Seite:Kreisbewegungen-Coppernicus-0.djvu/376

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Durchmesser gezogen. Man stelle sich vor, dass die Ebene der Planetenbahn zu der angenommenen rechtwinkligen Ebene so stehe, dass die in derselben, gegen rechtwinklig gezogenen Linien unter sich und mit der Ebene der Ekliptik parallel sind, dass aber in der Ekliptik selbst nur[1] die eine Linie liegt. Es ist die Aufgabe, aus den gegebenen graden Linien und und dem gegebenen Neigungswinkel , die Breite des Planeten zu finden; wenn der Planet z. B. von dem, der Erde nächsten Punkte um 45° absteht, welches Beispiel wir, dem Ptolemäus[2] folgend, darum gewählt haben, damit eine durch die Neigung der Bahn für Venus oder Merkur etwa herbeigeführte Längendifferenz sich erkennen lasse. Solche Differenzen müssen sich nämlich in den Oertern am meisten bemerkbar machen, welche zwischen den Punkten , , und liegen; und zwar deswegen, weil der Planet, wenn er in diesen vier Punkten steht, selbstverständlich dieselbe Länge zeigt, welche er auch ohne Declination hätte. Wir nehmen also, wie gesagt, den Bogen gleich 45°, fällen auf das Loth , und auf die zu Grunde gelegte Ebene der Ekliptik die Lothe und , und ziehen , , und . Dadurch entsteht das Parallelogramm , welches deshalb rechtwinklig ist, weil mit der Ekliptik parallel läuft; der Winkel stellt die Prosthaphärese der Länge selbst dar, und der Winkel misst die Breite, da auch auf der Ekliptik senkrecht steht. Da nun der Winkel gleich 45° gegeben ist, so wird , als Hälfte der Sehne des doppelten Bogens , gleich 7071, wenn gleich 10000. Ebenso ist im Dreiecke , der Winkel [3] gleich 2° 30′, der Winkel als Rechter und die Hypotenuse gleich 7071, wenn gleich 10000, gegeben; daraus ergeben sich die beiden übrigen Seiten gleich 308 und gleich 7064. Da sich aber, wie früher gezeigt ist, zu nahe so verhält, wie 10000 zu 7193, so werden in denselben Einheiten gleich 5086, gleich gleich 221 und gleich 5081, also der Rest gleich 4919. Nun sind auch in dem Dreiecke die Seiten und (gleich ) nebst dem Winkel gegeben, und wir erhalten die Hypotenuse am gleich 7075, und den Winkel gleich 45° 58′[4], dies ist die Prosthaphärese oder die berechnete grosse Parallaxe der Venus. Ebenso ergiebt sich aus dem Dreiecke , dessen Seiten gleich 7075 und gleich gegeben sind, der Winkel gleich 1° 47′ als Breite der Declination. Wenn man die Untersuchung nicht scheut, was diese Neigung der Venus für eine Differenz in der Länge herbeiführt: so hat man das Dreieck zu nehmen, indem man sich , als Diagonale des Parallelogramms gezogen denkt. Dieselbe ist gleich 5091, während gleich 4919, und der Winkel ein Rechter ist; daraus ergiebt sich die Hypotenuse gleich 7079; und aus dem gegebenen Verhältnisse der Seiten, der Winkel gleich 45° 59′[5]. Nun ist aber gezeigt, dass Winkel [6] gleich 45° 57′[7], also erwächst ein Ueberschuss von nur 2′[8], was nachgewiesen werden sollte. Beim Merkur werden wir wieder in ähnlicher Weise die Breiten der Declination an einer, der vorhergehenden ähnlichen Figur nachweisen, in welcher der

Anmerkungen [des Übersetzers]

  1. [64] 478) Die Nürnberger Ausgabe hat hier „in ipso Sola “, die Baseler Ausgabe sogar „in ipso Sole “ es muss aber, wie auch die Säc. Ausg. richtig liest, heissen „in ipso sola “. Dies geht theils aus dem Sinne der Stelle, theils aus einer Vergleichung mit Almagest XIII. 4. hervor, wo dieselbe Auseinandersetzung so lautet: „Supponatur autem etiam epicycli superficies recta ad subjectam superficiem, ut lineae, quae ductae in ipsa, rectos angulos ad lineam DE faciant, omnes quidem ceterae aequidistantes sint ad superficiem per medium. Linea vero FBI sola in ipsa sit.“
  2. [64] 479) Almagest XIII, 4. gleich nach den in Anm. 478) angeführten Worten.
  3. [64] 480) Die Säc. Ausg. pag. 425 lin. 27 liest zwar hier trianguli angulus datus est, es muss aber wie in den alten Ausgaben, trianguli angulus datus est heissen. Ist nämlich = 2° 30′ = 90° und = = 7071, so erhält man:
    2° 30′ = 8 . 63968 — 10
    7071 = 3 . 84948
    = 2 . 48916, woraus = 308, wie im Texte.
  4. [64] 481)
    = 5086 = 3 . 70638
    = 7075 = 3 . 84973
    = = 9 . 85665 — 10
    = 45° 57′ 40″, wofür in allen Ausgaben 45° 58′.
  5. [64] 482)
    = 5091 = 3 . 70680
    = 7079 = 3 . 84997
    = = 9 . 85683 — 10
    = 45° 59′ 10″. die alten Ausgaben haben 58′, die Säcular Ausgabe richtig 59′.
  6. [64] 483) So liest richtig die Säc. Ausg., während alle alten Ausgaben fälschlich haben.
  7. [64] 485) Hier wird derselbe Winkel , welcher kurz vorher bei Anm. 481) in allen Ausgaben zu 45° 58′ angegeben war, gleich 45° 57′ gesetzt.
  8. [64] 484) Die Differenz der in den Anm. 481) und 482) gefundenen Werthe beträgt 1′ 30″, wofür im Text nach allen Ausgaben: 2′ aufgenommen ist.