Seite:Kreisbewegungen-Coppernicus-0.djvu/303

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ohne dieselben es keinen Weg giebt, die gleiclimässige und die erscheinende Bewegung von einander zu unterscheiden. Hier begegnet uns aber eine Schwierigkeit, welche nicht kleiner ist, als die des Ptolomäus bei dieser Gelegenheit. Wenn nämlich der gegebene Winkel den gegebenen Bogen , und ebenso der Winkel den Bogen einschlösse: so stände der Weg schon offen, das abzuleiten, was wir suchen. Aber der bekannte Bogen spannt den noch unbekannten Winkel , und ebenso ist zwar der Bogen aber nicht der Winkel bekannt. Die Bekanntschaft beider ist aber erforderlich, und doch können nicht einmal die Winkeldifferenzen , und gefunden werden, wenn nicht zuvor die Bogen , und , welche denen der Epicykeln ähnlich sind, feststehen. Diese sind so sehr gegenseitig von einander abhängig, dass sie mit einander unbekannt sind und mit einander bekannt werden. Im Stiche gelassen von den Mitteln der Ableitung, haben Jene sich bemüht, a posteriori und durch Umwege das zu finden, zu welchem der Zugang auf gradem Wege und a priori nicht offen stand. So verbreitet sich Ptolomäus bei dieser Untersuchung in weitschweifigen Worten und in einer ungeheuren Menge von Zahlen, welche zu prüfen ich für lästig und auch für überflüssig halte; zumal wir in dem, was gleich folgt, ungefähr dieselbe Methode nachgeahmt haben. Er fand endlich bei der Uebersicht der Zahlen, dass der Bogen 57° 1′, 18° 37′ und 56° 30′ betrage [1]. Die Entfernung der Mittelpunkte aber fand er zu 6. 50I solcher Theile, von denen 60 enthält[2], und da bei uns gleich 10000: so ist die Entfernung der Mittelpunkte gleich 1139[3]. Hiervon drei Viertel ergiebt gleich 854 und das übrige Viertel, gleich 285, rechnen wir als Radius des Epicykels. Dass aber diese so angenommenen und umgeformten Zahlen, bei unserer Annahme, mit den beobachteten Erscheinungen übereinstimmen, wollen wir nachweisen. Da bei der ersten Beobachtung im Dreiecke die Seite gleich 10000, gleich 854 und der Winkel als Nebenwinkel von gegeben sind, so erweist sich nach den Sätzen über die ebenen Dreiecke gleich 10489, und die andern beiden Winkel gleich 53° 6′, gleich 3° 55′, wobei vier Rechte gleich 360° sind. Winkel ist aber gleich , und also gleich 57° 1′, folglich der ganze Winkel gleich 60° 56′. In dem Dreiecke sind also die beiden Seiten gleich 10489 und gleich 285, wo = 10000, nebst dem Winkel gegeben, es ergiebt sich also auch der Winkel gleich 1° 22′ und als Rest gleich 51° 44′ wenn 360° = 4 Rechten. Ebenso ist bei der zweiten Opposition im Dreiecke die Seite gleich 854, gleich 10000 und der Winkel , als Nebenwinkel von , gleich 161° 22′; daraus ergiebt sich auch gleich 10812, wenn = 10000 ist, und der Winkel gleich 1° 27′ und , als Rest, gleich 17° 11′. Aber der Winkel war gleich , gleich 18° 38′[4]; also der ganze Winkel gleich 20° 5′. In dem Dreiecke sind also die Seite gleich 10812, gleich 285 und der Winkel gegeben, daraus ergiebt sich nach den Sätzen der ebenen Dreiecke, auch der Winkel gleich 32′; es bleibt also

Anmerkungen [des Übersetzers]

  1. [49] 354) Diese Angaben finden sich im Almagest XI. 5. gegen Ende, lauten aber dort in derselben Reihenfolge so: 57° 5′, 18° 38′, 59° 30′.
  2. [49] 355) Almagest XI. 6.
  3. [50] 356) Für diese Zahl steht im Manuscript und in der Nürnberger und Baseler Ausgabe 1016; die im Texte der Uebersetzung aufgenommene Angabe der Säc.-Ausg. 1139 ist aber die richtige, denn die Proportion 60 : 65/6 = 10000 : ergiebt = 1138,88… und nicht 1016. Auch beziehen sich die in den eben bezeichneten Ausgaben selbst gleich folgenden Zahlen auf den richtigen Werth = 1139, und passen nicht zu 1016, denn 3/4 1138,888… ist = 854,166… und 1/4 1138,88… ist = 284,722…, für welche letztere Zahl im Texte 285 gebraucht wird.
  4. [50] 357) In den alten Ausgaben steht hier 18° 26′, das Druckfehlerverzeichniss der Nürnberger Ausgabe, das Manuscript und die Säc.-Ausg. lesen 18° 36′, die Warschauer Ausgabe hat allein 18° 38′. Die übrigen Zahlenangaben über die hier zu berücksichtigenden Winkel lassen sich nur mit der letzteren Lesart vereinigen: denn der Nebenwinkel von dem Winkel , welcher 161° 22′ betragen soll, kann nur 18° 38′ sein, ebenso bedingen die inneren Winkel = 1° 27′ und = 17° 11′ den Aussenwinkel = 18° 38′ u. s. w. Deshalb ist in dem Texte der Uebersetzung dieser Winkel = 18° 38′ gesetzt.