Benutzer:CarstenG/Coppernicus Zweites Buch Teil A

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Nicolaus Coppernicus aus Thorn über die Kreisbewegungen der Weltkörper (1879) von Nicolaus Copernicus

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Nicolaus Copernicus’ Kreisbewegungen.

Zweites Buch.

Da wir in dem vorigen Buche im Ganzen drei Bewegungen der Erde nachgewiesen haben, durch die wir versprachen, alle Erscheinungen der Gestirne zu erklären: so wollen wir dadurch, dass wir sie der Reihe nach, einzeln, stückweise prüfen und untersuchen, dies nach Kräften thun. Wir beginnen aber mit der allerbekanntesten Kreisbewegung der Tages- und Nacht-Zeit, von welcher wir gesagt haben, dass sie von den Griechen Nychthemeron genannt werde, und die wir der Erdkugel am meisten und unmittelbar eigen angenommen haben, weil aus ihr Monate, Jahres- und andere vielnamige Zeiten, gleichwie die Zahl aus der Einheit, entstehen. Also über die Ungleichheit der Tage und Nächte, über Aufgang und Untergang der Sonne, der Theile des Thierkreises und der Sternbilder, und über dergleichen aus dieser Kreisbewegung sich Ergebendes, werden wir etwas Weniges sagen; zumal da Viele hierüber reichlich genug geschrieben haben, und dies doch mit dem Unsrigen auf Eins hinausläuft. Es kommt ja nichts darauf an, wenn wir, dasjenige, was Jene durch die ruhende Erde und die sich drehende Welt erklären, aus dem entgegengesetzten Gesichtspunkte betrachtend, zu demselben Ziele gelangen; weil es sich bei den Dingen, die wechselseitig sind, so verhält, dass das einander Entgegengesetzte übereinstimmt. Dennoch werden wir nichts von dem, was nöthig ist, übergehen. Aber Niemand darf sich wundern, wenn wir noch den Aufgang und Untergang der Sonne und der Sterne, und diesem Aehnliches einfach so benennen, sondern er wird wohl wissen, dass wir nur in der gewohnten Weise sprechen, die von Allen beibehalten werden kann, wenn sie nur im Sinne behalten, dass

Uns, die mit der Erd’ wir kreisen,
Sonn’ und Mond vorüberziehn
Sterne wechselnd wiederkehren
Oder scheidend sinken hin.

Capitel 1.

Ueber die Kreise und ihre Namen.

Aequinoctial-Kreis (Aequator) hat man den grössten aller, um die Pole der täglichen Kreisbewegung beschriebenen, Parallel-Kreise der Erdkugel genannt; Zodiakus (Ekliptik) aber den durch die Mitte der Zeichen beschriebenen Kreis, in welchem der Mittelpunkt der Erde selbst in jährlicher Kreisbewegung fortschreitet. Weil aber der Zodiakus gegen den Aequinoctialkreis schief steht, nach Maassgabe der Neigung der Erdaxe gegen ihn: so beschreibt er vermöge der täglichen Kreisbewegung der Erde auf beiden Seiten zwei ihn berührende Kreise, gleichsam als äusserste Grenzen seiner Schiefe, welche man Tropen (Wendekreise) nennt. Die Sonne scheint nämlich in diesen Kreisen Wenden (τροπάς), d. h. Umkehrungen zu machen, und zwar eine winterliche und eine sommerliche. Daher pflegte man auch denjenigen, welcher nördlich liegt den Sonnenstillstands-(solstitialis) Wendekreis, den andern südlichen den Wendekreis des kürzesten Tages (brumalis) zu nennen, wie es in der übersichtlichen Beschreibung der Kreisbewegungen der Erde weiter oben auseinandergesetzt ist. Hierauf folgt der sogenannte Horizont, den die Lateiner finientem (den Begrenzenden) nennen; indem er nämlich seinen Mittelpunkt auf der Oberfläche der Erde und seinen Pol in unserm Scheitel hat, begrenzt er den für uns sichtbaren Theil der Welt gegen denjenigen, welcher uns verborgen ist, und an welchem Alles das aufzugehen scheint, was untergeht. Weil aber die Erde mit der Unermesslichkeit des Himmels nicht zu vergleichen ist, da sogar nicht einmal der Raum, der zwischen Sonne und Mond liegt, nach unserer Annahme, mit der Grösse des Himmels verglichen werden kann: so scheint der Horizont den Himmel zu halbiren, als ob er durch den Mittelpunkt der Welt ginge, wie wir das im Anfange nachgewiesen haben. Insofern aber der Horizont schief gegen den Aequinoctialkreis steht, berührt auch er zwei Parallelkreise, und zwar einen nördlichen immer sichtbaren, und einen südlichen immer unsichtbaren; jenen nennt Proklus und die Griechen den Arctischen, diesen den Antarctischen; und diese Kreise werden nach Maassgabe der Schiefe des Horizonts oder der Höhe des Poles des Aequinoctialkreises, grösser oder kleiner. Es bleibt noch der Meridian, welcher sowohl durch die Pole des Horizonts, als auch durch die des Aequinoctialkreises geht, und deshalb senkrecht auf beiden Kreisen steht. Wenn die Sonne diesen Kreis erreicht, so bestimmt sie den Mittag und die Mitternacht. Da aber diese beiden Kreise, nämlich der Horizont und der Meridian, ihren Mittelpunkt in der Oberfläche der Erde haben: so folgen sie immer der Bewegung der Erde und unserm Auge. Das Auge hält sich nämlich überall für den Mittelpunkt der Sphäre alles ringsum Sichtbaren. Ferner übertragen auch alle auf der Erde angenommenen Kreise ihre entsprechenden Kreisbilder auf den Himmel, wie das in der Kosmographie bei den Dimensionen der Erde deutlicher nachgewiesen wird. Und zwar haben auch diese Kreise ihre eigenen Namen, wie denn auch andere von unendlich vielen Arten und Namen bezeichnet werden könnten.

Capitel 2.

Ueber die Schiefe der Ekliptik, den Abstand der Wendekreise, und wie sie gemessen werden.

Da nun die Ekliptik zwischen den Wendekreis und Aequator als ein schräger Kreis auftritt, so halte ich es jetzt für nothwendig, dass wir den Abstand der Wendekreise und dann die Grösse des Neigungswinkels zwischen Aequator und Ekliptik untersuchen. Dies muss aber nothwendig durch die Sinne und durch Anwendung von Instrumenten bewirkt werden, bei welchen Letzteren das für die Hauptsache gehalten wird, dass ein Viereck aus Holz, oder besser aus einer andern, festeren Materie, aus Stein oder Metall bereitet wird, damit nicht etwa das bei Veränderung der Luft unbeständige Holz den Beobachter täuschen könne. Die eine Oberfläche desselben wird auf das Genaueste geebnet, und hat eine Breite von womöglich drei bis vier Ellen, damit sie für die anzubringende Eintheilung hinreicht. Nachdem nun in einer der Ecken der Mittelpunkt angenommen ist, wird ein Kreisquadrant so gross als möglich beschrieben, dieser in 90 gleiche Grade, und jeder derselben wieder in 60 Minuten, so genau als möglich, getheilt. Hierauf wird ein sehr gut gedrehter cylindrischer Stift im Mittelpunkte senkrecht gegen jene Oberfläche so errichtet, dass er ungefähr einen Finger breit oder weniger hervorragt. Nachdem dies Instrument so eingerichtet ist, bestimmt man die Mittagslinie auf einem in horizontaler Ebene gelegten Estrich, der so genau als möglich mittelst einer Wasserwage oder Libelle abgewogen ist, damit er nach keiner Seite abschüssig sei. Nachdem man nämlich auf diesem Estriche einen Kreis beschrieben hat, wird in dem Mittelpunkte desselben ein Stift errichtet, und bei zuweilen des Vormittages angestellten Beobachtungen angemerkt, wo die äusserste Spitze des Schattens die Peripherie des Kreises trifft. Ebenso machen wir es Nachmittags und halbiren den zwischen beiden Marken liegenden Kreisbogen. Auf diese Weise wird uns die vom Mittelpunkte durch den Halbirungspunkt gezogene grade Linie den Südpunkt und Nordpunkt unfehlbar angeben. Auf dieser Basis wird die Ebene des Instruments errichtet und senkrecht befestigt, und zwar so, dass, nachdem der Mittelpunkt nach Süden gewendet ist, die von diesem Mittelpunkte herabgehende grade Linie die Mittagslinie genau unter rechten Winkeln trifft. Auf diese Weise erreicht man es, dass die Oberfläche des Instrumentes den Meridiankreis enthält.

Nun müssen an dem Tage des Solstitiums und am kürzesten Tage die Schatten, welche jener Stift oder Cylinder des Mittags im Sonnenschein vom Mittelpunkte aus wirft, beobachtet werden, und nachdem irgend ein Gegenstand an der nach unten liegenden Peripherie des Quadranten angebracht ist, wodurch der Ort des Schattens genauer markirt werden kann, notiren wir so genau als möglich die Mitte des Schattens in Graden und Minuten. Wenn wir dies gethan haben, so zeigt uns der Bogen, welcher zwischen dem solstitialen und brumalen Schatten sich markirt findet, den Abstand der Wendekreise und die ganze Schiefe der Ekliptik an, und wenn wir hiervon die Hälfte nehmen: so haben wir den Abstand des Wendekreises vom Aequator; und die Grösse des Neigungswinkels des Aequators gegen denjenigen Kreis, der durch die Mitte der Zeichen geht, ist dadurch bekannt. Ptolemäus nimmt dieses Intervall, was zwischen den genannten nördlichen und südlichen Grenzen liegt, zu 47° 42′ 40″,^[1] so wie er dasselbe schon vorher von Hipparch und Eratosthenes beobachtet findet, nämlich als 11/83 des ganzen Kreises^[2]; und hiervon die halbe Differenz, also 23° 51′ 20″,^[3] ergab den Abstand der Wendekreise vom Aequator und den Neigungswinkel gegen die Ekliptik. Daher glaubte Ptolemäus, dass dies sich unveränderlich erhielte und immer bliebe. Aber es zeigt sich, dass diese Abstände von jener Zeit bis auf uns fortwährend abgenommen haben. Denn es ist von uns und einigen andern unserer Zeitgenossen der Abstand der Wendekreise nicht grösser als 46° 58′ gefunden, und der Neigungswinkel 23° 282/5′; so dass hinlänglich klar ist, dass die Schiefe der Ekliptik veränderlich sei, worüber ein Weiteres unten, wo wir auch zeigen werden, dass dieselbe, nach hinlänglich wahrscheinlicher Vermuthung, niemals grösser gewesen sei als 23° 52′ und niemals kleiner sein werde als 23° 28′.

