Underweysung der Messung, mit dem Zirckel und Richtscheyt, in Linien, Ebenen unnd gantzen corporen/Viertes Buch

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Drittes Buch Underweysung der Messung, mit dem Zirckel und Richtscheyt, in Linien, Ebenen unnd gantzen corporen (1525) von Albrecht Dürer
Viertes Buch
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Das Viert buechlein.

Inder maß sind dreyerley Corpora die man durch den cirkel vnd richtscheyt machen kan / Etliche zihen sich in ein gleyche leng / darauß macht man seulen / thuern vnd andre ding. Die anderen zeucht man in ein spitz darauß werden kegel / doch mag man auch seulen vnd anders darauß machen / so man einen spitz hoch genug stelt / aber soliche spitz muß zue rechter maß abgeschnitten werden. Darauß kumpt das man keiner seulen die sich oben ein zeucht hoeher zuo tragen soll auf legen dann jr spitz des dryangels reycht. Zuom drytten sind Corpora die allenthalben gleych sind / von felderen / ecken vnd seyten / die der Euklides corpora regularia nennet / der beschreibt jr fuenffe / darumb das jr nit mer kuennen sein / die in ein kugel darin sie allenthalben an rueren verfast muegen werdenn / die selben nach dem sie zuo vill dingen nutz sind / wil jch hie anzeygen.

Zuom ersten ist ein dryanglich corpus das hat vier ebne dryeckete felt von gleychen wincklen / vnd hat auch vier gleyche drieckete eck / vnd sechs gleyche scharpfe seyten. Wie jch das hernach aufgethan / zuogettan in grund gelegt / vnd darnach aufgezogen alles hab aufgerissen.

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29

Das ander corpus ist wie ein diamant punct / vnd hat gleych wincklen / vnd sechs gleicher viereckete eck / vnnd zwelf scharffer seyten. Wie jch das hernach gantz offen / darnach zuogethan nider in grund gelegt / vnd darnach aufgezogen / alles hab aufgerissen.

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30

Das dryt corpus hat zweyntzig driangliche gleyche felder von gleychen wincklen / vnd zwelf gleycher fuenfecketer eck vnd dreyssig scharpfer gleycher seyten. Wie jch das herach gantz / offen darnach zuogethan nider in grund gelegt / vnd darnach wider aufgezogen hab aufgerissen.

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31

Das viert corpus ist wie ein vierecketer wuerffel das hat sechs gefierter recht wincklicher ebner felder / vnd acht rechter dryecketer eck / vnd zwelff scharpfer seyten / Wie jch das hernach gantz offen / darnach zuogethan vnd in grund gelegt / vnd wider aufgezogen alles aufgerissen hab.

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32

Das fuenft corpus wirt von eytel fuenf ecketten ebnen felderen gemacht / vnd hat zwelf blatte fuenf eckede feld / vnd zweyntzig gleycher dryeckte eck / vnd dreyssig scharpfer seyten / wie jch das gantz offen / darnach zuo gethan nider in grund gelegt / vnd wider auf gezogen alles hernach hab aufgerissen.

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33

Die spera oder ein kugel wen man sie durch jr mittag linien zerschneydet / vnd in ein planum legt / so gewint sie ein gestal eins kams / wie jch das hie vnden kugels weyß / vnd offen hab aufgerissen.

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34
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Dise corpora rueren in einer holen kugel mit all iren ecken an / wie jch hie for die selben kugel auch aufgerissen hab / vnd dise corpora magst du von einer groeß zwifach durch einander reyssen / also das alweg das ein eck durch des anderen planum sticht / das sicht im werck gar ertig.

Du magst auch auf dise coerper auf einen yeden plano einen spitzen punct setzen / nider oder hoch erhaben so von vill ecken als der planus hat darauf er stet.

Solichs magst du auch gebrauchen mit den vngeregulirten coerporen / wo sie in einer spera vberall anrueren.

Ein yedlich corpus das mit geraden ebnen beschlossen wirt das muß eck vnd scharpf seyten haben.

Das heyst ein scharpfe seyten / da zwo ebnen zuosamen stossen / sie sein im winckel weyt oder eng.

Ein yedlich gantz kugelt ding hat kein eck / es sey ablang oder rund.

Auch sind noch vill huobscher corpora zuomachen / die auch in einer holen kugel mit all jren ecken an rueren / aber sie haben vngleyche felder / der selben wil jch eins teyls hernach auf reyssen / vnd gantz aufgethan / auf das sie ein yetlicher selbs zamen mueg legen / welicher sie aber machen will der reyß sie groesser auf ein zwifach gepabt papier / vnd schneyd mit einem scharpfen messer auf der einen seyten all ryß durch den einen pogen papiers / vnd so dan all ding auß dem vbrigen papier geledigt wirt / als dann legt man das corpus zuosamen / so lest es sich geren in den rissen piegen / darumb nym des nachfolgeten auf reyssens acht / dan soliche ding sind zuo vill sachen nuotz.

Das Erst corpus / das nit gantz mit seinen planen gleych an einander ist / das hat vier sechs ecketter vnd drey dryangletter ebner felder / aber die scharpfen seyten sind all geleych lang an einander / vnd so diß corpus als es offen ist zamen geschlossen wirt / so gewint es zwelf eck / vnnd achtzehen scharpfer seyten.

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35

Das Ander vngeregulirt corpus / hat sechs achtecketter / vnd acht driagliche felder / so man diß corpus als es offen aufgerissen ist zuosamen leget / gewint es vier vnd zweyntzig eck / vnd sechs vnd dreysig scharpfer seyten.

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36

Das Dryt vngeregulirt corpus / hat sechs viereckete / vnd acht dryangliche felder / so man diß corpus als es offen ist zuosamen leget / gewint es zwelf eck / vnd vier vnd zweyntzig scharpfer seyten.

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37

Das Viert corpus / hat offen acht sechs ecketter / vnd sechs vier ecketter felder / so man diß zuosamen leget / so gewint das corpus vier vnd zweyntzig eck / vnd sechs vnd dreysig scharpfer seyten.

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38

Das Fuenft corpus / so das offen ist / hat es achtzehen gefierte / vnd acht Dryangliche felder / so man darauß ein corpus schleust / gewint das vier vnd zweintzig eck / vnd acht vnnd viertzig scharpfer seyten.

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39
Das Sechst corpus / so das aufthan wirt / hat es sechs gefierte / vnd zwey vnd dreysig Dryangliche felder / so man das zuosamen leget gewint es vier vnnd zweyntzig eck / vnnd sechtzig scharpfer seyten.
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40

Das Sibent vnd nach folget corpus / so es offen leyt / hat es sechs acht ecketter / vnd acht sechs ecketter / vnd zwelf vier ecketter felder / vnd so man das zuosamen leget / so gewint es acht vnd viertzig eck / vnd zwo vnd sibentzig scharpfer seyten.

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41
Das Acht corpus / mach von sechs zwelf ecketten felderen / darzwischen mach zwen vnd dreysig Dryangel / sie haben aber nit all gleych seyten / wie solichs hernach offen ist aufgerissen.
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42
So du sechs recht fierung an einander setzt / vnd zwelf Driangel da ein yetlicher so hoch ist als ein seyten der fierung / vnd dann diß alles zuosamen legest / wirt ein corpus / darauß solichs ist hernach offen aufgerissen.
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43[1]

So man den for gemachten Corporen mit glatten schnitten jre eck weg nimbt / vnd dann die beleybenden eck / aber hinweg nymbt / so mag man manicherley[2] corpora darauß machen.

Auß disen dingen mag man gar manicherley machen / so jr teyl aufeinander versetzt wirt / das zuo dem außhauen der seulen vnd jren zirden dinet.

