Underweysung der Messung, mit dem Zirckel und Richtscheyt, in Linien, Ebenen unnd gantzen corporen/Erstes Buch
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Im anfang thut not / so man die iungen / messen will leren das sie wissen/ was der grund sey darauß man myst / vnd wie da gemessen wirdet Es sey eyn newerdachtz / oder forgemachts ding / Dreyerley ding sind zuemessen / Erstlich ein leng / die weder breyt noch dick ist / Darnach eyn lenge die ein breyten hat / Zum driten ein lenge / die ein breyten vnd dicken hat/ Diser aller ding anfang vnd end sind punckten[1] / Aber eyn punckt ist ein solch ding / das weder Groeß Leng Breyt oder Dicken hat / Vnd ist doch ein anfang vnd ende / aller leiblichen ding / die man machen mag / oder die wir in vnsern synnen erdencken muogen / Wie dann das die hochuerstendigen / diser kunst woll wyssen / vnd darumb erfuellt keyn punckt keyn stat / dann er ist vntzerteylich / vnnd er mag doch auß vnnsern synnen oder gedancken / an alle end oder ort gesetzt werden / Dann jch mag mit dem synn ein punckten hoch in lufft werffen / oder in die tyffen fellen / da hyn jch doch mit dem leib nit reichen kan / Aber damit die iungen verstendig in gebreuchlicher arbeyt werden / So will jch jnen den punckten als ein gemel mit eym tupff / einer federn fuersetzen / Vnd das wort punckt darbey schreiben / damit der punckt bedewt wirdet / punckt / 
Wenn nun diser punckt / von seynem ersten anfang / an eyn ander ende getzogen wirdet / so heyst es eyn Lini / vnnd dise Lini ist eyn lenge / an alle dicke vnd breyten / vnd mag getzogen werden so lang man will. Dise Lini will jch mit einem geradenstrich hie entgegen mit der federn auffreyssen / vnnd den namen Lini darauffschreiben/ 
1 Auff das die vnsichtig Lini / durch den gerade ryß im gemuet verstanden werd / Dann durch solche weyß muß der jnnerlich verstand im eussern werck angetzeigt werden / Darumb will ich alle ding / die jch in diesem buechlin beschreib / auch darneben auffreissen / auff das meyn darthon /die iungen zuo einer einbildung vor augen sehen / Vnnd dest baß begreiffen. Nun ist zue mercken / das die Lini mancherley weyß getzogen muegen werden / vnnd sonderlich sind dreyerley Linien / darauß vill zuemachen ist / Zum ersten ist eyn gerade Lini / Zum Andern die Cirkellini / darnach ist noch eyn krume Lini/ die angeferdt mit der hand / oder von punckt zuo punckt getzogen mag werden / wie dann das etlich kunst antzeygen / dardurch mancherley[2] verendrung komen / Aber diese krume Lini / weyß jch nit baß zuo nennen / dann eyn Schlangen Lini/ darumb das sie hyn vnd her getzogen mag werden / wie man will / Des zuo klarem verstand / hab jch
sie hie vnden auffgeryssen vnd jre namen auff ygliche geschrieben.
Wo man nun eyn wenig verstanden hat / was die Lini seyn / vnd jr vnderschyd / So will jch fuerbaß reden von der selben leng die auch eyn breytten hat / die allweg mit gee / sie werd schlecht[8] oder krum getzogen / Die nent man Planum im latein / aber in deutzsch weyß jchs nit anders[9] zue nennen / Dann ein ebne / wie woll mancherley vnderschyd darinn ist / wie hernach folgt / Eyn ebne moecht erdacht werden die auff allseyten keyn end het / Aber von der selben woell wir hie nit handlen / Alleyn von denen die da anfang vnd endt haben / vnd die mit linien vmbtzogen muegen werden / auff das sie eyn gestalt gewynnen / Der selben sind mancherley / der jch eynteyls hie will anzeygen / Die erst ebne ist gantz gleich / also das sie weder hoch noch nyder oder krum ist/ Zum andern ist eyn ruende ebne / wie eyn halbe kugel / Zum drytten / ist eyn hole ebne / wie eyn ruender kessel / Zum vierden / ist eyn beuolette ebnen / an etlichen enden hoch an den andern nyder / Es sind auch ebenen wie eyn breytter reiff / eyn vnd außbogen / mancherley weyß verkert / dann alle dise ding soellen vnnd moegen zuo der nutzbarkeyt gebraucht werden in den wercken / wo das nit geschicht / brichtman das haubt vergeblich mit / Erstlich will jch die erst recht ebne mit einer rechten firung vmbtzyhen / dem thuo jch also / jch reyß eyn zwerch lini .a.b. damit far jch eben vndersich / als ferr so lang sie ist / so wirdet darauß eeyn gefirte ebne / Aber eyn ruende blatte ebne mach jch also / Ich reyß eyn gerade lini .a.b. vnd halt die bey dem endt .a.[10] still an eyner stat. Aber mit dem end .b. far ich herumb / von dem anfang biß jch herwider vmb kome So macht das end .b. eyn ruonden abschnyt / vnd bleybt der ort .a. eyn mittel punckt / vnd von disem punckten[11] .a. ist vberall gleich weyt / an alle end der ruonden ebnen / Solchs hab ich hie vnden als auff geryssen.
So nun von der leng vnd breyte / das ist die ebne ein wenig geredt ist / was sie sey / So will jch nun sagen was die leng vnd breytte mit sambt der dicke sey / das sind die Corpora / auß den selben will jch etliche antzeygen vnnd leren / wie sie gemacht muegen werden / Erstlich nym die vorgemacht gefirt ebne .a.b.b.a. vnd far gerad mit vbersich / als hoch als breyt sie ist / so wirdt ein recht gefirter wuerffel darauß / von gleichen seyten / von gleichen ebnen / vnd von gleichen wincklen[12] / Darnach nym[13] die vorgemacht rund ebne / vnd reis aus dem mittel punckten .a. gerad hynauß byß ans endt der runden / da setz ein .c. also das .c.a.b. ein gerade lini sey / vnnd setz auff die ein seiten auserhalb der runden ebne ein .d. auff die ander seyten .e. Aber .c.a.b. sey die axt / daran mus dise ebne umgewent werden vom .d. biß zum .e. so reist diser runder ryß / ein gantz runde kugel / die von aussen allenthalben[14] gleich weyt zuo jrem mittel punckten .a. hat / Doch mus im vmb wenden die axt in den punkten .c.b. stett bleiben / also hastu zwey volkome Corpora / Aber kein volkumener Corpus ist / das allenthalben gleicher[15] ist dann ein kuogel / Dise zwey Corpora hab jch auff geryssen.