Capitel 3.

Ueber die Bogen und Winkel der sich schneidenden Kreise des Aequators, der Ekliptik und des Meridians; worin die Declination und Rectascension besteht, und über ihre Berechnung.

Wie wir vom Horizonte gesagt haben, dass an ihm die Theile der Welt auf- und untergehen: so sagen wir jetzt, dass der Meridiankreis den Himmel halbirt, da er in einem Zeitraume von 24 Stunden sowohl die Ekliptik als auch den Aequator durchläuft und die Bogen derselben vom Frühlings- oder Herbstpunkte an einschneidet, und wiederum wird der von jenen eingeschlossene Bogen eingeschnitten. Da alle diese Kreise grösste Kreise sind: so bilden sie ein rechtwinkliges sphärisches Dreieck; denn der rechte Winkel rührt daher, dass der Meridian, nach dessen Definition, durch die Pole des Aequators geht. Man nennt aber den so eingeschlossenen Bogen des Meridians, oder irgend eines durch die Pole gehenden Kreises: die Declination dieses Theiles der Ekliptik; denjenigen Bogen aber, welcher auf dem Aequator dem mit ihm zugleich von demselben Punkte ausgehenden, ihn begleitenden Bogen der Ekliptik entspricht: Rectascension. Alles dies lässt sich leicht an einem sphärischen Dreiecke nachweisen. Es sei nämlich $abcd$ ein zugleich durch die Pole des Aequators und der Ekliptik gehender Kreis, welchen die Meisten den Colur der Solstitien nennen; $aec$ die

Hälfte der Ekliptik; $bed$ die Hälfte des Aequators; der Frühlingspunkt im Punkte $e$; das Sommer-Solstitium in $a$; das Winter-Solstitium in $c$; $f$ der Pol der täglichen Kreisbewegung; und auf der Ekliptik werde der Bogen $eg$ von z. B. 30 Graden genommen, und an ihm vorbei der Kreisquadrant $fgh$ gelegt.

Dann ist offenbar, dass im Dreiecke $egh$ die Seite $eg$ gleich 30° und der Winkel $geh$ gegeben sind, — da letzterer wegen der Declination $ab$ wenigstens 23° 28′, wovon 360° vier Rechte ausmachen, — und der Winkel $ghe$ ein Rechter ist. Folglich ist, nach dem 4ten Satze der sphärischen Dreiecke, das Dreieck $ehg$ von gegebenen Winkeln und Seiten. Es ist nämlich bewiesen, dass die Sehne des doppelten $eg$ zur Sehne des doppelten $gh$ sich verhält, wie die Sehne des doppelten $age$, oder der Durchmesser der Kugel zur Sehne des doppelten $ab$, und ihre Hälften ebenso. Weil nun die Hälfte der Sehne des doppelten $age$ gleich 100000, und die Hälfte der Sehne des doppelten $ab$ gleich 39822, und die Hälfte der Sehne des doppelten $eg$ gleich 50000, und weil, wenn vier Zahlen proportional sind, das Produkt der innern Glieder gleich ist dem Produkte der äusseren: so haben wir die Hälfte der Sehne des doppelten Bogens $gh$ gleich 19911; und daraus nach dem Verzeichnisse den Bogen $gh$ selbst gleich 11° 29′, als die dem Abschnitte $eg$ entsprechende Declination. Hiernach sind auch in dem Dreiecke $afg$ die Seiten gegeben: $fg$ gleich 78° 31′ und $ag$ = 60° als Rest des Quadranten, und der Winkel $fag$ ist ein Rechter, es sind also eben so die Sehnen der doppelten $fg$, $ag$, $fgh$ und $bh$ oder ihre Hälften proportional. Da aber von diesen dreie gegeben sind, so ergiebt sich auch die vierte $bh$ = 62° 6′ als Rectascension vom Solstitialpunkte, oder $he$ gleich 27° 54′ vom Frühlingsäquinoctium. Ebenso erhalten wir aus den gegebenen Seiten und den Kreisquadranten: $fg$ gleich 78° 31′, $af$ gleich 66° 32′, Winkel $agf$ sehr nahe gleich 69° 23,5′, und den diesem gleichen Scheitelwinkel $hge$. Nach diesem Schema werden wir auch in der Folge verfahren. Dies aber darf nicht vergessen werden, dass der Meridian die Ekliptik in den Punkten, in welchen Letztere die Wendekreise berührt, unter rechten Winkeln schneidet. Denn dann geht er, wie gesagt, durch ihre Pole. An den Aequinoctialpunkten aber macht er einen Winkel, der um so kleiner als ein rechter ist, je mehr die Ekliptik gegen den Aequator geneigt ist, wie denn der Winkel bei der kleinsten Schiefe 66° 32′ beträgt. Auch ist zu bemerken, dass bei gleichen Bogen der Ekliptik, welche von dem Schnittpunkte mit dem Aequator, oder dem Berührungspunkte mit den Wendekreisen angenommen werden: die Winkel und Seiten der Dreiecke sich als gleich ergeben. Wenn wir z. B. den Bogen des Aequators $abc$ und die Ekliptik $dbe$ beschreiben, so dass sie sich im Aequinoctialpunkte $b$ schneiden, und gleiche Bogen $fb$ und $bg$ nehmen, und durch die Pole der täglichen Bewegung zwei Kreisquadranten $kfl$ und $hgm$ legen: so entstehen zwei Dreiecke $flb$ und $bmg$, in denen die Seiten $bf$ und $bg$, die Winkel am Scheitel $b$, und die rechten Winkel bei $l$ und $m$ gleich sind.

Folglich sind die Dreiecke nach dem 6ten Satze der sphärischen Dreiecke von gleichen Seiten und Winkeln. Also $fl$ und $mg$ gleiche Declinationen, $lb$ und $bm$ gleiche Rectascensionen und der dritte Winkel $f$ ist gleich dem dritten Winkel $g$. — Wenn die Bogen von den Berührungspunkten der Wendekreise aus als gleich genommen sind; so ergiebt sich Alles auf dieselbe Weise, wie wenn $ab$ und $bc$ zu beiden Seiten des Nachtgleichenpunktes $b$ als gleich genommen wären; ziehen wir nämlich von dem Pole $d$ des Aequators die Quadranten $da$ und $db$: so entstehen die beiden Dreiecke $abd$ und $dbc$, in welchen die Grundlinien $ab$ und $bc$ gleich, die Seite $bd$ beiden gemeinschaftlich und die Winkel bei $b$ rechte sind.

Nach dem 8ten Satze der sphärischen Dreiecke ergeben sich die Dreiecke selbst als von gleichen Seiten und Winkeln, woraus erhellt, dass die Winkel, die ein und derselbe Quadrant an der Ekliptik bildet, einander, und die bezeichneten Bogen den Resten der Quadranten des ganzen Kreises entsprechen. Nun wollen wir einen Entwurf in Verzeichnissform vorlegen. In die erste Rubrik werden die Grade der Ekliptik gesetzt, in die folgende die jenen Graden entsprechen, den Declinationen, in die dritte die Minuten, um welche sie diejenigen besonderen Declinationen, die bei der grössten Schiefe der Ekliptik entstehen, übertreffen, und welche höchstens 24 Minuten betragen können. Ebenso wollen wir es in der Tabelle der Rectascensionen und Winkel halten. Denn es ist nothwendig, dass, nach Maassgabe der Aenderung der Schiefe der Ekliptik, Alles geändert wird, was davon abhängt, also auch die Rectascension, bei welcher eben diese Differenz gering befunden wird, indem sie nämlich nicht den 10ten Theil eines Grades übertrifft, und dieser von dem Zeitraume einer Stunde nur den 150sten Theil beträgt. Die Alten nennen nämlich die Theile des Aequators, welche den Theilen der Ekliptik entsprechen, und von denen auf jeden Kreis, wie wir oft gesagt haben, 360 gehen: Zeiten; zu ihrer Unterscheidung aber haben die Meisten die Theile der Ekliptik: Grade, die des Aequators aber: Zeiten genannt, was auch wir beibehalten wollen. Obgleich also diese Differenz so klein ist, dass sie mit Recht vernachlässigt werden könnte: so haben wir es uns doch nicht verdriessen lassen auch diese hinzuzufügen. Aus diesen Differenzen gehen dann auch für jede andere Schiefe der Ekliptik die Rectascensionen hervor wenn nach Maassgabe des Fortschreitens von der kleinsten zur grössten Schiefe der Ekliptik entsprechende Theile den einzelnen zugesetzt werden. Wie z. B., wenn ich bei der Schiefe von 23° 34′ wissen will, welche Declination dem 30sten Grade der Ekliptik, vom Nachtgleichenpunkte an gerechnet,

zukomme: so finde ich im Verzeichnisse 11° 29′ und unter der Differenz: 11′, welche bei der grössten Schiefe, die wie gesagt 23° 52′ beträgt, ganz hinzuaddirt wird. Aber hier wird gesetzt: 23° 34′ ist um 6′ grösser als die kleinste Schiefe, dies ist der 4te Theil von den 24′, um welche die grösste Schiefe grösser ist, als die kleinste. In demselben Verhältnisse ist ungefähr 3 zu 11, und wenn ich nun 3 zu 11° 29′ hinzuaddire: so habe ich 11° 32′; und so viel beträgt die Declination des 30sten Grades der Ekliptik vom Nachtgleichenpunkte an gerechnet. Ebenso muss man bei den Winkeln und den Rectascensionen verfahren, nur muss man bei diesen immer da abziehen, wo man bei jenen addiren muss, damit Alles genau mit der Zeit fortschreite.

