Seite:Kreisbewegungen-Coppernicus-0.djvu/378

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gemessen werden. Wenn wir nun 2° 30′ als die gleiche Abweichung zu beiden Seiten der Ekliptik annehmen, und vorläufig, bis wir die Breiten der Inflexionen bestimmt haben werden, die Deviation ausschliessen, so werden unsere Ableitungen einfacher und leichter. Es ist also zuerst zu zeigen, dass die Abweichung dieser Breite in der Gegend der Tangente des excentrischen Kreises am grössten wird, und hier werden auch die Prosthaphäresen der Länge am grössten.

Es gehe die gemeinsame Schnittlinie der Ebenen der Ekliptik und des excentrischen Kreises, der Venus oder des Merkur, durch das Apogeum und Perigeum, und in derselben sei der Ort der Erde, und der Mittelpunkt des, gegen die Ekliptik schiefen excentrischen Kreises , so dass beliebige grade Linien, welche rechtwinklig gegen gezogen sind, Winkel bilden, welche der Schiefe gleich sind. Nun werde die Tangente , eine beliebige Secante gezogen, und von den Punkten , und gegen die Lothe , und und auf die zu Grunde liegende Ebene der Ekliptik, die Lothe , und , gefällt, und die Verbindungslinien , und , ausserdem noch , und gezogen, wobei eine grade Linie bildet, weil diese drei Punkte zweien Ebenen, nämlich der Ekliptik und der auf derselben senkrechten Ebene , angehören. Die Winkel und stellen für die angenommene Obliquation die Prosthaphäresen der Längen dieser Planeten, die Winkel , und aber die Abweichungen der Breite dar. Ich behaupte nun zuerst, dass der Breitenwinkel , der für die Tangente, bei welcher auch die grösste Prosthaphärese der Länge eintritt, gilt, der grösste von allen ist. Da der Winkel der grösste von allen ist, so hat zu ein grösseres Verhältniss, als zu und zu . Wie sich aber zu verhält, so verhält sich auch zu und zu , denn die Winkel, welche den zweiten Gliedern dieser Verhältnisse gegenüber liegen, sind, wie gesagt, gleich. Die Winkel bei , und sind aber Rechte. Also hat auch zu ein grösseres Verhältniss, als zu und zu . Nun sind aber wieder die Winkel , und Rechte; folglich ist der Winkel grösser als , und als alle diejenigen, welche in dieser Weise construirt werden können. Hiernach ist klar, dass auch unter den Differenzen, welche aus dieser Obliquation zwischen den Prosthaphäresen der Länge entstehen, diejenige die grösste ist, welche bei der grössten Abweichung im Punkte gemessen wird. Denn wegen der Gleichheit der