Nun will jch ein andre schnecken lini / vnd einer andern weiß zihen / die in vil dingen zuo brauchen[19] vnd fast nuetzlich ist / wirdet auch vil darauß erlernt / sie ist auch an der vorigen lini stat zuo brauchen / jren anfang nym jch auß dem mittel punckten / von dann geet jr leng in die weyten[20] / so fern man will / doch bleybt jr felt / zwischen der vberlegung der linien alweg gleich weit darzwischen / allein im ersten vmlauff nit / aber dise schneckenlini / mach jch also jch setz ein punckten .a.[21] vnd reiß ein zirckelris darum so weit jch die schnecken lini will lauffen lassen / Vnd teyl dise runde lini mit 12. punckten in .12. gleiche felt / darnach reiß jch auß dem Centro .a. ein gerade lini vbersich byß an den runden[22] ryß der ende sey .b. in den selben punckten setz jch .12. vnnd heb die teylung der punckten des runden ryß an zue zelen gegen der lincken hand /1/2/3/etc. byß herum auff die 12. Aber die gerad lini .a.b.[23] teyl jch mit .23. punckten in .24. gleiche felt vnd heb am .a. an zu zellen /1/2/3/etc. Darnach nym jch ein gerad richtscheyt vnd stich die punckten der itzt gemelten lini .a.b. darauff vnd betzeychens mit jren zyffern / vnd leg das bey der myndern zal mit dem ein ort .a. auff den Centrum .a. vnd / mit dem ort .b. auff den zirckelryß auff den punckten .i. vnnd wo dann das richtscheyt mit seim punckten .i. hyn zeygt da setz jch auch ein punckten .i. Also far jch zue ring herumb zuo allen zalen im zirckelryß vnd laß allweg das richtscheyt im Centro .a. stet bleiben / so werden die punckten des richtscheyt alle punckten der schneckenlini antzeygen durch die zal wo man sie hyn setzen soll / Darumb merck eben auff die zal so kanst du nit jrre werden / Aber so die lini zwyfach vber einander laufft / vnd im zirckelriß nun /12/ stett / aber im vmlauffeten richtscheyt .23. so hab acht das die zal des richtscheytz ordenlich fuerge / dann zu der zal .1. kumbt .13. auff /2/14/3/15/4/16/5/17/6/18/7/19/8/20/9/21/10/22/11/23/ man mag auch dise lini vilfeltig vbereinander zihen / wer seyn bedarff / der mehr die zal im richtscheyt mit den punckten / vnd laß die punckten im zirckelryß vngeendert / dise schnecken lini ist hiebey also auff geryssen mit allen zyffern / So man aber dise schnecken lini recht sehen vnd brauchen will / muß man die zirckellini vnd das puncktirt richtscheyt mit allen jren ziffern dannen thuen / dardurch dann die schneckenlini gemacht ist worden / vnd allein die schnecken lini mit jren punckten bleiben vnd ledig steen lassen / vnd wie sie getzogen sollen werden / also hab jch sie zweymal wie obgemelt hie nach auffgeryssen / Vnnd sonderlich hab jch zuo der ledigen schneckenlini zwuo gestrackt linien gethan vnnd vberzwerch getzogen gegen der lincken hand / zue gleichenn wincklen / die ober auß dem punckten .12. da das .b. stett / aber die vnnder von dem punckten .12. der schnecken lini /auff das man sehe was vnderschydt sie gegen der ersten hab.
Wiltu aber aussen zwischen der schnecken lini die felt noch[24] mehr erweytern vnd hynein enger machen / so leyn die auffrecht lini .a.b. oben mit dem .b. gegen dem punckten .c. Vnnd reis darnach die ortlini .d.b. wider zuosamen / so wirdt der zirckelriß .a.e kuertzer / Darnach theyl allding von newen wider ein wie vor so finstu in der arbeyt eyn gros endrung / solchs ist auch oben im auffreissen zum theil antzeigt / So nun die verendert lini .a.b. mit jren punckten auff das richtscheidt gestochen wirdet / alßdann reis ein runden zirckelris darin dein richtscheit vnden mit dem punckten .a. den Centrum / vnd oben mit dem punckten .b. den zirckelriß anruer / vnd setz oben auff[25] den punckten .b.12. vnnd nym den gebrauch wie vor in der negsten schneckenlini angetzeigt / Doch wie du vor auß dem Centro herauß geloffen bist / also lauff itzt von dem eussern zirckelris hinein / Darum setz die zyffer der punckten im zirkelris auff die ander seyten / vnd heb an zuo zellen .1/2/3/4/etc. so sichstu den vnderschidt gegen der vorigen lini / wie das hie vnden zwyr / der fordern ordnung gemeß auffgerissen ist / da bey du sichst wie eins huebscher dann das ander ist.
Item so du auff eyn schneckenlini bey allen zyffern der punckten / gerad linien stellen wilt / die sich nach ordnung schicken / So thu jm also / nym eyn richtscheyt / vnd laß das mit einem ort an rueren den Centro .a. vnd den andern teyl leg an den punckten .12. vnnd reiß am richtscheydt von dannen gerade lini hyn auß / Also laß das richtscheydt mit dem eyn theyl stettigs an dem Centro .a. still sten / Aber mit dem andern theyl far zuo rings herumb zue allen punckten der schneckenlini / als da ist zue /1/2/3/4/etc. / vnd reiß gerad linien hynauß / byß du herumb kumst zuo dem Centro .a. diß sichstu hie vnden auff geryssen.
Forthyn will jch die Schneckenlini eynfach machen / vnd vom Cirkelryß in Centrum a. fueren / auch wider bletter darauff setzen / Aber die geraden Linien / die durch die bletter getzogen werden / stendt anderst / dann die vorgestelten Linien / Erstlich reiß aus dem zentrum .a. ein zirckelriß / vnd puncktir jn mit ziffern wie vor / Aber die auffrecht Lini / a.b. damit du vmher ferst / die zerteyl mit .11. punckten in .12. gleiche felt / Vnd far dann wider mit heruem / wie du vor bericht bist / vnd puncktir die Schneckenlini / byß in Centro .a. Also ist dise Lini gemacht vnd zuo vill dingen breuchlich / sonderlich ist sie auch zuo eynem Bischoffstab zuo brauchen / zuo dem mus man jm also thun / Zeuech von dem zirckelriß / auß dem punckten .6. eyn gerade Lini vndersich / vnd brauch den halben zirckelryß / mit der groessern zall / zuo sambt der Schneckenlini / Aber den andern halben zirckel / mit der mindern zal / laß aussen / darnach nym ein zirckel / vnd setz jn mit dem ein fuß auf der zirckellini in den punckten .9. vnd mit dem andern fuoß / in den punckten .7. vnd reyß vondann rund herauß / eyn rundt zirckeltrum[B 2] / darnach setz den eyn fuß in den punckten .7. vnd reyß mit dem andern fuß auß dem punckten .9. herauß / vnd wo sich die zwuo krumen linien oben schliessen / da setz eyn punckten .c. vnnd reiß von der zirckellini / auß dem punckten .8. ein gerade lini in dem punckten .c. Also thuo jm auch zwischen den zweyen punckten .9. vnd .11. vnd setz oben in der runden schlyssung eyn .d. Darnach setz den zirckel / mit dem eyn fuß / im zirckelriß / in den punckten .11. vnnd mit dem andern fuß / auff die schneckenlini in den punckten .1. vnd reyß von dann vbersich hynauß / Darnach setz wider den ein fuß in den vorgemeltem punckten .1. vnd den andern in den punckten .11. vnd reyß von dann hynaus wo dann die krumen linien schlyssen da setz eyn .e. Also thuo im darnach zu gleicher weis / auff der schneckenlini / zwischen den punckten .1/3.[27] vnd .3/5. vnd .5/7. vnd .7/9. vnd .9/11. vnd betzeichen oben jr schlues / nach einander .f.g.h.i.k. Darnach reis den blettern / auff in der schneckenlini. geradt rys .e.12/.f.2/g.4/h.6/i.8/k.10/ Darnach bleibt noch vber ein trum zwischen .11. vnd dem Centro .a. das zeuech auch mit dem zirckel zuosamen / vnd der schlus sey oben .l. Solichs wie oben beschriben / hab jch also nachfolget zwifeltig auff geryssen / Erstlich mit allen noettigen rissen / darauß dise ding gemacht sind / darnach ledig /
Dise verzeichnus ist zuo vil dingen nuetzlich / Auch ist dise schneckenlini / ledig zuo einem laubboessen[B 3] zuo brauchen / wie jch das auch hie nach hab auffgeryssen.
Item noch will jch ein schneckenlini ziehen / reiß auß eim Centrum .a. eyn gantzen zirckelryß / vnd theil jn mit .6/ punckten in 6 gleiche felt / vnnd setz die zal dartzu / also das 6 oben stee vnnd zeuech[34] auß allen punckten der zirckellini streim linien in Centrum .a. Darnach theil die lini .6.a. mit .7. punckten in 8 gleiche felt / darnach thuee jm wie vor / nym eyn zirckel vnnd setz jn mit dem eynn fuß in den Centrum a vnd den andern setz in den punckten[35] .1. in der streim lini .1.a. also thu jm fuor vnd fuor durch die zal all / wie du das ab zuonemen hast auß der vorrigen schnecken lini / soelchs hab jch auch hie nach auffgeryssen mit allen noettigen beystrychen vnd ledig.
