Underweysung der Messung, mit dem Zirckel und Richtscheyt, in Linien, Ebenen unnd gantzen corporen/Erstes Buch

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Widmung Underweysung der Messung, mit dem Zirckel und Richtscheyt, in Linien, Ebenen unnd gantzen corporen (1525) von Albrecht Dürer
Erstes Buch
Zweites Buch
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Der aller scharff sinnigst Euclides / hat den Grund
der Geometria zuosamen gesetzt wer den selben woll versteht / der darff diser
hernach geschrieben ding gar nit / dann sie sind alleyn den
iungen und denen so sonst niemandt haben
der sie trewlich vnderweyst geschryben.

Im anfang thut not / so man die iungen / messen will leren das sie wissen/ was der grund sey darauß man myst / vnd wie da gemessen wirdet Es sey eyn newerdachtz / oder forgemachts ding / Dreyerley ding sind zuemessen / Erstlich ein leng / die weder breyt noch dick ist / Darnach eyn lenge die ein breyten hat / Zum driten ein lenge / die ein breyten vnd dicken hat/ Diser aller ding anfang vnd end sind punckten / Aber eyn punckt ist ein solch ding / das weder Groeß Leng Breyt oder Dicken hat / Vnd ist doch ein anfang vnd ende / aller leiblichen ding / die man machen mag / oder die wir in vnsern synnen erdencken muogen / Wie dann das die hochuerstendigen / diser kunst woll wyssen / vnd darumb erfuellt keyn punckt keyn stat / dann er ist vnzerteylich / vnnd er mag doch auß vnnsern synnen oder gedancken / an alle end oder ort gesetzt werden / Dann ich mag mit dem synn ein punckten hoch in lufft werffen / oder in die tyffen fellen / da hyn jch doch mit dem leib nit reichen kan / Aber damit die iungen verstendig in gebreuchlicher arbeit werden / So will ich inen den punckten als ein gemel mit eym tupff / einer federn fuersetzen / Vnd das wort punckt darbey schreiben / damit der punckt bedewt wirdet / punckt / Duerer Underweysung der Messung fig 002 page 007.jpg Wenn nun diser punckt / von seynem ersten anfang / an eyn ander ende getzogen wirdet / so heyst es eyn Lini / vnnd dise Lini ist eyn lenge / an alle dicke vnd breyten / vnd mag getzogen werden so lang man will. Dise Lini will jch mit einem geradenstrich hie entgegen mit der federn auffreyssen / vnnd den namen Lini darauffschreiben/ 1 Auff das die vnsichtig Lini / durch den gerade ryß im gemuet verstanden werd / Dann durch solche weyß muß der innerlich verstand im eussern werck angetzeigt werden / Darumb will ich alle ding / die ich in diesem buochlin beschreib / auch darneben auffreissen / auff das meyn darthon /die iungen zuo einer einbildung vor augen sehen / Vnnd dest baß begreiffen. Nun ist zuo mercken / das die Lini mancherley weyß getzogen muegen werden / vnnd sonderlich sind dreyerley Linien / darauß vill zuemachen ist / Zum ersten ist eyn gerade Lini / Zum Andern die Cirkellini / darnach ist noch eyn krume Lini/ die angeferdt mit der hand / oder von punckt zuo punckt getzogen mag werden / wie dann das etlich kunst antzeygen / dardurch mancherley verendrung komen / Aber diese krume Lini / weyß jch nit baß zuo nennen / dann eyn Schlangen Lini/ darumb das sie hyn vnd her getzogen mag werden / wie man will / Des zuo klarem verstand /hab jch sie hie vnden auffgeryssen vnd jre namen auff ygliche geschrieben.

Eyn gerade Lini/     Eyn zirckel Lini/     Eyn schlangen Lini/
Duerer Underweysung der Messung fig 001 page 007.jpg
2
Es ist zue merckenn / das dise obgedacht drey Linien muegen kurtz oder lang getzogen werden / Vnd so mans erreychen moecht / vnd die zeyt nit hyndert / moecht die gerad Lini ewiglich hynauß getzogen / oder auffs wenigst gesunnen werden / Sy ist auch dreyerley weyß zu brauchen / alß auffrecht / vber zwerch / vnd vber ort / Aber die zirkellini / mag gantz oder zum teil gebraucht werden / vnd kannit lenger getzogen werden / den von anfang wider dahyn / da sie angefangen hat / soll sie aber fort gen / so kombt sie wider in den vorigen vmlauff / Diese zirkellini mag groß oder kleyn fuer genuomen werden / So man sie aber steygen macht / oder vndersich fellt / so wirt eyn Schlangen lini darauß. Aber die Schlangen Lini ist vnentlich zueuerendern / darauß man wunderbarlich ding mag machen / Es sey in die Leng / Weyt / Hoech /oder Tyff / vnd wie es wißlich ist / das man allein vil seltzams dings / mit eyner Lini machen kan / da von die nichts wyssen / die jm nit nach dencken / vnd auch hie wenig da von gemeldet wirdet / ist woll zuedencken / was mit zweyen dreyen oder vill Linien auß zuerichten sey / Vnnd sonderlich so die Dreyerley vnderschyd der Linien / mit allen zuefellen zuosamen gebraucht werden / Dann es sind vil Linien zuomachen / die an hilff andrer Linien nit kuennen getzogen werden / Auch ist not zuo wyssen / was Paralell lini sind / im Latein also genant / die jch in vnserm deutzsch parr Lini will heissen / Diß sind soelch Lini / das sie allweg gleych weyt von eynanderlauffen / man zych sie schlecht / oder Schlangenkrum / oder in zirkels weiß / Man soll auch wyssen / wo zwuo Lini nicht gleych miteynander lauffen / das sie im end zuesamen komen / vnd eyn spitzen winckel machen / Darumb zwey Perpendicular neben eynander / Das sind zwuo bleyschnuer / die da neben eynander hangen / geben nit gentzlich zwuo auffrecht Barlini / Dann sie lauffen im mittel punckten des erdrichs zuesamen / vnd machen eyn spitzigen winckel / Also thuont all Linien / die nit gleich miteynander lauffen / Eintweder sie komen im endt zuesamen / oder aber sie lauffen stettig weytter von eynander / wie vorgemelt / Das aber die auffrechten wag Linien fuer barlinien gebraucht werden / ist auß der vrsach / das sie so weyt als nemlich biß ins mittel des erdrichs zuelauffen haben / der halb das vnserm synn im gesicht vnmerckenlich wirdet vnd ist / Aber diese sort der bar vnd wag linien / hab ich hie vnden auff gerissen[1] / gerad schlangenkrum / zirckelkrum / vnd wagrecht.
Gerad bar Linien/     Zirkelkrum bar Linien/     Schlangenkrum bar Linien/     wagrecht Linien
Duerer Underweysung der Messung fig 001 page 008.jpg
3

Wo man nun eyn wenig verstanden hat / was die Lini seyn / vnd jr vnderschyd / So will jch fuerbaß reden von der selben leng die auch eyn breytten hat / die allweg mit gee / sie werd schlecht oder krum getzogen / Die nent man Planum im latein / aber in deutzsch weyß jchs nit anders zue nennen / Dann ein ebne / wie woll mancherley vnderschyd darinn ist / wie hernach folgt / Eyn ebne moecht erdacht werden die auff allseyten keyn end het / Aber von der selben woell wir hie nit handlen / Alleyn von denen die da anfang vnd endt haben / vnd die mit linien vmbtzogen muegen werden / auff das sie eyn gestalt gewynnen / Der selben sind mancherley / der jch eynteyls hie will anzeygen / Die erst ebne ist gantz gleich / also das sie weder hoch noch nyder oder krum ist/ Zum andern ist eyn ruende ebne / wie eyn halbe kugel / Zum drytten / ist eyn hole ebne / wie eyn ruender kessel / Zum vierden / ist eyn beuolette ebnen / an etlichen enden hoch an den andern nyder / Es sind auch ebenen wie eyn breytter reiff / eyn vnd außbogen / mancherley weyß verkert / dann alle dise ding soellen vnnd moegen zuo der nutzbarkeyt gebraucht werden in den wercken / wo das nit geschicht / brichtman das haubt vergeblich mit / Erstlich will jch die erst recht ebne mit einer rechten firung vmbtzyhen / dem thuo jch also / jch reyß eyn zwerch lini .a.b. damit far ich eben vndersich / als ferr so lang sie ist / so wirdet darauß eeyn gefirte ebne / Aber eyn ruende blatte ebne mach ich also / Ich reyß eyn gerade lini .a.b. vnd halt die bey dem endt a. still an eyner stat. Aber mit dem end .b. far ich herumb / von dem anfang biß jch herwider vmb kome So macht das end .b. eyn ruonden abschnyt / vnd bleybt der ort .a. eyn mittel punckt / vnd von disem punckten .a. ist vberall gleich weyt / an alle end der ruonden ebnen / Solchs hab ich hie vnden als auff geryssen.

Eyn gefirte ebene gantz blat/ Eyn runde ebne Ein kuoglete ebne Ein hole ebne Eyn bogne ebne Ein beuelette ebne /
Duerer Underweysung der Messung fig 001 page 009.jpg
4

So nun von der leng vnd breyte / das ist die ebne ein wenig geredt ist / was sie sey / So will jch nun sagen was die leng vnd breytte mit sambt der dicke sey / das sind die Corpora / auß den selben will jch etliche antzeygen vnnd leren / wie sie gemacht muegen werden / Erstlich nym die vorgemacht gefirt ebne .a.b.b.a. vnd far gerad mit vbersich / als hoch als breyt sie ist / so wirdt ein recht gefirter wuerffel darauß / von gleichen seyten / von gleichen ebnen / vnd von gleichen wincklen / Darnach nyn die vorgemacht rund ebne / vnd reis aus dem mittel punckten .a. gerad hynauß byß ans endt der runden / da setz ein .c. also das .c.a.b. ein gerade lini sey / vnnd setz auff die ein seiten auserhalb der runden ebne ein .d. auff die ander seyten .e. Aber .c.a.b. sey die axt / daran mus dise ebne umgewent werden vom .d. biß zum .e. so reist diser runder ryß / ein gantz runde kugel / die von aussen allenthalben gleich weyt zuo jrem mittel punckten .a. hat / Doch mus im vmb wenden die axt in den punkten .c.b. stett bleiben / also hastu zwey volkome Corpora / Aber kein volkumener Corpus ist / das allenthalben gleicher ist dann ein kuogel / Dise zwey Corpora hab ich auff geryssen.

Eyn gefirt Corpus oder wuerffel/     Eyn runde kugel oder sper/
Duerer Underweysung der Messung fig 002 page 009.jpg
5
Wo nun angetzeygt ist / was ein lini / eyn breyte oder ebne / vnd eyn Corpus / das ist eyn leib sey so muß man auch wyssen / das soelche ding / sie seyen groß oder kleyn / durch kunst gemessen muegen werden / dann das maß ereicht das fern vnd nahent / Nun will jch erstlich wider vornen anheben / vnnd will etlich gemessen linien zyhen / die dann in etlichen wercken dinstlich zuo brauchen sind / Es ist wyßlich / das auß einer lini allein villerley gestalt getzogen / vnnd im auffreissen / angetzeigt muegen werden / Aber erstlich will jch ein schnecken lini / mit dem zirckel zyhen / auff einer ebne / dann es wirdet sich der planus oder ebne / stettigs muessen brauchen lassen / es sey vmb der lini oder Corpus willen / Dise schneckenlini reiß jch also / jch mach ein auffrechte lini die sey oben .a. vnden .b. die theyl jch mit dreyen punckten .c.d.e / in vier gleiche felt / Darnach teyl jch .d.e. mit einem punckten .f. in zwey gleiche felt / darnach setz jch auff die recht seytten der lini ein .g. auff die linck ein .h. darnach nym jch ein zirckel / vnd setz jn mit dem einen fuß in den punckten .d. vnnd mit dem andern in den punckten .a. vnd reiß auff die seyten .h. byß vnden in den punckten .b. Darnach nym jch den zirckel vnd setz jn mit dem ein fuß in den punckten .f. vnd mit dem andern in den punckten .c. vnnd reyß gegen der seyten .g. byß vnden in den punckten .b. Aber nym jch den zirckel / setz jn mit dem ein fuß in den punckten .d. vnd reiß gegen der seyten .h. mit dem andern fuß auß dem punckten .c. byß in den punckten .e. Darnach setz jch den zirckel mit dem einen fuß in den punckten .f. vnd den andern in den punckten .d. vnnd reiß von dann auff die seyten .g. byß in den punckten .e. Darnach setz jch den zirckel auff die lini .a.b. mit dem einen fuß / mitten zwischen .d.f. vnd den andern fuß setz jch in den punckten .d. vnd reiß von dann auff die seytten .h. byß in den punckten .f. Also ist dise lini vertig / vnd ist zueuil dingen gebreuchlich vnd vnder andern / ist sie zuo einem horneiffen[B 1] / an ein capitel nuetzlich / Vnd das destbaß zuouersteen / hab jch zwuoe gerad zwerchlini hie vnden auffgeryssen / auß den zweyen punckten .a.c. vnd von der schnecken lini hyndersich getzogen.
Dise Schnecken lini ist mit dem zirckel zogen.
Duerer Underweysung der Messung fig 001 page 010.jpg
6