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VERZEICHNISS DER DECLINATIONEN DER GRADE DER EKLIPTIK.
Ekliptik	Declination		Differenz	Ekliptik	Declination		Differenz	Ekliptik	Declination		Differenz
Grade	Grade	Minuten	Minuten	Grade	Grade	Minuten	Minuten	Grade	Grade	Minuten	Minuten
01	00	24	00	31	11	50	11	61	20	23	20
02	00	48	01	32	12	11	12	62	20	35	21
03	01	12	01	33	12	32	12	63	20	47	21
0
04	01	36	02	34	12	52	13	64	20	58	21
05	02	00	02	35	13	12	13	65	21	09	21
06	02	23	02	36	13	32	14	66	21	20	22
0
07	02	47	03	37	13	52	14	67	21	30	22
08	03	11	03	38	14	12	14	68	21	40	22
09	03	35	04	39	14	31	14	69	21	49	22
0
10	03	58	04	40	14	50	14	70	21	58	22
11	04	22	04	41	15	09	15	71	22	07	22
12	04	45	04	42	15	27	15	72	22	15	23
0
13	05	09	05	43	15	46	16	73	22	23	23
14	05	32	05	44	16	04	16	74	22	30	23
15	05	55	05	45	16	22	16	75	22	37	23
0
16	06	19	06	46	16	39	17	76	22	44	23
17	06	41	06	47	16	56	17	77	22	50	23
18	07	04	07	48	17	13	17	78	22	55	23
0
19	07	27	07	49	17	30	18	79	23	01	24
20	07	49	08	50	17	46	18	80	23	05	24
21	08	12	08	51	18	01	18	81	23	10	24
0
22	08	34	08	52	18	17	18	82	23	13	24
23	08	57	09	53	18	32	19	83	23	17	24
24	09	19	09	54	18	47	19	84	23	20	24
0
25	09	41	09	55	19	02	19	85	23	22	24
26	10	03	10	56	19	16	20	86	23	24	24
27	10	25	10	57	19	30	20	87	23	26	24
0
28	10	46	10	58	19	44	20	88	23	27	24
29	11	08	10	59	19	57	20	89	23	28	24
30	11	29	11	60	20	10	20	90	23	28	24

VERZEICHNISS DER RECTASCENSIONEN.
Ekliptik	Zeiten		Differenz	Ekliptik	Zeiten		Differenz	Ekliptik	Zeiten		Differenz
Grade	Grade	Minuten	Minuten	Grade	Grade	Minuten	Minuten	Grade	Grade	Minuten	Minuten
01	00	55	00	31	28	54	04	61	58	51	04
02	01	50	00	32	29	51	04	62	59	54	04
03	02	45	00	33	30	50	04	63	60	57	04
0
04	03	40	00	34	31	46	04	64	62	00	04
05	04	35	00	35	32	45	04	65	63	03	04
06	05	30	00	36	33	43	05	66	64	06	03
0
07	06	25	01	37	34	41	05	67	65	09	03
08	07	20	01	38	35	40	05	68	66	13	03
09	08	15	01	39	36	38	05	69	67	17	03
0
10	09	11	01	40	37	37	05	70	68	21	03
11	10	06	01	41	38	36	05	71	69	25	03
12	11	00	02	42	39	35	05	72	70	29	03
0
13	11	57	02	43	40	34	05	73	71	33	03
14	12	52	02	44	41	33	06	74	72	38	02
15	13	48	02	45	42	32	06	75	73	43	02
0
16	14	43	02	46	43	31	06	76	74	47	02
17	15	39	02	47	44	32	05	77	75	52	02
18	16	34	03	48	45	32	05	78	76	57	02
0
19	17	31	03	49	46	32	05	79	78	02	02
20	18	27	03	50	47	33	05	80	79	07	02
21	19	23	03	51	48	34	05	81	80	12	01
0
22	20	19	03	52	49	35	05	82	81	17	01
23	21	15	03	53	50	36	05	83	82	22	01
24	22	10	04	54	51	37	05	84	83	27	01
0
25	23	09	04	55	52	38	04	85	84	33	01
26	24	06	04	56	53	41	04	86	85	38	00
27	25	03	04	57	54	43	04	87	86	43	00
0
28	26	00	04	58	55	45	04	88	87	48	00
29	26	57	04	59	56	46	04	89	88	54	00
30	27	54	04	60	57	48	04	90	90	00	00

VERZEICHNISS DER MERIDIANWINKEL.
Ekliptik	Winkel		Differenz	Ekliptik	Winkel		Differenz	Ekliptik	Winkel		Differenz
Grade	Grade	Minuten	Minuten	Grade	Grade	Minuten	Minuten	Grade	Grade	Minuten	Minuten
01	66	32	24	31	69	35	21	61	78	07	12
02	66	33	24	32	69	48	21	62	78	29	12
03	66	34	24	33	70	00	20	63	78	51	11
0
04	66	35	24	34	70	13	20	64	79	14	11
05	66	37	24	35	70	26	20	65	79	36	11
06	66	39	24	36	70	39	20	66	79	59	10
0
07	66	42	24	37	70	53	20	67	80	22	10
08	66	44	24	38	71	07	19	68	80	45	10
09	66	47	24	39	71	22	19	69	81	09	09
0
10	66	51	24	40	71	36	19	70	81	33	09
11	66	55	24	41	71	52	19	71	81	58	08
12	66	59	24	42	72	08	18	72	82	22	08
0
13	67	04	23	43	72	24	18	73	82	46	07
14	67	10	23	44	72	39	18	74	83	11	07
15	67	15	23	45	72	55	17	75	83	35	06
0
16	67	21	23	46	73	11	17	76	84	00	06
17	67	27	23	47	73	28	17	77	84	25	06
18	67	34	23	48	73	47	17	78	84	50	05
0
19	67	41	23	49	74	06	16	79	85	15	05
20	67	49	23	50	74	24	16	80	85	40	04
21	67	56	23	51	74	42	16	81	86	05	04
0
22	68	04	22	52	75	01	15	82	86	30	03
23	68	13	22	53	75	21	15	83	86	55	03
24	68	22	22	54	75	40	15	84	87	19	03
0
25	68	32	22	55	76	01	14	85	87	53	02
26	68	41	22	56	76	21	14	86	88	17	02
27	68	51	22	57	76	42	14	87	88	41	01
0
28	69	02	21	58	77	03	13	88	89	06	01
29	69	13	21	59	77	24	13	89	89	33	00
30	69	24	21	60	77	45	13	90	90	00	00

Capitel 4.

Wie man von jedem Sterne ausserhalb der Ekliptik, wenn nur seine Länge und Breite bekannt sind, die Rectascension und Declination findet, und mit welchem Grade der Ekliptik derselbe in gleichem Meridiane steht.

Dieses ist nun über die Ekliptik, den Aequator und den Meridian und über ihr gegenseitiges Schneiden entwickelt. Aber bei der täglichen Kreisbewegung muss man nicht blos wissen, was in der Ekliptik selbst erscheint, indem dadurch nicht nur die Ursache der Sonnenerscheinung erklärt wird, sondern auch ebenso die Declination und Rectascension derjenigen Fix- und Wandelsterne, welche ausserhalb der Ekliptik liegen, von denen jedoch Länge und Breite gegeben sind, ableiten.

Man beschreibe also durch die Pole des Aequators und der Ekliptik einen Kreis $abcd$, der halbe Aequator sei $aec$, und sein Pol $f$, die halbe Ekliptik $bed$, und ihr Pol $g$, ihr Schnittpunkt mit dem Aequator sei $e$. Vom Pol $g$ lege man durch den Stern den Bogen $ghkl$, und der Ort des Sternes sei im Punkte $h$, durch diesen construire man vom Pole der täglichen Kreisbewegung einen Kreisquadranten $f$ $h$ $m$ $n$. Dann ist offenbar, dass der Stern, der in $h$ steht, zugleich mit den Punkten $m$ und $n$ in den Meridian tritt, der Bogen $hmn$ selbst ist die Declination des Sternes und $en$ seine Rectascension, welche wir suchen. Weil nun in dem Dreiecke $kel$, die Seite $ke$ und der Winkel $kel$ gegeben, und der Winkel $ekl$ ein rechter ist: so ergeben sich auch aus dem 4ten Satze der sphärischen Dreiecke die Seiten $kl$ und $le$, nebst dem dritten Winkel $kle$, also ist der ganze Bogen $hkl$ gegeben. Und weil in dem Dreiecke $hln$ zwei Winkel, $hln$ und der rechte $lnh$, nebst der Seite $kl$ gegeben sind: so ergeben sich ebenfalls aus dem 4ten Satze der sphärischen Dreiecke, die andere Seite $hn$, als die Declination des Sternes, und $ln$ und der Rest $ne$, als die Rectascension vom Aequinoctium an gerechnet. Oder auf andere Weise. Wenn man aus dem Vorhergehenden den Bogen der Ekliptik $ke$ als Rectascension des Bogens $le$ annimmt: so ergiebt sich der Bogen $le$ umgekehrt aus dem Verzeichnisse der Rectascensionen, und $lk$, als die dem $le$ entsprechende Declination, und der Winkel $kle$ aus dem Verzeichnisse der Meridianwinkel, und aus diesen kann das Uebrige, wie schon bewiesen, erkannt werden. Hierauf ergeben sich aus der Rectascension $en$ die Grade der Ekliptik $em$, mit welchen der Stern als mit dem Punkte $m$ in gleichem Meridiane steht.