Als auf ein zeyt die stat Athenis mit der plag der pestilentz beschwert / was fragten die burger den Abgot Apollinem rates / wie sie deß seuchens moechten abkomen / der anwurdet jn / wenn sie seinen altar zwispalten / wuerden sie erloest / also liessen sie ein stein machen der eben so groß was als der altar / legten jn auf den selben / als aber die plag nit aufhoeren wolt / fragten sie den Abgot wider wie das zuo gieng so sie doch sein geheyß folbracht hetten / der antwurt jn sie hetten nit gehandelt wie er sie geheyssen het / sonder hetten den altar gar vill groesser dann noch einmal gemach // als aber jr werckleut nit finden konten wie sie der sach solten thuon / hetten sie der gelerten vnd in sonders deß philosophen Platonis ratt der leret die wie sie zwischen zweyen vngleychen fuergebnen linien zwo ander linien die sich vergleychlich gegen den selben hielten solten finden / dann durch soliches mochten sie den cubum / das ist ein vierecket corpus wie ein wuerffel / vnd alle andre ding dupliciren tripliciren / vnd fuer vnd fuer meeren vnd vergroessen die weyl nuon solichs ein ser nutze kunst ist vnd allen werckleuten dient / auch von den gelerten in groesser geheim vnd verporgenheyt gehalten wirt / wil jch die an den tag legen vnd leren machen / dann auß diser kunst kan man puxen vnd kloken giessen die sich vergroessen vnd dupliren wie man wil / vnd doch alweg jr rechte proporcion / auch jr gewicht behalten / deß gleychen kan man durch die fesser / druhen / mes / reder / zimer / pild vnd was man haben will vergrossen. Darumb nem ein yeglicher werckman der acht die weyl die piß auf disen tag als jch acht in Teutscher sprach[3] nie beschriben ist worden.

Erstlich / setz zwen gleych cubos oder wuerffel an einander .a.b.c. die selb leng .a.c. setz aufrecht zuo gleychen wincklen auf ein zwerch lini .d.e. vnd reyß auß dem Centrum .c. ein halben cirkel .d.a.e. Darnach reyß ein gerade lini auß dem .e. durch das .b. piß an die cirkellini / da hin setz ein .f. Darnach nim ein schmal richtscheyt vnd zeychen darauf ein mittel puncten / vnd teyl von dann auf bede seyten grad mit zifferen / vnd setz die zal auf ein seyten wie auf die anderen / das auf yetlicher seyten deß mittel puncten / die erst zal eins an fahe / dann durch[4] das richtscheytz bewegung must du finden / die erst lini dardurch die ander funden wirt zuo dem zwifachen cubo. Darnach leg das forgemacht richtscheyt mit der einen seyten auf den puncten .d. vnd laß das stetz daran haften / es schieb sich auf oder nider / vnd so du das ander teyl des richtscheyt bewegst / so peleybt mit dem mittel puncten das richtscheyt albeg auf der lini .a.b.c. vnd beweg das richtscheyt so lang piß das du ein mittel findest zwischen der lini .e.f. vnd des cirkelryß / vnd wo das beweglich richtscheyt durch schneydet die lini .e.f. da setz ein .g. vnd wo es durch schneydet die lini .a.b.c. da setz ein .h. vnd wo das egedacht richtscheyt aussen den cirkelryß rueret da setz ein .i. also werden .g.h. vnd .h.i. zwo geleyche lenge / so ist dann .h.c. die erst gefunden lini darauß zuofinden ist die seyten des zwifachen cubi. Darnach setz die lini .h.c. vnd die seyten von dem einfachen cubo .a.b. zwerchs an einander / darauß wirt .a.h.c. vnnd setz ein cirkel mit dem einen fues in die mitt .a.c. vnnd reyß oben herumb ein halben cirkel .a.c. Darnach zeuch auß dem .h. vbersich ein aufrechte lini piß an den cirkelryß / da setz ein .k. dise lini .k.h. gibt dir ein seyten zuo dem zwifachen cubo / wie jch das hernach hab aufgerissen.

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44

Will du nuon den cubum dryfalten / vierfachen / oder so vil du wild ergroesseren / das mach durch den for beschribnen weg / doch wie hernach folget.

Erstlich nim die leng dreyer cubus .a.b.c.d. vnd stos die an einander / vnd stell dise lini .a.d. aufrecht zuo gleychen wincklen auf ein zwerch lini .f.e. vnd reyß auß dem Centrum .d. ein cirkelryß .f.a.e. Darnach zeuch ein gerade lini vber ort auß dem .e. durch die lini .a.d. vnd schneid mit ab das vnderst dritteyl / das ist des eynfachen cubus leng / da hin setz ein .b. Aber wo die lini auß dem .e. gezogen den cirkelryß anruert da hin setz ein .g. Darnach leg das gradirt richtscheyt mit dem einen ort auf den puncten .f. vnd laß daran beleyben. Aber mit dem anderen teyl beweg es / vnd such mit an der aufrechten lini .a.d. das mittel[5] zwischen .e.g. vnd des cirkelryß .e.a.g. vnd wo dann an dem richtscheyt so es recht leit ein lini gezogen wirt die durch schneydet die lini .e.g. da hin setz ein .h. vnd wo die weyter durch schneydet die aufrecht lini .a.d. da hin setz ein .i. vnd wo dise lini darnach den cirkel rueret da hin setz ein .k. also gewinen .h.i. vnd .i.k. zwo geleych lengen / dardurch wirt .i.d. die erst lenge / durch welich zuofinden ist die ander lini der seyten lenge des dryfachen cubi.

Nachfolget so nym die lini .i.d. zuo einer zwerch lini vnd erlenger sie mit der seyten des einfachen cubi .a.b. vnnd setz ein cirkel mitten auf die zuosamen gestossen lini .a.b. vnd .i.d. vnd reyß ein halben cirkel .a.d. Darnach setz ein aufrechte lini .b.l. zue gleychen wincklen / dise lini .b.l. ist die seyten des dryfachen cubi gegen dem einfachen cubo .a.b. Wie das hernach ist aufgerissen.

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45

Darnach setz vier leng des eynfachen cubi .a.b. an einander / das wirt .a.b.c.d.e. dise lini .a.e. setz aufrecht auf ein zwerch lini .g.f. Darnach reyß ein lini auß dem .f. vnd schneyd den vnderen fierteyl von .a.e. mit ab / vnd wo dise lini den cirkel ob dem .g. an ruert / da setz ein .i. Darnach nym das gradirt richtscheyt / vnd leg das mit seinem mittel puncten auf die lini .a.e. vnd das ein ende an den puncten .g. vnd such das mittel zwischen .f.i. vnd der cirkellini an der aufrechten .a.e. wo den .f.i. durch schnitten wirt / da setz ein .k. vnd wo .a.e. da setz ein .l. vnd wo denn die cirkellini zwischen .a.f. geruet wirt / da setz ein .m. so werden .k.l. vnd .l.m. von gleychen lengen darauß fint sich / das .l.e. die erst leng ist auß welicher man die seiten deß vierfachen cubi findet / das such wie for gemelt / setz die leng .l.e. vnd die leng der seyten des einfachen cubi .a.b. an einander / vnd setz ein cirkel mit dem einen fues mitten zwischen .a.e. vnnd reyß mit dem anderen fues ein cirkellini .a.e. Darnach reyß ein aufrechte lini zuo gleychen winkelen auß dem .l. vbersich an die cirkelini / da setz ein .n. so ist .n.l. die leng der seyten des vierfachen cubi. Wie jch das hernach hab aufgerissen.

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46

Vnd so du nuon die vier cubos durch den for angezeygten weg gemacht hast / so magst du ein anderen groesseren cubum der dir fuer gegeben wirt / nach dem ersten gleycher weyst vilfeltigen zwifach drey oder vierfach machen jn halten.

Thuo jm also.