Nun will jch ein andre schnecken lini / vnd einer andern weiß zihen / die in vil dingen zuo brauchen vnd fast nuetzlich ist / wirdet auch vil darauß erlernt / sie ist auch an der vorigen lini stat zuo brauchen / jren anfang nym jch auß dem mittel punckten / von dann geet jr leng in die weyten / so fern man will / doch bleybt jr felt / zwischen der vberlegung der linien alweg gleich weit darzwischen / allein im ersten vmlauff nit / aber dise schneckenlini / mach jch also jch setz ein punckten .a. vnd reiß ein zirckelris darum so weit jch die schnecken lini will lauffen lassen / Vnd teyl dise runde lini mit 12. punckten in .12. gleiche felt / darnach reiß jch auß dem Centro .a. ein gerade lini vbersich byß an den runden[2] ryß der ende sey .b. in den selben punckten setz jch .12. vnnd heb die teylung der punckten des runden ryß an zue zelen gegen der lincken hand /1/2/3/etc. byß herum auff die 12. Aber die gerad lini .a.b. teyl jch mit .23. punckten in .24. gleiche felt vnd heb am .a. an zu zellen /1/2/3/etc. Darnach nym jch ein gerad richtscheyt vnd stich die punckten der itzt gemelten lini .a.b. darauff vnd betzeychens mit jren zyffern / vnd leg das bey der myndern zal mit dem ein ort .a. auff den Centrum .a. vnd / mit dem ort .b. auff den zirckelryß auff den punckten .i. vnnd wo dann das richtscheyt mit seim punckten .i. hyn zeygt da setz jch auch ein punckten .i. Also far jch zue ring herumb zuo allen zalen im zirckelryß vnd laß allweg das richtscheyt im Centro .a. stet bleiben / so werden die punckten des richtscheyt alle punckten der schneckenlini antzeygen durch die zal wo man sie hyn setzen soll / Darumb merck eben auff die zal so kanst du nit jrre werden / Aber so die lini zwyfach vber einander laufft / vnd im zirckelriß nun /12/ stett / aber im vmlauffeten richtscheyt .23. so hab acht das die zal des richtscheytz ordenlich fuerge / dann zu der zal .1. kumbt .13. auff /2​/14​/3​/15​/4​/16​/5​/17​/6​/18​/7​/19​/8​/20​/9​/21​/10​/22​/11​/23/ man mag auch dise lini vilfeltig vbereinander zihen / wer seyn bedarff / der mehr die zal im richtscheyt mit den punckten / vnd laß die punckten im zirckelryß vngeendert / dise schnecken lini ist hiebey also auff geryssen mit allen zyffern / So man aber dise schnecken lini recht sehen vnd brauchen will / muß man die zirckellini vnd das puncktirt richtscheyt mit allen jren ziffern dannen thuen / dardurch dann die schneckenlini gemacht ist worden / vnd allein die schnecken lini mit jren punckten bleiben vnd ledig steen lassen / vnd wie sie getzogen sollen werden / also hab jch sie zweymal wie obgemelt hie nach auffgeryssen / Vnnd sonderlich hab jch zuo der ledigen schneckenlini zwuo gestrackt linien gethan vnnd vberzwerch getzogen gegen der lincken hand / zue gleichenn wincklen / die ober auß dem punckten .12. da das .b. stett / aber die vnnder von dem punckten .12. der schnecken lini /auff das man sehe was vnderschydt sie gegen der ersten hab.

Die Schnecken lini /
Duerer Underweysung der Messung fig 001 page 011.jpg
Schnecken lini ledig /
7
Nvn will jch dise egemachte schneckenlini / noch ein mal verendern / durch das puncktirt richtscheydt .a.b. darauß die schneckenlini gemacht wirdet / die mus man anderst dann vor puncktirn / das geschicht durch zweyerley linien / einer krumen vnd geraden / die da zuosamen gesetzt werden / da eine durch die andern gemessen wirdet / vnd eine der andern vngleich / doch vergleichlich / wie woll durch vngleych teyl die mach jch also / Ich reiß einn auffrechte lini / als lang das richtscheydt ist damit jch die schneckenlini mach / die sey oben .b. vnden .a. Darnach reiß jch ein zwerch lini .c.d. also das die auffrecht mit dem punckten .a. gerad zuo gleichen wincklen darauff stehe / Darnach reiß jch ein gerade ortlini .d.b. vnd nym ein zirckel vnd setz jn mit dem ein fuß in den punckten .d. vnd mit dem andern fuß in den punckten .a. vnd reiß von dann rund vbersich byß in den ort strich .d.b. vnd wo sie die an ruert da setz jch punckten .e / Darnach theyl jch dise krume lini .a.e. mit .23. punckten in .24. gleiche felt / vnd reis auß dem punckten .d. gerad lini durch all punckten in .a.e. byß in die gestrackt lini .a.b. Vnd wo dise linien die lini .a.b. durch schneiden / die selben punckt betzeichen jch mit zyffern / vnnd heb oben vnder dem .b. an zue zelen /1/2/3/4/etc. / byß herab zum .a. aus dem erscheindt wie sich die fellt zwisschen den punckten vbersich erweytern / vnnd vnden herab enger werden / Dyß punckten stich jch auff eyn richtscheidt / das jch in der arbeyt im vmblauffen brauchen will / Soelche zuo ruestung hab jch hie vnden auffgeryssen vnd merck sonderlich das auß disem stueck vill zue machen / das hie nit angetzeigt ist / Dise schnecken lini laufft nit parweis vbereinander.
Nach diser lini .b.a. mus das richtscheydt zum vmlauff des schnecken puncktirt werden.
Duerer Underweysung der Messung fig 001 page 012.jpg
8

Wiltu aber aussen zwischen der schnecken lini die felt noch[3] mehr erweytern vnd hynein enger machen / so leyn die auffrecht lini .a.b. oben mit dem .b. gegen dem punckten .c. Vnnd reis darnach die ortlini .d.b. wider zuosamen / so wirdt der zirckelriß .a.e kuertzer / Darnach theyl allding von newen wider ein wie vor so finstu in der arbeyt eyn gros endrung / solchs ist auch oben im auffreissen zum theil antzeigt / So nun die verendert lini .a.b. mit jren punckten auff das richtscheidt gestochen wirdet / alßdann reis ein runden zirckelris darin dein richtscheit vnden mit dem punckten .a. den Centrum / vnd oben mit dem punckten .b. den zirckelriß anruer / vnd setz oben auff[4] den punckten .b.12. vnnd nym den gebrauch wie vor in der negsten schneckenlini angetzeigt / Doch wie du vor auß dem Centro herauß geloffen bist / also lauff itzt von dem eussern zirckelris hinein / Darum setz die zyffer der punckten im zirkelris auff die ander seyten / vnd heb an zuo zellen .1/2/3/4/etc. so sichstu den vnderschidt gegen der vorigen lini / wie das hie vnden zwyr / der fordern ordnung gemeß auffgerissen ist / da bey du sichst wie eins huebscher dann das ander ist.

Die geendert schnecken lini/     Die geendert schnecken lini ledig/
Duerer Underweysung der Messung fig 001 page 013.jpg
9

Item so du auff eyn schneckenlini bey allen zyffern der punckten / gerad linien stellen wilt / die sich nach ordnung schicken / So thu jm also / nym eyn richtscheyt / vnd laß das mit einem ort an rueren den Centro .a. vnd den andern teyl leg an den punckten .12. vnnd reiß am richtscheydt von dannen gerade lini hyn auß / Also laß das richtscheydt mit dem eyn theyl stettigs an dem Centro .a. still sten / Aber mit dem andern theyl far zuo rings herumb zue allen punckten der schneckenlini / als da ist zue /1/2/3/4/etc. / vnd reiß gerad linien hynauß / byß du herumb kumst zuo dem Centro .a. diß sichstu hie vnden auff geryssen.

Wie man die Linien gebuerlich auff die Schneckenlini stellen soll.
Duerer Underweysung der Messung fig 002 page 013.jpg
10
Wye du aber finden sollt nach ordnung / die leng einer yetliche geraden Linien / die da auff den Schnecken gesetzt wuerde dem thuo also / Nym eyn zirckel / setz jn mit dem ein fuß in den Punckten .12. Vnd den Andern in den Punckten .1. vnd reyß vondann rund vbersich / Darnach setz des zirckels fus in den Punckten .1. vnd den andern in den Punckten[5] .12. von dann reiß auch rundt vbersich / wo sich dann die zwen runden ryß durch eynander schneyden / da setz eynn Punckten .c. Also thuo zwischen allen Punckten der zyffern in der Schnecken Lini / als zwischen .1/2. vnnd .2/3. etc. vnnd bezeichen oben die schlueß der runden Ryß nach eynander / Als .d.e.f.g.etc. durchs ganz abc / so weyt es reycht / So du dann mit geraden Lini zuosamen zeuechst .c.d. vnd .d.e. vnd .f.g. etc. / also durch den gantzen vmblauff aller buochstabenn / so schneyden sie dir ab die gefragten Linien die da getzogen sind aus den Punckten .1/2/3/4/etc. / also durch die andern zall all / So du aber die bletter / die durch die runden Ryß worden sind / fueglich mit eym mittel Ryß teylen willt / so reiß erstlich aus dem Punckten .c. darnach aus den Punckten .d.e.f.g.etc. / geradt Linien gegen dem Centro .a. byß auff die Schneckenlini / Also komen diese ding ordenlich / das sichestu hieunden auffgeryssen.
Wie lang nach ordnung die geraden Linien auff der Schnecken Lini seyn sollen.
Duerer Underweysung der Messung fig 001 page 014.jpg
11

Forthyn will jch die Schneckenlini eynfach machen / vnd vom Cirkelryß in Centrum a. fueren / auch wider bletter darauff setzen / Aber die geraden Linien / die durch die bletter getzogen werden / stendt anderst / dann die vorgestelten Linien / Erstlich reiß aus dem zentrum .a. ein zirckelriß / vnd puncktir jn mit ziffern wie vor / Aber die auffrecht Lini / a.b. damit du vmher ferst / die zerteyl mit .11. punckten in .12. gleiche felt / Vnd far dann wider mit heruem / wie du vor bericht bist / vnd puncktir die Schneckenlini / byß in Centro .a. Also ist dise Lini gemacht vnd zuo vill dingen breuchlich / sonderlich ist sie auch zuo eynem Bischoffstab zuo brauchen / zuo dem mus man jm also thun / Zeuech von dem zirckelriß / auß dem punckten .6. eyn gerade Lini vndersich / vnd brauch den halben zirckelryß / mit der groessern zall / zuo sambt der Schneckenlini / Aber den andern halben zirckel / mit der mindern zal / laß aussen / darnach nym ein zirckel / vnd setz jn mit dem ein fuß auf der zirckellini in den punckten .9. vnd mit dem andern fuoß / in den punckten .7. vnd reyß vondann rund herauß / eyn rundt zirckeltrum[B 2] / darnach setz den eyn fuß in den punckten .7. vnd reyß mit dem andern fuß auß dem punckten .9. herauß / vnd wo sich die zwuo krumen linien oben schliessen / da setz eyn punckten .c. vnnd reiß von der zirckellini / auß dem punckten .8. ein gerade lini in dem punckten .c. Also thuo jm auch zwischen den zweyen punckten .9. vnd .11. vnd setz oben in der runden schlyssung eyn .d. Darnach setz den zirckel / mit dem eyn fuß / im zirckelriß / in den punckten .11. vnnd mit dem andern fuß / auff die schneckenlini in den punckten .1. vnd reyß von dann vbersich hynauß / Darnach setz wider den ein fuß in den vorgemeltem punckten .1. vnd den andern in den punckten .11. vnd reyß von dann hynaus wo dann die krumen linien schlyssen da setz eyn .e. Also thuo im darnach zu gleicher weis / auff der schneckenlini / zwischen den punckten .1/3.[6] vnd .3/5. vnd .5/7. vnd .7/9. vnd .9/11. vnd betzeichen oben jr schlues / nach einander .f.g.h.i.k. Darnach reis den blettern / auff in der schneckenlini. geradt rys .e.12/.f.2/g.4/h.6/i.8/k.10/ Darnach bleibt noch vber ein trum zwischen .11. vnd dem Centro .a. das zeuech auch mit dem zirckel zuosamen / vnd der schlus sey oben .l. Solichs wie oben beschriben / hab jch also nachfolget zwifeltig auff geryssen / Erstlich mit allen noettigen rissen / darauß dise ding gemacht sind / darnach ledig /

Dise verzeichnus ist zuo vil dingen nuetzlich / Auch ist dise schneckenlini / ledig zuo einem laubboessen[B 3] zuo brauchen / wie jch das auch hie nach hab auffgeryssen.