Capitel 5.

Von den Schnitten des Horizonts.

Der Horizont ist bei der graden Kugel ein anderer als bei der schiefen. Horizont der graden Kugel heisst nämlich derjenige, gegen welchen der Aequator senkrecht steht, oder welcher durch die Pole des Aequators geht. Horizont der schiefen Kugel nennen wir denjenigen, gegen welchen der Aequator geneigt ist. Am graden Horizonte geht also Alles auf und unter, und Tage und Nächte sind gleich; denn dieser Horizont halbirt alle parallel mit der täglichen Bewegung beschriebenen Kreise, indem er durch ihre Pole geht; und es trifft hier Alles das zu, was wir schon über den Meridian entwickelt haben. Wir rechnen aber hier den Tag vom Aufgange der Sonne bis zu ihrem Untergange, nicht wie im gemeinen Leben von der Helligkeit bis zur Dunkelheit, d. h. von der Morgendämmerung bis zum Lichtanzünden; hierüber werden wir jedoch beim Auf- und Untergange der Sternenbilder noch mehreres sagen. Wo dagegen die Erdaxe senkrecht gegen den Horizont steht, geht Nichts auf oder unter, sondern Alles bleibt, während es sich im Kreise bewegt, immer sichtbar, oder unsichtbar, ausser demjenigen, was eine andere Bewegung heraufführt, wie z. B. die jährliche Bewegung um die Sonne, woraus folgt, dass dort der Tag ein halbes Jahr hindurch ununterbrochen dauert, und dass die übrige Zeit Nacht ist; und dies dient zu weiter nichts als zum Unterscheiden von Winter und Sommer, weil dort der Aequator mit dem Horizonte zusammenfällt. Aber bei der schiefen Kugel geht Einiges auf und unter, Einiges bleibt immer sichtbar oder unsichtbar, während Tage und Nächte ungleich werden. Wo ein schiefer Horizont existirt, berührt er zwei Parallelkreise, nach Maassgabe seiner Neigung, von denen derjenige, welcher dem sichtbaren Pole zu liegt, das immer Sichtbare, und der andere, welcher dem unsichtbaren Pole zu liegt, das immer Unsichtbare begrenzt. Der in die ganze Breite zwischen diese Grenzen fallende Horizont theilt alle dazwischen fallende Parallelkreise in ungleiche Bogen, ausser den Aequator, weil dieser der grösste Parallelkreis ist, und grösste Kreise sich gegenseitig halbiren. Der schiefe Horizont schneidet in der oberen Halbkugel von den nach den sichtbarem Pole zu liegenden Parallelkreisen grössere Bogen ab, als von denen, welche nach dem südlichen und unsichtbaren Pole zu liegen, und umgekehrt in der unsichtbaren Halbkugel; und da die Sonne in diesen Bogen bei der täglichen Bewegung erscheint, so bewirkt dies die Ungleichheit der Tage und Nächte.

Capitel 6.

Welche Unterschiede zwischen den mittägigen Schatten existiren.

Es giebt auch Unterschiede zwischen den mittägigen Schatten, wonach Einige Periskier, Andere Amphiskier, noch Andere Heteroskier genannt werden. Die Periskier können wir Ringsumschattende nennen, indem sie rings um sich her Sonnenschatten werfen, und es sind diejenigen, deren Zenith oder Horizont-Pol weniger oder nicht mehr vom Erdpole absteht, als ein Wendekreis vom Aequator. Dort sind nämlich die Parallelkreise, welche der Horizont berührt, und welche die Grenzen des immer Sichtbaren oder Unsichtbaren bilden, grösser oder ebenso gross als die Wendekreise; und da deshalb im Sommer die Sonne in den immer sichtbaren Parallelkreisen erscheint: so wirft sie zu dieser Zeit die Schatten der Gnomonen nach allen Seiten. Wo aber der Horizont die Wendekreise berührt, da werden diese selbst die Grenzen des immer Sichtbaren und des immer Unsichtbaren. Deshalb scheint die Sonne im Solstitium um Mitternacht die Erde zu streifen, in welchem Augenblicke die ganze Ekliptik mit dem Horizonte zusammenfällt, und gleich darauf gehen sechs Himmelszeichen zugleich auf, und eben so viel an der entgegengesetzten Seite zugleich unter, und der Pol der Ekliptik fällt mit dem Pol des Horizontes zusammen. — Die Amphiskier, welche den mittägigen Schatten nach beiden Seiten werfen, wohnen zwischen den beiden Wendekreisen, welchen Raum die Alten die mittlere Zone nennen, und weil die Ekliptik in jener ganzen Gegend zweimal im Jahre rechtwinklig gegen den Horizont steht, wie dies im zweiten Lehrsatz der Phänomene des Euklid bewiesen wird: so nehmen dort die Schatten der Gnomonen zweimal ab, und während die Sonne von der einen Seite zur andern übergeht, werfen die Gnomonen bald nach Süden bald nach Norden Schatten. — Wir Anderen, die wir zwischen diesen und jenen wohnen, sind Heteroskier, weil wir nur nach der einen Seite, nämlich nach Norden mittägigen Schatten werfen. Die alten Mathematiker aber pflegten den Erdkreis in sieben Klimate zu theilen, nämlich durch die einzelnen Parallelkreise durch Meroë, durch Syëne, durch Alexandrien, durch Rhodus, durch den Hellespont, mitten durch den Pontus, durch die Mündung des Borysthenes, durch Byzanz u. s. w.^[4] nach dem Unterschiede der längsten Tage, auch nach der Länge der Schatten, welche man zur Zeit der Aequinoctien und der beiden Sonnenwenden an den Gnomonen beobachtete, und nach der Polhöhe oder der Breite jedes Abschnittes. Da sich diese zum Theil mit der Zeit verändert haben: so sind sie nicht mehr dieselben, wie ehemals, wegen der schon erwähnten veränderlichen Schiefe der Ekliptik, welche die Alten nicht kannten; oder, um richtiger zu sprechen, wegen der sich ändernden Neigung des Aequators gegen die Ekliptik, wovon Jene abhängt. Aber die Polhöhen oder die Breiten der Oerter, und die Aequinoctial-Schatten stimmen mit denen überein, welche sich von Alters her aufgezeichnet finden, was deswegen so sein musste, weil der Aequator dem Pole der Erde folgt. Aus diesem Grunde werden auch jene Abschnitte durch irgend welche Bestimmungen der Schatten und Tage nicht hinreichend genau bezeichnet und begrenzt, sondern richtiger durch ihre Abstände vom Aequator, welche immer bleiben. Jene Aenderung der Wendekreise aber, obgleich sehr gering, bewirkt in den südlichen Gegenden eine geringe Verschiedenheit der Tage und Schatten, wird aber den nach Norden Reisenden bemerkbar. Es ist

daher auch offenbar, was die Erscheinung der Schatten der Gnomonen begleitet, dass nämlich bei jeder gegebenen Höhe der Sonne, eine gewisse Länge des Schattens wahrgenommen wird, und umgekehrt.

Wenn z. B. $ab$ ein Gnomon wäre, welcher den Schatten $bc$ würfe: so wäre, da der Stift selbst senkrecht auf der Horizontal-Ebene steht, $abc$ immer ein rechter Winkel, nach der Definition der auf Ebenen senkrechten Linien. Wenn man daher $a$ mit $c$ verbindet: so hat man ein rechtwinkliges Dreieck $abc$, und wenn die Höhe der Sonne gegeben ist: so hat man auch den Winkel $acb$. Und nach dem ersten Satze der ebenen Dreiecke ist das Verhältniss des Gnomonen $ab$ zu seinem Schatten $bc$ und somit $bc$ selbst der Länge nach gegeben. Und umgekehrt, wenn $ab$ und $bc$ gegeben sind: so ergiebt sich nach dem dritten Satze der ebenen Dreiecke auch der Winkel $acb$ und die Höhe der Sonne, welche zu dieser Zeit jenen Schatten wirft. Auf diese Weise notirten die Alten bei der Beschreibung jener Abschnitte der Erdkugel, für jeden von ihnen die Längen der mittägigen Schatten, sowohl für die Aequinoctien, als auch für beide Sonnenwenden.

Capitel 7.

Wie der längste Tag, die Breite des Aufganges, und die Schiefe der Kugel von einander abgeleitet werden, und über die übrigen Verschiedenheiten der Tage.

Ebenso wollen wir auch zu jeder beliebigen Schiefe der Kugel oder Neigung des Horizonts den längsten und kürzesten Tag, nebst der Breite des Aufganges, und die übrige Verschiedenheit der Tage zugleich ableiten. Die Breite des Aufganges ist nämlich der Bogen des Horizonts, welcher zwischen dem Aufgange am längsten Tage und demjenigen am kürzesten Tage liegt, oder ihr beiderseitiger Abstand von dem Aufgange zur Zeit der Nachtgleichen.