Mach ein rechten winckelhacken des eck sey .e. die aufrecht lini .f. vnd die lini .i. vber zwerch / vnd setz den einfachen / zwey / drey / vnd vierfachen cubum im aufreyssen all an ein stat / also das von allen vier cubis ein yetlichen eck imß winckel .e. vnd zwo seyten auf den zweyen linien .f.i. beleiben / vnd bezeychen von den vier cubis einß yetlichs eck auf der lini .i. nach jrem inhalt .e1.e2.e3.e4. vnd zeuch einen Diameter oder ortstrich .e.h. durch alle vier eck der vier cubus. Darnach reyß der vier cubus seyten die mit .e1.e2.e3.e4. bezeychnet sind parallel vber die lini .e.h. gerad vbersich so weyt du der bedarfst.

So dir nuon ein groessere lenge der seyten eines cubi fuer geben ist die du nach dem anderen wilt vilfeltigen / so leg die selb fur gegeben lenge aufrecht auf die lini .i. des einfachen cubi / vnd das sie vnden ruer die zwerch .e.i. vnd wo dann dise fuergegebne leng oben endet / da setz ein .a. Darnach zeuch ein schlemme lini auß dem .e. durch das .a. vnd durch all aufrecht lini .2.3.4. vnd diser schlemmen lini ende sey .g. wo dann die aufrechten linien .2.3.4. durch schnyten werden / setz .b.c.d. so ist .a1. die seiten des eynfachen .b2. des zwifachen .c3. des dryfachen .d4. des vierfachen cubi leng / vnd halten sich geleich zuosamen / wie die seyten der kleynen cuborum / diß alles ist zuo vill dingen nutz / dann damit mag man alle ding recht vnd ordenlich vergroessen / das sie jr proportion behalten. Wie du solichs hernach sihest aufgerissen.

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47

Aber ein ander meynung durch die du die cubos albeg duppel groesser oder halb minder gegen einander machen magst / du must aber for zwen haben die duppel gegen einander gemacht sind.

Dem thuo also.

Setz ein aufrechte lini .a.b. daran setz der egemelten peder cubus seyten das sie aneinander anrueren / vnd das der groesser oben der kleineren vnden ste / des oberen zwei fordre eck die an der lini .a.b. stend seyen .c.e. aber die anderen zwey herdan seyen .d.f.[6] aber des kleinerenn vnderen cubi forderen zwey eck bezeychen an der lini .a.b. mit .g.i. aber die eusseren zwey mit .h.k. Nuon zeuch die zwey eck .f.k. mit einer geraden lini zuosamen / vnd darnach gerad vbersich so weyt du wild / da setz ein .r. darnach vndersich piß an die lini .a.b. da setz ein .z. so du nuon auß dem eck .d. ein gerade lini zeuchst in den punkten .z. so schneid sie durch die zwo seyten vnden der zweyer cuborum / so du aber mit diser schlemen lini vbersich ferst piß zuo end .x. darauß wird der gebrauch zuo der ergroesserung des cubi genumen / aber vndersich herab die verkleinerung / das mach also / Erstlich oben hinauß zeuch die zwerch lini des cubi .c.d. piß an die schlem lini .z.r. da setz ein .l. Darnach far mit einer aufrechten lini auß dem .l. vbersich an die lini .z.x. da setz ein .m. Darnach schleuß ein cubum .c.l.m.n. der helt zwey mal so vil innen als der cubus .c.d.e.f diß steyget so oft im dupliren vbersich als du es machen kanst / wirst das gewiß vnd gerecht finden. Aber vndersich herab macht sich der cubus alweg vmb das halbteyl kleyner / das weret schier piß an den spitz .z. vnd diß get zuo gleicher weyß im ab steygen zuo wie for im aufsteygen / dem thuo also / wo die lini .x.z. durchschneidet des vndersten cubi seyten .i.k. da setz ein .o. vnd zeuch darauß vndersich ein aufrechte lini an die schlemen .z.r. da setz ein .p. von dann far vber zwerch gleych wincklich an die aufrechten .a.b. da setz ein .q. so helt diser cubus .i.o.q.p. halb so vill innen als der ober cubus /g.h.i.k. des magst du dich weyter geprauchen piß zuo dem puncten. Solichs hab jch hernach aufgerissen.

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48

Dv magst auch den cubum in anderen vngleychen zalen durch das groesser oder kleiner machen / als wenn du for zwen cubos hast die sich dryfaltig gegen einander halten / so thue jm wie for geschriben ist / es sey durch was zal es woel / als wenn du zwen cubos hast / der erst helt eyns / der ander drey. Wie dann das hernach ist aufgerissen.

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49

Noch ist nutz zuo wissen einem der ein cubum ergroesseren wil oder vilfeltigen / wie er zwischen zweyen vngleychen fuergebnen linien zwo ander linien die sich vergleychlich gegen den selben halten finden soll / also das si sich all vier vergleychlich gegen einander halten. Das such also.

Die zwo fuergebnen vngleychen linien seyen .e.b. vnd .b.g. die setz bede in den puncten .b. in einen rechten winckelhacken zuosamen. Darnach zeuch die zwo linien fuer das eck .b. so weit gerad hinauß als du der beduerffen wirst / piß auf .d. vnd .c. Darnach stell zwen recht wincklich driangel .g.c.d. des rechter winckel sey .c. der ander dryangel .c.d.e. vnnd das .d. sey sein rechter winckel. Durch was instrument du das machen solt wirt hernach beschriben.

Nuon bewert der Euclides in seinem sechsten buch durch die achten proposition das .c.b. ist ein mittel lini zwischen .d.b. vnd .b.g. vnd .d.b. ist ein mittellini zwischen .c.b. vnd .b.e. darumb helt sich .g.b. zuo .c.b. wie .c.b. zw .d.b. vnd also auch .d.b. zuo .e.b. dem nach zwischen den zweyen fuergebnen linien .b.g. vnd .b.e. sind gefunden die zwo mittellini .b.c. und .b.d.

Aber die zwen egemelten dryangel .g.c.d. vnd .c.d.e. mach also. Nym ein winckelmeß sam .r.p.q. des gerechter winckel sey .p. vnd der seyten eine sam .p.q. nym hol auß / vnd in dise mit steck ein gerad richtscheyt sam .t.s. weliches mit der seyten des winckelmes .p.q. albeg ein rechter winckel beleyb / ja wie das auf vnd nider bewegt werde / das dennacht allzeyt .t.s. ein rechte parallel gegen der seyten .p.r. des winkelmeß .r.p.q. beleybe. So nuon das alles gemacht ist so lege die seyten .p.r. des winckelmes also auf das sie beruer den puncten .g. also das der gerecht winckel .p. lige auf der lini .e.c. vnnd die ander seyten des winckelmes .q.p. lege auf der lini .d.b. da ruck das richtscheyt .t.s. also lang biß das der winckel .s. sey auf der lini .b.d. vnd das richtscheyt .t.s. beruer den puncten .e. vnd so das alles geschicht vnd auf gerissen ist / dann so wirt .p.r. wie .c.g. vnd .p.s. wie .c.d. vnd .s.t. wie .d.e. vnd auß dem wirt kunt vnd offenbar das die zwen dryangel .g.c.d. vnd .c.d.e. sind gemacht vnd beschriben wie sie an dem anfang sind fuergenumen. Wie du das in der folgetten figur sihest aufgerissen.