Dise Lini dint zu eynem Bischofstab.
Duerer Underweysung der Messung fig 001 page 015.jpg
12
Dise blosse lini des Bischoff stabs/
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Dise lini dienet zuo eim lawbossen.
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Es ist zuo mercken / das der zirckelrys durch welchen eyn Schneckenlini getzogen wirdet / mit punckten so in vil theil geteilt mag werden / als man will / dann yhe in mehrteyl er geteylt wirdet yhe genewer damit zuomessen ist / vnd in so vil theyl du die zirkellini teylst / so in vil theyl mustu alweg dein richtscheyt theylen / darauß du die schnecken lini eynfach wilt machen / Wiltu[7] sie aber zwyfach tryfach / oder vierfach etc. machen / so vilfeltig dein richtscheyt mit den punckten vnd zaln zwyfach tryfach oder vierfach etc. / vnd lauff darnach wider mit herum / so findt sich dein begern / Ob du aber sorgest / so du dein richtscheyt vilfeltigst / vnd im vmlauffen auff dem zirckelryß von der vngleychen zal wegen / die sich begeben vnnd vbereynander lauffen / du moechtest darinn jrre werden / so thuo jm also / So du die zirckellini geteilt hast / jch setz hie in /12/ teyl / so du dann dein schnecken lini / zwyfach / tryfach / oder vierfach wilt lassen herum lauffen / So theyl dein richtscheyt in so vil punckten du wilt / vnnd setz die zyffer darzuo .1/2/3/etc. byß auff .12. Darnach heb wider an zuo zellen .1/2/3/etc. byß auff .12. darnach thuo jm wider also / vnd aber also / Vnnd richt dein richtscheyt mit den zyffern / das die zal alweg zue samen stymmen im zirckelryß vnd im richtscheyt / darmit du herum lauffest / so kanstu nit jrre werden / So nun die schnecken lini auff einer rechten ebne getzogen ist / will jch sie nachuolget von vnden vbersich ziehen leren / Es ist zuo mercken soe man etwas machen will / soll man jm vor seyn grundt setzen / es sey gebaew oder anders / Des halb kan man die schnecken lini nit woll vbersich fueren / sie sey dann vor im grund auff einer ebne nider gelegt / Darumb reyß erstlich den grund der negst vorgemachten blossen schneckenlini mit sambt jrer zirckellini / darauß sie dann gemacht ist / wie sie dann da vorn stett / Aber alle jre bletter laß aussen / Doch mustu die ziffer bey den punckten in der schnecken lini verkeren das merck also / so du im zirkelryß herum komen byst / von .1. byß auff .12. darnach dritzt du mit den punckten hynein in die schnecken lini / da hebt sich die zal aber an /1/2/3/etc. dem thu aber hie anderst / so du fon dem punckten .12. der zirckellini in den ersten punckten der schnecken lini dritzt da dann vor eins stett / an die selb stat setz 13. also forthyn in der zall byß auff .23. So nun diser grundt vnden auffgeryssen ist / alßdann reyß eyn auffrechte gerade lini auß dem punckten .6. vbersich durch den Centrum .a. vnd durch den punckten .12. so hoch du der bedarffst / Vnd zuo jrem end setz oben eyn .a. dann der selb punckt .a. stett ob dem Centro .a. Darnach schneyd vnden dise auffrechte lini / a. mit einer zwerch lini .c.d. ab / der ort sey .b. Dise lini .a.b. theil mit .23. punckten / in .24. gleiche felt / Ich will aber hie die felt vbersich in einer ordnung erlengen / wie voren angetzeigt / Darumb nym jch wider den selben weg fur mich / alleyn die zwen bustaben verker jch / das .a. setz jch oben das .b. vnden / des gleichen heb jch mit den zyffern vnden an zuozelen vbersich /1/2/3/etc. So nun dise auffrechte lini geteylt mit jren punckten vnd zyffern mitten auff dem grund stet alßdann far jch mit einer auffrechten lini auß dem grundt des punckten .1. vbersich durch die zwerch lini .c.d. Darnach far jch auß der rechten lini .a.b. auß dem punckten .1.[8] mit einer zwerg lini gegen der auffrechten lini / die auß dem grundt des punckten .1.[8] vbersich zogen ist / wo dann dise zwuo lini eyn eck schliessen / da setz jch ein punckten .1. diß ist der erst punckten / der da anfecht in der auffgetzognen schnecken lini / Also thuoe jch im durch die gantz zal vnd punckten / des nyder getruogten grundes vnd der aufftzognen lini .a.b. zuo beyden seyten / So puncktirt sich die schnecken lini von dem vndersten puncktenn .b. vbersich byß zuo dem punckten .a. darnach zeuech jch die schnecken lini von punckt zuo punckt / Item so durch dise lini eyn schnecken styeg / in ein duorn dach gemacht wirdet / so soll die vnderst staffel vil lenger seyn dann die oberst Vnd also hinauff nach ordnung ab geteilt werden / vnd ye mehr in spitzen / ye mehr soellen nach obgemelten dingen die staffeln hoeher werden / wie jch das hienach erstlich den grund des schnecken / vnnd darob den schnecken auffgetzogen / mit allen noettigen gestrackten linien / Vnd darnach die schnecken lini auch gantz ledig hab auff geryssen / Dise schnecken lini mag man eng vbereynander zyhen / oder roesch in die hoech streychen lassen / darnach man die lini .a.b. kurtz oder lang macht / Dise lini ist zuouil andern dingen nuetz / Auch hab jch den dryangel .a.b.c. darauß jch die lini .a.b. in jren teylen oben erlengt hab / durch den zirckelryß .a.e. mit aller zuogehoerung hernach auffgeryssenn / Item die obgemeltenn schnecken linien / muegen auch ecket getzogen werden so man allweg ein punckten oder zal zwisschen zweyen aussen lest / merck in dem auff zognen schnecken / so du zeuechst auß dem punckten .b. byß auff .2. ein gestrackte lini / von zweyen auff .4. von .4. auff .6. etc. Also forthin durch auß biß zuo dem end /a.
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Diß ist der schnech auß dem grund auf getzogen / mit allen nottuerfftigen linien darauß er gemacht wirdet.
15
Hie sichstu den Schnecken bloß
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Auß disem dryangel .a.b.c. ist die lini .a.b. darauß die schnecken lini geteylt ist gemacht.
16
Item noch eyn andre schneckenlini macht man auß eynem rechten zirckelryß / die auch die steynmetzen zu den stygen gebrauchen / sie wirdet aber billicher eynn schrauffen lini genant / doch man nenn sie wie man will so ist es eynn nuetze lini / darumb[9] will jch sie hynnach auch leren machenn / vnnd wer suchen will mag vil darauß finden/ Reyß erstlich eyn runden ryß wie vorangezeigt auß eim Centro .a. den theyl mit einer aufrechten lini / durch den Centrum .a. in zwey gleiche teil vnd setz oben da der zirckelryß geruert wirdet .12. vnd vnden .6. darnach far auß dem punckten .12. mit eyner geradenn lini vbersich / so ferr du der bedarfst / der end sey oben .a. Darnach schneyd dise auffrechte lini vnden nahent bey dem grund des zirckelryß mit eyner zwerchlini .c.d. zuogleichen winckelen ab / der end sey .b. Darnach theyl den grund der zirckellini mit punckten in .12. gleiche theyl / vnnd setz jr zal darzuo / vnd heb zuo negst bey der seytten .12. an zuozelen .1/2/3/etc. byß du wider komst zuo zwoelffen / aber darnach muß die zal fortlauffen / vnd so weyt du der bedarfst auff eynander gestelt werden / also kumt zum ersten .13. auff eins .14. auff .2. etc. / Also mag man die zal / drey / vier / fuenff / mal / vnnd so offt man will vbereynander ziehen vnd fueren / nach dem man eyn schnecken hoch machen will / So nun diser grund zuogericht ist / alß dann puncktir die auffrecht lini .a.b. so in vil theyl als du wilt / vnd setz die zyffer darzuo vnd heb an bey end des .b. vbersich zuozellen /1/2/3/4/etc. Darnach far auß dem punckten des grundes .1. auß der zirckellini vbersich durch die zwerch lini .c.d. darnach far auß der aufrechten lini .a.b. von dem punckten .1. mit einer zwerch lini gegen der auffrechten die auß dem grund des punckten .1. vbersich gezogen ist / Wo dann dise ein eck schliessen da setz auch ein punckten .1. also thuoe jm durch die gantz zal des grundes vnd der auff zognen lini .a.b. durch alle punckten / auch in der vberlauffung der zal / So nun die schneckenlini allenthalben also puncktirt ist / alßdann zeuech die schnecken lini von der hand darein wie jch dann das hynnach hab auffgeriessen / Item die schneckenn lini muegenn auch von punckt zuo punckt ecket getzogenn werden / Man mag auch ein solchen schnecken zwifach machen in seinem gang / Erstlich macht man die spindel jm schnecken gerad vnd gantz / So mag man sie auch holl machen / oder gewundene also das man von oben dar durch byß auf den gruend sicht / wie dann die Steynmetzen das in jrem aufreissen sollen wissen zuo machen / vnd durch verrueckung der grundbretter in das werck ziehen Item auß diser vorgemelten lini macht man schrauffen von eim zweyen dreyen oder vier gengen etc. da mit man so schwer vnnd starck ding mag heben vnnd brechen das sich deß zuouerwundern ist.
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Diß ist der vorbeschryben schneck vnd seyn grund.
17
Item noch will jch leren ein eynfache schneckenlini ziehen / durch ein andern weg dann vor / dem thuo also / Mach einn rechten quadranten auff deutzsch ein firteil von eym zirckel .a.b.c. vnnd das /b/ sey das Centrum / aber das /a/ oben / vnd das /c/ auff der seytten / Darnach teyl solch zirckeltrum mit eylff punckten in zwoelff gleiche teil / vnd heb die zal an bey dem punckten .c. / vnd zeuech auß allen punckten auffrecht barlinien herab / byß in die zwerch lini .c.b. vnd betzeichen sie mit gleicher weyß / mit den zyffern / als das zirckeltrum vnd heb auch die zal an bey dem negsten punckten nach dem .c. also ist dise gerade lini .c.b. vergleichlich geteylt nach dem zirckeltrum .a.c. nun ist der erst grund zuogericht Darnach reiß darunder auß einem punckten .c. ein halben zirckel / dem oebern quadranten gleich foermig / also das die gerade lini die den halben zirckel von eynander schneidt / auffrecht sey oben .a. vnden .b. vnd das Centrum .c. in der mitt. Darnach teil die halbe zirckellini mit eylff punckten in zwoelff gleiche felt / vnd heb die zal oben bey dem .a. an zuozelen / darnach zeuech gerad linien / auß allen punckten der zalen in den punckten .c. / Darnach zeuech stram[B 4] lini auß dem Centro .c. in all punckten der zal[10] / darnach nym ein zirckel / vnd setz jn in den oeberen quadranten mit dem ein fuß in das Centrum .b. vnd den andern fuß setz auff der zwerch lini .c.b. in den punckten .1. vnd nym dise weyten mit dem zirckel / vnnd trag sie herab in den halben zirckel / vnd setz den zirckel mit dem ein fuß ins Centrum .c. vnd den andern fuß setz oben vnder dem .a. auff die auffrecht lini .a.b. vnd reyß von dann rund hynauß byß an die streim[B 4] lini .1.c. zuo disem punckten so sich gibt / setz auch die zal eins / Darnach nym den zirckel wider / vnd setz jn mit dem eyn fuß in quadranten / in das Centrum .b. vnnd den andern setz auff der zwerch lini .c.b. in den punckten zwey / Vnd nym aber dise weyten drag sie in den vndern halben zirckel / vnnd setz den zirckel mit dem ein fuß in den Centrum .c. aber den andern fuß setz auff die streim lini /1/c. vnd reiß rund von dann zuo der andern streim lini .2/c.[11] vnd zuo diesem punckten setz auch die zal zwey / Also thuo jm fuerbaß zwischen allen streim linien des vndern halben zirckel riß / So du nun alle vorangetzeigte weyten auß dem oebern quadranten nymst / auff der zwerch lini .c.b. vnd tregst sie herab vnd betzeichens jr punckten / die da durch die zirckelryß worden sind / mit jren zuogehoereten ziffern / bey den streim linien / so wirdet dir dardurch angetzeygt wie du den gang der schnecken lini von aussen der zirckellini / von dem punckten .a. in Centrum .c. fueren solt / von punckt zuo punckt / wie jch dann solchs hie vnden hab auffgerissen / Item du magst allwegen den zirckel mit dem ein fuß der da vmlaufft in der aufrechten lini .a.c.b. stellen / vnd von dann reissen byß zuo seiner streim lini dyß zeygt etwas sonders an / wie du im auffreissen sichst.
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18
Item auff eyn andre weiß will jch eyn schnecken lini machen mit dem zirckel also / Erstlich setz eyn Centrum .a. darauß mach ein zirckelryß / vnd teyl jn wie vor mit 12 / punckten[12] in 12 gleiche felt / vnd reiß von allen punckten in Centrum .a. gerad linien / vnd setz die zyffer darzuo / Heb zuo oeberst an vnd setz 12 darnach setz bey den punckten herum zal /1/2/3/etc. byß wider auff 12 / Darnach theyl die lini 12/a/ mit 35 punckten in 36 gleiche felt / vnnd heb die ziffer oben an bey dem punckten .12. herab zuo zelen /1/2/3/etc. Darnach nym ein zirckel / vnnd setz jn mit dem einen fuß in den Centrum /a/ vnd den andern setz an der lini /12.a. in den punckten .1. von dann reiß krum gegen der streim lini .1.a. Darnach laß den zirckel mit dem ein fuß stetz in den Centrum .a. still steen / vnd verruck den andern fuß auff der streim lini .12.a. in den andern punckten 2 / vnnd reiß damit ein runden / zwischen den zweyen streim linien /1/a/ vnd /2/a/ Also verruck den ein fuß des zirckels auff der streim lini 12.a. allweg vmb ein grad / vnd reiß mit nach ordnung rund ryß zwischen allen streim linien / byß das du zum dritten mal herum kumbst / Also wirdet der zirckel durch das verrucken yhe mehr ye enger / byß das er schyr zum Centrum a kumbt / So das mit dem zirckel alß gethan ist / alßdann zeuech die schnecken lini von punckt zu punckt / heb bey dem punckten 12 in der zirckellini an / vnnd far zum drytten mal herum byß das du zum Centrum .a. kumbst / wie jch dann das hab auffgeriessen / mit allen noettigen linien dardurch sie gemacht wirdt / vnd darnach lauter wie sie in jr selbs getzogen ist / neben eynander gestellt.
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19

