tag, die Breite des Aufganges, und die Schiefe der Kugel von einander abgeleitet werden, und über die übrigen Verschiedenheiten der Tage.

Ebenso wollen wir auch zu jeder beliebigen Schiefe der Kugel oder Neigung des Horizonts den längsten und kürzesten Tag, nebst der Breite des Aufganges, und die übrige Verschiedenheit der Tage zugleich ableiten. Die Breite des Aufganges ist nämlich der Bogen des Horizonts, welcher zwischen dem Aufgange am längsten Tage und demjenigen am kürzesten Tage liegt, oder ihr beiderseitiger Abstand von dem Aufgange zur Zeit der Nachtgleichen.

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Es sei also der Meridian, und in der östlichen Halbkugel der Halbkreis des Horizontes , der des Aequators , dessen nördlicher Pol . Wenn nun der Aufgang der Sonne bei der Sommersonnenwende im Punkte angenommen wird: so beschreibe man den Bogen eines grössten Kreises. Weil nun die Bewegung der Erdkugel um den Pol des Aequators vor sich geht: so müssen nothwendig die Punkte und in dem Meridiane zugleich ankommen, da ihre Parallelkreise um dieselben Pole beschrieben sind, und alle durch diese Pole gelegten grössten Kreise ähnliche Bogen auf jenen abschneiden. Deshalb misst dieselbe