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50

Noch magst du die egedacht meynung anderst machen ausserhalb des forbeschribnen instrumentz oder winckelmeß / das also die zwo furgegebne linien .a.b. vnd .b.g. sollen wider in einen rechten winckel .b. zuosamen gestossen werden. Darnach beschleuß follent ein vier ecket feld .b.d. des ortstrich sey .a.g. den teyl mit einem puncten .e. in der mitt von ein ander / vnnd die zwo seyten .d.a. vnd .d.g. erlenger als weyt das not ist. Darnach leg auf den puncten .b. ein richtscheyt. also das es hin vnd her mueg geruckt werden / so lang piß es abschneydet .d.h. vnd .d.z. der massen das die lini .e.h. vnd .e.z. geleych lang seyen / vnnd das das richtscheyt auf dem puncten .b. ligent beleyb / das vergwiset der cirkelryß. Nachfolget zeuch ein aufrechte lini .e.t. auf die lini .d.g. also teylet .e.t. die lini .d.g. in zwey gleyche teyl durch die ander proposition des sechsten buchs Euclidis / darauß folget das die recht anglich vierecket figur so gemacht wirt von .t.z. vnd .z.g. mit dem quadrat der linien .g.t. ist geleyeh dem quadrat so auß .t.z. gemacht wirt / nuon auf peden teylen wirt hinzuo geleget das quadrat so auß .t.e. gemacht ist / demnach das quadrangel oder vierecket recht wincklich figur / weliche auß .d.z. vnd .z.g. gemacht wirt mit dem quadrat .e.g. ist geleych dem quadrat so von .e.z. gemacht wirt. Gleycher weyß auch das quadrangel[7] oder die recht wincklich figur / weliche auß den linien .d.h. vnd .h.a. gemacht wirt mit dem quadrat von .a.e. gemacht ist / gleych dem quadrat so von der lini .e.h. gemacht wirt.

So nuon aber wie yetzund gemacht ist die zwo linien .e.h. vnd .e.z. geleych sind / der gleychen auch die zwo linien .e.a. vnd .e.g. sind gleych. Darauß folget das die recht anglich vierecket figur so von .t.z. vnd .z.g. gemacht wirt / ist geleych der recht anglichen figur mit der inhaltung / weliche von den linien .d.h. vnd .h.a. gemacht wirt (das ist also zuofersten die lini .d.h. wirt zuo dem ersten quadrangel fuer die langen seyten / vnd .h.a. zuo den kurtzen genumen / des gleychen die lini .t.z. wirt zuo der langen seyten / vnd .z.g. zuo der kurtzen des anderen quadrangels genumen / also helt der quadrangel .d.h.a. so vill innen als der quadrangel .d.z.g. das noch weyter zuobeweren mach dise quadrangel zuo rechten quadraten. Wie fornen im buechle in der planen in der .31. figur an zeygt ist.)

Aber das das forder also sey / wirt durch die fuenftzehetten prorposition des sechsten buchs Euclidis angezeygt das sich die lini .d.z. halt zuo der lini .d.h. wie sich die lini .h.a. zue der lini .g.z. helt / vnd wie sich die lini .d.z. hat zuo der lini .d.h. also helt sich auch die lini .g.z. zuo der lini .g.b. der geleychen auch die lini .a.b. zuo der lini .a.h. dem nach durch die vierten proposition des sechsten buchs Euclidis die lini .a.b. helt sich zuo der lini .a.h. wie die lini .a.h. zuo der lini .g.z. vnd also auch die lini .g.z. zuo der lini .g.b. vnd also ist offen war gemacht / das zwischen den zweyen linien .a.b. vnnd .b.g. sind gefunden zwo medie proportionals da sind die zwo lini /a.h. vnd /g.z. Wie das hernach ist aufgerissen.

Item der vnderschid zwischen dem quadrangel vnd dem quadrat ist der / das das quadrat hat vier recht winckel. Aber der quadrangel hal zwo lang vnd zwo kurtz seyten / vnnd doch vier recht winckel / wie foren gemelt.

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51

So du nuon durch die for beschriben angezeygt bewisen ler den fuer gegebnen cubum wilt zwifalten / dann so solst du die seyten des fuergegebnen cubi zwifach erlengen / vnd zwischen disem doppel / vnnd der selben eynfachen seyten des cubi / durch die for beschribnenn ler an einander setzen / dardurch wirdest du finden zwo gerecht mittellini die man nennet medias proporcionales vnd so du ein cubum auß der minderen oder kuertzeren gefunden linien aufrichtest / so helt sich der selb zwifach gegen dem ersten cubo.

Also magst du auch den fuer gegebnen cubum dryfachen / dann so oft du zwischen des fuer gebnen cubi seyten / vnnd der dryfachen erlengeten seyten zwo mittellini erfindest / so du dann wider einen cubum auß der minderen machest / der selb cubus helt sich dryfach gegen dem ersten fuergegebnen / also mag ein cubus so oft gefilfeltigt werden / so oft man jm die einen seyten erlengert.

Aber ein exempel zuo dem gewicht wil ich herzuo setzen / also.

So du ein puexsen kugel von einem pfund schwer hast / magst du die stettiglich durch den for angezeyten weg vmb ein pfunt erschweren / dann die proporcion gibt auch in gleychem metall das gewicht / gleych / so du dann die kugel in einen cubum reyssest / vnd darnach den cubum zwifach / dryfach / vierfach ergroesserst / vnd dann die kugelen wider in sie alle reysest / so helt sich auch das gewicht so darnach gossen wirt / zwifach / dryfach / vierfach gegen einander. Wie jch das hernach hab aufgerissen / das magst du piß auf hundert pfunt fueren.

Duerer Underweysung der Messung fig 001 page 166.jpg

So jch daforen manicherley corpora wie man die mach anzeigt hab / wil jch auch leren so man soliche gemecht ansicht wie man die in ein gemel muog pringen / zuo solichem wil jch das schlechtest corpus fuernemen / als den wuerffel / darpey anzeygen das man mit allen coeperen also handelen mag / auch von liecht vnd schatten etwas zuouersten geben / vnd eins mit dem anderen zuo gebrauchen. Dann was gesehen soll werden das muß for sein / vnd wirt mit dem aug gesehen / darzuo gehört auch ein liecht / dann die finsternuß lest nichtz sehen / auch muß ein mittel sein zwischen dem aug vnnd dem das man sihet / wie hernach folgt.

Ein yetlichs liecht reycht durch gerad linien so weyt sein streym lauffen / so aber ein vndurchsichtig ding fuer das liecht gestelt wirt / so stossen sich die streym daran ab / vnnd felt ein schatten so weyt die streym linien des liechtz verhalten werden. Das will jch im auffreyssen anzeygen.

Darumb mach zuom ersten ein nider gedruckten grund vierecket vnd gleych wincklich .e.f.g.h. auf dise ebne stell ein wuerffel das wirt im grund ein gefirt felt / dann die vier oberen eck fallen auf die vier vnderen / darumb wirt ein yetlich eck zwifach bezeychnet / die vnderen vier eck sind .a.b.c.d. aber die oberen viere .1.2.3.4. darumb komen .a1.b2.c3.d4. zuosamen.

Nun ist diser nider gedrugt grund fertig.

Darnach must du diß gefiert felt vnd den wuerffel der darauf stet auf zihen / wie ein steinmetz seinen grund im aufreyssen auszeucht.

Dem thuo also / mach ob dem gefierten felt .e.f.g.h. ein zwerch par lini so lang das gefiert feld ist / der anfang sey .e.h. vnd end .f.g. dise lini ist so vill in der bedeutnuß als die vnder ebne .e.f.g.h. darumb sind jre end zwifach bezeychnet.

Darnach far mit aufrechten linien auß dem nider gedruckten grund des wuerffels .a1.b2.c3.d4. vber sich durch die zwerch lini .e.f.g.h. so hoch der wuerfel soll sein / so finst du die stat des wuerffels / der kumbt aufrecht auf die ee gedachten zwerch lini. Also wirt die vnder seyten des wuerffels die da auf der zwerch linien .e.h. vnd .f.g. stet / das ein end .a.d. das ander .b.c. aber die ober seyten wirt .1.4. vnd .2.3. also sind die vier eck des aufgezognen wuerffels .1.4.2.3.b.c. vnd .a.d. verstendlich ob dem vnderen grund zuo gericht.