Es wirdet von notten seyn / das man wyß einem zirckeltrum seyn Centrum oder mittel punckt zuofinden / Das macht man gleich durch den weg wie vor angetzeigt das man ein auffrechte lini / auff ein zirckeltrum setzt / thuo jm also / das fuergegeben zirckeltrum sey .a.b. nun nim ein zirckel / vnd setz jn mit dem eyn fuß in den punckten .a. vnd den andern setz ein wenig ins zirckeltrum hynein / vnd reyß ein runden ryß vbersich vnd vndersich / so weit du des bedarfst / Darnach nym den zirckel vnnd setz jn mit dem ein fuß in den punckten / den dein krumer ryß im zirckeltrum gemacht hat / vnnd reyß mit dem andern fuß auß dem puncktenn .a. rundt vbersich vnnd vndersich / wo sich dann die zwen runden ryß oben vnd vnden schliessen / da zeuech eyn gerade lini durch / vnnd follent vndersich so ser / du der bedarffst. Also thuo jm auch auff der seyten .b. so werden sich die zwuo geraden linien vnden da sich das[39] Centrum findt durch eynander schliessen / da hyn setz eyn .c. Also ist der Centrum zuo disem zirckeltrum fuenden / wie jch das vnden hab auffgeriessen.
Avch soll man wyssen zuo finden / so ein weyter zirckelryß an ein gerade lini ruert / das man dann enge halben der winckel so die linien so nahe zuosam lauffen / nit wol sehen kan / wo sie rueren / das kan man durch disen nachfolgetten weg zuo wegen bringen / Setz ein zirckeltrum .a.b. vnd eyn gerade lini die sie an ruert .c.d. Nun nym ein zirckel setz jn mit dem ein fuß in das end .c. vnd mit dem andern fuß reyß ein wenig hyneyn gegen dem end /d. ein runden ryß vndersich vnd vbersich / wo dann diser ryß die lini .c.d. durchschneyt / da setz ein .e. Darnach nym den zirckel vnuerrueckt / vnnd setz jn mit dem ein fuß[40] in den punckten .e. vnd reyß mit dem andern fuß rund durch das endt .c. wo sich dann dise zween rund ryß oben schliessen da setz ein .f. aber vnden ein .g. Darnach reiß auß den zweyen punckten .f.g. ein gerade lini / wo dise lini die zwerch .c.d. durchschneyt da setz ein .h. wo sie aber durchschneyt das zirckeltrum .a.b. da setz ein .i. Darnach zeuech auß dem punckten .i. ein zwerch barlini. gegen der oebern zwerch lini .c.d. wo dann dise lini das zirckeltrum durchschneidt / gegen dem end .b. da setz eyn .k. Darnach nym die leng .i.k. vnd leg sie auff die lini .c.d. mit dem eyn end in den punckten .h. vnd jr leng schneyd gegen dem .d. mit einem punckten .l. ab / Darnach zeuech .l.k. gerad zuosamen so wirdt darauß eyn ablang firung .h.l.k.i. nun so du das mittel wilt finden / in welchem punckten die krum lini .a.b. die gestrackt .c.d. anruer / so nym ein zirckel / setz jn mit dem ein fuß in den punckten .l. mit dem andern reiß durch den punckten .h. rund vbersich vnd vndersich / Darnach verker den zirckel / vnd setz jn mit dem ein fuß in den punckten .h. vnd reyß mit dem andern fuß rund durch den punckten .l. vbersich vnnd vndersich / wie das in der .21. angetzeygt ist / wo dann dise zween runden ryß sich oben schliessen / da setz ein .m. aber vnden eyn .n. Darnach reyß eyn gerade lini .m.n. wo dann dise lini / die zwerch .c.d. durchschneyt da setz eyn punckten .o. der ist das ort / da die krum lini .a.b. die gerad lini .c.d. anruert / wie du das hie vnden auffgeriessen sihest.
Waer ist es / das zwue linien / die da in einem punckten eyn spitzigen winckel machen / allweg enger zuosamen getzogen muegen werden / vnd doch ewiglich nymer mehr zuesamen komen des zue einer antzeigung vernym es also / Es seyen zwuo barlinien / die oeber .a.b. die vnder .c.d. aber die zwuo linien soellen bey jren enden .b.d. an end hynauß getzogen werden / oder im synn gedacht / So du dann die oeber barlini .a.b. gradirst / mit punckten vnd zallen an entlich / vnnd zeuechst dann eyn lini / von der vndern lini / auß dem punckten .c. an die oeber lini .a.b. in den punckten .1. so macht dise ortlini[41] .c.1. ein spitzwinckel .c. Darnach zeuech fuer vnd fuer / von dem punckten .c. gerad linien / an die oeber lini .a.b. in all punckten .2/3/4/etc. also in eyn vnentliche zal / so neygt sich dise ortlini stettiglich / neher zu der barlini /c/d/ vnd macht fuer vnd fuer eyn engern winckel / darumb das sie stetz neher zu der andern laufft / vnd komen doch ewiglich nymer meer zuosamen / wie jch das hie vnden hab auffgeryssen.
Es mag ein ewige lini erdacht werden / die da stettiglich zuo eim Centrum eynwartz / auch an dem andern teyl in die weyten vber einander laufft / vnd nymer mehr zuo keym end kombt / Dise lini kan man mit der hand der vnentlichen groesse vnd kleine halben nit machen / Dann jr anfang vnd end so sie nit sind / ist es nit zuo finden / das fast allein der verstand / Aber jch will sie vnden mit eim anfang vnd end / so vil dann mueglich ist antzeigen / Ich heb an bey eim punckten .a. vnd zeuech dise lini zirckelsweis hynein / als solt sie zuo eim Centrum lauffen / vnd so offt sie in eynander laufft[42] brich jch der weiten zwischen der lini ein halbteil ab / des gleichen thuo jch / so jch mit der lini vom .a. herauß lauff / so offt jch mit jr vber eynander lauff / so offt gib jch der lini eyn halbteyl zuo / von der weyten / Also laufft dise lini ye lenger ye enger hynein / vnnd lenger ye weyter herauß / vnnd kumbt doch nymer meer zuo keim ende / weder hynein noch herauß wie jch das zuouerstehen hie vnden hab auffgeriessen.
Hyenach will jch aber ein breuchliche lini leren machen / die sich einen sondern weg beuegt / Erstlich mach ein zwerch lini .c.d. die theyl mit 9 punckten in 10 gleiche felt / vnd auff den mittel punckten 5 stel eyn auffrechte lini / zuo gleichen wincklen die sey oben .a. vnden .b. Dise lini .a/b/ theyl mit 19 punckten in 20 gleiche felt / vnd heb von vnden an zuo zelen vbersich /1/2/3/etc. Darnach nym eyn richtscheyt vnnd stich die leng b/d/ darauff / diser leng end betzeichen mit /e/f/ mit diser leng werden alle punckten der krumen lini antzeigt die man hie machen will oder soll / Darnach nym eyn theyl auß b/d vnd teyl jn in 3 gleiche felt / mit der selben dritteyl einem / erlenger den fuergenomen theyl / vnnd nym eyn zirckel thuo jn auff so weyt diser erlengt theyl ist / vnd behalt jn stett / vnd miß also mit / setz jn mit dem eyn fuß in den punckten .d. vnd mit dem andern fuß reiß ein rundes zirckeltrum vbersich / Darnach nym die vorigen leng .e.f. die du auff dein richtscheyd gestochen hast / vnnd leg sie mit dem einen ende .e. an die auffrecht lini .a.b in den punckten .1. vnd das ander end .f. leg auff das zirckeltrum das es anruer / daselb setz von newen ein punckten /1/ Darnach leg dein richtscheydt aber von newem mit dem einen end /e/ an die lini /a/b/ in den punckten /2/ vnd setz darnach den zirckel mit dem einen fuß in den new worden punckten /1/ vnd mit dem andern fuß reiß eynn rund trum vbersich wie vor / wo dann die vordacht lini mit dem end .f. die krumen anruert da setz ein punckten /2/ also thuo jm darnach durch die gantz zal so hoch du komen magst / darnach zeuech dise lini in jr krume von punckt zuo punckt durch jr zal / dise lini hab jch hernach zwifach aufzogen mit einer kuertzern lini .e.g. die kumen oben in der krum neher zuosamenn dann vnden / diß ist nachfolget also auffgeriessen.
