Seite:Kreisbewegungen-Coppernicus-0.djvu/380

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ihrer Bahn 7193 beträgt, die grösste Entfernung, also im Apogeum, 10208; die kleinste, also im Perigeum, 9792; und die mittlere 10000 ist, — wie Ptolemäus [1] bei dieser Ableitung annahm, indem er die Schwierigkeit vermeiden wollte, und so viel als möglich, die Kürze anstrebte [2] (wo nämlich die äussersten Grenzen keinen merklichen Unterschied hervorbrachten, war es sicherer, den mittleren Werth zu nehmen) —: so verhält sich zu , wie 10000 zu 7193, und der Winkel ist ein Rechter, wir erhalten daher die Seite gleich 6947. Da sich nun zu verhält, wie zu : so erhalten wir gleich 4997. Da ferner der Winkel gleich 2° 30′ angenommen und ein Rechter ist, so wird in dem Dreiecke, dessen Winkel gegeben sind, die Seite gleich 303, während gleich 6947. Da also die Seiten und gegeben und der Winkel ein Rechter ist, so ist der Neigungswinkel, oder der Winkel der Obliquation gleich 3° 29′[3]. Weil aber der Unterschied der Winkel und die Differenz der parallactischen Länge darstellt, so kann aus den berechneten Grössen jener auch diese gefunden werden. Nachdem nämlich gezeigt ist, dass gleich 303, die Hypotenuse gleich 6947 und gleich 4997 sind, und da, wenn man das Quadrat der Seite von denjenigen der Seiten und abzieht, die Quadrate der Seiten und übrig bleiben, so ergeben sich ihre Längen, nämlich: zu 6940 und zu 4988. Wenn aber gleich 10000 ist, so ist gleich 7187 und der Winkel gleich 45° 57′; und wenn gleich 10000 ist, so ist gleich 7193, und der Winkel gleich 46°. Bei der grössten Obliquation wird also die Prosthaphärese der Parallaxe um etwa 3′ kleiner. Es ist aber gestattet, anzunehmen, dass bei der mittleren Abside der Neigungswinkel der Bahnen 2° 30′ beträgt, hier aber kommt fast ein ganzer Grad hinzu, und um diese Grösse hat jene erste Bewegung der Libration, von der wir gesprochen haben, den Neigungswinkel vergrössert. — Beim Merkur gestaltet sich die Ableitung in derselben Weise. Ist nämlich der Radius der Bahn gleich 3573, so ist die grösste Entfernung der Bahn von der Erde gleich 10948, und die kleinste 9052, die mittlere 10000. Es verhält sich also zu wie 10000 zu 3573, folglich erhalten wir die dritte Seite gleich 9340; und weil sich zu verhält, wie zu , so ist gleich 3337. Da aber der Winkel der Breite zu 2° 30′ angenommen ist, so ist gleich 407, wenn gleich 3337. So ist auch in dem Dreiecke das Verhältniss dieser beiden Seiten, und der rechte Winkel bei gegeben, daraus erhalten wir den Winkel gleich 7°[4], und dies ist der Winkel der Neigung oder der Schiefe der Merkursbahn gegen die Ebene der Ekliptik. Für die mittleren Entfernungen in den Quadranten ist der Winkel der Neigung als 6° 15′ nachgewiesen, also kommen zu der Bewegung der ersten Libration hier 45′ hinzu. Ebenso ist zur Bestimmung der Winkel der Prosthaphäresen und ihrer Unterschiede zu bemerken, dass, nachdem gleich 407, gleich 9340 und gleich 3337 nachgewiesen ist, wenn wir das Quadrat der Seite von den Quadraten der Seiten und abziehen, die Quadrate von

Anmerkungen [des Übersetzers]

  1. [64] 489) Almagest XIII. 4.
  2. [65] 490) Die Nürnberger Ausgabe hat hier übereinstimmend mit der Säcular Ausgabe richtig sectanti, während die Baseler sextanti liest.
  3. [65] 491)
    = 0303 = 2 . 48144
    = 4997 = 3 . 69871
    = = 8 . 78273 — 10
    folglich = 3° 28′ 35″, wofür im Texte 3° 29′ steht.
  4. [65] 492)
    = 0407 = 2 . 60959
    = 3337 = 3 . 52336
    = = 9 . 08623 — 10
    folglich = 7° 0′ 19″.8.

    In den alten Ausgaben steht hierfür fälschlich 6°, die Säc. Ausg, hat richtig 7°, vergl. das Druckfehlerverzeichniss der Säc. Ausg.