Darnach gehoert das liecht zuo stellen / aber zuo gleycher weyß / wie jch zwen grund setz / ein nider gedruckten vnd ein aufgezogenen. Also muß jch auch zuo yetlichem grund sein sunder liecht setzen / zuo dem aufgezognen setz jch die hoech oder nideren deß liechtz / vnd in dem nider gedruckten grund die weyten auf der seyten oder in die mitt.

Aber hie machs also / setz gegen dem aufgezognen grund ein liecht .o. so hoch vnd ferr du wild.

Vnd zuo dem nider gedruckten grund / setz das ander liecht .p. auf weliche seyten du wild / doch das pede liecht in gleycher weyten von dem nider gedruckten grund vnd aufgezognen wuorffel stend. Darnach zeuch auß dem oberen puncten .o. des liechtz zwo gerad streym linien durch die oberen eck des aufgezognen wuerffels .1.4. vnd .2.3. wo dann dise streymen fallen auf die lini .e.h. vnd .f.g. da setz zwen puncten .i.k. so weyt reycht der schatten. Darnach zeuch auß den puncten .p. des vnderen liechtz die streym linien durch die eck des nider gedruckten grundes des wuerffels / die bezeychnet sind .b2.c3. vnd .d4. vnd laß die streymen fuer streychen / wo dann auß dem puncten .i.k. aufrecht linien herab gezogen werden durch die streym linien des vnderen lietz im nider gedruckten grund die for gezognen sind / die selb abschneydung beschleust des schatten leng vnd preyte / vnd pezeychen des schatten eck .l.m.n. die zeuch mit geraden linien zuosamen / des gleichen .b2.l.d4. vnnd .n. zeuch auch zamen so hast du den vmb kreys des schatten gar.

Vnd merck sunderlich das dise zwey liecht ein liecht sein / des gleychen die lini .e.h. vnd .f.g. mit dem plano darunder .e.f.g.h. ein ding wie for gemelt auch der nider gedruckt vnd aufgezogen wurffel ist eins / suma pede grund vnd pede liecht ist als ein ding / aber zuom gebrauch von leychte wegen gespalten. Wie das hernach ist aufgerissen.

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licht     Cubus aufrecht
liecht     Cubus Im grund     schatten
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So du nuon disen for beschribnen wuerffel auf seinem gefierten feld mit liecht vnd schatten in ein abgestolen gemel wilt pringen / so thuot for not das du wist was darzuo gehoer / vnd durch was mittel das zuomachen sey.

Darumb muß zuom ersten gesetzt werden der punct des augs.

Zuom anderen das ding das da gesehen soll werden / gleych dargegen oder auf einer seiten.

Das dryt ist das liecht / an das nichts gesehen wirt / wie for gemelt.

Das aug sicht allein durch gerad linien die ding die for jm sind / vnd mag durch kein krume lini sehenn / darumb wen zwey gleyche vndurchsichtige ding hinder einander stend / vnd das aug gerad dargegen / so kan allein das forder vnd das hinder nit gesehen werden. Darumb wen vill gesehen soll werden so muosen die selben ding von einander geteylt werden / auf das solichs die streym linien des gesichts begreiffen moegen. Es muß auch ein zimliche weyten oder lenge sein zwischcn dem aug vnd dem das da gesehen soll werden. Darumb soll man das ding das da gesehen wirt nicht so nahent zuom aug stellen das es nit mit zuo deckt wirt / vnd das gesicht verhalt / dann es werden auß dem kleinen teyl des gsichtz in rechter weyten vill grosser ding gesehen. Auch soll das ding nit zuo weyt gestelt werden damit es dem gsicht nit verloren werd / dann wann ein ding so gar weyt stet / so schlahen sich die streym linien bey dem aug so nahent zuosamen / das das aug das klein feld zwischen den streym linien nit mer sehen kan. Diß ist hie ein gleichnuß aufgerissen / dich darnach zuorichten.

Aber das verste also / setz ein puncten .a. der sey dein fuorgenumen aug / vnnd setz gantz nahent darfuer / ein lini .b.c. vnnd laß auß dem puncten .a. genn streym lini an pede end .b.c. so finst du dein aug gantz verdeckt. Darnach thuo dise lini .b.c. hinweg vnd setz ein andre lini .d.e. in einer zimlichenn weyten hinauß / vnnd zeuch streym linien auß dem .a. an pede ort .d.e. diß wirt das aug wol sehen / nuon werdt dise lini .d.e. aber dannen thun vnnd werd gantz ferr ein lini .f.g. gesetzt / vnnd zeuch wider auß dem .a. streym linien an die ort .f.g. so schlahen sich hinden bey dem aug .a. die streym linien so nahent zuosamen das das aug das feld dar zwischen nit wol merr erkennen kan. Darumb wenn man ein menschen so gar weyt von feren sicht / so erkent jn das gsicht von seiner schwacheyt wegen nit. Darumb muß in solichen dingen das so kentlich gesehen soll werden in einer erkentlichen weyten sten. Aber lantschafften zuo sehen vnd machen da man etwan sechs oder siben meyl sicht / hat es aber sein sunder art.

Nuon merck das zwischen der weyten des augs vnd des das gesehen wirt soll genumen werden ein ebne durchsichtige abschneydung aller der streym linien die auß dem aug fallen auf die ding die es sicht / diß eben durchsichtig feld mag im abschneiden nahent zuo dem aug oder ferr darfon / vnd nahent zuo dem ding das es sicht gestelt werden / wirt die ebne nahent zuo dem gesicht gestelt / so gefelt das gemel das da werden soll klein darauf / ruckt man aber die abschneydent ebne weyt vom aug / vnnd nahent zuo dem ding das man sicht / so felt das gemel groesser darauf / des nym ein solichen verstand / setz zwo lini mit jren beden ortten an einander / also das sie ein spitzigen winckel geben / der sey .a. vnd die zwey anderen end der zweyen linien sein .b.c. darzwischen setz zwo aufrecht lini die weyter vom .a. sey .d.e. die neher bey dem .a. sey .f.g. wo dann dise zwo lini .d.e. vnd .f.g. von den zweyenn gabletten linien .b.c. abgeschniten werden / auß den selben linien zeuch recht fierungen / so sichst du das die weyter firung .d.e. groesser / vnd die neher .f.g. kleiner wirt mit sambt allem dem das dareyn felt. Wie jch dann solichs hie neben hab aufgerissen.

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Was im gesicht zwischen den zweyen gabel linien .a.b.c. beschlossen wirt vnnd sie an rueret / es sey nahent oder ferr / aufrecht vber ort oder krum / das scheynt dem aug .a. alles in einer groesse. Wie jch solichs hernach hab aufgerissen.