Dise vorgemachte lini ist noch eins andern wegs zuo endern / nemlich / durch ein soelche meynung / Erstlich muß die lini .e.f. die verrueckt wirdt vnnd damit dise lini gemessen wirdet gradirt vnnd vertzeichet werden mit .16. punckten in .17. felder / Des gleychen muß sie auch in einem ytlichen verrueckten auf legen / vmb der theyl einen abgeschnytten werden / Aber soelche teyl der lini .e.f. muessen nit einer groeß seyn / dann die grad soellen sich gegen dem .e. ergroessern vnd gegen dem .f. kleyner werden / Soelche endrung der grad in dein richtscheydt zuo stechen / muostu finden auß dem vorbeschrybnen dryangel .a.b.c. durch den runden ryß .b.e. in der achten figur / doch neig die lini des dryangels .a.b. fast von dem zirckeltrum .b.e. auff die seyten. so dann das zirckeltrum .b.e. mit 16. punckten[43] in 17. gleiche teyl geteylt wirdet / vnd dann auß dem punckten .c. mit gestrackten linien durch die punckten in .b.e. geryssen wirdt / byß an die lini .a.b. so werden die teyl in a.b gegen dem .a. fast groß / aber gegen dem .b. kleyn / So nun des dryangels lini .a.b. mit punckten vnd zyffern gemacht ist / vnd die erst zal bey dem kleinsten theyl .b. anfecht / dann nym sie vnd puncktir sie auf dein richtscheyd .e.f. vnnd ker das .b. aufs .f. so kumbt das .a. aufs .b. wie jch dann das in dem negst folgetten dryangel hab aufgeryssen.
Wer dise andre krume lini machen will der muß darzuo die ersten vorgemachten lini gebrauchen / nemlich die aufrecht .a.b. die krum vnd die ortlini .e.f. wie sie dann puncktirt worden ist / nun mach das also / Erstlich gebrauch dich der aufrecht lini .a.b. nit weytter dann auff 17 punckten / des gleichen auch der krumen lini / vnnd wie die ortlini .e.f. in der zal gestigen ist / die laß bleyben wie vor / So du aber die new puncktirt lini .e.f. von vnden auf den vorigen linien auf steygen lest / so nym jr allweg vorn bey dem end .f. so offt sie steigt / eyn grad in der zal ab / byß das der lini .e.f. in der oebersten ortlini nichs mehr vber bleibt / das geschicht in den 17 punckten / der aufrechten vnd krumen lini / Darnach zeuech dise new wordne krume lini von punckt zuo punckt / so sichstu[44] wie sie ein gestalt gegen der ersten krumen lini gewindt / wie jch das hie hab auf geryssen.
Zvuor soltu wissen das dise krumme lini / mancherley weiß zueuerkern ist / aber auß jn allen will jch sie noch eyn mal also verkern / die aufrecht gerad lini .a.b. mach eyn vierteyl kuertzer dann sie vor ist / vnnd theyl sie wider wie vor mit 19 punckten in 20 felt / Aber die felt zwischen den punckten muessen vnden gegen der myndern zal weitter / vnd oben hynauf gegen der groessern zal enger werden / doch durch ein rechte ordnung Solche teyllung diser lini / mach durch den forgedachten dryangel .a.b.c. der achten figur / Doch muß fuer das zirckeltrum .b.e. die fuergenomenn kurtz gerad lini .a.b. gebraucht werden / nun thu jm also / So du den dryangel machst so nym die recht leng der vorigen aufrechten lini .a/b/ mit jren 19 punckten damit sie getheylt ist in 20 gleyche felt / vnnd setz sie aufrecht / auf die zwerch lini b/c/ vnd mach die zwerch lini /b/c/ ein sechß teyl lenger dann die aufrecht /a/b/ also das .a.b.c. vnd b.c. sechß hab / Darnach zeuech den ortstrich /a/c/ vnd nym die fuergenomen kurtz lini .a.b vnnd leg sie vnden / mit jrem end .b. auf des dryangels winckel /b/ vnd neig sie oben mit dem end /a/ gegen dem /c/ byß das sie oben mit dem end /a/ die ort lini /a/c/ anruert / Darnach reiß auß allen punckten / der langenn lini .a.b gerad ryß gegen dem winckel /c/ wo dann dise streim liniem / die kurtz lini /a/b/ durchschneiden / dahyn setz all punckten vnnd zyfer der langen lini /a/b/ Also ist dise kurtz lini /a/b/ vergleichlich geteilt / doch werden die felt vnden herab / zwischen den punckten ye lenger ye weyter / vnnd oben hinauf enger man soll auch mercken / ye meer man die teyl in /a.b/ vnden groesser vnd oben enger will machen ye lenger soll man die zwuo lini /b/c/ vnd /a/c/ machen / so kan man die kuertzer lini /a/b/ oben dest weyter hynder sich leinen / Doch wo es not thut mag man die lini /a/b/ die man in der theyllung endern will / kuertzer oder lenger machen / damit sie den ortstrich /a/e/ erreich / Disen obgemelten dryangel / mit der verenderten lini .a.b. hab jch vnden aufgeryssen.
So nun dise kurtze lini .a.b. gemacht ist / so stell sie aufrecht an der ersten beschrybnen lini stat /a.b. darauß du die erst krum lini getzogen hast / vnd gebrauch dich aller vorbeschrybnen messung / durch die zal leng hoech vnd weyten / wie das in der figur angetzeigt ist / vnnd puncktirt darauß die new krume[45] lini kumbt / Dise lini lauft dir bogens weis weyt vber die aufrecht lini .a.b/ dise lini ist zubrauchen zu[46] den blettern / vnder ein horn neifen vnder ein captel / sie ist auch zuo brauchen zuo eim thuren dach / oben in den 14 grad / Ich hab auch der mauren dicken hie bey angetzeigt mit der jnnern lini / da bey du merckest wie vil die mauer oben duener soll seyn dann vnden / diß gibt sich in der maß selbst / Solchs hab jch hie vnden aufgeryssen.
Von noetten ist den Steynmetzen zuo wissen / wie sie ein halben zirckelryß oder bogen lini in die leng soellen ziehen / das sie der ersten in der hoech vnd sonst in allen dingen gemeß bleyben von der gewelb wegen die sie schliessen / diß woell wir also machen / Mach ein vberlengte vierrung / noch so lang als hoch / oben .a.b. vnden .c.d. Darnach teil die lini /c/d/ mit eym puncktenn e/ in der mitt von eynander / vnd nym ein zirckel / setz jn mit dem ein fuß in den punckten /e/ vnd reiß mit dem andern fuß auß dem punckten c ein runden ryß vbersich herum / byß in den punckten d/ so ruert diser bogen die oeber lini .a.b. Darnach teyl die lini /c/d/[47] mit eylf punckten in 12 gleiche felt / vnd far auß allen punckten mit geraden barlinien vbersich in den bogen / Darnach mach neben dise vberlengte firung zue gleicher hoech vnd stellung / ein andre noch meer vberlengte fierung deins gefallens / die sey oben .f.g. vnden .h.i/ vnnd teyl sie mit eylf aufrechter barlinien in 12 gleiche felder wie die erst / Darnach zeuech auß allen punckten / des ersten bogens die durch die eylf aufrechten linien darinn worden sind / vber zwerch gerad barlinien / durch die aufrechten linien in der lengern fierung / wo sich dann die creutz linien schliessen / da hyn zeuech die lengern bogen lini / vnd heb beym /h/ an vnd zeuech sie von punckt zue punckt / byß du kumst in den punckten i wie jch dann das vnden hab aufgeryssen.