Item noch will jch ein schneckenlini ziehen / reiß auß eim Centrum .a. eyn gantzen zirckelryß / vnd theil jn mit .6/ punckten in 6 gleiche felt / vnnd setz die zal dartzu / also das 6 oben stee vnnd zeuech[13] auß allen punckten der zirckellini streim linien in Centrum .a. Darnach theil die lini .6.a. mit .7. punckten in 8 gleiche felt / darnach thuee jm wie vor / nym eyn zirckel vnnd setz jn mit dem eynn fuß in den Centrum a vnd den andern setz in den punckten[14] .1. in der streim lini .1.a. also thu jm fuor vnd fuor durch die zal all / wie du das ab zuonemen hast auß der vorrigen schnecken lini / soelchs hab jch auch hie nach auffgeryssen mit allen noettigen beystrychen vnd ledig.

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20
Es ist von noetten zuo wissen / eyn fuergebene lini sie sey lang oder kurtz / in drey gleiche theyl zuoteylen / Dem thue also / die fuergeben lini sey .a.b. die setz vnden auff ein zwerch lini .c.d. darnach nym mit einem zirckel mynder dann die halb leng / von der aufrechten .a.b. vnd setz den zirckel mit dem ein fuß / auff die zwerch lini /c.d. neben die lini /a.b/ vnd miß damit .3. leng auffrecht vbersich / vnd zeuech ein gerade lini dardurch / also das sie paralel sey gegen .a.b/ Dise lini sey oben .e. vnden .f. vnd die zween mittel punckten so die /3. gleiche felt machen / die betzeichen mit zyffern /1/2/ Darnach zeuech von dem end /e/ ein gerade ort lini herab auff das end .a/ vnd fort hynauß byß auff die zwerch lini /c.d/ vnnd wo sie anruert setz eyn g / Darnach zeuch auß dem punckten /g/ zwue gerad ortlinien in die punckten /1/2/ so wirdet die lini /a.b/ von dem durchschneiden der ort lini / die itz getzogen sind in /3/ gleyche felt geteilt. Noch ein andre meinung / ein lini in /3/ gleiche theil zuoteylen mach vier zwerch barlinien mit zyffern /l/2/3/4 in gleicher weyten obeynander / darnach nym dein fuergenuome lini oben .a. vnden .b. vnd lein sie mit dem ein end /a/ oben an die zwerch lini /1/ vnd vnden mit dem end .b. an die zwerchen .4. so teylen die mittlern zwuo zwerchlini .2.3 die lini .a.b. in drey gleiche teyl wie jch das hie vnden auch hab aufgeriessen. Item ehe jch weytter kome will jch vor eyn lini recht in der mitt von einander leren theylen. vnd das also / Die fuergegeben lini / sey vber zwerch .a.b. nun nym ein zirckel setz jn mit dem ein fuß in den punckten .a. vnd den andern fuß in den punckten .b. vnd reiß vondann vndersich vnd vbersich / so weyt du des bedarfst / Darnach laß den ein fuß des zirckels still sten / in den punckten .b. vnd reiß mit dem andern fuß auß dem punckten .a. krum vbersich vnd vndersich / Wo dann dise zwen zirckelryß sich schliessen / da setz oben ein .c/ vnd vnden ein .d/ Darnach reiß ein gerade lini .c/d. die schneidet .a.b. in der mit von einander / da setz ein /e. Item wer ein gerade lini auff ein zirckeltrum will setzen / der thuoe jm zuegleicher weiß / wie oben angetzeigt ist / laß das zirckeltrum .a.b. seyn / vnd die gerade lini .c/d. auch soll man in ein holl zirckeltrum / so man des bedarff / der obgemelten meinung nach / ein aufrecht lini setzen / Solch beyde weg hab jch hieunden auffgeriessen / vnnd bey dem holen zirckeltrum hab jch in der auffrechten .c.d. da sie durchschneydt ein .f. gesetzt.
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21
Nun will jch leren machen ein lini / die einem wolgestalten ey gleich werdt dem thue also / mach ein gerade zwerch lini / der anfang sey .a. vnd end /b. die teyl mit .9. punckten in .10. gleiche felt Darnach nym ein zirckel setz jn mit dem ein fuß mitten auff die lini / in den punckten .5. vnd mit dem andern fuß in den punckten .3. vnd reiß ein gantze runde lini / durch den punckten .7. oben vnnd vnden herumb / Darnach setz eyn zirckel mit dem eynn fuß / in den puncktenn .b. vnnd mit dem andern fuß in den punckten .3/ vondann reiß rund vndersich herab / Darnach setz den zirckel mit dem eyn fuß in den punckten .a/ vnnd mit dem andern in den punckten .7. vnnd reiß auch vondann vndersich herab / wo dann die zwen runden ryß sich schliessen / da setz eyn .e. Darnach reiß vnder der zirckellini eyn zwerch barlini gegen der oebern .a.b. vnd wo dise zwerch lini von den langen runden rissen durch schneiden[15] wirdt / in die selben punckten setz vnder dem punckten .3. ein .c. vnd vnder dem punckten .7. ein d Darnach reiß ein auffrecht lini auß dem punckten .5. in den winckel .e. Vnd wo sie die zwerch lini .c.d/ durchschneit / da setz 10 / Darnach theyl das zirckeltrum zwischen .3. vnd .10. mit eym punckten .f. in der mitt von eynander / Darnach teil das ander trum zwischen .10. vnd .7. auch[16] mit eym punckten[17] .g. in der mitt von eynander / Vnnd dann setz eyn zirckel / mit dem eyn fuß / in den punckten .f. vnd den andern in den punckten .d. vnnd reiß rund vndersich / durch die auffrecht .5.e. Darnach setz den zirckel mit dem eyn fuß auff die ander seyten in den punckten .g. vnd den andern in den punckten .c. vnd reiß von dann vndersich / wo sich dann dise zwuo krum linien schliessen an der auffrechten .5.e. da setz ein .h. Darnach teyl .h.10. mit einem punckten .i. in zwey gleiche felt / vnnd setz den zirckel mit dem eyn fuß in den punckten .i. vnnd dem andern in die zirckellini .c.h. auff das kuertzest so du sie er reychen magst / Vnd reiß von dann rund herum / byß zuo dem andern ryß .h.d. Also ist dise eyer lini gemacht / wie sie dann hie vnden mit allen noettigen linien / vnd auch bloß auffgeriessen ist.
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22

Es wirdet von notten seyn / das man wyß einem zirckeltrum seyn Centrum oder mittel punckt zuofinden / Das macht man gleich durch den weg wie vor angetzeigt das man ein auffrechte lini / auff ein zirckeltrum setzt / thuo jm also / das fuergegeben zirckeltrum sey .a.b. nun nim ein zirckel / vnd setz jn mit dem eyn fuß in den punckten .a. vnd den andern setz ein wenig ins zirckeltrum hynein / vnd reyß ein runden ryß vbersich vnd vndersich / so weit du des bedarfst / Darnach nym den zirckel vnnd setz jn mit dem ein fuß in den punckten / den dein krumer ryß im zirckeltrum gemacht hat / vnnd reyß mit dem andern fuß auß dem puncktenn .a. rundt vbersich vnnd vndersich / wo sich dann die zwen runden ryß oben vnd vnden schliessen / da zeuech eyn gerade lini durch / vnnd follent vndersich so ser / du der bedarffst. Also thuo jm auch auff der seyten .b. so werden sich die zwuo geraden linien vnden da sich das[18] Centrum findt durch eynander schliessen / da hyn setz eyn .c. Also ist der Centrum zuo disem zirckeltrum fuenden / wie jch das vnden hab auffgeriessen.

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23
Es ist nuetzlich zuowyssen / so drey punckten vngleich gestelt werden / das man sie behend so man seyn bedarff / in eyn zirckel verfassen mueg diß mach also / Die drey punckten seyen .a.b.c. die zeuech mit zweyen geraden linien zuesamen .a.b vnd .b.c. darnach thu jm zuogleicher weiß wie vorn in der .21. figur angetzeigt ist / suech die mittel beder linien .a.b. vnd .b.c. vnd laß die zwuo geraden linien so die zwuo fuer gegebnen linien .a.b. vnd .b.c. ytliche in der mitt von eynander teylen vndersich herab durch eynander streichen / vnd so es not thut / so erlenger die bed gerad teillinien / Darnach nym ein zirckel vnnd setz den mit dem ein fuß in den punckten .d. vnnd den andern in den punckten .a. vnd reiß darauß ein gantzen zirckel ryß / so ruerdt der zirckel / die drey punckten .a.b.c. wie jch das vnden hab auffgriesse.
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24

Avch soll man wyssen zuo finden / so ein weyter zirckelryß an ein gerade lini ruert / das man dann enge halben der winckel so die linien so nahe zuosam lauffen / nit wol sehen kan / wo sie rueren / das kan man durch disen nachfolgetten weg zuo wegen bringen / Setz ein zirckeltrum .a.b. vnd eyn gerade lini die sie an ruert .c.d. Nun nym ein zirckel setz jn mit dem ein fuß in das end .c. vnd mit dem andern fuß reyß ein wenig hyneyn gegen dem end /d. ein runden ryß vndersich vnd vbersich / wo dann diser ryß die lini .c.d. durchschneyt / da setz ein .e. Darnach nym den zirckel vnuerrueckt / vnnd setz jn mit dem ein fuß[19] in den punckten .e. vnd reyß mit dem andern fuß rund durch das endt .c. wo sich dann dise zween rund ryß oben schliessen da setz ein .f. aber vnden ein .g. Darnach reiß auß den zweyen punckten .f.g. ein gerade lini / wo dise lini die zwerch .c.d. durchschneyt da setz ein .h. wo sie aber durchschneyt das zirckeltrum .a.b. da setz ein .i. Darnach zeuech auß dem punckten .i. ein zwerch barlini. gegen der oebern zwerch lini .c.d. wo dann dise lini das zirckeltrum durchschneidt / gegen dem end .b. da setz eyn .k. Darnach nym die leng .i.k. vnd leg sie auff die lini .c.d. mit dem eyn end in den punckten .h. vnd jr leng schneyd gegen dem .d. mit einem punckten .l. ab / Darnach zeuech .l.k. gerad zuosamen so wirdt darauß eyn ablang firung .h.l.k.i. nun so du das mittel wilt finden / in welchem punckten die krum lini .a.b. die gestrackt .c.d. anruer / so nym ein zirckel / setz jn mit dem ein fuß in den punckten .l. mit dem andern reiß durch den punckten .h. rund vbersich vnd vndersich / Darnach verker den zirckel / vnd setz jn mit dem ein fuß in den punckten .h. vnd reyß mit dem andern fuß rund durch den punckten .l. vbersich vnnd vndersich / wie das in der .21. angetzeygt ist / wo dann dise zween runden ryß sich oben schliessen / da setz ein .m. aber vnden eyn .n. Darnach reyß eyn gerade lini .m.n. wo dann dise lini / die zwerch .c.d. durchschneyt da setz eyn punckten .o. der ist das ort / da die krum lini .a.b. die gerad lini .c.d. anruert / wie du das hie vnden auffgeriessen sihest.

