Seite:Kreisbewegungen-Coppernicus-0.djvu/374

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der Erdbahn , und von dem Oppositionspunkte aus nehmen wir irgend einen bekannten Bogen , fällen von und von dem Orte des Planeten Lothe auf , nämlich und , und ziehen noch und .

Coppernicus 131.png

Zuerst fragen wir, wie gross der Neigungswinkel des excentrischen Kreises für diesen Fall sei? Nun ist gezeigt, dass dieser Winkel dann am grössten ist, wenn die Erde in steht; auch ist klar, dass die ganze Schwankung desselben mit der Bewegung der Erde in dem Kreise , dessen Durchmesser , commensurabel ist, wie es die Natur der Schwankung erfordert. Weil nun der Bogen gegeben ist, so ist auch das Verhältniss von zu bekannt, und dies ist das Verhältniss der ganzen Schwankung zu demjenigen, um was der Winkel abgenommen hat. Daraus ist für diesen Zeitpunkt der Winkel bekannt, und daher das Dreieck mit allen Winkeln und Seiten gegeben. Da aber das Verhältniss von zu aus dem Vorhergehenden bekannt ist, so ergiebt sich auch dasjenige zu dem Reste ; folglich das Verhältniss von und zu demselben , und daraus der Rest ; auch ist dadurch bekannt als die Hälfte der Sehne des doppelten . Da nun in dem rechtwinkligen Dreiecke die beiden Katheten bekannt sind, so ergiebt sich die Hypotenuse und das Verhältniss von zu ; und endlich aus den beiden gegebenen Seiten des rechtwinkligen Dreiecks , der Winkel : und dies ist der Winkel der erscheinenden Breite, welcher gesucht wurde. — Nehmen wir als Beispiel hierfür wieder den Mars, dessen äusserste Grenze der südlichen Breite in ungefähr mit seiner kleinsten Abside zusammentrifft. Wenn aber der Ort des Planeten in ist, und die Erde während dessen im Punkte steht, so ist erwiesen, dass , der Winkel der grössten Neigung, gleich 1° 50′ ist. Setzen wir nun die Erde in den Punkt , und die parallactische Bewegung längs dem Bogen gleich 45°[1], so ist die Grade gleich 7071, wenn gleich 10000, und , als Rest vom Radius, gleich 2929. Es ist aber gezeigt, dass die Hälfte des Winkels der Schwankung 0° 50′ 30″ ist, und da das Verhältniss des Wachsthums oder der Abnahme für diesen Ort wie zu ist, so erhalten wir 0° 50′ 30″ zu 0° 15′. Ziehen wir dies Letztere von 1° 50′ ab, so bleibt 1° 35′ als Winkel der Neigung für diesen Zeitpunkt. Daher sind in dem Dreiecke die Winkel und Seiten gegeben. Und da früher bewiesen ist, dass gleich 9040, während gleich 6580: so ist gleich 4653, gleich 9036, der Rest gleich 4383 und gleich 249½. Folglich ist in dem rechtwinkligen Dreiecke das Loth gleich 4383 und die Basis gleich

Anmerkungen [des Übersetzers]

  1. [63] 471) Die Baseler Ausgabe liest hier fälschlich 25°.