Die alten haben angetzeigt / das man dreyerley schnydt durch ein kegel mag thuon / die da vnderschydlich von einander sind vnnd die mit dem fuß des kegels nit ein gleyche zirckellini haben / sonst mag man den kegel in der mit von eynnander schneiden / der wirdt geformbt wie der kegel / des acht man auch nit / Aber die andern drey schnyt machen / ytlicher ein sondre lini / die selben linien will ich lern aufreissen / Den ersten schnyt heysen die gelerten Elipsis / der schneidet den kegel schleyms[B 5] ab / vnnd nymbt dem fuß des kegels nichtz weg / Diser schlemer schnyt mag an einer seyten hoeher / an der andern nydrer genuemen werden / also das ein seyten neher vnnd die ander weyter zuo jrem fuß hat / Der ander schnyt ist jm aufreissen / ein barlini / mit der seyttenn des kegels .a.b. oder vmb kert / wie man will / den die gelerten Parabola nennen / Der dritt schnyt ist im aufreissen / eynn aufrechte barlini / mit der lini die da auß dem Centrum des kegels fuß vbersich getzogenn wirdet / in des kegels spitz .a. Den nennen sie Hiperbole / diser dreyer schnydt namen weis jch auf deutzsch nit zuosagenn / wir woellenn jn aber namen geben / dabey man sie kennen mueg / Die Elipsis will jch ein eyer lini nennen / darumb das sie schyer einem ey gleich ist / Die Parabola sey genennt eyn brenn lini / darumb so man auß jr ein spiegel macht so zuendt sie an / Aber die Hiperbole will jch einn gabellini nennen / Nun so jch auf reissenn will die eyer lini Elipsis / muß jch zuouor den kegel aufreissen / vnnd den schnyt darinn antzeigenn / des gleichen den grund darunder machen dem thuo jch also / Des kegels spitz sey oben /a. vnd der fuß vnden .b.c.d.e. nun reiß jch auß dem .a. ein aufrechte lini herab / vnd der schlem schnyt durch den kegel sey oben .f. vnden .g. disen schnyt .f.g. teil jch mit 11 punckten in 12 teyl / vnd heb die zal vnder dem .f. an. vnder disem kegel reiß jch seyn grund / so wirdt das .a. ein Centrum. vnnd .b.c.d.e. seyn zirckellini / wie das der aufrecht kegel gibt / So nun auß allen punckten aufrecht linien von jm herab fallen in den grundt / so durch schneyden dise linien / als .f.g. vnd die zaln die darzwischen sind .1.2.3.etc. den zirckelryß / die betzeichen jch auch mit jren bustaben vnd zifern / So das gemacht ist alßdann nym jch ein zirckel / vnd setz jn im kegel mit dem ein fuß in die aufrechte lini .a. in der hoech des schlemen schnydes .f.g. des punckten .1. vnd in diser hoech setz jch den zirckel / mit dem andrn fuß / herauß an die lini .a.d. vnnd behalt dise weyten mit dem zirckel / vnd drag sie in den nyder gedruckten grund / vnd setz den ein fuß des zirckels / in den Centrum .a. vnd den andern fuß / setz jch auf die gestrackt lini .1. vnd reiß rund hynauß gegen dem .d. biß wider zuo der lini .1. Darnach setz jch den zirckel wider mit dem ein fuß in den kegel auf die aufrecht lini .a. in der hoech des punckten .2. des schnydes .f.g. vnd den andern fuß setz jch in die lini .a.d. vnd trag die selb weite wider in den grund / vnd setz des zirckels einen fuß / ins Centrum .a. vnd den andern fuß auff die gerad lini 2 vnd reiß von dann rund gegen dem .d. biß wider auff die gerad lini .2. Also thuo jch im vort biß auff .4. Darnach went jch den zirckel in der zal .5. mitt dem ein fuß auf die lini .a.b. vnd drag das herab / vnnd reiß im grund rund herum / auß dem Centrum .a. von der gestrackten .5. gegen dem /d/ biß wider zuo diser lini /5/ Also thuo jch jm darnach durch die gantzen zal / drag all ding auß dem oebern kegel in grundt / Darnach mach jch auß disem grund die blosse lini Elipsis also / jch reiß die leng des schnydes .f.g. aufrecht / wie sie dann mit jren eilff punckten in 12 gleiche felt geteilt ist / vnnd reiß durch all punckten eylff zwerch barlinien / Darnach nym jch die breiten auß dem grund / auf der geraden lini .1. so weit sie der zirckel abschneydt / vnd drag sie zuedem schnyd .f.g. setz sie auf die lini .1. vnd puncktir die breyten / zuo beiden seytten / Also thuo jch jm durch die gantzen zal / so dann dise punckten zuo rings herum gemacht sind / alß dann zeuech jch die eyer lini Elepsis von Punckt zue punckt / wie jch soelchs hie bey hab aufgeryssen.
Die Parabola ist gleicher weiß zuo machen / als die Elipsis / Ich reiß erstlich den kegel .a.b.c.d.e. vnd darinn die aufrecht lini .a. vnd schneid das parabel / von oben herab biß durch des kegels fuß / also das diser schnyt / ein barlini sey gegen des kegels seyten .a.b. vnd diser schnyt sey oben f. vnden .g.h. Darnach teil jch .f.g.h. mit eylf punckten in 12/ gleiche felt / vnd reiß zwerch linien durch all punckten in .f.g.h. vnd die so auf der seyten sten gegen .a.d. die selben zwerch linien zeuech jch von der aufrechten .a an des kegels lini oder seyten .a.d. Aber die an der andern seiten sten die zeuech jch von der aufrechten a. an die seyten lini des kegels .a.b. darnach mach ich den grund des kegels vnder dem kegel / des Centrum .a. vnd zirckellini .b.c.d.e. ist. Darnach laß jch auß allen punckten der zifer vnd f.g.h. gerad linien / auß dem kegel herab fallen / durch den runden grund / vnd betzeichen sie darinn mit jren ziffern / zue gleicher weis wie das vor im grund der eyer lini Elipsis angetzeigt ist / Dann setz jch den zirckel / mit dem ein fuß im grund ins Centrum .a. vnd den andern fuß auff die gerad lini .1. vnd reiß gegen dem .d. rund hinauß / biß wider zuo der lini .1. Das thue jch auf allen getzifferirtten linien / biß das jch gar zuo /g.h. kumb / so sicht man von stund an vor augen / des parabels schnyt / im nyder getruckten grund / So das als vertig ist / so reiß ich die lini des parabels oder brenn lini / auß disem grund also / jch reiß ein zwerch lini / stel darauf aufrecht / die hoech des parabels / im kegel .f.g.h. darnach nym jch auß dem grund die breyten .g.h. vnnd stell sie auf die zwerch lini / also das die aufrecht .f. in der mitt stee / vnd zeichen dise zween punckten mit .g.h. Darnach far jch mit eylf linien durch all punckten der aufrechten .f. so weit jch der bedarfst / vnnd drag auß dem grund alle breytten durch die zal / von allen geraden linien / die durch den zirckelris abgeschnytten sind / zuo der aufrechten .f. vnnd puncktir sie zue beyden seytten / das die aufrecht .f. allweg in der mitt bleib / Alßdann zeuech jch die brennlini parabola / von punckt zuo punckt / wie jch das hiebey hab aufgeryssen.
Brenspiegel
Nvn will jch fuerbaß aufreissen die gabel lini Hiperbole / diß wirdet ebenn die vorig meynung sein / jch reiß wider den kegel .a.b.c.d.e/ Darnach reiß jch in disen kegel / ein aufrechte barlini / gegen der aufrechten .a. die sey oben .f. vnden .g.h. damit abgeschnytten wirdt die seyten /d/ disen schnyt der gabellini hiperbole /f/g/h/ teyl jch mit eylf punckten in 12 felt. vnd far auß allen punckten / von /f/g/h vnd zyfern / mit barlini vber zwerch so weit jch der bedarf / vnd reiß auf der seytten ein aufrechte lini /f/ durch all dise zwerch linien / Darnach mach jch den runden grund / vnder dem kegel des Centrum .a. vnnd zirckelryß .b.c.d.e. / vnnd laß den schnyt des kegels /f/g/h/ durch disen grund schneyden / vnd setz die bustaben .g.f.h. darzuo / wie sich das auß dem kegel in grund wirft / Darnach nym jch eynn zirckel / wie jch vorn angetzeigt / vnd nym mit die breyte des halben kegels / auf einer ytlichen zwerch lini / der lini .f.g.h/ vnd trag die herab in grund / vnd setz den zirckel mit dem ein fuß ins Centrum .a. vnd reiß mit dem andern fuß gegen dem /d/ all zirckelryß / die dann ab geschnyden werden mit der lini /g/f/h vnd setz jr zal darzu / Darnach nym jch die breiten auß dem grund auf allen geraden linien / die zuo beyden seyten abgeschnyden sind worden / vnd drag sie zuo der aufrechten lini /f/ vnd kum mit zal auf zal / vnd puncktir die breyten zuo beyden seyten der aufrechten /f/ neben dem kegel von der zal .1. herab byß auf /g/h/ Darnach zeuch die gabellini Hiperbole vonn punckt zuo punckt / wie jch das hie vnden hab aufgeryssen / so eygentlich / ob schon keyn schryft dabey wer / vermeint jch / diß solt alles durch sehen kaentlich seyn.
