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	Nicolaus Copernicus: Nicolaus Coppernicus aus Thorn über die Kreisbewegungen der Weltkörper

$abd$ gleich dem ganzen $ebc$, indem $ebd$ zu jedem der Beiden hinzuaddirt ist.

Auch sind die Winkel $acb$ und $bda$ einander gleich, als Winkel in demselben Kreisabschnitte, und es werden die beiden deswegen ähnlichen Dreiecke $bce$ und $bda$ proportionirte Seiten haben, also $bc:bd=ec:ad$ und $bc\cdot ad=bd\cdot ec$. Aber auch die Dreiecke $abe$ und $cbd$ sind ähnlich, weil die Winkel $abe$ und $cbd$ gleichgemacht, und $bac$ und $bdc$ als Winkel über gleichen Bogen gleich sind. Deshalb wird wieder $ab:bd=ae:cd$ und $ab\cdot cd=ae\cdot bd$. Es ist aber schon nachgewiesen, dass $bc\cdot ad=bd\cdot ec$ ist. Zusammen also ist $bd\cdot ac=ad\cdot bc+ab\cdot cd$, was bewiesen zu haben vorteilhaft ist.

Dritter Lehrsatz.

Denn daraus ergiebt sich: wenn im Halbkreise die Sehnen ungleicher Bogen gegeben sind, ist auch die Sehne des Bogens gegeben, um welchen der grössere den kleineren übertrifft. In dem Halbkreise $abcd$ von dem Durchmesser $ad$ mögen die Sehnen der ungleichen Bogen $ab$ und $ac$ gegeben sein. Wollen wir nun die Sehne $bc$ finden, so ergeben sich aus dem Obengesagten die Sehnen der jene zum Halbkreise ergänzenden Bogen $bd$ und $cd$, mit denen das Viereck im Halbkreise $abcd$ zusammentrifft. Die Diagonalen desselben $ac$ und $bd$ ergeben sich zugleich mit den drei Seiten $ab$, $ad$ und $cd$, und in demselben ist, wie schon bewiesen, $ac\cdot bd=ab\cdot cd+ad\cdot bc$. Wenn nun $ab\cdot cd$ von $ac\cdot bd$ abgezogen wird, so bleibt $ad\cdot bc$. Dividiren wir dann mit $ad$, so weit dies möglich ist, so erhalten wir die gesuchte Sehne $bc$ in Zahlen. Da nun nach dem Früheren z. B. die Seiten des Fünfecks und Sechsecks gegeben sind, so ergiebt sich auf diese Weise, dass die Sehne von 12 Graden, um welche jene verschieden sind, 20905 Theile des Durchmessers beträgt.^[1]

Vierter Lehrsatz.

Wenn die Sehne irgend eines Bogens gegeben ist, so ist auch die Sehne des halben Bogens gegeben. Beschreiben wir einen Kreis $abc$, dessen Durchmesser $ac$ sei; wenn nun $bc$ der mit seiner Sehne gegebene Bogen ist, so möge die Linie $ef$ vom Mittelpunkte $e$ aus, $bc$ rechtwinklig schneiden, dieselbe wird also, nach dem dritten Satze des dritten Buches von Euklid, die Linie $be$ in $f$, und verlängert den Bogen in $d$ halbiren. Wir ziehen noch die Sehnen $ab$ und $bd$. Weil nun die Dreiecke $abc$ und $efc$ rechtwinklig sind, und ausserdem den Winkel

Anmerkungen [des Übersetzers]

1. ⁴⁶) ${\frac {ac\cdot bd-ab\cdot cd}{ad}}=bc$. Nun ist $ac$ als Fünfecksseite $=117557$, $bd$ als Dreiecksseite $=173205$, $ab$ als Sechsecksseite $=100000$, $cd={\sqrt {ad^{2}-ac^{2}}}=161803$, $ad$ als Durchmesser $=200000$: folglich $ac\cdot bd=20361469678$, $ab\cdot cd=16180343553$, und daraus $bc=20905{,}63063$.

Empfohlene Zitierweise:
Nicolaus Copernicus: Nicolaus Coppernicus aus Thorn über die Kreisbewegungen der Weltkörper. Ernst Lambeck, Thorn 1879, Seite 34. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Kreisbewegungen-Coppernicus-0.djvu/62&oldid=- (Version vom 17.2.2018)