Es sei also $abcd$ der Meridian, und in der östlichen Halbkugel der Halbkreis des Horizontes $bed$, der des Aequators $aec$, dessen nördlicher Pol $f$. Wenn nun der Aufgang der Sonne bei der Sommersonnenwende im Punkte $g$ angenommen wird: so beschreibe man den Bogen $fgh$ eines grössten Kreises. Weil nun die Bewegung der Erdkugel um den Pol $f$ des Aequators vor sich geht: so müssen nothwendig die Punkte $g$ und $h$ in dem Meridiane $abcd$ zugleich ankommen, da ihre Parallelkreise um dieselben Pole beschrieben sind, und alle durch diese Pole gelegten grössten Kreise ähnliche Bogen auf jenen abschneiden. Deshalb misst dieselbe Zeit, welche vom Aufgange des Punktes $g$ bis zu seiner Culmination verstreicht, auch den Bogen $aeh$ und den noch übrigen Theil $ch$ des unter dem Horizonte gelegenen Halbkreises, von Mitternacht bis zum Aufgange. Aber $aec$ ist ein Halbkreis und $ae$ und $ec$ sind Kreisquadranten, weil sie durch den Pol des Kreises $abcd$ gehen; folglich ist $eh$ die halbe Differenz des grössten und des nachtgleichen Tages, und $eg$ ist die Breite zwischen dem Aufgangspunkte zur Zeit der Nachtgleichen und demjenigen zur Zeit des Solstitiums. Da nun im Dreiecke $ehg$ der Winkel $geh$ der Schiefe der Kugel in Folge des Bogens $ab$, $ghe$ als rechter, und die Seite $hg$ als Abstand des Sommer-Wendekreises vom Aequator bekannt ist: so ergeben sich auch die übrigen Seiten nach dem vierten Satze der sphärischen Dreiecke, nämlich $eh$ als die halbe Differenz des nachtgleichen und des längsten Tages, und $ge$ als die Breite des Aufgangspunktes. Wenn also mit der Seite $gh$ auch die Seite $eh$, als die Differenz des längsten und des nachtgleichen Tages, oder $eg$ gegeben ist: so ergiebt sich auch der Winkel der Schiefe der Kugel bei $e$; und daraus die Höhe $fd$ des Pols über dem Horizonte. Wenn aber auch nicht der Solstitialpunkt, sondern irgend ein anderer Punkt $g$ in der Ekliptik genommen würde: so ergiebt sich nichtsdestoweniger jeder von den beiden Bogen $eg$ und $eh$, weil aus dem obigen Verzeichnisse der Declinationen der Bogen der Declination $gh$ bekannt ist, welcher eben diesem Theile der Ekliptik entspricht; und auf dieselbe Art der Entwickelung werden auch die übrigen Stücke bekannt. Woraus denn auch folgt, dass Theile der Ekliptik, welche gleich weit vom Solstitialpunkte abstehen, dieselben Bogen des Horizonts vom Aequinoctial-Aufgangspunkte an bis zu eben diesen Theilen begrenzen, und einander gleiche Längen von Tagen und Nächten verursachen, weil derselbe Parallelkreis beide Theile der Ekliptik enthält, indem die Declination derselben gleich ist und nach derselben Seite hin liegt. Nimmt man aber auf jeder Seite vom Aequatorial-Schnitte gleiche Bogen: so werden wieder die Breiten des Aufganges gleich, aber nach verschiedenen Seiten, und die Längen wechselweise bei dem einen der Tage bei dem andern der Nächte gleich, weil die Punkte auf jeder von beiden Seiten gleiche Parallelkreisbogen beschreiben, insofern sie vom Aequatorial-Schnitte gleich weit abstehen und daher gleiche Declinationen vom Aequator haben.

Beschreibt man nämlich in derselben Figur die Parallelkreisbogen $gm$ und $kn$, welche den Horizont $bed$ in den Punkten $g$ und $k$ schneiden, und construirt vom Südpole $l$ den Quadranten eines grössten Kreises $lko$: so sind, weil die Declination $hg$ gleich ist der Declination $ok$, in den beiden Dreiecken $dfg$ und $blk$ zwei Seiten des einen zweien Seiten des andern gleich, nämlich $fg=lk$ und die Polhöhe $fd=lb$, und die Winkel bei $b$ und $d$ sind Rechte. Folglich ist die dritte Seite $dg$ gleich der dritten $bk$, und deren Complemente $ge$ gleich $ek$, als gleiche Breiten der Aufgänge. Deshalb, da hier die beiden Seiten $eg$ und $gh$ den beiden $ek$ und $ok$ und die Scheitelwinkel bei $e$ einander gleich sind, so sind auch die dritten Seiten $eh$ gleich $eo$, und wegen dieser Gleichheit der Seiten, zu denen Gleiches hinzugefügt wird, ist der ganze Bogen $oec$ gleich dem ganzen $aeh$. Da aber die durch die Pole gehenden grössten Kreise von Parallelkreisen ähnliche Bogen abschneiden: so sind die Bogen $gm$ und $kn$ einander ähnlich und gleich. Was zu beweisen war. Aber Alles dieses kann auch auf eine andere Weise bewiesen werden.

Beschreibt man wieder den Meridian $abcd$: so sei dessen Mittelpunkt $e$, der Durchmesser des Aequators und der gemeinschaftliche Schnitt beider Kreise $aec$, der Durchmesser des Horizontes und die Mittagslinie $bed$, die Axe der Kugel $lem$, der sichtbare Pol $l$, der unsichtbare $m$. Der angenommene Abstand der Sommer-Sonnenwende, oder irgend eine andere Declination sei $af$, zu welcher der Durchmesser $fg$ des Parallelkreises in dem gemeinschaftlichen Schnitte mit dem Meridiane gezogen werde; dieser schneide die Axe in $k$ und die Mittagslinie in $n$. Weil nun Parallelen, nach der Definition des Posidonius, solche Linien sind, welche sich weder einander nähern noch von einander entfernen, sondern auf senkrechten Linien zwischen sich überall gleiche Stücke abschneiden: so ist die grade Linie $ke$ gleich der halben Sehne des doppelten Bogens $af$. Ebenso ist $kn$ gleich der Hälfte der Sehne des Bogens desjenigen Parallelkreises, dessen Radius $fk$ ist, und um welchen Bogen sich der nachtgleiche Tag von dem andern unterscheidet. Und zwar dies deswegen, weil alle Halbkreise, zu denen jene gemeinschaftlichen Schnitte gehören, d. h. deren Durchmesser sie sind, wie $bed$ vom schiefen Horizonte, $lem$ vom graden Horizonte, $aec$ vom Aequator und $fkg$ vom Parallelkreise, senkrecht gegen die Ebene des Kreises $abcd$ stehen. Und die Schnitte, welche sie unter sich machen, sind nach der 19ten Proposition des elften Buches von Euklids Elementen auf derselben Ebene in den Punkten $e$, $k$ und $n$ senkrecht und nach der sechsten desselben Buches parallel, und $k$ ist der Mittelpunkt des Parallelkreises, $e$ der Mittelpunkt der Kugel. Deshalb ist auch $en$ die Hälfte der Sehne des doppelten Bogens des Horizontes, um welchen der Aufgang des Parallelkreises sich von dem Aufgange des Aequators unterscheidet. Wenn daher die Declination $af$ mit dem Complemente $fl$ des Quadranten gegeben ist: so ergeben sich die Hälften der Sehnen des doppelten $af$, nämlich $ke$, und des doppelten $fl$, nämlich $fk$, in Theilen, von denen $ae$ 100000 enthält. In dem rechtwinkligen Dreiecke $ekn$ aber ergiebt sich der Winkel $ken$ aus der Polhöhe $dl$, und das Complement $kne$ ist gleich $aeb$, weil bei der schiefen Kugel die Parallelkreise gegen den Horizont gleiche Neigung haben, deshalb ergeben sich auch die Seiten $ek$ und $en$ in denselben Theilen, von denen der Radius der Kugel 100000 enthält, $kn$ in solchen, wovon der

Radius $fk$ des Parallelkreises 100000 enthält. Auch ergiebt sich $kn$ als Hälfte der Sehne der ganzen Differenz des nachtgleichen Tages und des Parallels in Theilen, von denen der Parallelkreis 360 enthält. Hieraus ist klar, dass das Verhältniss $fk$ zu $kn$ aus zweien Verhältnissen bestehe, nämlich aus demjenigen der Sehne des doppelten $fl$ zu der Sehne des doppelten $af$, d. h. $fk$ zu $ke$, und aus demjenigen der Sehne des doppelten $ab$ zur Sehne des doppelten $dl$, d. h. $ek$ zu $kn$; zwischen $fk$ und $kn$ ist also $ek$ die mittlere Proportionale. Ebenso setzen auch das Verhältniss von $be$ zu $en$ die Verhältnisse $be$ zu $ek$ und $ke$ zu $en$ zusammen. So glaube ich, dass nicht blos die Ungleichheit der Tage und Nächte, sondern auch des Mondes und der Sterne, deren Declination gegeben ist, und die Abschnitte der von ihnen vermöge der täglichen Bewegung beschriebenen Parallelkreise, welche über dem Horizonte liegen, von denen unterschieden werden, welche unter demselben sich befinden, woraus der Aufgang und Untergang derselben leicht erkannt werden kann.