Aber will jch ein lini zyehen / die in mancherley sachen zuo brauchenn ist / die mach jch also / Ich reiß eyn lini vberzwerch / der anfang sey .a. vnd end .b. vnd heb nach dem .a. an zuo zelen / vnd setz auf dieser lini .16. punckten in gleicher weiten nach eynander / doch das zwischen dem end .b. vnd den punckten 16 ein trum vngeferlich vber bleib / Darnach setz ich ein aufrechte lini / auf die zwerch lini .a.b. in den punckten .13. so lang die zwerch lini .a.16. ist / und puncktir sie auch mit disen zalen / vnd zel von vnden jch vbersich / Darnach nym ein richtscheydt / vnd stich darauf die leng .a/b. vnd setz das mit dem ein end / auf die zwerch lini .a.b. in den punckten .1. vnd leg es in der aufrechten in den punckten .1. vnnd wo das ander end des richtscheitz hyn trift / da setz jch auch ein puncktenn .1. Darnach leg jch das richtscheid mit dem ein end auf der zwerch lini .a.b. in den punckten .2. vnd erhebs an der aufrechten lini in den punckten .2. wo dann das ander end des richtscheitz hintrift / dahyn setz jch auch ein punckten .2. Also thuo jch jm durch die gantzen zal der zwerch vnd aufrechten lini / biß das jch im durchschliefen zuo 16 zaln kom / Darnach zeuech jch dise muschellini von punckt zuo punckt / wie jch dann hie vnden hab aufgeryssen / dise lini ist in mancherley weis zuo verkeren.
Zv diser egemachten lini mag man ein wercktzeueg zue richten / damit man sie machen kan leichtiglich / nemlich also / Mach ein vierecket holtz so lang du seyn bedarfst vberzwerch / des anfang sey vorn .a. hinden .b. darein stoß oben ein tiefe niet / das etwas darinn hyn vnd her gefuert mueg werden / vnd theyl das holtz / mit punckt vnd zalen in so vil teyl du wilt / vnd heb die zal bey dem .a. an / Darnach mach in der mitt an ytlicher seyten diser zwerch laden / zwey aufrechte duenne richtscheytlein / so lang das zwerch holtz oder die laden ist / vnd das sie eng bey einander sten / vnd puncktir sie gleich mit der zal / als das zwerch holtz[49] oder die laden puncktirt ist / vnd heb die zal vnden an / Darnach mach ein feins lentzlein / so lang oder kurtz du das haben wilt / vnd mach jm zuohynderst ein vmblaufetz redlein / das in die mitt / der niet / in der zwerch laden .a.b. gerecht sey / darin es hin vnd her geen mueg / Darnach scheueb das lentzlein zwischen die zwey richtscheitlein hinauß gegen dem teyl .b. vnd setz das hynden oder vnden mit dem redlein in die mitt des zwerch holtz / gegen dem .a. in den ersten punckten .1. vnd leg das lentzlein zwischen den holtzern auch nider in den vndersten punckten .1. vnd wann du dann mit dem redlein vnden gegen dem richtscheyt ferst / vnd so weytdu hinein ferst / so weyt far allweg mit dem lentzlein zwischen dein richtscheitlein vbersich / biß das du vnden mit dem redlein durch die zwey richtscheytlein vnd gar ans end kumst / wirdet dir das lentzlein vorn mit der spitz dise lini furen / wie sie werdenn soll / Dise mein meinung hab jch nachfolget aufgeryssen.
Nachfolget will ich ein Instrument machen / damit man an vil end / hoch / nyder / zuon seytten / fuersich oder hyndersich / eyn schlangen lini deueten vnd reissen mag / Solchs instrument wirdt an stangen gebogen gewendt vnd vmbgeryben / vnnd in glidern der stangen soellen scheiben seyn / In der Centrum soellen die buog sein darin es vmb geet / ein teil mag fuersich das ander hyndersich oder wo man hyn will gebogen werden / oder alle mit eynander fuersich oder hyndersich / vnd in welchen stangen man will / soellen sie also gemacht werden / das man sie von grad zuo grad auß eynander mueg ruecken erlengen / oder in eynander schyeben vnd verkuertzen / Vnd ein ytliche stang soll gemacht werden das sie von grad zuo grad gewent oder vmgeriben mueg werden auf welche seyttenn man will / Man mag auch der scheiben vnd stangen vil oder wenig machen / darnach man dis instrument brauchen wil Vnd die[50] vnderst stangen soll aufrecht gestelt werden / mit dem vndersten teyl fest / vnd auf kein seytten gebogen / Dann alle ding muesen an dieser stangen vmbgeen / aber in jrem vmbgang mag sie durch all grad in dem zapfen vmbgeryben werden / wie man will / Aber das zuouersteen / will jchs also fuergeben / jch mach vier stangen / die haben oben vier scheiben alß glider in der Centrum die stangen gebogen werden / vnnd die scheiben sollen in jrem zirckelrys mit graden durch ziffer getzeichnet seyn / Vnnd die letzt kleinest scheibe / soll nach jrer maß ein lange nadel die auß jrem Centrum geet haben / die vmblauf / dardurch der fuergenuommen lini gang antzeigt wirdet / Dise nadel soll auch gemacht werden / das mans auß eynander oder in einannder schyeben / auf das man sie vonn grad zuo grad lenger vnnd kuertzer machen mueg / Solch obgemelt instrument mag man mancherley weyß verenderen / darnach es der gebrauch erfordert / man mag es auch groß oder klein machen / Aber von noetten ist zuomercken / das die stangen vnd scheiben / nach rechter maß groesser vnd kleiner gemacht werden / dann die hynderst soll die grost seyn / die forderst die kleinst / also das diß alles in der gestalt / sterck vnnd gewicht wolgeschickt sey / das zuo machen find also / Zum ersten mach die scheibenn durch jr groeß in solcher ordnung / als groß du die scheiben haben wilt / reiß ein rechte firung .b.c.d.e. vnd setz ein punckten .a. in die mitt / vnd nym eyn zirckel setz jn mit dem ein fuß in den punckten .a. vnd reiß mit dem andern fuß / ein zirckellini die die fier seiten der vierung an ruer / diß ist die groeß der ersten scheiben / Darnach reiß zwuo gestrackt lini .a.c. vnnd .a.d. vnd setz noch ein soelchen halbteil außerhalb .c.d. daran / des eck sey .f. so findt sich die ander vierung .a.c.f.d. Darnach setz ein zirckel mit dem einen fuß / mitten auf die lini .c.d. in ein punckten .g. vnd reiß mit dem andern fuß ein zirckellini / die die seyten der kleinern firung .a.c.f.d. an ruer / diß ist die groß der anderen scheiben / darnach setz ein punckten .h. mitten auf die lini .b.c. vnd reiß ein gerade lini .a.h. so wirdet ein firung .h.c.g.a darnach teil .a.c. mit eim punckten .i. in der mitt von eynander / vnd nym ein zirckel setz jn mit dem ein fuß in den punckten .i. vnd reiß mit dem andern fuß ein zirckellini / die die seytten der firung .h.c.g.a. an ruer / das ist die groeß der drytten scheiben / darnach reiß ein gestrackte lini .i.h. vnd setz ausserhalb .h.c. noch ein solchen halben teyl daran / das selb eck sey .k. so wirdet ein fierung .h.k.c.i. Darnach teyl die lini .h.c/ mit einem punckt /l/ in der mitt von eynander in disen punckten /l/ setz ein zirckel mit dem ein fuß / vnd mit dem andern fuß / reiß ein zirckellini der die seytten der firung .h.k.c.i. an ruer / diß ist die groeß der kleinsten scheiben / solchs stet in rechter ordnung / dann die erst scheib ist zwey mal so groß als die ander / die ander ist zwey mal so groß als die dryt / vnd die dryt ist zweey mal so groß alß die vierdt /
Nun soellen die stangen ein ytliche viermal so lang sein / als hoch die scheib ist / die man mit jrem Centrum darauf setzt / Darauß tregt sich zue das alle leng diser vier stangen / muogen auß eyttel ortstrichen / oder diameter der firungen / die sich auß einander veriungen genuomen werden / wie das auß der scheyben firungen genug angetzeigt ist / Item der stangen breyten muosen auch auß firungen genuomen werden das merck also / Die erst groest stangen mach breyt ein sibentzehen teyl von jrer leng / daruon schneid oben mit einer zwerch lini ein firung ab / Darnach reiß auß dem mittel punckten diser firung zwuo gerad lini in die zwey seyten eck der firung / vnd setz noch ein solchen halbteil daran / so wirdet ein firung halb so groß als die erst / Darnach zeuech die breiten der andern stangen auß diser new worden firung / so wirdet sie auch ein sibentzehen teil breyt von jr leng / Darnach thue jm zuo gleicher weiß mit der dryten vnd vierten firung / oder ob du der meer wilt machen / die auß einander veriungt werden / vnd zeuech allweg der stangen breite darauß / so gewint ein ytliche nach jrer maß ein rechte breyten / also das eine eben ein form hab wie die ander / Also schieben winden vnd reiben sich die stangen / nach verruckung der firungen / fuer vnd fuer vbersich / vnd jre end deuetten ein feine schneckenlini / Vnd ob man in dise groeß der stangen etwas zirlichs will ein reissen / das find man durch dise obberuerte meinung gleich ein zuoteilen / dann durch[51] diß werden die bossen der grossen vnd klein ding gleich an einander / Vnd welcher diß instrument macht der sech gar eben auf / das die geng so man sie vmbfuert nit an einander jrren / Auch heft die stangen in der scheyben Centrum / eine auf der rechten seyten / vnnd die ander auf der lincken / an eynander / also durch auß / vnd die stangen soellen zuounderst vmb gewent werden in jren graden / vnnd in der mit der stangen werden sie auß vnd ein getzogen damit sie kuertzer vnd lenger gemacht werden solche ding strecken sich gar weyt / dann sie sind in treflichen dingen zuobrauchen / im geben vnd nemen / vnd allerley hand wercken / vnd wie diß instrument gemacht soll werden / also hab jchs nachfolget aufgeryssen / Nun ist die brauchung diß instrumentz mancherley zuonemen / nach eins ytlichen wolgefallen / vnd er sein bedarf.