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Nvn wil jch zuom werck greyffen / vnnd fuer mich nemen den for beschribnen wuerffel / wie der auf seiner gefierten ebne stet / mit sambt dem liecht vnd an zeygtem schatten den er wuerft in den nider gedruckten vnd auf gezognen grund / wie for aufgerissen ist / wie er auch so er angesehen wirt in dem gesicht scheynt / will jch im aufreyssen also zuouersteen geben / das jch das gesicht zuo puncten machen vnd zerteylen will / gleych wie das eynig ding for in zwen / in einen nider gedruckten vnd aufgezognen grund zuorteylt ist / vnd das gesicht zuo mercken / will jch auf die nider gelegten puncten augen reyssen / dise puncten des gesichtz stell jch auf ein seyten im aufreyssen so weyt von den zweyen gruenden als jch will / vnd reyß ein aufrechte lini dardurch / die parallel gegen der seyten des nider gedruckten grundes sey / vnd setz darauf einen puncten des gesichtz zuo dem aufgezognen grund hoch oder nider / darnach ich das ding ansehen will / darauß miß jch die hoehe / nideren / vnd tieffe / oder ferren. Den anderen puncten des gesichtz setz jch vnder das ober aug / auch auf die egedachten aufrechte lini / auf weliche seyten des nider gedruckten grundes jch will / oder aber in die mitt / darauß miß jch alle preyte zuo peden seyten ferr vnd nahent / dann zeuch jch auß dem puncten des oberen gesichtz streim linien auf alle ding die man sehen kan die mit pustabne oder zifferen gemerckt sind. Die erst streym lini des gesichtz / das zuo dem aufgezognen grund gestelt ist / zeuch jch in den puncten des liechtz .o. die ander zeuch jch vnden zuo ende des liechtz cirkel. Darnach zeuch jch zwo linien oben in die vier eck des wuerffels / foren fallen zwey eck .2.3. vnd hinden zwey eck .a.d. zuosamen. Darnach zeuch jch zwo streym linien in die zwen puncten .k.i. Aber zeuch zwo linien auf die zwey ort der zwerch lini / darauf der wuerffel stet / die pedeudet ein fierung / darumb sind jr pede ende bezeychnet fornen .g.f. vnd hinden .e.h. Also ist der aufrecht grund auß dem gesicht mit streym linien recht bezogen / wie das soll sein. Darnach zeuch auß dem vnderen aug das zuo dem nider gedruckten grund gestelt ist / auch streym linien in alle puncten des nider gedruckten grundes auf seiner ebne.

Erstlich far auß dem puncten des gesichtz mit streym linien auf die vier eck der ebne .f.g.h.e. Darnach auf die vier eck des wuerffels grunde / die dann acht eck bedeuten / darumb sie fornen mit .b2. vnd .c3. hinden mitt .d4. vnd .a1. bezeychnet sind. Darnach zeuch noch drey streym linien auf die drey eck .l.m.n. des wuerffels schatten / nuon sind gezogen all streym linien zuo peden gruenden so vill du der bedarfst. So nuon das gesicht durch die streym linien das erreycht das es sicht / soll das in ein gemel gebracht werden / das pringt man zuo wegen durch die for gemelten superficien / das ist ein durchsichtiger planus oder eben feld der all streym linien durchschneydet / disen planum must du in dem aufreyssenn ein lini lassen sein / darumb mach dise aufrechte parallel lini nahent pey den gruenden zwischen dem gesicht auf das die ding groß scheynen / wie foren gemelt / vnd auf diser lini muessen die zwey gesicht stenn den fornen gemelß[8] zuo rechtenn angelen / man moecht auch wo von noeten dise lini hindersich oder fuersich leynenn / aber dise lini schneydet all streym linien ab. Darnach zeuch auß des gesichtz puncten zwo zwerch lini zuo gleychen wincklen in die aufrechten lini der superficien / vnd reyß in die puncten do sie an rueren auch zwey augen / dise vier augen bedeuten nuon ein gesicht / aber dise zerspaltung pringt leychtickeit in der arbeyt.

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So du nuen die for beschribnen meynung vor augen sihest vnd verstest sie / so nym ein ander papir vnd reyß darauf zwo kreutz linien zuo rechten wincklen / vnd in der mitt da sie sich durch einander schliessen / da setz den puncten des augs / das stet hie an stat der forigen vier augen / zuo disem puncten des augs muesen alle hoehe / nideren / tieffen vnd preyten auf peden seyten gepracht vnd gisetzt werden / die dy forigen streym linien anzeygen.

Darumb nym zwen cirkel zuo deinem messen von minder yrrikeyt wegen / den einen brauch zuo dem aufrechten grund / den anderen zuo dem nider gedruckten.

Nuen nym den cirkel den du brauchen wild zuo dem aufgezognen grund / vnd setz jn mit dem einen fues auf die forgemacht lini der superficien in das aug das da gehoert zuo dem aufgezognen grund / vnd mit dem anderen fues setz jn auf der obgedachten lini in die streym linien die da auß dem weyteren aug in den puncten des liechtz .o. gezogen ist / vnd behalt dise hoech.

Darnach nym den anderen cirkel / vnd setz jn auf der superficien oder durchsichtigen lini in das ander aug das da gehoert zuo dem nider gedruckten grund / vnd den anderen fues setz wider auf der durchsichtigen lini in die streym lini / die da auß dem weyteren vnderen aug in den puncten des liechtz .p. gezogen ist / also trag dise zwen puncten mit den zweyen cirkelen zuosamenn zuo deiner nachfolgetten kreutz lini wie hoch der punct .o. ob dem aug ste / so gibt dir der ander cirkel wie weyt der punct .p. auf der seyten stet / dise zwen puncten kumen in einen puncten den zeychen dann mit den zweyen pustaben .o.p. wo du jn hin setzt. Also thuo jm mit allen streym linien die da auf der durchsichtigen lini durch streychen / vnd nym wie for gemelt alle jr hoech vnd nideren von dem oeberen aug mit dem ersten cirkel / des gleychen thuo jm mit dem anderen cirkel auf der durchsichtigen lini bey dem vnderen aug / nym alle preyten von den durch streycheten streym linien wie weyt sie von dem aug auf der seyten sten / die trag dann all zuo dem aug deiner kreutz lini / so fallen albeg die zwen puncten die auf der durchsichtigenn lini genumen werden pey peden augen des aufgezognen vnd nider gedruckten grundes in einen puncten / wie hoch nider oder weyt sie auf einer seyten sten sollen / die bezeychen dann wo sie hin fallen albeg mit jren pustaben oder zifferen / vnd wo ich von der durchsichtigen lini rede / da verste albeg die superficien die zuo negst bey den gruenden aufrechten gezogen ist.

Darnach zeuch die gemachten puncten mit gestrackten linien zuosamen / so sichst du was darauß wirt / vnd auß disen dingen erferst du wo alle eck eins yetlichen dings sten soll / auch die da von dem aug nit gesehen muegen werden / das ist[9] hie mit plintryssen angezeygt. Wie jch das hernach pey seiner kreutz lini eygentlich hab aufgerissen / aber dargegen vber hab jch solichs allein was gesehen wirt aufgerissen / vnd den schatten ein wenig mit der schraffirung angezeygt dich darnach zuo richten / diß ist der recht grund des abstelens was zuo der malerey gehoert.

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Hernach wil jch durch ein anderen vnd neheren weg / gleych das for beschriben ding abgestollen / in das gemel pringen. Durch ein solichen weg.

Ich leg vber zwerch ein lini in der leng der forigen .e.f.g.h. des forderen aufgezognen grundes / die da an stat einer gefierten ebnen ist / vnd setz ein nahet aug auf der seyten ob der lini / wie dann das for auf dem puncten des augs der kreutz linien stet pey dem for beschriben ding.

So das gemacht ist / als dann zeuch jch auß disem aug zwo gerad lini an pede ort der nider gelegten lini .e.f.g.h. die machen vnden zwey eck / vnd der fierung sind drey seyten gemacht die jch vierecket abstelen will. Nuon must du die hinder seyten wissen zue machen / wie hoch sie vbersich steygt / das find also. Stell ein ander aug auf die seyten in der weyte wie das bey dem for beschribnen grund stet / aber gleych in der hoech wie das neher aug. Auß disem aug zeuch zwo gerad linien an bede ort der fuergelegten linien. Darnach reyß ein aufrechte lini .aa.bb. die das forder eck an ruert / wo dann dise aufrecht lini abschneydt die lang streym lini die auß dem weyterem aug in den spitzigen winckel zogen ist / in den puncten setz .cc. Auß disem puncten .cc. zeuch ein zwerch par lini durch die zwo streym linien die da auß dem nahetten aug auf die zwey vnderen ort der zwerch lini der fierung zogen sind. Wo dann die streym linien durch schniden werden / da machen sie zwey eck / also ist dise gefierte ebne recht abgestolen / gleych wie die for gemacht / darumb pezeychen auch jr vier eck mit den vier pustaben .e.f.g.h. wie hie foren im ersten gethan ist. Diß hab jch hienach also aufgerissen / ee jch weyter gee.