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Verzeichniss des Unterschiedes der Ascensionen bei der schiefen Kugel.
Declination	31		32		33		34		35		36		Polhöhe
	Grad	Min.	Grad	Min.	Grad	Min.	Grad	Min.	Grad	Min.	Grad	Min.
01	00	36	00	37	00	39	00	40	00	42	00	44
02	01	12	01	15	01	18	01	21	01	24	01	27
03	01	48	01	53	01	57	02	02	02	06	02	11
0
04	02	24	02	30	02	36	02	42	02	48	02	55
05	03	01	03	08	03	15	03	23	03	31	03	39
06	03	37	03	46	03	55	04	04	04	13	04	23
0
07	04	14	04	24	04	34	04	45	04	56	05	07
08	04	51	05	02	05	14	05	26	05	39	05	52
09	05	28	05	41	05	54	06	08	06	22	06	36
0
10	06	05	06	20	06	35	06	50	07	06	07	22
11	06	42	06	59	07	15	07	32	07	49	08	07
12	07	20	07	38	07	56	08	15	08	34	08	53
0
13	07	58	08	18	08	37	08	58	09	18	09	39
14	08	37	08	58	09	19	09	41	10	03	10	26
15	09	16	09	38	10	01	10	25	10	49	11	14
0
16	09	55	10	19	10	44	11	09	11	25	12	02
17	10	35	11	01	11	27	11	54	12	22	12	50
18	11	16	11	43	12	11	12	40	13	09	13	39
0
19	11	56	12	25	12	55	13	26	13	57	14	29
20	12	38	13	09	13	40	14	13	14	46	15	20
21	13	20	13	53	14	26	15	00	15	36	16	12
0
22	14	03	14	37	15	13	15	49	16	27	17	05
23	14	47	15	23	16	00	16	38	17	17	17	58
24	15	31	16	09	16	48	17	29	18	10	18	52
0
25	16	16	16	56	17	38	18	20	19	03	19	48
26	17	02	17	45	18	28	19	12	19	58	20	45
27	17	50	18	34	19	19	20	06	20	54	21	44
0
28	18	38	19	24	20	12	21	01	21	51	22	43
29	19	27	20	16	21	06	21	57	22	50	23	45
30	20	18	21	09	22	01	22	55	23	51	24	48
0
31	21	10	22	03	22	58	23	55	24	53	25	53
32	22	03	22	59	23	56	24	56	25	57	27	00
33	22	57	23	54	24	19	25	59	27	03	28	09
0
34	23	55	24	56	25	59	27	04	28	10	29	21
35	24	53	25	57	27	03	28	10	29	21	30	35
36	25	53	27	00	28	09	29	21	30	35	31	52

Verzeichniss des Unterschiedes der Ascensionen bei der schiefen Kugel.
Declination	37		38		39		40		41		42		Polhöhe
	Grad	Min.	Grad	Min.	Grad	Min.	Grad	Min.	Grad	Min.	Grad	Min.
01	00	45	00	47	00	49	00	50	00	52	00	54
02	01	31	01	34	01	37	01	41	01	44	01	48
03	02	16	02	21	02	26	02	31	02	37	02	42
0
04	03	01	03	08	03	15	03	22	03	29	03	37
05	03	47	03	55	04	04	04	13	04	22	04	31
06	04	33	04	43	04	53	05	04	05	15	05	26
0
07	05	19	05	30	05	42	05	55	06	08	06	21
08	06	05	06	18	06	32	06	46	07	01	07	16
09	06	51	07	06	07	22	07	38	07	55	08	12
0
10	07	38	07	55	08	13	08	30	08	49	09	08
11	08	25	08	44	09	03	09	23	09	44	10	05
12	09	13	09	34	09	55	10	16	10	39	11	02
0
13	10	01	10	24	10	46	11	10	11	35	12	00
14	10	50	11	14	11	39	12	05	12	31	12	58
15	11	39	12	05	12	32	13	00	13	28	13	58
0
16	12	29	12	57	13	26	13	55	14	26	14	58
17	13	19	13	49	14	20	14	52	15	25	15	59
18	14	10	14	42	15	15	15	49	16	24	17	01
0
19	15	02	15	36	16	11	16	48	17	25	18	04
20	15	55	16	31	17	08	17	47	18	27	19	08
21	16	49	17	27	18	07	18	47	19	30	20	13
0
22	17	44	18	24	19	06	19	49	20	34	21	20
23	18	39	19	22	20	06	20	52	21	39	22	28
24	19	36	20	21	21	08	21	56	22	46	23	38
0
25	20	34	21	21	22	11	23	02	23	55	24	50
26	21	34	22	24	23	16	24	10	25	05	26	03
27	22	35	23	28	24	22	25	19	26	17	27	18
0
28	23	37	24	33	25	30	26	30	27	31	28	36
29	24	41	25	40	26	40	27	43	28	48	29	57
30	25	47	26	49	27	52	28	59	30	07	31	19
0
31	26	55	28	00	29	07	30	17	31	29	32	45
32	28	05	29	13	30	54	31	31	32	54	34	14
33	29	18	30	29	31	44	33	01	34	22	35	47
0
34	30	32	31	48	33	06	34	27	35	54	37	24
35	31	51	33	10	34	33	35	59	37	30	39	05
36	33	12	34	35	36	02	37	34	39	10	40	51

Verzeichniss des Unterschiedes der Ascensionen bei der schiefen Kugel.
Declination	43		44		45		46		47		48		Polhöhe
	Grad	Min.	Grad	Min.	Grad	Min.	Grad	Min.	Grad	Min.	Grad	Min.
01	00	56	00	58	01	00	01	02	01	04	01	07
02	01	52	01	56	02	00	02	04	02	09	02	13
03	02	48	02	54	03	00	03	07	03	13	03	20
0
04	03	44	03	52	04	01	04	09	04	18	04	27
05	04	41	04	51	05	01	05	12	05	23	05	35
06	05	37	05	50	06	02	06	15	06	28	06	42
0
07	06	34	06	49	07	03	07	18	07	34	07	50
08	07	32	07	48	08	05	08	22	08	40	08	59
09	08	30	08	48	09	07	09	26	09	47	10	08
0
10	09	28	09	48	10	09	10	31	10	54	11	18
11	10	27	10	49	11	13	11	37	12	02	12	28
12	11	26	11	51	12	16	12	43	13	11	13	39
0
13	12	26	12	53	13	21	13	50	14	20	14	51
14	13	27	13	56	14	26	14	58	15	30	16	05
15	14	28	15	00	15	32	16	07	16	42	17	19
0
16	15	31	16	05	16	40	17	16	17	54	18	34
17	16	34	17	10	17	48	18	27	19	08	19	51
18	17	38	18	17	18	58	19	40	20	23	21	09
0
19	18	44	19	25	20	09	20	53	21	40	22	29
20	19	50	20	35	21	21	22	08	22	58	23	51
21	20	59	21	46	22	34	23	25	24	18	25	14
0
22	22	08	22	58	23	50	24	44	25	40	26	40
23	23	19	24	12	25	07	26	05	27	05	28	08
24	24	32	25	28	26	26	27	27	28	31	29	38
0
25	25	47	26	46	27	48	28	52	30	00	31	12
26	27	03	28	06	29	11	30	20	31	32	32	48
27	28	22	29	29	30	38	31	51	33	07	34	28
0
28	29	44	30	54	32	07	33	25	34	46	36	12
29	31	08	32	22	33	40	35	02	36	28	38	00
30	32	35	33	53	35	16	36	43	38	15	39	53
0
31	34	05	35	28	36	56	38	29	40	07	41	52
32	35	38	37	07	38	40	40	19	42	04	43	57
33	37	16	38	50	40	30	42	15	44	08	46	09
0
34	38	58	40	39	42	25	44	18	46	20	48	31
35	40	46	42	33	44	27	46	23	48	36	51	03
36	42	39	44	33	46	36	48	47	51	11	53	47

Verzeichniss des Unterschiedes der Ascensionen bei der schiefen Kugel.
Declination	49		50		51		52		53		54		Polhöhe
	Grad	Min.	Grad	Min.	Grad	Min.	Grad	Min.	Grad	Min.	Grad	Min.
01	01	09	01	12	01	14	01	17	01	20	01	23
02	02	18	02	23	02	28	02	34	02	39	02	45
03	03	27	03	35	03	43	03	51	03	59	04	08
0
04	04	37	04	47	04	57	05	08	05	19	05	31
05	05	47	05	50	06	12	06	26	06	40	06	55
06	06	57	07	12	07	27	07	44	08	01	08	19
0
07	08	07	08	25	08	43	09	02	09	23	09	44
08	09	18	09	38	10	00	10	22	10	45	11	09
09	10	30	10	53	11	17	11	42	12	08	12	35
0
10	11	42	12	08	12	35	13	03	13	32	14	03
11	12	55	13	24	13	53	14	24	14	57	15	31
12	14	09	14	40	15	13	15	47	16	23	17	00
0
13	15	24	15	58	16	34	17	11	17	50	18	32
14	16	40	17	17	17	56	18	37	19	19	20	04
15	17	57	18	39	19	19	20	04	20	50	21	38
0
16	19	16	19	59	20	44	21	32	22	22	23	15
17	20	36	21	22	22	11	23	02	23	56	24	53
18	21	57	22	47	23	39	24	34	25	33	26	34
0
19	23	20	24	14	25	10	26	09	27	11	28	17
20	24	45	25	42	26	43	27	46	28	53	30	04
21	26	12	27	14	28	18	29	26	30	37	31	54
0
22	27	42	28	47	29	56	31	08	32	25	33	47
23	29	14	30	23	31	37	32	54	34	17	35	45
24	31	04	32	03	33	21	34	44	36	13	37	48
0
25	32	26	33	46	35	10	36	39	38	14	39	59
26	34	08	35	32	37	02	38	38	40	20	42	10
27	35	53	37	23	39	00	40	42	42	33	44	32
0
28	37	43	39	19	41	02	42	53	44	53	47	02
29	39	37	41	21	43	12	45	12	47	21	49	44
30	41	37	43	29	45	29	47	39	50	01	52	37
0
31	43	44	45	44	47	54	50	16	52	53	55	48
32	45	57	48	08	50	30	53	07	56	01	59	19
33	48	19	50	44	53	20	56	13	59	28	63	21
0
34	50	54	53	30	56	20	59	42	63	31	68	11
35	53	40	56	34	59	58	63	40	68	18	74	32
36	56	42	59	59	63	47	68	26	74	36	90	00