Die geraden linien / halten sich in der leng / gar mancherley sort in jren geschlechten gegen eynander / der selben vnderschid will jch eins teyls antzeigen / darum das sie zueuil dingen nuetz sind dann man kan mancherley werck darauß machen / dieweil es nit schlechtlich bey den linien bleiben wirdet / sonder die muogen vmbtzogenn werden vnnd ebne feldt oder gantze Corpora machen / wie dann das die werck auß nottorft erheischen / darauß vil breuchliche vnnd nuetze ding zueerfinden sind / Erstlich will jch etlich lini im abschneiden ordenlich gegen einander erlengen / das verstee also. stoß zwue gerad lini .a.b. vnd .b.c. zuosamen / also das das .b. ein rechter winckel sey / vnd zeuech ein gerade lini vber ort .a/c/ Darnach teil .b.c. mit .4/ punckten in .5/ gleiche felt / vnnd reiß auß disen punckten /1/2/3/4/ gerad aufrecht barlinien vbersich byß an die ortlini .a.c. so werden dise linien all vier abgeschnyten / gantz vergleichlichen gegen einander / darauß man ebnen oder Corpora ziehen mag / Dise meinung ist die schlechtest doch nuetzlich im gebrauch / darumb hab jch die vnden aufgeryssen.
Einer andern art / vnd doch die vorig meinung / will jch linien gegen eynander erlengen / durch die verrueckung der punckten nemlich also / Mach ein zwerch lini /a.b. so lang du der bedarfst / vnnd setz vier punckten darauf / den ersten punckten /1/ setz nahent bey dem end /b/ den andern punckten /2/ setz so weit daruon als du wilt / den drytten punckten .3. setz zweymal so weyt von einander als /1/2/ den vierten punckten /4/ setz zweymal so weyt als /2/3/ diser punckten mag man so vil setzen als man wil / auch in der erweitrung in der ordnung meer oder minder than / Vnd so die punckten gesetzt sind / dann far auß jnen / mit geraden barlinien vbersich / so lang du der bedarfst / vnnd setz oben zue der lini /1c/2d/3e/4f/ vnd dann zeuech auß dem punckten /c/ ein ortlini / damit schneid ab all aufrecht lini lang oder kurtz / so gewinnen sie ein rechte maß gegen einander / vnnd so man felder oder Corpora auß jn machen will / so findt sich jr breite vnd dicke oben / wen man von jren enden auß der ortlini /f/g/ mit einer geraden lini vber zwerch / an die aufrecht lenger lini fert / vnd die zwerch lini behalten auch jr besonder maß gegen einander / wie jch dann das nachfolget hab aufgeryssen.
Nachfolget will jch durch ein hol zirckeltrum / die linien in jrem ab vnnd zuonemen vergleichen / vnd antzeigen / was sie in einem plano oder Corpus fuer ein gestalt geben / so jr breite vnd dicke die zue jrer leng gehoert ersuecht wirdet / dem thue jch also / Erstlich reiß jch ein aufrechte / recht winckliche vberlengte fierung / die sey oben /a/b/ vnden /c/d/ vnd setz ein zirckel mit dem ein fuß in den punckten .a/ vnd den andern[54] in das /b/ vnnd reiß von dann rund vbersich / biß in die seyten /a/d/ Darnach theyl jch die seyten .c/d/ mit vier punckten in 5 felt / vnnd von dann zeuech jch vier gerad linien vbersich / biß an die hol zirckellini / vnd wo sie die rueren / da setz jch auf /1e/2f/3g/4h/ Nun sichstu wie sich dise linien gegen einander halten / vnd so sie oben mit einer zwerch lini abgeschnytten werden / was sie fuer ein breyte oder Corpus biß an die ander lenger lini erlangen / So jch nun dise fierung / auf ein seiten leg / also das /d/a/ oben vnd b c vnden komen / vnd far auß den punckten der holen lini .e.f.g.h. mit geraden linien herab auf die zwerchen /b/c/ so sichstu wie sie sich in der leng gegen einander halten / Vnnd so jch auß den punckten .h.g.f/e/ vber zwerch far an die lenger lini / so sicht man was es fuer ein ebne oder Corpus gibt / die mag man rund oder gefiert machen / Solchs sichstu nachfolget aufgeryssen.
Ein andere meinung linien gegen einander zuo erlengen schier durch den vorigen weg / mach oder reiß ein vierteyl eins zirckels .b.c. des Centrum sey .a. vnd teyl das mit /4/ punckten in 5 gleyche felt / vnd far auß disen 4 punckten mit geraden linien / gerad vndersich / auf ein zwerch lini / so finst du wie sich die linien gegen einander halten / vnd finst auch darauß / jr breitte vnd dicke / etwas darauß zuo machen / wie jch das nachfolget hab aufgeryssen.