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So nuon diser gefiert planus abgestolen fertig ist / als dann stell den wuerffel darauf an sein stat zuo gleycher weyß wie er dann hie foren auf seim abgestolen plano stet. Das zuo machen find also.

Nym die leng von einer seyten des wuerffels im foderen nider gedruckten grund / vnd setz die mit zweyen puncten .x.y. auf die vnderen zwerch lini .f.g. deiner yztzigen abgestolnen fierung / in der weyten von dem eck .f. so weyt sie stett im forderen nider gedruckten grund / von der seyten des gefierten plano .e.f. Darnach zeuch zwo streym lini auß dem aug in die zwen puncten .x.y. zwischen dise zwo lini muß der wuerffel mit seiner vnderen fierung hinden auf disen planum gestelt werden. Aber wie weyt hindersich / das such also so du in dem forderen nider gedrucktenn grund ein ortstrich .e.g. reyßt / so wird auch diser ortstrich ein ortstrich im nider gedruckten grund des wuerffels sein / dann dise lini get durch seine zwey eck .1/a. vnd .3/c. Nuon so das ist / so zeuch auch ein ort lini .e.g. in deinem ytzigem abgestolnem feld / wo dann dise durch schneyd die zwo streym lini .x.y. da setz auf der lini .x. ein .a. vnnd auf der lini .y. ein .c. Darnach zeuch zwo zwerch lini auß den puncten .a.c. wo dann die zwerch lini .a. durch schneydet die streym lini .y. da setz ein .d. Aber wo durchschneyd an[10] die zwerch lini .c. die streym lini .x. da setz ein .b. also stet der gefiert planus vnden an dem wuerffel mit sein vier ecken recht auf den gefierten abgestolnen plano .e.f.g.h. wie da foren in dem anderen.

Nuon zeuch auß den vier ecken .a.b.c.d. vbersich vier aufrecht lini / vnd die forderen zwo zeuch so hoch vbersich als lang da ist die zwerch lini .b.c. vnd zeuch oben in for gemelter hoehe ein zwerch lini von einer lini zuo der anderen / vnd setz in die selben zwey eck ob dem .b. die ziffer .2. vnd ob dem .c. die ziffer .3. Darnach zeuch zwo streym linien auß dem aug in die zwey eck .2.3. wo sie dann abschneyden .a.d. da setz ob dem .a. die ziffer .1. vnd ob dem .d. setz .4. Also ist der wuerffel recht gemacht / wie in dem forigen abgestolnem grund. Wie jch dann das hienach also hab auf gerissen. Ee jch weiter ge.

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So nuon der wuerffel abgestolen auf sein gefierten abgestolnen feld stet vnd gemacht ist / als dann stell das liecht vnd mach den schatten von dem wuerffel auf sein planum. Aber das zuo finden dem thuo also.

Stell das liecht ob dem aug in die hoech auf weliche seyten du wilt / diß liecht sey .o. aber jch stell es gleych an die stat wie es foren beschriben ist. So nuon das gestelt ist dann zeuch auß dem puncten[11] .o. ein aufrechte lini vndersich herab / darauf gehoert zuosetzen ein punct .p. da pey das vnder liecht verstanden wirt. Ist nuon sach das jch das liecht ferr setzen will so setz jch den puncten .o. auf der lini die vom .o. herab gezogen ist dester hoeher. So jch aber das liecht neher haben will so ruck jch den puncten .p. dest ferrer herab. Aber hie will jch es angefert in der weyten setzen / wie es foren stet. So nun diß zwen puncten des liechtz .o.p. gemacht sind. Als dann zeuch gerad streym lini auß dem liecht .o. durch die drey oberen eck des wuerffels .2.3.4. vnd laß die radios fuerab streychen. Darnach reyß aber gerad linien auß dem puncten .p. durch die vnderen drey eck des wuerffels .b.c.d. wo dann dise drey streym linien die oberen drey streym linien des liechtz .o. abschneyden da setz drey puncten .l.m.n. Darnach zeuch mit geraden linien zuosamen .b.l. vnd .l.m. vnd .m.n. vnd .n.d. Also ist der schatten des wuerffels recht gemacht in seim abstelen / wie im forderen beschriben. Vnnd das klerlich zuo sehen hab jch all ding hie nach mit seiner zuogehoerung aufgerissen / darin wirst du gleych das forig finden.

Hab auch darnach sunderlich was zuom gemel pleyben sol allein aufgerissen vnd geschraffirt solichs dest pas zuouersten.

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Zv gleycher weyß wie jch den cubus in ein abgestolen gemel gebracht hab / also mag man alle corpora die man in grund legen vnd aufziehen kan / durch soeliche weg in ein gemel pringen.

Hernach will jch vnderweyssen / wie man ein yetlich ding das man sihet / vnd nit fast weyt stet durch drey feden messen / vnd dardurch in ein gemel pringen mag.

Ein anders will jch leren was man sicht wie man das mag durchzeychnen

Wilt du durch zeychnen was du for dir sihest / so ruest for einen geschickten zeug darzuo / nemlich also.

Faß ein reyn flach glas in ein gefierte ram / darnach mach ein pret so preyt als die ram ist / aber lenger / vnd beschlag die glas ram mit zweyen panden / vnnd nagel pede pant auf der anderen seyten der gelenck innen an das pret / also das die ram vnd das pret daran auf vnnd zuo mueg than werden wie ein pret spil / auf das man das glas auf das pret so man will nider mueg legen zuo behalten. Darnach schlag auf beden seyten mitten in das pret zwey kloeblein mitt eysnen stenglen die sich gelencken lassen / vnd mach die so lang das sie die ram des glases erreychen / so du die von dem pret zuo gleychen winckelen auf hebest / vnd mach fornen die stenglen flach vnd ein loch dardurch / vnd schlag ein hecklein darhinder das vmb gee / darnach schlag in die glas ram zuo peden seyten da die flech der stenglein hin reychen zwey kloeblein / so du dann die stenglein daran legst vnd die hecklein fuer thuost so stet die ram fest / darnach mach ein gefiert vberlengt holtz lenger dann das pret preyt ist / das nym auf einer seyten auß so preyt das pret ist / vnd das das gefiert holtz zuo peden seyten mit seiner gentze fuer das pret gee / vnd zwing diß holtz also in dem außgenumen zwerchs auf das pret / auf das man es hin vnd wider gegen dem glas vnd darfan schieben muog / diß vier ecket holtz so auf dem pret ligt nim in der mitt oben nach lengs vierecket holl auß / aber nit gar biß an die oerter / aber durch die zwey oerter por zwey runde loecher / dardurch stos ein lange schraufen / aber dise schraufen soll in den runden loecheren nit geschrauft sein / allein darzwischen / nuon mach ein ander holtz der halben ram hoch / das zepf vnden gerecht in die gefierten nuet des zwerch holtz / vnd das der vberschus zuo beden seyten an dem aufrechten holtz auf dem zwerchen plat auflige / auf das / das aufrecht holtz winckelrecht hin vnd her zwerchs geschoben mueg werden / vnd por vnden in das ein zepft aufrecht holtz ein rund loch / vnnd mach ein schraufen muetterlein / in weliche die for gemelt lang schraufen gerecht sey / darnach steck die schraufen mit dem forderen teyl auf einer seyten des zwerch holtz zuo dem runden loch hinein / vnnd schrauf sie durch das muetterlein des aufrechten holtz piß wider zuo dem anderen loch hinauß / also magst du mit diser schraufen das aufrecht holtz gewiß hin vnd her zihen auf weliche seyten du wilt. Darnach por mitten durch das aufrecht holtz nach lengs ein rund loch / vnd schneyd das holtz auf einer seyten ein wenig auß / vnnd auf einer seyten des selben offnen schnittes schneyd vill kleyner kerblein darein / darnach mach ein gedreten stab der recht in das geport loch sey / vnd mach zuo vnderst ein zenlein daran / vnnd stoß das rund holtz in das egemelt geport loch / also das das zenlein in den ofnen schnit des aufrechten holtz hinab ge / vnd so oft du diß rund holtz vmb einen grad erhebest vnd stet wilt behalten / so oft scheub sein zenlein in ein kerblein / also magst du disen stab hoch oder nider ziehen / vnnd oben an disen stab mach ein klein duenn geschicktes pretlein vnd por ein loch dardurch / auf das du darauß mit einem aug dest gewisser durch das glas sehen muegest in der ram / was du dann dardurch sihest das verzeychen mit einem pensel auß einem glaser lot auf das glas / darnach zeychen das selb auf das ding darauf du malen wilt. Soelichs ist guot all dennen die yemand woellen ab Conterfeten / vnd die jrer sach nit gewiß sind / so du dann der massen einen wild abmachen / so leyn jm das haubt an / auf das er stet vnuerrueckt halt biß das du all notstrich tuest / so das geschehen ist dann magst du dich der farben gebrauchen / aber du must ein stet liecht suchen.