Verzeichniss des Unterschiedes der Ascensionen bei der schiefen Kugel.
Declination	55		56		57		58		59		60		Polhöhe
	Grad	Min.	Grad	Min.	Grad	Min.	Grad	Min.	Grad	Min.	Grad	Min.
01	01	26	01	29	01	32	01	36	01	40	01	44
02	02	52	02	58	03	05	03	12	03	20	03	28
03	04	17	04	27	04	38	04	49	05	00	05	12
0
04	05	44	05	57	06	11	06	25	06	41	06	57
05	07	11	07	27	07	44	08	03	08	22	08	43
06	08	38	08	58	09	19	09	41	10	04	10	29
0
07	10	06	10	29	10	54	11	20	11	47	12	17
08	11	35	12	01	12	30	13	00	13	32	14	05
09	13	04	13	35	14	07	14	41	15	17	15	55
0
10	14	35	15	09	15	45	16	23	17	04	17	47
11	16	07	16	45	17	25	18	08	18	53	19	41
12	17	40	18	22	19	06	19	53	20	43	21	36
0
13	19	15	20	01	20	50	21	41	22	36	23	34
14	20	52	21	42	22	35	23	31	24	31	25	35
15	22	30	23	24	24	22	25	23	26	29	27	39
0
16	24	10	25	09	26	12	27	19	28	30	29	47
17	25	53	26	57	28	05	29	18	30	35	31	59
18	27	39	28	48	30	01	31	20	32	44	34	19
0
19	29	27	30	41	32	01	33	26	34	58	36	37
20	31	19	32	39	34	05	35	37	37	17	39	05
21	33	15	34	41	36	14	37	54	39	42	41	40
0
22	35	14	36	48	38	28	40	17	42	15	44	25
23	37	19	39	00	40	49	42	47	44	57	47	20
24	39	29	41	18	43	17	45	26	47	49	50	27
0
25	41	45	43	44	45	54	48	16	50	54	53	52
26	44	09	46	18	48	41	51	19	54	16	57	39
27	46	41	49	04	51	41	54	38	58	00	61	57
0
28	49	24	52	01	54	58	58	19	62	14	67	04
29	52	20	55	16	58	36	62	31	67	18	73	46
30	55	32	58	52	62	45	67	31	73	55	90	00
0
31	59	06	62	58	67	42	74	04	90	00
32	63	10	67	53	74	12	90	00
33	68	01	74	19	90	00
0
34	74	33	90	00	Was hier leer gelassen ist, bezieht sich auf Dasjenige, was weder auf- noch untergeht.
35	90	00
36

Capitel 8.

Ueber die Stunden und Theile des Tages und der Nacht.

Hieraus ist also klar, dass, wenn man die für die Declination der Sonne im Verzeichnisse unter der überschriebenen Polhöhe abgelesene Differenz, bei nördlicher Declination zum Kreisquadranten addirt, bei südlicher davon abzieht, und das Resultat mit zwei multiplicirt: man die Länge des fraglichen Tages erhält; und der Rest die Grösse des nächtlichen Bogens ist. Jede dieser beiden Angaben, durch 15 dividirt, ergiebt: wie viel gleiche Stunden eine jede von Beiden beträgt. Nimmt man aber den zwölften Theil: so erhält man den Zeitraum einer Zeitstunde, welche Stunden aber immer die Benennung ihres Tages erhalten, von welchem sie die zwölften Theile sind. Deshalb findet man Solstitial-, Aequinoctial- und Brumal-Stunden von den Alten angegeben. Ursprünglich waren keine anderen im Gebrauch, als die Zwölf zwischen Aufgang und Untergang, die Nacht aber theilte man in vier Vigilien oder Wachen; und der Gebrauch solcher Stunden erhielt sich durch die stillschweigende Uebereinkunft aller Völker lange Zeit: deshalb sind die Wasseruhren erfunden, bei welchen man mittelst Subtraction und Addition aus der Verschiedenheit des herabtröpfelnden Wassers die Tagesstunden bestimmte, damit auch bei Nebel die Zeittheilung wahrnehmbar bliebe. Später sind sowohl für die Tages- als auch Nacht-Zeit gemeinschaftliche und gleiche Stunden allgemein angenommen; und weil diese leichter zu beobachten sind, kamen jene Zeitstunden so sehr in Vergessenheit, dass, wenn man jetzt Jemanden aus dem Volke fragte, welche die erste, dritte, sechste, neunte, elfte Tagesstunde sei, er entweder nicht antworten könnte, oder wenigstens etwas sagen würde, was zur Sache gar nicht gehörte. Die Zahl dieser gleichen Stunden rechnen Einige von Mittag, Andere von Abend, Andere von Mitternacht, und Einige vom Aufgange der Sonne, je nachdem es in jedem Staate vorgeschrieben ist.

Capitel 9.

Ueber die schräge Aufsteigung der Grade der Ekliptik, wie sie sich für jeden beliebigen aufgehenden, oder den Meridian passirenden Grad ergiebt.

Nachdem so die Länge der Tage und Nächte, und ihre Unterschiede entwickelt sind, folgt in passlicher Ordnung, die Entwickelung der schrägen Aufsteigungen. Während jener Zeiten nämlich erheben sich die Dodecatemorien, d. h. die zwölf Theile der Ekliptik, oder irgend welche andere Bogen derselben; indem es keinen andern Unterschied der graden und schrägen Aufsteigung giebt, als denjenigen zwischen dem nachtgleichen und dem verschiedenen Tage, wie wir das gezeigt haben. Man hat nun die Dodecatemorien mit den erborgten Thiernamen, welche den Fixsternen angehören,

benannt, und zwar vom Frühlingsnacht-Gleichenpunkte anfangend: Widder, Stier, Zwillinge, Krebs u. s. w. wie sie in der Reihe folgen.

Nehmen wir wieder der grösseren Deutlichkeit wegen den Meridian $abcd$, mit dem halben Aequator $aec$, und dem Horizonte $bed$, welche sich im Punkte $e$ schneiden; setzen aber in $h$ den Nachtgleichenpunkt und legen durch denselben die Ekliptik $fhi$, welche den Horizont in $l$ schneidet. Durch diesen Schnitt gehe vom Pole $k$ des Aequators der Quadrant $klm$ eines grössten Kreises. Nun ist offenbar, dass mit dem Bogen $hl$ der Ekliptik, der Aequator um $he$ aufsteigt; aber bei der graden Kugel stiege derselbe um $hem$ auf; die Differenz hiervon ist $em$, von welcher wir vorhin bewiesen haben, dass sie die halbe Differenz zwischen dem nachtgleichen und dem verschiedenen Tage sei. Aber was dort bei der nördlichen Declination addirt wurde, wird hier abgezogen, und dagegen bei der südlichen zur Rectascension addirt, um die schräge Aufsteigung zu erhalten; und wie lange ein ganzes Zeichen oder ein anderer Bogen der Ekliptik aufsteige, wird aus den vom Anfange bis zum Ende gezählten Aufsteigungen offenbar. Hieraus folgt, dass, wenn irgend ein Grad der Ekliptik, welcher aufgeht, vom Nachtgleichenpunkte an gerechnet, gegeben ist, sich auch derjenige ergiebt, welcher durch den Meridian geht. Denn wenn der aufgehende Punkt $l$ der Ekliptik gegeben ist, so ergiebt sich auch seine Declination mittelst $hl$, seines Abstandes vom Nachtgleichenpunkte, und die Rectascension $hem$, und folglich, da $ahem$ der ganze halbe Tagesbogen ist, auch der Rest $ah$, welcher die Rectascension von $fh$ ist, und welche sich ebenfalls aus der Tabelle ergiebt; oder es ergiebt sich der Neigungswinkel $ahf$ nebst der Seite $ah$, und der Winkel $fah$ ist ein Rechter. Folglich ist der ganze Bogen $fhl$ der Ekliptik, welcher zwischen dem aufgehenden und dem durch den Meridian gehenden Punkte liegt, gegeben. Umgekehrt, wenn der den Meridian passirende Grad, also der Bogen $fh$ gegeben wäre, so würden wir auch den aufgehenden Grad kennen; denn es wäre die Declination $af$ und wegen des Neigungswinkels der Kugel $afb$, auch der Rest $fb$ bekannt. In dem Dreiecke $bfl$ aber ist nach dem Obigen der Winkel $bfl$ gegeben, $fbl$ ein Rechter und die Seite $fb$ ist bekannt; es ergiebt sich also die gesuchte Seite $fhl$. Ein anderer Weg soll weiter unten angegeben werden.

Capitel 10.

Ueber den Neigungswinkel der Ekliptik gegen den Horizont.

Da die Ekliptik ausserdem ein gegen die Axe der Kugel schräg gerichteter Kreis ist: so bildet sie verschiedene Winkel mit dem Horizonte. Dass nie für Diejenigen, welche zwischen den Wendekreisen wohnen, zweimal senkrecht gegen Letzteren stehe, haben wir schon bei Gelegenheit der

Verschiedenheit der Schatten gesagt. Es scheint mir aber für uns hinzureichen, wenn nur diejenigen Winkel nachgewiesen werden, welche den einseitig-schattenden Bewohnern, d. h. uns, dazu dienen, um aus denselben ihr Gesammtverhältniss leicht einzusehen. Dass nun bei der schiefen Kugel, wenn das Aequinoctium oder der Anfang des Widders aufgeht, die Ekliptik desto geneigter ist und sich dem Horizonte desto mehr nähert, je mehr ihre grösste südliche Declination, welche dem dann grade durch den Meridian gehenden Anfange des Steinbocks zukommt, beträgt; und umgekehrt, dass sie höher ist und einen grösseren Winkel im Osten bildet, wenn der Anfang der Waage aufgeht, und der Anfang des Krebses durch den Meridian geht; — das halte ich für hinreichend einleuchtend. Weil nun die drei Kreise: Aequator, Ekliptik und Horizont, in den Polen des Meridians sich gemeinschaftlich schneiden, so bestimmen dessen von jenen begrenzte Bogen: wie gross jener östliche Winkel gerechnet werden muss.

