Seite:Kreisbewegungen-Coppernicus-0.djvu/316

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und es ist das Rechteck mal gleich mal , welches letztere hierdurch gegeben ist. Weil aber mal nebst dem Quadrate von gleich ist dem Quadrate von , so bleibt, wenn man von diesem das Rechteck mal abzieht, das Quadrat von . Hiernach ist die Länge von gleich 1193 Theilen, von denen auf 10000 kommen; wäre aber gleich 60, so würde gleich 7.9I. Nun halbiren wir in und ziehen , so steht dieselbe auf rechtwinkelig, und weil die Hälfte gleich 9954 und gleich 9243: so bleibt gleich 711. In dem Dreiecke , dessen Seiten gegeben sind, ist also der Winkel gleich 36° 35′ und der Bogen also ebenfalls gleich 36° 35′. Der ganze Bogen ist aber 84° 30′, folglich gleich 47° 55′, als Abstand des zweiten Ortes vom Perigeum und der Rest, also der Abstand vom Apogeum, gleich 132° 5′; zieht man hiervon gleich 65° 10′ ab: so bleibt gleich 66° 55′ als Abstand des dritten Ortes vom Apogeum; dies von gleich 94° 10′, bleibt 27° 15′, als Abstand des ersten Ortes des Epicykels vom Apogeum. Dies stimmt freilich wenig mit den Erscheinungen, da der Planet nicht in dem angenommenen excentrischen Kreise sich bewegt, so dass diese Ableitungsmethode, weil sie sich auf ein unrichtiges Princip stützt, nichts Richtiges liefern kann. Dafür ist unter Andern auch dies ein Zeichen, dass dieselbe beim Ptolemäus für den Saturn eine Distanz der Mittelpunkte ergiebt, welche grösser als die wahre ist, für den Jupiter eine kleinere; bei uns dagegen auch für diesen eine grössere, woraus deutlich hervorgeht, dass wenn man bei einem und demselben Planeten immer andere Kreisbogen nimmt, das Gesuchte sich nicht in derselben Weise ergiebt. Es war nicht anders möglich, die gleichmässige und die erscheinende Bewegung des Jupiter für die drei vorliegenden und später für jeden Punkt zu construiren, als wenn wir die ganze Abweichung der Excentricität der Mittelpunkte so annahmen, wie sie vom Ptolemäus überliefert ist, nämlich gleich 5p 30I, wenn der Radius des excentrischen Kreises gleich 60p, oder gleich 917, wenn der Radius gleich 10000 ist, und dass die Bogen: von der grössten Abside bis zur ersten Opposition gleich 45° 2′, von der kleinsten Abside bis zur zweiten gleich 64° 42′ und von der dritten Opposition bis zur grössten Abside gleich 49° 8′ genommen wurden. Nun construire man wieder die frühere excentrisch-epicyklische Figur, mit den Abänderungen jedoch, welche unser Beispiel erheischt. Nach unserer Annahme werden nun drei Viertel der ganzen Entfernung der Mittelpunkte, also 687 Theile, auf kommen, und das letzte Viertel, also 229, auf den Radius des Epicykels, während gleich 10000 ist. Da nun der Winkel gleich 45° 2′, so sind in dem Dreiecke zwei Seiten, und , nebst dem Winkel gegeben, woraus die dritte Seite gleich 10496, während gleich 10000, und der Winkel gleich 2° 39′ hervorgehen. Da ferner der Winkel gleich vorausgesetzt ist, so wird der ganze Winkel gleich 47° 34′; und dieser nebst den beiden gegebenen Seiten und , ergeben in dem Dreiecke den Winkel gleich 57′. Zieht man denselben und auch noch den Winkel von ab, so