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25

Waer ist es / das zwue linien / die da in einem punckten eyn spitzigen winckel machen / allweg enger zuosamen getzogen muegen werden / vnd doch ewiglich nymer mehr zuesamen komen des zue einer antzeigung vernym es also / Es seyen zwuo barlinien / die oeber .a.b. die vnder .c.d. aber die zwuo linien soellen bey jren enden .b.d. an end hynauß getzogen werden / oder im synn gedacht / So du dann die oeber barlini .a.b. gradirst / mit punckten vnd zallen an entlich / vnnd zeuechst dann eyn lini / von der vndern lini / auß dem punckten .c. an die oeber lini .a.b. in den punckten .1. so macht dise ortlini[20] .c.1. ein spitzwinckel .c. Darnach zeuech fuer vnd fuer / von dem punckten .c. gerad linien / an die oeber lini .a.b. in all punckten .2/3/4/etc. also in eyn vnentliche zal / so neygt sich dise ortlini stettiglich / neher zu der barlini /c/d/ vnd macht fuer vnd fuer eyn engern winckel / darumb das sie stetz neher zu der andern laufft / vnd komen doch ewiglich nymer meer zuosamen / wie jch das hie vnden hab auffgeryssen.

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26

Es mag ein ewige lini erdacht werden / die da stettiglich zuo eim Centrum eynwartz / auch an dem andern teyl in die weyten vber einander laufft / vnd nymer mehr zuo keym end kombt / Dise lini kan man mit der hand der vnentlichen groesse vnd kleine halben nit machen / Dann jr anfang vnd end so sie nit sind / ist es nit zuo finden / das fast allein der verstand / Aber jch will sie vnden mit eim anfang vnd end / so vil dann mueglich ist antzeigen / Ich heb an bey eim punckten .a. vnd zeuech dise lini zirckelsweis hynein / als solt sie zuo eim Centrum lauffen / vnd so offt sie in eynander laufft[21] brich jch der weiten zwischen der lini ein halbteil ab / des gleichen thuo jch / so jch mit der lini vom .a. herauß lauff / so offt jch mit jr vber eynander lauff / so offt gib jch der lini eyn halbteyl zuo / von der weyten / Also laufft dise lini ye lenger ye enger hynein / vnnd lenger ye weyter herauß / vnnd kumbt doch nymer meer zuo keim ende / weder hynein noch herauß wie jch das zuouerstehen hie vnden hab auffgeriessen.

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27

Hyenach will jch aber ein breuchliche lini leren machen / die sich einen sondern weg beuegt / Erstlich mach ein zwerch lini .c.d. die theyl mit 9 punckten in 10 gleiche felt / vnd auff den mittel punckten 5 stel eyn auffrechte lini / zuo gleichen wincklen die sey oben .a. vnden .b. Dise lini .a/b/ theyl mit 19 punckten in 20 gleiche felt / vnd heb von vnden an zuo zelen vbersich /1/2/3/etc. Darnach nym eyn richtscheyt vnnd stich die leng b/d/ darauff / diser leng end betzeichen mit /e/f/ mit diser leng werden alle punckten der krumen lini antzeigt die man hie machen will oder soll / Darnach nym eyn theyl auß b/d vnd teyl jn in 3 gleiche felt / mit der selben dritteyl einem / erlenger den fuergenomen theyl / vnnd nym eyn zirckel thuo jn auff so weyt diser erlengt theyl ist / vnd behalt jn stett / vnd miß also mit / setz jn mit dem eyn fuß in den punckten .d. vnd mit dem andern fuß reiß ein rundes zirckeltrum vbersich / Darnach nym die vorigen leng .e.f. die du auff dein richtscheyd gestochen hast / vnnd leg sie mit dem einen ende .e. an die auffrecht lini .a.b in den punckten .1. vnd das ander end .f. leg auff das zirckeltrum das es anruer / daselb setz von newen ein punckten /1/ Darnach leg dein richtscheydt aber von newem mit dem einen end /e/ an die lini /a/b/ in den punckten /2/ vnd setz darnach den zirckel mit dem einen fuß in den new worden punckten /1/ vnd mit dem andern fuß reiß eynn rund trum vbersich wie vor / wo dann die vordacht lini mit dem end .f. die krumen anruert da setz ein punckten /2/ also thuo jm darnach durch die gantz zal so hoch du komen magst / darnach zeuech dise lini in jr krume von punckt zuo punckt durch jr zal / dise lini hab jch hernach zwifach aufzogen mit einer kuertzern lini .e.g. die kumen oben in der krum neher zuosamenn dann vnden / diß ist nachfolget also auffgeriessen.

Diß sind die zwuo krumen linien die durch vorbeschrybnen weg gemacht werden.
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28

Dise vorgemachte lini ist noch eins andern wegs zuo endern / nemlich / durch ein soelche meynung / Erstlich muß die lini .e.f. die verrueckt wirdt vnnd damit dise lini gemessen wirdet gradirt vnnd vertzeichet werden mit .16. punckten in .17. felder / Des gleychen muß sie auch in einem ytlichen verrueckten auf legen / vmb der theyl einen abgeschnytten werden / Aber soelche teyl der lini .e.f. muessen nit einer groeß seyn / dann die grad soellen sich gegen dem .e. ergroessern vnd gegen dem .f. kleyner werden / Soelche endrung der grad in dein richtscheydt zuo stechen / muostu finden auß dem vorbeschrybnen dryangel .a.b.c. durch den runden ryß .b.e. in der achten figur / doch neig die lini des dryangels .a.b. fast von dem zirckeltrum .b.e. auff die seyten. so dann das zirckeltrum .b.e. mit 16. punckten[22] in 17. gleiche teyl geteylt wirdet / vnd dann auß dem punckten .c. mit gestrackten linien durch die punckten in .b.e. geryssen wirdt / byß an die lini .a.b. so werden die teyl in a.b gegen dem .a. fast groß / aber gegen dem .b. kleyn / So nun des dryangels lini .a.b. mit punckten vnd zyffern gemacht ist / vnd die erst zal bey dem kleinsten theyl .b. anfecht / dann nym sie vnd puncktir sie auf dein richtscheyd .e.f. vnnd ker das .b. aufs .f. so kumbt das .a. aufs .b. wie jch dann das in dem negst folgetten dryangel hab aufgeryssen.

Duerer Underweysung der Messung fig 002 page 031.jpg
29

Wer dise andre krume lini machen will der muß darzuo die ersten vorgemachten lini gebrauchen / nemlich die aufrecht .a.b. die krum vnd die ortlini .e.f. wie sie dann puncktirt worden ist / nun mach das also / Erstlich gebrauch dich der aufrecht lini .a.b. nit weytter dann auff 17 punckten / des gleichen auch der krumen lini / vnnd wie die ortlini .e.f. in der zal gestigen ist / die laß bleyben wie vor / So du aber die new puncktirt lini .e.f. von vnden auf den vorigen linien auf steygen lest / so nym jr allweg vorn bey dem end .f. so offt sie steigt / eyn grad in der zal ab / byß das der lini .e.f. in der oebersten ortlini nichs mehr vber bleibt / das geschicht in den 17 punckten / der aufrechten vnd krumen lini / Darnach zeuech dise new wordne krume lini von punckt zuo punckt / so sichstu[23] wie sie ein gestalt gegen der ersten krumen lini gewindt / wie jch das hie hab auf geryssen.

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30

Zvuor soltu wissen das dise krumme lini / mancherley weiß zueuerkern ist / aber auß jn allen will jch sie noch eyn mal also verkern / die aufrecht gerad lini .a.b. mach eyn vierteyl kuertzer dann sie vor ist / vnnd theyl sie wider wie vor mit 19 punckten in 20 felt / Aber die felt zwischen den punckten muessen vnden gegen der myndern zal weitter / vnd oben hynauf gegen der groessern zal enger werden / doch durch ein rechte ordnung Solche teyllung diser lini / mach durch den forgedachten dryangel .a.b.c. der achten figur / Doch muß fuer das zirckeltrum .b.e. die fuergenomenn kurtz gerad lini .a.b. gebraucht werden / nun thu jm also / So du den dryangel machst so nym die recht leng der vorigen aufrechten lini .a/b/ mit jren 19 punckten damit sie getheylt ist in 20 gleyche felt / vnnd setz sie aufrecht / auf die zwerch lini b/c/ vnd mach die zwerch lini /b/c/ ein sechß teyl lenger dann die aufrecht /a/b/ also das .a.b.c. vnd b.c. sechß hab / Darnach zeuech den ortstrich /a/c/ vnd nym die fuergenomen kurtz lini .a.b vnnd leg sie vnden / mit jrem end .b. auf des dryangels winckel /b/ vnd neig sie oben mit dem end /a/ gegen dem /c/ byß das sie oben mit dem end /a/ die ort lini /a/c/ anruert / Darnach reiß auß allen punckten / der langenn lini .a.b gerad ryß gegen dem winckel /c/ wo dann dise streim liniem / die kurtz lini /a/b/ durchschneiden / dahyn setz all punckten vnnd zyfer der langen lini /a/b/ Also ist dise kurtz lini /a/b/ vergleichlich geteilt / doch werden die felt vnden herab / zwischen den punckten ye lenger ye weyter / vnnd oben hinauf enger man soll auch mercken / ye meer man die teyl in /a.b/ vnden groesser vnd oben enger will machen ye lenger soll man die zwuo lini /b/c/ vnd /a/c/ machen / so kan man die kuertzer lini /a/b/ oben dest weyter hynder sich leinen / Doch wo es not thut mag man die lini /a/b/ die man in der theyllung endern will / kuertzer oder lenger machen / damit sie den ortstrich /a/e/ erreich / Disen obgemelten dryangel / mit der verenderten lini .a.b. hab jch vnden aufgeryssen.

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31

So nun dise kurtze lini .a.b. gemacht ist / so stell sie aufrecht an der ersten beschrybnen lini stat /a.b. darauß du die erst krum lini getzogen hast / vnd gebrauch dich aller vorbeschrybnen messung / durch die zal leng hoech vnd weyten / wie das in der figur angetzeigt ist / vnnd puncktirt darauß die new krume[24] lini kumbt / Dise lini lauft dir bogens weis weyt vber die aufrecht lini .a.b/ dise lini ist zubrauchen zu[25] den blettern / vnder ein horn neifen vnder ein captel / sie ist auch zuo brauchen zuo eim thuren dach / oben in den 14 grad / Ich hab auch der mauren dicken hie bey angetzeigt mit der jnnern lini / da bey du merckest wie vil die mauer oben duener soll seyn dann vnden / diß gibt sich in der maß selbst / Solchs hab jch hie vnden aufgeryssen.

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32

Von noetten ist den Steynmetzen zuo wissen / wie sie ein halben zirckelryß oder bogen lini in die leng soellen ziehen / das sie der ersten in der hoech vnd sonst in allen dingen gemeß bleyben von der gewelb wegen die sie schliessen / diß woell wir also machen / Mach ein vberlengte vierrung / noch so lang als hoch / oben .a.b. vnden .c.d. Darnach teil die lini /c/d/ mit eym puncktenn e/ in der mitt von eynander / vnd nym ein zirckel / setz jn mit dem ein fuß in den punckten /e/ vnd reiß mit dem andern fuß auß dem punckten c ein runden ryß vbersich herum / byß in den punckten d/ so ruert diser bogen die oeber lini .a.b. Darnach teyl die lini /c/d/[26] mit eylf punckten in 12 gleiche felt / vnd far auß allen punckten mit geraden barlinien vbersich in den bogen / Darnach mach neben dise vberlengte firung zue gleicher hoech vnd stellung / ein andre noch meer vberlengte fierung deins gefallens / die sey oben .f.g. vnden .h.i/ vnnd teyl sie mit eylf aufrechter barlinien in 12 gleiche felder wie die erst / Darnach zeuech auß allen punckten / des ersten bogens die durch die eylf aufrechten linien darinn worden sind / vber zwerch gerad barlinien / durch die aufrechten linien in der lengern fierung / wo sich dann die creutz linien schliessen / da hyn zeuech die lengern bogen lini / vnd heb beym /h/ an vnd zeuech sie von punckt zue punckt / byß du kumst in den punckten i wie jch dann das vnden hab aufgeryssen.

