Seite:Kreisbewegungen-Coppernicus-0.djvu/377

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Bogen gleich 45° genommen wird, so dass die Graden und gleich 7071, wenn die Hypotenuse gleich 10000 ist. Ferner kann, aus dem früher erwiesenen Unterschiede der Grössen, der Radius gleich 3953 und gleich 9964 hier aufgenommen werden. In diesen Einheiten betragen dann und 2795, und da der Neigungswinkel gleich 6° 15′ nachgewiesen ist, wenn 360° vier Reste ausmachen: so ergiebt sich in dem rechtwinkligen Dreiecke , dessen Winkel gegeben sind, die Basis in denselben Einheiten gleich 304, und die andere Kathete gleich 2778, also der Rest gleich 7186. Aber ist auch gleich gleich 2795; da also in dem Dreiecke der rechte Winkel und die beiden Seiten und gegeben sind: so erhalten wir die Hypotenuse gleich 7710, und den Winkel gleich 21° 16′, und dies ist die berechnete Prosthaphärese. Ebenso schliessen in dem Dreiecke die beiden gegebenen Seiten und (gleich ) einen rechten Winkel ein, und es ergiebt sich der Winkel der gesuchten Breite gleich 2° 16′. Wollen wir finden, wie viel die Prosthaphärese der wahren, erscheinenden Länge beträgt: so nehmen wir die Diagonale des Parallelogramms [1], welche sich uns aus den Seiten zu 2811 ergiebt, und gleich 7186; diese ergeben den Winkel gleich 21° 23′ als die Prosthaphärese der erscheinenden Länge, welche die früher berechnete um etwa 7′ übertrifft, und dies sollte nachgewiesen werden.

Capitel 6.
Ueber die zweite Breiten-Abweichung der Venus und des Merkur, gemäss der Schiefe ihrer Bahnen im Apogeum und Perigeum.

Das Bisherige bezog sich auf die Breiten-Abweichungen beider Planeten, welche bei den mittleren Entfernungen ihrer Bahnen eintreten, und welche, wie gesagt, Declinationen genannt werden. Jetzt ist von denjenigen zu handeln, welche am Perigeum und Apogeum eintreten, wo abweichend von den drei oberen Planeten jene dritte Abweichung, die Deviation, hinzukommt, und zwar damit dies leichter verstanden und unterschieden werden könne, wie folgt. Ptolemäus beobachtete nämlich, dass jene Breiten dann am grössten erscheinen, wenn die Planeten in den, von dem Mittelpunkte der Erde an ihre Bahnen gezogenen Tangenten stehen, was, wie gesagt, bei ihren grössten westlichen und östlichen Abständen von der Sonne eintritt, und er fand die nördlichen Breiten der Venus um 20′ grösser als die südlichen, beim Merkur aber die südlichen um fast 1° 30′ grösser, als die nördlichen[2]. Indem er aber die Schwierigkeit und Arbeit der Rechnung vermeiden wollte, nahm er, — zumal er den daraus entstehenden Fehler als unmerklich schätzte, wie wir auch bald zeigen wollen, — nach einem gewissen mittleren Verhältnisse für die beiden Seiten der Breite 2° 30′ an. Soviel sollen die Breiten an dem Kreise betragen, der um die Erde rechtwinklig gegen die Ekliptik gelegt worden ist, und auf welchem die Breiten

Anmerkungen [des Übersetzers]

  1. [64] 486) Die Nürnberger- und Baseler-Ausgabe haben hier beide , die Säcular Ausgabe liest richtig .
  2. [64] 487) Almagest XIII. 3, wo genau die Hälften dieser Zahlenangaben zu finden sind.