Item so du dem obgemelten pret darauf das glas gemacht ist vnden zwo zwerch leysten an nagelst / vnd zwey loecher in yetliche porest / vnd dann den gedreten stab darein steckest / die vnden eysnen steft haben / das alles recht in ein ander verfueget / magst du dich als eines tisch zuo disem ding fueglich gebrauchen / diß alles mag zerlegt werden / auf das es leychtlich zuo tragen vnd mit zuohandelen sey. Solichs hab jch hernach auf gerissen[12].

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Ein andre meynung.

Dvrch drey feden magst du ein yetlich ding das du mit erreychen kanst in ein gemel bringen / auf ein dafel zuouerzeychnen / dem thuo also.

Pist du in einem sal so schlag ein grosse nadel mit einem weyten oer die darzuo gemacht ist in ein wand / vnd setz das fuer ein aug / dardurch zeuch einen starcken faden / vnd henck vnden ein pley gewicht daran / darnach setz einen tisch oder tafel so weyt von dem nadel oer darinn der faden ist alß du wilt / darauf stell stet ein aufrechte ram zwerchs gegen dem nadel oer hoch oder nider auf weliche seyten du wilt / die ein tuerlein hab das man auf vnd zuo mueg than / diß thuorlein sey dem tafel darauf du malen wilt. Darnach nagel zwen feden die als lang sind als die aufrecht ram lang vnd preyt ist oben vnd mitten in die ram / vnd den anderen auf einer seyten auch mitten in die ram vnd laß sie hangen. Darnach mach ein eysnen langen steft der zuo forderst am spitz ein nadel oer hab / dareyn feden den langen faden der durch das nadel oer an der wand gezogen ist / vnd far mit der nadel vnnd langen faden durch die ram hinauß / vnd gib sie einem anderen in die hand / vnd wart du der anderen zweyer feden die an der ram hangen. Nuon brauch diß also / leg ein lauten oder was dir sunst gefelt so ferr von der ram als du wilt / vnd das sie vnuerruckt peleyb so lang du jr bedarst / vnd laß deinen gesellen die nadel mit dem faden hinauß strecken / auf die noettigsten puncten der lautten / vnd so oft er auf einem still helt vnnd den langen faden anstreckt / so schlag alweg die zwen feden an der ram kreutzweyß gestrackes an den langen faden / vnd kleb sie zuo peden orten mit einem wachs an die ram / vnd heyß deinen gesellen seinen langen faden nachlassen. Darnach schlag die tuerlein zuo vnnd zeychen den selben puncten da die feden kreutzweyß vber einander gen auf die tafel / darnach thuo das tuerlein wider auf vnd thuo mit einem anderen puncten aber also piß das du die gantzen lauten gar an die tafel punctirst / dann zeuch all puncten die auf der tafel von der lauten worden sind mit linien zuesamen / so sichst du was darauß wirt / also magst du ander ding auch abzeychnen. Dise meynung hab jch hernach aufgerissen.

Duerer Underweysung der Messung fig 001 page 181.jpg

Vnd damit guenstiger lieber Herr will jch meinem schreyben end geben / vnd so mir Got genad verleycht die buecher so jch von menschlicher proporcion vnd anderen darzuo gehoerend geschryben hab mit der zeyt in druck pringen / vnd darpey meniglich gewarnet haben / ob sich yemand vndersteen wurd mir diß außgangen buechlein wider nach zuo drucken / das jch das selb auch wider drucken will / vnd auß lassen geen mit meren vnd groesserem zuosatz dann ietz beschehen ist / darnach mag sich ein yetlicher richten / Got dem Herren sey lob vnd eer ewigklich.

Gedruckt zuo Nueremberg.
Im. 1525. Jar.

Wie wol jch mueglichen fleyß hab an gekert / das dise buechlein recht vnd wol corregirt auß geen moechten / noch dann haben sich durch die auß ziehung vnd wider eynsetzung der pustaben / auch die eyl etlich yrrtum in worten vnd dem verstand zuogetragen / der noetigsten auß den selben will jch eyns teyls hiemit anzeygen / das ander wirt ein yetlicher verstendiger selb wol wissen zuo corregiren.

Im .B. am fuenften plat an der zehenden zeyl liß fuer / durchschneyden / durchschnitten.

Im .E. am anderen plat an der anderen seyten an der achten zeyl liß fuer / rechten / gleychen.

Im .E. am vierten plat in der fuenftzeheten figur im ersten cirkel soll .d.e. mit einer lini zuosamen gezogen werden.

Es sollen auch im obgemelten plat die pustaben in der sechtzeheten figur die jr schrift anzeyget hinzuo gesetzt werden.

Im .F. am dritten plat ist die sechs vnd zweyntzigst figur versetzt / soll die hinder zuo foderst steen.

Im .F. am vierten plat an der zeheten zeyl liß fuer das letzte wort / corporen / figuren.

Im .J. am anderen plat an der vierten zeyl laß die wort / hundert vnd eyn vnd viertzig aussen vnd liß darfuer / vnd sechtzig.

Im .J. am letzten plat an der dreyzeheten zeyl liß fuer das letzt wort / vntterteylen / anderteyl.

Im .K. die ander zeyl laß vngelesen dann sie ist vnrecht gesetzt vnd vbrig

Im .N. am fuenften plat vnder der .43. figur in der anderen zeyl stet / manicherley / dar fuer liß / vilerley.

Es ist auch in der obgemelten figur in der ciffer das hinder herfuer gesetzt.

Im .P ij. an der fuenftzeheten zeyl liß forn in der zeyl fuer die zwey wort / fornen gemels / den ferren gemeß.

Im .P. am lettzten plat an der anderen seyten an der fuenftzeheten zeyl liß fuer die zwey woerter / schneyd an / schneydet.


Keyserliche freyheit wirt in dem nechsten buechlein der Proporcion so
jch zuo drucken for hab eyngeleybet wirt.

Anmerkungen (Wikisource)[Bearbeiten]

  1. Vorlage: 34 (siehe Dürers Anmerkung Im .N. am fuenften plat)
  2. siehe Dürers Anmerkung Im .N. am fuenften plat
  3. Vorlage: sparch
  4. Vorlage: dnrch
  5. Vorlage: mitttel
  6. Vorlage: seyend .f.
  7. Vorlage: qnadrangel
  8. siehe Dürers Anmerkung Im .P ij. an der fuenftzeheten zeyl
  9. Vorlage: ist ist
  10. siehe Dürers Anmerkung Im .P. am lettzten plat
  11. Vorlage: punctnn
  12. Vorlage: gexissen


Drittes Buch Nach oben
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