Duerer Underweysung der Messung fig 001 page 034.jpg
33

Die alten haben angetzeigt / das man dreyerley schnydt durch ein kegel mag thuon / die da vnderschydlich von einander sind vnnd die mit dem fuß des kegels nit ein gleyche zirckellini haben / sonst mag man den kegel in der mit von eynnander schneiden / der wirdt geformbt wie der kegel / des acht man auch nit / Aber die andern drey schnyt machen / ytlicher ein sondre lini / die selben linien will ich lern aufreissen / Den ersten schnyt heysen die gelerten Elipsis / der schneidet den kegel schleyms[B 5] ab / vnnd nymbt dem fuß des kegels nichtz weg / Diser schlemer schnyt mag an einer seyten hoeher / an der andern nydrer genuemen werden / also das ein seyten neher vnnd die ander weyter zuo jrem fuß hat / Der ander schnyt ist jm aufreissen / ein barlini / mit der seyttenn des kegels .a.b. oder vmb kert / wie man will / den die gelerten Parabola nennen / Der dritt schnyt ist im aufreissen / eynn aufrechte barlini / mit der lini die da auß dem Centrum des kegels fuß vbersich getzogenn wirdet / in des kegels spitz .a. Den nennen sie Hiperbole / diser dreyer schnydt namen weis jch auf deutzsch nit zuosagenn / wir woellenn jn aber namen geben / dabey man sie kennen mueg / Die Elipsis will jch ein eyer lini nennen / darumb das sie schyer einem ey gleich ist / Die Parabola sey genennt eyn brenn lini / darumb so man auß jr ein spiegel macht so zuendt sie an / Aber die Hiperbole will jch einn gabellini nennen / Nun so jch auf reissenn will die eyer lini Elipsis / muß jch zuouor den kegel aufreissen / vnnd den schnyt darinn antzeigenn / des gleichen den grund darunder machen dem thuo jch also / Des kegels spitz sey oben /a. vnd der fuß vnden .b.c.d.e. nun reiß jch auß dem .a. ein aufrechte lini herab / vnd der schlem schnyt durch den kegel sey oben .f. vnden .g. disen schnyt .f.g. teil jch mit 11 punckten in 12 teyl / vnd heb die zal vnder dem .f. an. vnder disem kegel reiß jch seyn grund / so wirdt das .a. ein Centrum. vnnd .b.c.d.e. seyn zirckellini / wie das der aufrecht kegel gibt / So nun auß allen punckten aufrecht linien von jm herab fallen in den grundt / so durch schneyden dise linien / als .f.g. vnd die zaln die darzwischen sind .1.2.3.etc. den zirckelryß / die betzeichen jch auch mit jren bustaben vnd zifern / So das gemacht ist alßdann nym jch ein zirckel / vnd setz jn im kegel mit dem ein fuß in die aufrechte lini .a. in der hoech des schlemen schnydes .f.g. des punckten .1. vnd in diser hoech setz jch den zirckel / mit dem andrn fuß / herauß an die lini .a.d. vnnd behalt dise weyten mit dem zirckel / vnd drag sie in den nyder gedruckten grund / vnd setz den ein fuß des zirckels / in den Centrum .a. vnd den andern fuß / setz jch auf die gestrackt lini .1. vnd reiß rund hynauß gegen dem .d. biß wider zuo der lini .1. Darnach setz jch den zirckel wider mit dem ein fuß in den kegel auf die aufrecht lini .a. in der hoech des punckten .2. des schnydes .f.g. vnd den andern fuß setz jch in die lini .a.d. vnd trag die selb weite wider in den grund / vnd setz des zirckels einen fuß / ins Centrum .a. vnd den andern fuß auff die gerad lini 2 vnd reiß von dann rund gegen dem .d. biß wider auff die gerad lini .2. Also thuo jch im vort biß auff .4. Darnach went jch den zirckel in der zal .5. mitt dem ein fuß auf die lini .a.b. vnd drag das herab / vnnd reiß im grund rund herum / auß dem Centrum .a. von der gestrackten .5. gegen dem /d/ biß wider zuo diser lini /5/ Also thuo jch jm darnach durch die gantzen zal / drag all ding auß dem oebern kegel in grundt / Darnach mach jch auß disem grund die blosse lini Elipsis also / jch reiß die leng des schnydes .f.g. aufrecht / wie sie dann mit jren eilff punckten in 12 gleiche felt geteilt ist / vnnd reiß durch all punckten eylff zwerch barlinien / Darnach nym jch die breiten auß dem grund / auf der geraden lini .1. so weit sie der zirckel abschneydt / vnd drag sie zuedem schnyd .f.g. setz sie auf die lini .1. vnd puncktir die breyten / zuo beiden seytten / Also thuo jch jm durch die gantzen zal / so dann dise punckten zuo rings herum gemacht sind / alß dann zeuech jch die eyer lini Elepsis von Punckt zue punckt / wie jch soelchs hie bey hab aufgeryssen.

der schnit der elipsis     die lini elipsis
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der grund zum kegell
34

Die Parabola ist gleicher weiß zuo machen / als die Elipsis / Ich reiß erstlich den kegel .a.b.c.d.e. vnd darinn die aufrecht lini .a. vnd schneid das parabel / von oben herab biß durch des kegels fuß / also das diser schnyt / ein barlini sey gegen des kegels seyten .a.b. vnd diser schnyt sey oben f. vnden .g.h. Darnach teil jch .f.g.h. mit eylf punckten in 12/ gleiche felt / vnd reiß zwerch linien durch all punckten in .f.g.h. vnd die so auf der seyten sten gegen .a.d. die selben zwerch linien zeuech jch von der aufrechten .a an des kegels lini oder seyten .a.d. Aber die an der andern seiten sten die zeuech jch von der aufrechten a. an die seyten lini des kegels .a.b. darnach mach ich den grund des kegels vnder dem kegel / des Centrum .a. vnd zirckellini .b.c.d.e. ist. Darnach laß jch auß allen punckten der zifer vnd f.g.h. gerad linien / auß dem kegel herab fallen / durch den runden grund / vnd betzeichen sie darinn mit jren ziffern / zue gleicher weis wie das vor im grund der eyer lini Elipsis angetzeigt ist / Dann setz jch den zirckel / mit dem ein fuß im grund ins Centrum .a. vnd den andern fuß auff die gerad lini .1. vnd reiß gegen dem .d. rund hinauß / biß wider zuo der lini .1. Das thue jch auf allen getzifferirtten linien / biß das jch gar zuo /g.h. kumb / so sicht man von stund an vor augen / des parabels schnyt / im nyder getruckten grund / So das als vertig ist / so reiß ich die lini des parabels oder brenn lini / auß disem grund also / jch reiß ein zwerch lini / stel darauf aufrecht / die hoech des parabels / im kegel .f.g.h. darnach nym jch auß dem grund die breyten .g.h. vnnd stell sie auf die zwerch lini / also das die aufrecht .f. in der mitt stee / vnd zeichen dise zween punckten mit .g.h. Darnach far jch mit eylf linien durch all punckten der aufrechten .f. so weit jch der bedarfst / vnnd drag auß dem grund alle breytten durch die zal / von allen geraden linien / die durch den zirckelris abgeschnytten sind / zuo der aufrechten .f. vnnd puncktir sie zue beyden seytten / das die aufrecht .f. allweg in der mitt bleib / Alßdann zeuech jch die brennlini parabola / von punckt zuo punckt / wie jch das hiebey hab aufgeryssen.

Der schnitt parabola     die lini parabola
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Der grund zum kegell
35
So du aber auß dem Parabel oder brenlini / hie vorn gemelt eyn antzuend spiegel machen wilt / so mach den kegel / darauß du das parabel schneiden wilt / mit seym spitz nit hoeher dann so breyt vnden sein fuß ist / oder das der kegel ein rechter dryangel sey / So du dann ein parabel darein schneidest / vnd nymst die selb lini / vnd machst ein holen spiegel darauß / so schneydt jn vorn ein wenig ab / so brent er starck in dem punckten die zuosamen fallen / so die radi der sunnen darein geworffen werden / die sich wider herauß brechen / das zueuersteen mustu vor mercken / das ein ytlich ding das sich in einem spiegel erscheynt / wie es hynein felt / also bricht es sich wider herauß / vnnd wirdet doch das dinnen[B 6] gesehen an der gegenwertigen stat / des das heraussen ist / darumb wirdt das linck recht vnnd widerum / das will jch zuobesserm verstand vnden aufreissen / Also jch reiß ein zwerch lini .a.b. darbey verstee ein planen spiegel / oder ein wasser darein du sichest / Nun stell jch ein liecht .c. in der hoech auf ein seyten / vnd stell ein maendlein dargegen auf die ander seyten / das in den spiegel oder ins wasser sehe / des aug sey .d. so findt sich das licht .c. dem aug nit ehr dann byß die winckel des liechtz radi .c. vnd des gesichtzs .d. streim linien gleich werden / das begibt sich also / Wenn du auß dem punckten[27] .e. darin sich die widerbrechung begibt / ein aufrechte lini vbersich zeuechst / vnd ein zirckel mit dem ein fuß in disen punckten .e. setzt / vnd mit dem andern fuß von der lini .a.b. vber sich herum reist / vnd findest durch die maß das die radi des lichtz .c. vnd des gesichtz streim lini .d. gleych weyt von der aufrechten lini sind / so ist es der recht punckt darinn das licht funden wirdet / Wenn dann dein gesicht vndersich durch den spiegel streicht / vnd auß dem oebern liecht .c. ein aufrechte lini herab felt so find sichs bey der durch streichetten lini .d. wie tyf sich das liecht im spiegel oder wasser erscheynt / Zuo gleicher weiß nach seiner art / stossen sich die radi der sunnen / im spigel der auß der lini des parabels gemacht ist hergegen / vnnd fallen all herauß in einen punckten / vnd brennen starck / vnd was die vrsach sey / das haben die Mathematici angetzeigt / wer da will mags lesen / Dise mein oebre meynung sichst du vnden aufgeryssen.
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parabola
Brenspiegel
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Nvn will jch fuerbaß aufreissen die gabel lini Hiperbole / diß wirdet ebenn die vorig meynung sein / jch reiß wider den kegel .a.b.c.d.e/ Darnach reiß jch in disen kegel / ein aufrechte barlini / gegen der aufrechten .a. die sey oben .f. vnden .g.h. damit abgeschnytten wirdt die seyten /d/ disen schnyt der gabellini hiperbole /f/g/h/ teyl jch mit eylf punckten in 12 felt. vnd far auß allen punckten / von /f/g/h vnd zyfern / mit barlini vber zwerch so weit jch der bedarf / vnd reiß auf der seytten ein aufrechte lini /f/ durch all dise zwerch linien / Darnach mach jch den runden grund / vnder dem kegel des Centrum .a. vnnd zirckelryß .b.c.d.e. / vnnd laß den schnyt des kegels /f/g/h/ durch disen grund schneyden / vnd setz die bustaben .g.f.h. darzuo / wie sich das auß dem kegel in grund wirft / Darnach nym jch eynn zirckel / wie jch vorn angetzeigt / vnd nym mit die breyte des halben kegels / auf einer ytlichen zwerch lini / der lini .f.g.h/ vnd trag die herab in grund / vnd setz den zirckel mit dem ein fuß ins Centrum .a. vnd reiß mit dem andern fuß gegen dem /d/ all zirckelryß / die dann ab geschnyden werden mit der lini /g/f/h vnd setz jr zal darzu / Darnach nym jch die breiten auß dem grund auf allen geraden linien / die zuo beyden seyten abgeschnyden sind worden / vnd drag sie zuo der aufrechten lini /f/ vnd kum mit zal auf zal / vnd puncktir die breyten zuo beyden seyten der aufrechten /f/ neben dem kegel von der zal .1. herab byß auf /g/h/ Darnach zeuch die gabellini Hiperbole vonn punckt zuo punckt / wie jch das hie vnden hab aufgeryssen / so eygentlich / ob schon keyn schryft dabey wer / vermeint jch / diß solt alles durch sehen kaentlich seyn.

der schnit hiperbole     die lini hiperbole
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Der grund zum kegell
37

Aber will jch ein lini zyehen / die in mancherley sachen zuo brauchenn ist / die mach jch also / Ich reiß eyn lini vberzwerch / der anfang sey .a. vnd end .b. vnd heb nach dem .a. an zuo zelen / vnd setz auf dieser lini .16. punckten in gleicher weiten nach eynander / doch das zwischen dem end .b. vnd den punckten 16 ein trum vngeferlich vber bleib / Darnach setz ich ein aufrechte lini / auf die zwerch lini .a.b. in den punckten .13. so lang die zwerch lini .a.16. ist / und puncktir sie auch mit disen zalen / vnd zel von vnden jch vbersich / Darnach nym ein richtscheydt / vnd stich darauf die leng .a/b. vnd setz das mit dem ein end / auf die zwerch lini .a.b. in den punckten .1. vnd leg es in der aufrechten in den punckten .1. vnnd wo das ander end des richtscheitz hyn trift / da setz jch auch ein puncktenn .1. Darnach leg jch das richtscheid mit dem ein end auf der zwerch lini .a.b. in den punckten .2. vnd erhebs an der aufrechten lini in den punckten .2. wo dann das ander end des richtscheitz hintrift / dahyn setz jch auch ein punckten .2. Also thuo jch jm durch die gantzen zal der zwerch vnd aufrechten lini / biß das jch im durchschliefen zuo 16 zaln kom / Darnach zeuech jch dise muschellini von punckt zuo punckt / wie jch dann hie vnden hab aufgeryssen / dise lini ist in mancherley weis zuo verkeren.