Aber in summa / all aufrecht linien die ordenlich in gleicher oeder vngleicher weitten neben einander[55] / auf ein zwerch lini gestelt werden / die sind dreyerley weiß ab zuoschneiden / mit einer holen / vnd außgebogen zirckellini / oder mit einer ortlini lang oder kurtz / gibt ein ytlichs sein sonder art / Vnd wie woll es vor als gemacht ist / so verstee es doch ytzt noch klerer / Reiß ein zwerch lini .a.b. vnd stell vier aufrecht linien darauf mit zyfern /1/2/3/4/ betzeichet / vnnd zeuech bey dem end /a/ ein rechte lini vbersich / Darnach nym ein zirckel / setz jn mit dem einn fuß auf dise aufrechte lini / vnd den andern fuß setz vnden auf die lini .a. vnd reyß durch all vier linien hynauß / so werdenn sie durch dise art in rechter ordnung abgeschnyden / So du aber die linien kuertzer gegen ein ander wildt abschneiden / so thuoe den zirckel weytter auf / vnd setz jn in der aufrechten lini .a. hoeher dann vor / vnnd den andern fuß setz wider vnden in die lini /a. in die vorig stat / vnnd reiß durch die andern linien hynauß / so werden sie kuertzer abgeschniden dann vor / Diß ist nun mit dem holen ryß abgeschnyden / Aber mit dem außgebogen zirckel schneid die egemelten linien also ab / zeuech durch das end /b/ ein aufrechte lini vbersich vnd vndersich / vnnd setz den zirckel mit dem ein fuß vnden auf die lini /b/ den andern fuß setz auf die zwerch lini gegen dem .a/ fuer die aufrechten /1/ vnd reiß vonn dann durch die vier linien die du abschneiden wildt / So du sie aber im abschnyt lenger gegen eynander haben wildt / so ruck den zirckel auf der lini /b/ mit dem ein fuß vbersich gegen dem /b/ vnd setz den andern fuß auf der zwerch lini /a/ wider in den vorigen punckten / vnd reiß aber durch die vier linien / so werden sie lenger gegen einander abgeschnyden / Aber das jch den zirckel auf den geraden linien /a/ oder /b/ versetz / geschicht von rechter geschickligkeyt wegen / Dann der Euclides beyst in seym drytten buch seyner element / im zehetten theorema in der eylften propositzen / wenn ein grosser oder kleiner zirckel / innen an einander rueren / so stend alweg die zwen Center beder zirckel auf einer geraden lini / Auch weist alweg dise gestrackte lini die durch bede Center getzogen wirdt den punckten da die zirckel an einander rueren / das verstee also / Reiß auß dem Centro /a/ ein zirckellini /1/2/3/ vnd setz in disem feld der rundung / eyn punckten /b/ wo du hin wilt / darnach nym ein zirckel vnd setz jn mit dem ein fuß in den punckten /b/ vnd mit dem andern in die zirckellini /1/2/3/ vnd reiß ein kleiner zirckellini wie sie sich begibt / diser zirckellini Center ist das /b/ so du dann ein gerade lini reist / auß dem Centrum /a/ durch das Centrum .b. biß an die zirckellini /1/2/3/ so zeigt dise gerad lini allweg an / wo die zwue zirckellini an einander anrueren / soelchs gebrauch dich im vorgesetzten abschneiden der linien / wie woll man den zirckel anderst setzen mag / das ist aber geschickter / Aber mit einer geraden lini schneidet man auch die vier fuergestelten linien ab / also das sie sich gegen einander meer oder mynder erlengen / das merck also / Setz den punckten darauß du mit der lini abschneiden wild / in das end der zwerch lini /a/ vnd reiß dann darauß gestrackt linien / durch die vier aufrechten / hoch oder nyder / dardurch du die vier linien vil oder wenig / gegen einander erlengen wildt wie jch das nachfolget hab aufgeryssen.
Item wenn du zwue lini hast ein lange vnd ein kurtze / vnd wilt ein drytte vnd kuertzeste darzuo finden die jn vergleichlich sey / Also wie sich die zwuo fuergegeben linien / die kuertzer gegen der lengeren helt / das sich auch die new erfunden vnd mynst gegen der mittlern auch also halt / dem thue also / Stoß die zwuo linien die lang vnd kurtz / nach der leng vber zwerch an eynander / vnd heb bey der langen an vnd betzeichen jr beder leng /a/b/c/ Darnach nym die leng der kuertzern lini /b/c/ vnd setz sie mit dem punckten /b/ in den punckten /a/ vnd neig sie mit dem punckten /c/ woll nyder gegen der zwerch lini /a/b/c/ vnd zeuech dann von der geneigten lini auß dem punckten /c/ in den punckten /b/ auf die zwerchen eynn gerade lini / dise ortlini macht ein dryangel /a/b/c/ Aber die vorgemelt kuertzer lini /b/c/ laß follent gerad hynauß streichen / so weit du der duerfen wirdest / Darnach zeuech ein gemesse barlini gegen der ortlini /b/c/ auß dem punckten /c/ der zwerch lini / wo dann dise ortlini die fuerstreichent leinent lini /b/c durchschneid da setz ein /d/ so wirdet die lini /c/d/ ein vergleichliche lini gegen den zweyen fuergebnen linien /a/b/c vnd doch die mynst / vnd helt sich eben gegen der mittlern wie sich die mittler gegen der groessern helt / Dann die zwuo barlini /c/d/ vnd /b/c/ teylen vergleichlich dise linien / dyß ist fast ein nuetzlich ding zuo wissen vnd zuouil dingen breuchlich.
Noch ist durch ein gerade ein krum lini durch krume linien zuoteylen also / Reiß ein zirckeltrum /a/b/ vnd reiß darnach /a/b/ gerad zuosamen / vnd teyl dise lini mit zweyen punckten /1/2/ in /3/ teyl / vnd setz ein zirckel mit dem ein fuß in das /b/ vnnd mit dem andern reiß oben rund durch das .a. Darnach laß den zirckel mit dem ein Fuß / in dem punckten .b. still steen / vnd thuo den zirckel enger zuo / vnnd reiß auß dem punckten[57] .1. ein zirckeltrum / durch das zirckeltrum .a.b. also thuo jm auch auß dem punckten[58] .2. so bleibt das /b. das Centrum zuo allen dreyen ryssen / wie jch das vnden hab aufgeryssen / dise teyllung ist zuouil dingen nuetz.
Anmerkungen (Wikisource)
- ↑ Vorlage: punck ten
- ↑ Vorlage: mancher ley
- ↑ Vorlage: we nig
- ↑ Vorlage: an
- ↑ Vorlage: nem lich
- ↑ Vorlage: gerxssen
- ↑ Vorlage: schlangen krum
- ↑ Vorlage: schle cht
- ↑ Vorlage: an ders
- ↑ Vorlage: a.
- ↑ Vorlage: punck ten
- ↑ Vorlage: winck len
- ↑ Vorlage: nyn
- ↑ Vorlage: allenthal ben
- ↑ Vorlage: glei cher
- ↑ Vorlage: .a
- ↑ Vorlage: .c.d.e
- ↑ Vorlage: d.
- ↑ Vorlage: brau chen
- ↑ Vorlage: wey ten
- ↑ Vorlage: .a
- ↑ Vorlage: ruuden
- ↑ Vorlage: .a. b.
- ↑ Vorlage: fel tnoch
- ↑ Vorlage: anff
- ↑ Vorlage: Pnnckten
- ↑ Vorlage: 1/2
- ↑ Vorlage: Wiltn
- ↑ a b Vorlage: .i.
- ↑ Vorlage: darnmb
- ↑ Die Worte Darnach zeuch stram … in all punckten der zal sind eine Verdoppelung der vorherigen Aussage und sind in der Fassung von 1538 gestrichen.
- ↑ Vorlage: 2/5
- ↑ Vorlage: pnnckten
- ↑ Vorlage: zeuoch
- ↑ Vorlage: pnnckten
- ↑ siehe Dürers Anmerkung Im .B. am fuenften plat
- ↑ Vorlage: anch
- ↑ Vorlage: punckten[Zeilenumbruch]ten
- ↑ Vorlage: bas
- ↑ Vorlage: fstß
- ↑ Vorlage: orlini
- ↑ Vorlage: lanftt
- ↑ Vorlage: pnnckten
- ↑ Vorlage: sichstn
- ↑ Vorlage: krnme
- ↑ Vorlage: zn
- ↑ Vorlage: /./d/
- ↑ Vorlage: pnnckten
- ↑ Vorlage: hotz
- ↑ Vorlage: dle
- ↑ Vorlage: dnrch
- ↑ Vorlage: ordnelich
- ↑ Vorlage: jrer
- ↑ Vorlage: anden
- ↑ Vorlage: einader
- ↑ Vorlage: anfgeryssen
- ↑ Vorlage: pnnckten
- ↑ Vorlage: punchten
Wortbedeutungen
- ↑ horneiffen = Volute eines Kapitells (Deutsches Wörterbuch von Jacob Grimm und Wilhelm Grimm)
- ↑ zirckeltrum = Stück eines Kreises, Kreisbogen; vgl. Grimm
- ↑ laubbossen = Kreuz-, Giebelblumen, Krabben, besonders an gotischen Bauten. Eigentlich Bosse (m.) „Beiwerk“, Bossenwerk „das Laub zur Zier von Steinwerk“ – jedoch steht dieser älteren Bedeutung die im 16. Jh. neu aus ital. bozza, frz. bosse „Beule“ entlehnte entgegen (Grimm).
- ↑ a b stram o. streim = Strahl, Radius; vgl. stram und streim bei Grimm
- ↑ schief, schräg (Grimm)
- ↑ dinnen = da innen (Grimm)
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