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während = 2° 20′ beträgt. Der Bogen beträgt aber 155° 34′, und beschleunigt um = 1° 9′, und der Rest = 113° 51′ beschleunigt um = 31′, wenn = 70′. Da aber der ganze Bogen = 200° 51½′ ist, so ist auch = 20° 51½′ als Ueberschuss über den Halbkreis, folglich ist auch , als Sehne im Kreise, nach dem Verzeichnisse 356, wenn = 1000; ist also = 70′ so ist nahe = 24′ und = 50′. Also die ganze Linie ist 74′ und der Rest = 26′. Im Vorhergehenden war aber =1° 9′ und der Rest = 31′; es fehlen hier 5′, welche dort zu viel sind. Es ist also der Kreis zurückzudrehen, bis die Ausgleichung auf beiden Seiten stattfindet. Dies wird aber geschehen sein, wenn wir den Bogen = 42½° nehmen, so dass auf den Rest 48° 5′ kommen. Hierdurch scheinen beide Fehler beseitigt und allem Uebrigen entsprochen. Es wird nämlich, wenn man , als die äusserste Grenze der Langsamkeit, zum Anfangspunkte nimmt, die Bewegung der Anomalie in der ersten Periode den ganzen Bogen = 311° 55′ betragen, in der zweiten = 42° 30′, in der dritten 198° 4′. Und wenn zu 70 Minuten genommen wird: so ist in der ersten Periode die zu addirende Prosthaphärese nach den vorangegangenen Entwickelungen = 52′, in der zweiten = 47½′ zu subtrahiren, in der dritten wieder zu addiren fast 21′. Der ganze Bogen umfasst also im ersten Intervall 1° 40′, der ganze im zweiten Intervall 1° 9′, was hinreichend genau mit den Beobachtungen übereinstimmt. Hieraus ergiebt sich zugleich die einfache Anomalie in der ersten Periode zu 155° 57′ 30″, in der zweiten Periode zu 21° 15′ und in der dritten Periode zu 99° 2′, was zu erklären war.[1]

Capitel 10.
Welcher der grösste Unterschied zwischen den Neigungswinkeln des Aequators und der Ekliptik sei.

Auf ähnliche Weise wollen wir das, was über die Veränderung der Schiefe der Ekliptik und des Aequators auseinandergesetzt ist, prüfen, und werden sehen, dass es sich richtig so verhalte. Wir haben nämlich im zweiten Jahre des Antoninus beim Ptolemäus die geprüfte einfache Anomalie zu 21¼° erhalten, und dabei war die grösste Schiefe 23° 51′ 20″. Von da an bis auf unsere Beobachtung sind es ungefähr 1387 Jahre, in welchen

Coppernicus 049.png

der Ort der einfachen Anomalie sich berechnet zu 145° 24′ [2] und zu dieser Zeit findet sich die Schiefe zu 23° 28′ und fast 2/5[3]. Hierzu nehmen wir wieder den Bogen der Ekliptik, oder für denselben wegen seiner Kleinheit eine Gerade, und über derselben den Halbkreis der einfachen Anomalie

Anmerkungen [des Übersetzers]

  1. [24] 131) Zur Erläuterung und Erweiterung dieses Capitels möge die folgende Berechnung hier ihre Stelle finden:
    der 1te Zeitraum von Timochares 293 v. Chr. bis Ptolemäus 139 n. Chr. umfasst 432 Jahre
    2te Ptolemäus 139 n. Chr. bis Albategnius 881 n. Chr. 742
    3te Albategnius 881 n. Chr. bis Copernicus 1525 n. Chr. 644

    Zur Ermittelung der wirklichen Bewegung der Nachtgleichen in dem 3ten Zeitraume haben wir

    dieselbe von Ptolemäus bis Copernicus in 1386 Jahren = 20° 40′ (Spica)
    und von Ptolemäus bis Albategnius in 742 = 11° 30′ 129)
    folglich von Albategnius bis Copernicus in 644 Jahren = 09° 10′.

    In den drei Zeiträumen beträgt die gleichmässige und wirkliche Bewegung

    1, 0 und 04° 20′ letztere ist verkleinert um 1° 40′ = = 0° 31′
    2, 10° 21′ 11° 30′ vergrössert 09′ =
    3, 0 09° 10′ 0° 10′ =
    [25] Die hier gebrauchten Buchstaben beziehen sich auf die Figur im Texte, in welche der Punkt der Anomalie zur Zeit des Copernicus zwischen und mit , und das Loth von auf , mit eingetragen ist.