Ein muschellini
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Zv diser egemachten lini mag man ein wercktzeueg zue richten / damit man sie machen kan leichtiglich / nemlich also / Mach ein vierecket holtz so lang du seyn bedarfst vberzwerch / des anfang sey vorn .a. hinden .b. darein stoß oben ein tiefe niet / das etwas darinn hyn vnd her gefuert mueg werden / vnd theyl das holtz / mit punckt vnd zalen in so vil teyl du wilt / vnd heb die zal bey dem .a. an / Darnach mach in der mitt an ytlicher seyten diser zwerch laden / zwey aufrechte duenne richtscheytlein / so lang das zwerch holtz oder die laden ist / vnd das sie eng bey einander sten / vnd puncktir sie gleich mit der zal / als das zwerch holtz[28] oder die laden puncktirt ist / vnd heb die zal vnden an / Darnach mach ein feins lentzlein / so lang oder kurtz du das haben wilt / vnd mach jm zuohynderst ein vmblaufetz redlein / das in die mitt / der niet / in der zwerch laden .a.b. gerecht sey / darin es hin vnd her geen mueg / Darnach scheueb das lentzlein zwischen die zwey richtscheitlein hinauß gegen dem teyl .b. vnd setz das hynden oder vnden mit dem redlein in die mitt des zwerch holtz / gegen dem .a. in den ersten punckten .1. vnd leg das lentzlein zwischen den holtzern auch nider in den vndersten punckten .1. vnd wann du dann mit dem redlein vnden gegen dem richtscheyt ferst / vnd so weytdu hinein ferst / so weyt far allweg mit dem lentzlein zwischen dein richtscheitlein vbersich / biß das du vnden mit dem redlein durch die zwey richtscheytlein vnd gar ans end kumst / wirdet dir das lentzlein vorn mit der spitz dise lini furen / wie sie werdenn soll / Dise mein meinung hab jch nachfolget aufgeryssen.

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Aber ein andre lini / die sey genant ein spinnen lini / darum das sie im aufreissen / dardurch mans macht scheir einer spinnen enlich ist / die mach jch durch ein zwifache bewegung also / Ich reis eyn aufrechte lini .a.b. daran setz jch ein andre lini der end sey .c. vnd die lini .a.b. laß jch im end a stet bleiben / Aber das end .b. fuer jch in zirckels weis herumb / wie jch dann der end im vmblauf vberal mit .b. vertzeichent hab / Darnach soll im end .b. die ander daran gestossen lini .c. mit jrem hyndern ende im punckten .b. auch stett bleiben / aber das foerder end .c. soll in zirckels weiß herum gefuert werden / So dann die erst lini vmgefuert / vnd die ander anstosset auch sonderlich herum gefuert wirdet / so zeichent das end .c. ein sonderliche lini / damit aber dise lini gewyß gefuert werd / so setz jch eyn zirckel mit dem ein fuß in den punckten .a. vnd reiß mit dem andern fuß eyn zirckellini vnder dem /b/ die gradir jch auch in theyl mit ziffern / dardurch die lini .a.b. von punckt zuo punckt gewyß gee / Des gleichen thuo jch jm auch im punckten .b. vnnd so offt jch mit der lini .a.b. eyn grad gee / so oft gee jch auch ein grad im zirckel .b. mit der lini .c. so zeichnet das end .c. die punckten zwischen den jr lini zuosamen soll getzogen werden / die jch vberall mit .c. verzeichent hab / wie das nachfolgett aufgeryssen ist.
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Nachfolget will ich ein Instrument machen / damit man an vil end / hoch / nyder / zuon seytten / fuersich oder hyndersich / eyn schlangen lini deueten vnd reissen mag / Solchs instrument wirdt an stangen gebogen gewendt vnd vmbgeryben / vnnd in glidern der stangen soellen scheiben seyn / In der Centrum soellen die buog sein darin es vmb geet / ein teil mag fuersich das ander hyndersich oder wo man hyn will gebogen werden / oder alle mit eynander fuersich oder hyndersich / vnd in welchen stangen man will / soellen sie also gemacht werden / das man sie von grad zuo grad auß eynander mueg ruecken erlengen / oder in eynander schyeben vnd verkuertzen / Vnd ein ytliche stang soll gemacht werden das sie von grad zuo grad gewent oder vmgeriben mueg werden auf welche seyttenn man will / Man mag auch der scheiben vnd stangen vil oder wenig machen / darnach man dis instrument brauchen wil Vnd die[29] vnderst stangen soll aufrecht gestelt werden / mit dem vndersten teyl fest / vnd auf kein seytten gebogen / Dann alle ding muesen an dieser stangen vmbgeen / aber in jrem vmbgang mag sie durch all grad in dem zapfen vmbgeryben werden / wie man will / Aber das zuouersteen / will jchs also fuergeben / jch mach vier stangen / die haben oben vier scheiben alß glider in der Centrum die stangen gebogen werden / vnnd die scheiben sollen in jrem zirckelrys mit graden durch ziffer getzeichnet seyn / Vnnd die letzt kleinest scheibe / soll nach jrer maß ein lange nadel die auß jrem Centrum geet haben / die vmblauf / dardurch der fuergenuommen lini gang antzeigt wirdet / Dise nadel soll auch gemacht werden / das mans auß eynander oder in einannder schyeben / auf das man sie vonn grad zuo grad lenger vnnd kuertzer machen mueg / Solch obgemelt instrument mag man mancherley weyß verenderen / darnach es der gebrauch erfordert / man mag es auch groß oder klein machen / Aber von noetten ist zuomercken / das die stangen vnd scheiben / nach rechter maß groesser vnd kleiner gemacht werden / dann die hynderst soll die grost seyn / die forderst die kleinst / also das diß alles in der gestalt / sterck vnnd gewicht wolgeschickt sey / das zuo machen find also / Zum ersten mach die scheibenn durch jr groeß in solcher ordnung / als groß du die scheiben haben wilt / reiß ein rechte firung .b.c.d.e. vnd setz ein punckten .a. in die mitt / vnd nym eyn zirckel setz jn mit dem ein fuß in den punckten .a. vnd reiß mit dem andern fuß / ein zirckellini die die fier seiten der vierung an ruer / diß ist die groeß der ersten scheiben / Darnach reiß zwuo gestrackt lini .a.c. vnnd .a.d. vnd setz noch ein soelchen halbteil außerhalb .c.d. daran / des eck sey .f. so findt sich die ander vierung .a.c.f.d. Darnach setz ein zirckel mit dem einen fuß / mitten auf die lini .c.d. in ein punckten .g. vnd reiß mit dem andern fuß ein zirckellini / die die seyten der kleinern firung .a.c.f.d. an ruer / diß ist die groß der anderen scheiben / darnach setz ein punckten .h. mitten auf die lini .b.c. vnd reiß ein gerade lini .a.h. so wirdet ein firung .h.c.g.a darnach teil .a.c. mit eim punckten .i. in der mitt von eynander / vnd nym ein zirckel setz jn mit dem ein fuß in den punckten .i. vnd reiß mit dem andern fuß ein zirckellini / die die seytten der firung .h.c.g.a. an ruer / das ist die groeß der drytten scheiben / darnach reiß ein gestrackte lini .i.h. vnd setz ausserhalb .h.c. noch ein solchen halben teyl daran / das selb eck sey .k. so wirdet ein fierung .h.k.c.i. Darnach teyl die lini .h.c/ mit einem punckt /l/ in der mitt von eynander in disen punckten /l/ setz ein zirckel mit dem ein fuß / vnd mit dem andern fuß / reiß ein zirckellini der die seytten der firung .h.k.c.i. an ruer / diß ist die groeß der kleinsten scheiben / solchs stet in rechter ordnung / dann die erst scheib ist zwey mal so groß als die ander / die ander ist zwey mal so groß als die dryt / vnd die dryt ist zweey mal so groß alß die vierdt /

Nun soellen die stangen ein ytliche viermal so lang sein / als hoch die scheib ist / die man mit jrem Centrum darauf setzt / Darauß tregt sich zue das alle leng diser vier stangen / muogen auß eyttel ortstrichen / oder diameter der firungen / die sich auß einander veriungen genuomen werden / wie das auß der scheyben firungen genug angetzeigt ist / Item der stangen breyten muosen auch auß firungen genuomen werden das merck also / Die erst groest stangen mach breyt ein sibentzehen teyl von jrer leng / daruon schneid oben mit einer zwerch lini ein firung ab / Darnach reiß auß dem mittel punckten diser firung zwuo gerad lini in die zwey seyten eck der firung / vnd setz noch ein solchen halbteil daran / so wirdet ein firung halb so groß als die erst / Darnach zeuech die breiten der andern stangen auß diser new worden firung / so wirdet sie auch ein sibentzehen teil breyt von jr leng / Darnach thue jm zuo gleicher weiß mit der dryten vnd vierten firung / oder ob du der meer wilt machen / die auß einander veriungt werden / vnd zeuech allweg der stangen breite darauß / so gewint ein ytliche nach jrer maß ein rechte breyten / also das eine eben ein form hab wie die ander / Also schieben winden vnd reiben sich die stangen / nach verruckung der firungen / fuer vnd fuer vbersich / vnd jre end deuetten ein feine schneckenlini / Vnd ob man in dise groeß der stangen etwas zirlichs will ein reissen / das find man durch dise obberuerte meinung gleich ein zuoteilen / dann durch[30] diß werden die bossen der grossen vnd klein ding gleich an einander / Vnd welcher diß instrument macht der sech gar eben auf / das die geng so man sie vmbfuert nit an einander jrren / Auch heft die stangen in der scheyben Centrum / eine auf der rechten seyten / vnnd die ander auf der lincken / an eynander / also durch auß / vnd die stangen soellen zuounderst vmb gewent werden in jren graden / vnnd in der mit der stangen werden sie auß vnd ein getzogen damit sie kuertzer vnd lenger gemacht werden solche ding strecken sich gar weyt / dann sie sind in treflichen dingen zuobrauchen / im geben vnd nemen / vnd allerley hand wercken / vnd wie diß instrument gemacht soll werden / also hab jchs nachfolget aufgeryssen / Nun ist die brauchung diß instrumentz mancherley zuonemen / nach eins ytlichen wolgefallen / vnd er sein bedarf.

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Die geraden linien / halten sich in der leng / gar mancherley sort in jren geschlechten gegen eynander / der selben vnderschid will jch eins teyls antzeigen / darum das sie zueuil dingen nuetz sind dann man kan mancherley werck darauß machen / dieweil es nit schlechtlich bey den linien bleiben wirdet / sonder die muogen vmbtzogenn werden vnnd ebne feldt oder gantze Corpora machen / wie dann das die werck auß nottorft erheischen / darauß vil breuchliche vnnd nuetze ding zueerfinden sind / Erstlich will jch etlich lini im abschneiden ordenlich gegen einander erlengen / das verstee also. stoß zwue gerad lini .a.b. vnd .b.c. zuosamen / also das das .b. ein rechter winckel sey / vnd zeuech ein gerade lini vber ort .a/c/ Darnach teil .b.c. mit .4/ punckten in .5/ gleiche felt / vnnd reiß auß disen punckten /1/2/3/4/ gerad aufrecht barlinien vbersich byß an die ortlini .a.c. so werden dise linien all vier abgeschnyten / gantz vergleichlichen gegen einander / darauß man ebnen oder Corpora ziehen mag / Dise meinung ist die schlechtest doch nuetzlich im gebrauch / darumb hab jch die vnden aufgeryssen.

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Einer andern art / vnd doch die vorig meinung / will jch linien gegen eynander erlengen / durch die verrueckung der punckten nemlich also / Mach ein zwerch lini /a.b. so lang du der bedarfst / vnnd setz vier punckten darauf / den ersten punckten /1/ setz nahent bey dem end /b/ den andern punckten /2/ setz so weit daruon als du wilt / den drytten punckten .3. setz zweymal so weyt von einander als /1/2/ den vierten punckten /4/ setz zweymal so weyt als /2/3/ diser punckten mag man so vil setzen als man wil / auch in der erweitrung in der ordnung meer oder minder than / Vnd so die punckten gesetzt sind / dann far auß jnen / mit geraden barlinien vbersich / so lang du der bedarfst / vnnd setz oben zue der lini /1c/2d/3e/4f/ vnd dann zeuech auß dem punckten /c/ ein ortlini / damit schneid ab all aufrecht lini lang oder kurtz / so gewinnen sie ein rechte maß gegen einander / vnnd so man felder oder Corpora auß jn machen will / so findt sich jr breite vnd dicke oben / wen man von jren enden auß der ortlini /f/g/ mit einer geraden lini vber zwerch / an die aufrecht lenger lini fert / vnd die zwerch lini behalten auch jr besonder maß gegen einander / wie jch dann das nachfolget hab aufgeryssen.

