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	Nicolaus Copernicus: Nicolaus Coppernicus aus Thorn über die Kreisbewegungen der Weltkörper

$ecf$ gemeinschaftlich haben, so sind sie ähnlich; wie daher $cf$ die Hälfte von $bfc$ ist, so ist $ef$ die Hälfte von $ab$. Aber $ab$ ist als die Sehne des, jenen zum Halbkreise ergänzenden, Bogens gegeben, also ist auch $ef$ gegeben, so wie der Rest $df$ von dem halben Durchmesser; dieser werde als $deg$ vollendet und dann $bg$ gezogen. In dem Dreiecke $bdg$ bildet nun $bf$ das Loth von dem rechten Winkel $b$ aus auf die Basis. Das Rechteck $gd\cdot df$ ist also gleich dem Quadrate von $bd$; es ergiebt sich also die Länge von $bd$, welche die Sehne zur Hälfte des Bogens $bdc$ ist. Und da schon die Sehne von 12 Graden gegeben ist, so ergiebt sich auch die von 6 Graden zu 10467 Theilen^[1], die von 3 Graden zu 5235, die von anderthalb Graden zu 2618 und die von dreiviertel Graden zu 1309 Theilen.

Fünfter Lehrsatz.

Wenn wiederum die Sehnen zweier Bogen gegeben sind, so ist auch die Sehne des ganzen, aus jenen zusammengesetzten, Bogens gegeben. Seien die in dem Kreise gegebenen Sehnen $ab$ und $bc$, so behaupte ich, dass auch die Sehne des ganzen Bogens $abc$ gegeben sei. Denn nachdem wir die Durchmesser $afd$ und $bfe$ construirt haben, ziehen wir noch die graden Linien $bd$ und $ce$, welche sich aus dem Früheren ergeben, weil $ab$ und $bc$ gegeben sind, und $de$ gleich $ab$ ist. Durch die Linie $cd$ wird das Viereck $bcde$ geschlossen, dessen Diagonalen $bd$ und $ce$ nebst den dreien Seiten $bc$, $de$ und $be$ gegeben sind. Die noch Uebrige $cd$ wird durch den zweiten Lehrsatz gefunden, und daraus $ca$ als die Sehne der Ergänzung zum Halbkreise, oder des ganzen Bogens $abc$, welche gesucht wurde. Da bisher die Sehnen von drei, anderthalb und dreiviertel Graden gefunden sind, so könnte man ferner für die Zwischenräume durch sehr genaue Rechnung ein Verzeichniss zu Stande bringen. Demnach ist man wegen der Sehnen jener Theile nicht mit Unrecht im Zweifel, ob man nach Graden aufsteigen und einen zum andern hinzufügen soll, oder nach halben Graden, oder nach einer andern Regel, weil die feinen Berechnungen, durch welche sie abgeleitet werden könnten, uns im Stiche lassen. Nichts jedoch hindert, dieses auf einem andern Wege, frei von jedem wahrnehmbaren oder der erhaltenen Zahl im geringsten widersprechenden Fehler, zu erlangen. Und dieses hat auch Ptolemäus in Betreff der Sehnen eines und eines halben Grades gesucht, wodurch er uns zuerst angeregt hat.^[2]

Sechster Lehrsatz.

Das Verhältniss eines grösseren zu einem kleineren Bogen ist grösser, als das der entprechenden Sehnen. $ab$ und $bc$ seien zwei ungleiche, zusammenhängende Bogen in einem Kreise, $bc$ aber der grössere, so behaupte ich,

Anmerkungen [des Übersetzers]

1. ⁴⁷) $ab={\sqrt {ac^{2}-bc^{2}}}$, $ef={\frac {ab}{2}}={\frac {1}{2}}{\sqrt {ac^{2}-bc^{2}}}$, $fd=ed-ef={\frac {ac-{\sqrt {ac^{2}-bc^{2}}}}{2}}$ $ac\cdot fd=bd^{2}$, $bd={\sqrt {\frac {ac^{2}-ac{\sqrt {ac^{2}-bc^{2}}}}{2}}}$, $ac^{2}=40000000000$, $bc$ als Sehne des Bogens von 12 Graden $=20905{,}63062$, $bc^{2}=437045391{,}2017815894$, $ac^{2}-bc^{2}=39562954608{,}7982184155$, ${\sqrt {ac^{2}-bc^{2}}}=198904{,}38559$, $ac{\sqrt {ac^{2}-bc^{2}}}=39780877118$, $ac^{2}-ac{\sqrt {ac^{2}-bc^{2}}}=219122881$, ${\frac {ac^{2}-ac{\sqrt {ac^{2}-bc^{2}}}}{2}}=109561440{,}5$, $bd={\sqrt {\frac {ac^{2}-ac{\sqrt {ac^{2}-bc^{2}}}}{2}}}=10467$
2. ⁴⁸) Almagest I. 9.

Empfohlene Zitierweise:
Nicolaus Copernicus: Nicolaus Coppernicus aus Thorn über die Kreisbewegungen der Weltkörper. Ernst Lambeck, Thorn 1879, Seite 35. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Kreisbewegungen-Coppernicus-0.djvu/63&oldid=- (Version vom 17.2.2018)