    Die doppelten Anomalien betragen in denselben Zeiträumen

    1, Bogen = 090° 35′
    2, = 155° 34′
    3, = 135° 02′ also Bogen = 21° 11′
    = 113° 51′
    Hiernach ist Bogen = 246° 09′
    = 225° 17′ 30″
    = 020° 51′ 30″

    Zieht man ferner den Bogen = 335° 53′ 30″ von 360° ab, so erhält man

    = 24° 6′ 30″.
    Nun ist = = 356 wenn = 1000, also wenn = 70′ so ist = 024′
    = = 722,87 = 050′
    folglich = 074′
    soll aber, wie oben, sein 1° 9′, ist also zu gross um 5′, ferner ist = 100′
    folglich = 026′

    soll aber, wie oben, sein 0° 31′, ist also zu klein um 5′.

    Ebenso ist = =408,46 wenn = 1000, also wenn = 70′, so ist = 29′
    = 24′
    folglich = 05′,

    soll aber, wie oben, sein 0° 10′, ist also zu klein um 5′.

    Diese Differenzen werden alle ausgeglichen, wenn der kleine Kreis gegen den Sinn des Umlaufes der Anomalie um 2° 47′ 30″ gedreht wird, wodurch

    = 42° 30′
    = 18° 04′
    = 48° 05′
    = 26° 54′

    werden.

    Fängt man nun beim Messen der Bogen von an, so erhält man für die Periode

    1, von bis Timochares den Bogen = 311° 55′
    2, Ptolemäus = 042° 30′
    3, Albategnius = 198° 04′
    4, Copernicus = 333° 06′
    Hiernach ist = 42° 30′ = 47′,29 wenn = 70′
    = 18° 04′ = 21′,71
    = 48° 05′ = 52′,09
    = 26° 54′ = 31′,67
    = + = 1° 40′
    = + = 1° 9′
    = - = 0° 10′,

    was mit den hier zu Grunde gelegten Beobachtungen hinreichend übereinstimmt.

  2. [25] 132) Die Säc.-Ausg. hat hierfür 144° 4′, die Tafeln geben aber
    144° 40′ 15″ für 23 60 Jahre
    000° 44 01 149‴ 7
    zusammen 145° 24′ für 1387 Jahre wie die alten Ausgaben lesen.

    Aus den doppelten Anomalien, wie sich dieselben gegen das Ende der Anm. 131) ergeben haben, erhält man aber, als Differenz zwischen Ptolemäus und Copernicus 290° 36′, und dies halbirt, ergiebt die einfache Anomalie 145° 18′.

    Zu der einfachen Anomalie der Säc.-Ausg., also zu 144° 4′ kann man leicht mittelst der Tafeln die zugehörige Zeit berechnen, denn

    138° 22′ 51″ entsprechen 22 60 = 1320 Jahren
    005° 39 39 44 54
    138° 01 29 16 86 Tagen
    zusammen 144° 04′ 1375 Jahren 86 Tagen
    hierzu für Ptolemäus 139
    ergiebt das Jahr 1514 n. Chr.

    Im Cap. 2. des III Buches bezeichnet aber Copernicus seine Beobachtungen der Spica durch die Jahre 1515 und 1525 n. Chr. Die einfache Anomalie 144° 4′ passt also zu keinem dieser beiden Beobachtungsjahre. Man könnte nun meinen, Copernicus bezöge sich auf das Jahr 1515, welches dem Jahre 1514 nahe liegt; aber im Anfange des vorliegenden Cap. selbst ist der Zeitunterschied zwischen den Beobachtungen des Ptolemäus und Copernicus, auch in [26] der Säc.-Ausg. zu 1387 äg. Jahren angegeben, addirt man dazu 139, so erhält man 1526 äg. Jahre n. Chr., woraus erhellt, dass hier die Beobachtung des Copernicus vom Jahre 1525 n. Chr. gemeint ist. Aus allen diesen Gründen erscheint die Lesart der Säc.-Ausg. sachlich als nicht zu rechtfertigen, obleich dieselbe thatsächlich mit dem eigenhändigen Manuscripte des Copernicus übereinstimmt.

  3. [26] 133) Diese Angabe stimmt mit derjenigen in Cap. 6 Buch III überein, während in Cap. 2 Buch III. 23° 28′ 30″ steht.