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Nvn will jch einer andern art / durch ein zirckeltrum / linien gegen einander ziehen / vnd ordenlich[31] gegen einander erlengern / dem thuo jch also / Ich reiß ein zirckeltrum /b/c/ auß einem Centrum /a/ vnd zeuech ein aufrechte .a.b. vnd ein andre zwerch lini .a.c. also das das .a. ein rechter winckel sey / Darnach teyl jch .a/c mit vier punckten in /5/ felt / vnd zeuech auß dem punckten 4 aufrecht barlinien vbersich ins zirckeltrum .b.c. vnnd wo sie das anrueren / da setz jch auf die zal /1d/2e/3f/4g/ dise vier linien halten sich einer sondern art gegen eynander / Darnach went jch das zirckeltrum mit seinen bustaben vmb / also das /b/a/ vber zwerch / vnd a c aufrecht werd / vnd dann zeuech jch aufrecht linien / auß den punckten des zirckeltrums .d.e.f.g/ herab in die zwerch lini /a/b/ so halten sich diese linienn auch einer sondern art gegen einander / vnd man soll auch mercken / wie sich bey disen lengen all jre[32] breite vnd dicke begeben / vnnd wie sich ein yde in jrer gestalt gegen der andern halt / wie jch das nachfolget hab aufgeryssen.
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Nachfolget will jch durch ein hol zirckeltrum / die linien in jrem ab vnnd zuonemen vergleichen / vnd antzeigen / was sie in einem plano oder Corpus fuer ein gestalt geben / so jr breite vnd dicke die zue jrer leng gehoert ersuecht wirdet / dem thue jch also / Erstlich reiß jch ein aufrechte / recht winckliche vberlengte fierung / die sey oben /a/b/ vnden /c/d/ vnd setz ein zirckel mit dem ein fuß in den punckten .a/ vnd den andern[33] in das /b/ vnnd reiß von dann rund vbersich / biß in die seyten /a/d/ Darnach theyl jch die seyten .c/d/ mit vier punckten in 5 felt / vnnd von dann zeuech jch vier gerad linien vbersich / biß an die hol zirckellini / vnd wo sie die rueren / da setz jch auf /1e/2f/3g/4h/ Nun sichstu wie sich dise linien gegen einander halten / vnd so sie oben mit einer zwerch lini abgeschnytten werden / was sie fuer ein breyte oder Corpus biß an die ander lenger lini erlangen / So jch nun dise fierung / auf ein seiten leg / also das /d/a/ oben vnd b c vnden komen / vnd far auß den punckten der holen lini .e.f.g.h. mit geraden linien herab auf die zwerchen /b/c/ so sichstu wie sie sich in der leng gegen einander halten / Vnnd so jch auß den punckten .h.g.f/e/ vber zwerch far an die lenger lini / so sicht man was es fuer ein ebne oder Corpus gibt / die mag man rund oder gefiert machen / Solchs sichstu nachfolget aufgeryssen.

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Ein andere meinung linien gegen einander zuo erlengen schier durch den vorigen weg / mach oder reiß ein vierteyl eins zirckels .b.c. des Centrum sey .a. vnd teyl das mit /4/ punckten in 5 gleyche felt / vnd far auß disen 4 punckten mit geraden linien / gerad vndersich / auf ein zwerch lini / so finst du wie sich die linien gegen einander halten / vnd finst auch darauß / jr breitte vnd dicke / etwas darauß zuo machen / wie jch das nachfolget hab aufgeryssen.

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Aber in summa / all aufrecht linien die ordenlich in gleicher oeder vngleicher weitten neben einander[34] / auf ein zwerch lini gestelt werden / die sind dreyerley weiß ab zuoschneiden / mit einer holen / vnd außgebogen zirckellini / oder mit einer ortlini lang oder kurtz / gibt ein ytlichs sein sonder art / Vnd wie woll es vor als gemacht ist / so verstee es doch ytzt noch klerer / Reiß ein zwerch lini .a.b. vnd stell vier aufrecht linien darauf mit zyfern /1/2/3/4/ betzeichet / vnnd zeuech bey dem end /a/ ein rechte lini vbersich / Darnach nym ein zirckel / setz jn mit dem einn fuß auf dise aufrechte lini / vnd den andern fuß setz vnden auf die lini .a. vnd reyß durch all vier linien hynauß / so werdenn sie durch dise art in rechter ordnung abgeschnyden / So du aber die linien kuertzer gegen ein ander wildt abschneiden / so thuoe den zirckel weytter auf / vnd setz jn in der aufrechten lini .a. hoeher dann vor / vnnd den andern fuß setz wider vnden in die lini /a. in die vorig stat / vnnd reiß durch die andern linien hynauß / so werden sie kuertzer abgeschniden dann vor / Diß ist nun mit dem holen ryß abgeschnyden / Aber mit dem außgebogen zirckel schneid die egemelten linien also ab / zeuech durch das end /b/ ein aufrechte lini vbersich vnd vndersich / vnnd setz den zirckel mit dem ein fuß vnden auf die lini /b/ den andern fuß setz auf die zwerch lini gegen dem .a/ fuer die aufrechten /1/ vnd reiß vonn dann durch die vier linien die du abschneiden wildt / So du sie aber im abschnyt lenger gegen eynander haben wildt / so ruck den zirckel auf der lini /b/ mit dem ein fuß vbersich gegen dem /b/ vnd setz den andern fuß auf der zwerch lini /a/ wider in den vorigen punckten / vnd reiß aber durch die vier linien / so werden sie lenger gegen einander abgeschnyden / Aber das jch den zirckel auf den geraden linien /a/ oder /b/ versetz / geschicht von rechter geschickligkeyt wegen / Dann der Euclides beyst in seym drytten buch seyner element / im zehetten theorema in der eylften propositzen / wenn ein grosser oder kleiner zirckel / innen an einander rueren / so stend alweg die zwen Center beder zirckel auf einer geraden lini / Auch weist alweg dise gestrackte lini die durch bede Center getzogen wirdt den punckten da die zirckel an einander rueren / das verstee also / Reiß auß dem Centro /a/ ein zirckellini /1/2/3/ vnd setz in disem feld der rundung / eyn punckten /b/ wo du hin wilt / darnach nym ein zirckel vnd setz jn mit dem ein fuß in den punckten /b/ vnd mit dem andern in die zirckellini /1/2/3/ vnd reiß ein kleiner zirckellini wie sie sich begibt / diser zirckellini Center ist das /b/ so du dann ein gerade lini reist / auß dem Centrum /a/ durch das Centrum .b. biß an die zirckellini /1/2/3/ so zeigt dise gerad lini allweg an / wo die zwue zirckellini an einander anrueren / soelchs gebrauch dich im vorgesetzten abschneiden der linien / wie woll man den zirckel anderst setzen mag / das ist aber geschickter / Aber mit einer geraden lini schneidet man auch die vier fuergestelten linien ab / also das sie sich gegen einander meer oder mynder erlengen / das merck also / Setz den punckten darauß du mit der lini abschneiden wild / in das end der zwerch lini /a/ vnd reiß dann darauß gestrackt linien / durch die vier aufrechten / hoch oder nyder / dardurch du die vier linien vil oder wenig / gegen einander erlengen wildt wie jch das nachfolget hab aufgeryssen.

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Die geraden linien / die gegen einander abgeschnytten werden / die sind dreyerley art / die zweyerley geschlecht macht man durch zal / die ersten durch ein gerade zal der wurtzel ist /2/ die ander durch ein vngerade zal der wurtzel ist /3/ Darnach halten sich die linien einer soelchen maß gegen einander die man durch die zal nit mag auß sprechen / dise drey ding verstee also / Zum ersten setz vier linien neben einander / vnd brauch dich in der abteilung der geraden zal / die erst lini halt .2. die ander .4. die drit /8/ die viert /16/ Aber die vngeraden andern vier linien / die erst helt .3. die ander /9/ die dryt /27/ die viert /81/ Also mag man die gerad vnd vngerad zal in bederley geschlecht der linien meern oder myndern vnnd nit alweg doppel gegen einander brauchen / wie das ein ytlicher der ein wenig rechnen kan leichtlich versteen wirdt / Man mag auch mit einer einfachen zal durch die linien steigenn / Aber wie man die linien die man durch die zal nit teylen kan / teylen soll / ist in der negsten fordern figur angetzeigt / vnd die zweey geschlecht der geraden vnd vngeraden zall in linien zuo brauchen / hab jch vnden aufgeryssen[35] / der muegen sich auch die Steinmetzen gebrauchen in den außzuegen / Auch mag man dise linien lenger vndersich hynab zyehen auf ein zwerch lini so halten sie sich aber anderst dann vor / gegen einander.
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Item wenn du zwue lini hast ein lange vnd ein kurtze / vnd wilt ein drytte vnd kuertzeste darzuo finden die jn vergleichlich sey / Also wie sich die zwuo fuergegeben linien / die kuertzer gegen der lengeren helt / das sich auch die new erfunden vnd mynst gegen der mittlern auch also halt / dem thue also / Stoß die zwuo linien die lang vnd kurtz / nach der leng vber zwerch an eynander / vnd heb bey der langen an vnd betzeichen jr beder leng /a/b/c/ Darnach nym die leng der kuertzern lini /b/c/ vnd setz sie mit dem punckten /b/ in den punckten /a/ vnd neig sie mit dem punckten /c/ woll nyder gegen der zwerch lini /a/b/c/ vnd zeuech dann von der geneigten lini auß dem punckten /c/ in den punckten /b/ auf die zwerchen eynn gerade lini / dise ortlini macht ein dryangel /a/b/c/ Aber die vorgemelt kuertzer lini /b/c/ laß follent gerad hynauß streichen / so weit du der duerfen wirdest / Darnach zeuech ein gemesse barlini gegen der ortlini /b/c/ auß dem punckten /c/ der zwerch lini / wo dann dise ortlini die fuerstreichent leinent lini /b/c durchschneid da setz ein /d/ so wirdet die lini /c/d/ ein vergleichliche lini gegen den zweyen fuergebnen linien /a/b/c vnd doch die mynst / vnd helt sich eben gegen der mittlern wie sich die mittler gegen der groessern helt / Dann die zwuo barlini /c/d/ vnd /b/c/ teylen vergleichlich dise linien / dyß ist fast ein nuetzlich ding zuo wissen vnd zuouil dingen breuchlich.

die minst     die kuerze
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Die kuertze     Die lengst
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Noch ist durch ein gerade ein krum lini durch krume linien zuoteylen also / Reiß ein zirckeltrum /a/b/ vnd reiß darnach /a/b/ gerad zuosamen / vnd teyl dise lini mit zweyen punckten /1/2/ in /3/ teyl / vnd setz ein zirckel mit dem ein fuß in das /b/ vnnd mit dem andern reiß oben rund durch das .a. Darnach laß den zirckel mit dem ein Fuß / in dem punckten .b. still steen / vnd thuo den zirckel enger zuo / vnnd reiß auß dem punckten[36] .1. ein zirckeltrum / durch das zirckeltrum .a.b. also thuo jm auch auß dem punckten[37] .2. so bleibt das /b. das Centrum zuo allen dreyen ryssen / wie jch das vnden hab aufgeryssen / dise teyllung ist zuouil dingen nuetz.

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Vnd wie jch hie forn angetzeigt / also hab jch etlich lini aufgeryssen / aber der sind noch an zal vil zuo ziehen / zuo allerley notturft / darauß man wunderliche werck kan machen / Vnnd wer dem foerdern nach sinnet / vnd mit der hand angreift / der wirdet seyn nutz daraus finden / vnd weytter gefuert.

Anmerkungen (Wikisource)

  1. Vorlage: gerxssen
  2. Vorlage: ruuden
  3. Vorlage: fel tnoch
  4. Vorlage: anff
  5. Vorlage: Pnnckten
  6. Vorlage: 1/2
  7. Vorlage: Wiltn
  8. a b Vorlage: .i.
  9. Vorlage: darnmb
  10. Die Worte Darnach zeuch stram … in all punckten der zal sind eine Verdoppelung der vorherigen Aussage und sind in der Fassung von 1538 gestrichen.
  11. Vorlage: 2/5
  12. Vorlage: pnnckten
  13. Vorlage: zeuoch
  14. Vorlage: pnnckten
  15. siehe Dürers Anmerkung Im .B. am fuenften plat
  16. Vorlage: anch
  17. Vorlage: punckten[Zeilenumbruch]ten
  18. Vorlage: bas
  19. Vorlage: fstß
  20. Vorlage: orlini
  21. Vorlage: lanftt
  22. Vorlage: pnnckten
  23. Vorlage: sichstn
  24. Vorlage: krnme
  25. Vorlage: zn
  26. Vorlage: /./d/
  27. Vorlage: pnnckten
  28. Vorlage: hotz
  29. Vorlage: dle
  30. Vorlage: dnrch
  31. Vorlage: ordnelich
  32. Vorlage: jrer
  33. Vorlage: anden
  34. Vorlage: einader
  35. Vorlage: anfgeryssen
  36. Vorlage: pnnckten
  37. Vorlage: punchten

Wortbedeutungen

  1. horneiffen = Volute eines Kapitells (Deutsches Wörterbuch von Jacob Grimm und Wilhelm Grimm)
  2. zirckeltrum = Stück eines Kreises, Kreisbogen; vgl. Grimm
  3. laubbossen = Kreuz-, Giebelblumen, Krabben, besonders an gotischen Bauten. Eigentlich Bosse (m.) „Beiwerk“, Bossenwerk „das Laub zur Zier von Steinwerk“ – jedoch steht dieser älteren Bedeutung die im 16. Jh. neu aus ital. bozza, frz. bosse „Beule“ entlehnte entgegen (Grimm).
  4. a b stram o. streim = Strahl, Radius; vgl. stram und streim bei Grimm
  5. schief, schräg (Grimm)
  6. dinnen = da innen (Grimm)


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