Damit aber auch der Weg, die übrigen Theile der Ekliptik zu messen klar werde: sei $abcd$ wieder der Meridian, die Hälfte des Horizontes $bed$, die Hälfte der Ekliptik $aec$, von welcher irgend ein Grad in $e$ aufgeht; wir sollen finden, wie gross der Winkel $aeb$ sei, wenn vier Rechte 360 Grad betragen. Da nun der aufgehende Punkt $e$ gegeben ist: so ergiebt sich auch aus dem Vorhergehenden der Punkt, welcher durch den Meridian geht, und der Bogen $ae$ mit der Höhe $ab$ im Meridian. Und da der Winkel $abe$ ein rechter ist: so ergiebt sich das Verhältniss der Sehne des doppelten $ae$ zur Sehne des doppelten $ab$, gleich dem des Durchmessers der Kugel zur Sehne des doppelten Bogens, welcher den Winkel $aeb$ misst; also ergiebt sich auch der Winkel $aeb$ selbst. Wenn aber nicht der Grad des aufgehenden, sondern derjenige des durch den Meridian gellenden Punktes gegeben wäre, welcher $a$ sein mag: so wird nichts destoweniger jener Winkel im Osten gemessen sein. Denn nehmen wir $e$ als Pol, beschreiben den Quadranten $fgh$ eines grössten Kreises und vollenden die Quadranten $eag$ und $ebh$: so ergiebt sich, — weil die Höhe $ab$ im Meridiane gegeben, $af$ das Complement des Quadranten ist, der Winkel $fag$ aus dem Früheren folgt und Winkel $fga$ ein rechter ist: — der Bogen $fg$ und dessen Complement $gh$, welches Letztere den gesuchten Winkel im Osten misst. Es wird hieraus auch klar, wie zugleich mit dem Grade, der den Meridian passirt, auch derjenige sich ergiebt, welcher aufgeht; denn es verhält sich die Sehne des doppelten $gh$ zur Sehne des doppelten $ab$, wie der Durchmesser zur Sehne des doppelten $ae$, wie bei den sphärischen Dreiecken bewiesen ist. Wir haben über diese Beziehungen drei Tafeln ausgearbeitet. Die erste enthält die Aufsteigungen in der graden Kugel vom Widder anfangend und von 6 zu 6 Graden der Ekliptik fortschreitend. Die zweite enthält die Aufsteigungen bei der schiefen Kugel, ebenfalls von 6

zu 6 Graden fortschreitend, von demjenigen Parallelkreise an, dessen Polhöhe 39 Grad beträgt, von 3 zu 3 Graden fortschreitend, bis zu demjenigen, der 57 Grad Polhöhe hat. Die dritte enthält die mit dem Horizonte gebildeten Winkel, auch von 6 zu 6 Graden und unter denselben 7 Rubriken. Und alles dies nach der kleinsten Schiefe der Ekliptik von 23 Grad 28 Minuten, welche in unserm Jahrhundert ungefähr zutrifft.

---

Verzeichniss der Aufsteigungen der Zeichen bei der Umdrehung der graden Kugel.
Ekliptik		Aufsteigung		Für den einzelnen Grad		00	Ekliptik		Aufsteigung		Für den einzelnen Grad
Zeichen	Grad	Grad	Min.	Grad	Min.		Zeichen	Grad	Grad	Min.	Grad	Min.
♈︎	06	005	30	00	55		♎︎	06	185	30	00	55
	12	011	00	00	55			12	191	00	00	55
	18	016	34	00	56			18	196	34	00	56
0
	24	022	10	00	56			24	202	10	00	56
	30	027	54	00	57			30	207	54	00	57
♉︎	06	033	43	00	58		♏︎	06	213	43	00	58
0
	12	039	35	00	59			12	219	35	00	59
	18	045	32	01	00			18	225	32	01	00
	24	051	37	01	01			24	231	37	01	01
0
	30	057	48	01	02			30	237	48	01	02
♊︎	06	064	06	01	03		♐︎	06	244	06	01	03
	12	070	29	01	04			12	250	29	01	04
0
	18	076	57	01	05			18	256	57	01	05
	24	083	27	01	05			24	263	27	01	05
	30	090	00	01	05			30	270	00	01	05
0
♋︎	06	096	33	01	05		♑︎	06	276	33	01	05
	12	103	03	01	05			12	283	03	01	05
	18	109	31	01	05			18	289	31	01	05
0
	24	115	54	01	04			24	295	54	01	04
	30	122	12	01	03			30	302	12	01	03
♌︎	06	128	23	01	02		♒︎	06	308	23	01	02
0
	12	134	28	01	01			12	314	28	01	01
	18	140	25	01	00			18	320	25	01	00
	24	146	17	00	59			24	326	17	00	59
0
	30	152	06	00	58			30	332	06	00	58
♍︎	06	157	50	00	57		♓︎	06	337	50	00	57
	12	163	26	00	56			12	343	26	00	56
0
	18	169	00	00	56			18	349	00	00	56
	24	174	30	00	55			24	354	30	00	55
	30	180	00	00	55			30	360	00	00	55
0

Tafel der Aufsteigungen an der schiefen Kugel.
Polhöhe		39		42		45		48		51		54		57
Ekliptik		Aufsteigung		Aufsteigung		Aufsteigung		Aufsteigung		Aufsteigung		Aufsteigung		Aufsteigung
Zeichen	Grad	Grad	Min.	Grad	Min.	Grad	Min.	Grad	Min.	Grad	Min.	Grad	Min.	Grad	Min.
♈︎	06	003	34	003	20	003	06	002	50	002	32	002	12	001	49
	12	007	10	006	44	006	15	005	44	005	08	004	27	003	40
	18	010	50	010	10	009	27	008	39	007	47	006	44	005	34
0
	24	014	32	013	39	012	43	011	40	010	28	009	07	007	32
	30	018	26	017	21	016	11	014	51	013	26	011	40	009	40
♉︎	06	022	30	021	12	019	46	018	14	016	25	014	22	011	57
0
	12	026	39	025	10	023	32	021	42	019	38	017	13	014	23
	18	031	00	029	20	027	29	025	24	023	02	020	17	017	02
	24	035	38	033	47	031	43	029	25	026	47	023	42	020	02
0
	30	040	30	038	30	036	15	033	41	030	49	027	26	023	22
♊︎	06	045	39	043	31	041	07	038	23	035	15	031	34	027	07
	12	051	08	048	52	046	20	043	27	040	08	036	13	031	26
0
	18	056	56	054	35	051	56	048	56	045	28	041	22	036	20
	24	063	00	060	36	057	54	054	49	051	15	047	01	041	49
	30	069	25	066	59	064	16	061	10	057	34	053	28	048	02
0
♋︎	06	076	06	073	42	071	00	067	55	064	21	060	07	054	55
	12	083	02	080	41	078	02	075	02	071	34	067	28	062	26
	18	090	10	087	54	085	22	082	29	079	10	075	15	070	28
0
	24	097	27	095	19	092	55	090	11	087	03	083	22	078	55
	30	104	54	102	54	100	39	098	05	095	13	091	50	087	46
♌︎	06	112	24	110	33	108	30	106	11	103	33	100	28	096	48
0
	12	119	56	118	16	116	25	114	20	111	58	109	13	105	58
	18	127	29	126	00	124	23	122	32	120	28	118	03	115	13
	24	135	04	133	46	132	21	130	48	128	59	126	56	124	31
0
	30	142	38	141	33	140	23	139	03	137	38	135	52	133	52
♍︎	06	150	11	149	19	148	23	147	20	146	08	144	47	143	12
	12	157	41	157	01	156	19	155	29	154	38	153	36	153	24
0
	18	165	07	164	40	164	12	163	41	163	05	162	24	162	47
	24	172	34	172	21	172	06	171	51	171	33	171	12	170	49
	30	180	00	180	00	180	00	180	00	180	00	180	00	180	00
0

Tafel der Aufsteigungen an der schiefen Kugel.
Polhöhe		39		42		45		48		51		54		57
Ekliptik		Aufsteigung		Aufsteigung		Aufsteigung		Aufsteigung		Aufsteigung		Aufsteigung		Aufsteigung
Zeichen	Grad	Grad	Min.	Grad	Min.	Grad	Min.	Grad	Min.	Grad	Min.	Grad	Min.	Grad	Min.
♎︎	06	187	26	187	39	187	54	188	09	188	27	188	48	189	11
	12	194	53	195	19	195	48	196	19	196	55	197	36	198	23
	18	202	21	203	00	203	41	204	30	205	24	206	25	207	36
0
	24	209	49	210	41	211	37	212	40	213	52	215	13	216	48
	30	217	22	218	27	219	37	220	57	222	22	224	08	226	08
♏︎	06	224	56	226	14	227	38	229	12	231	01	233	04	235	29
0
	12	232	56	234	00	235	37	237	28	239	32	241	57	244	47
	18	240	31	241	44	243	35	245	40	248	02	250	47	254	02
	24	247	36	249	27	251	30	253	49	256	27	259	32	263	12
0
	30	255	36	257	06	259	21	261	52	264	47	268	10	272	14
♐︎	06	262	08	264	41	267	05	269	49	272	57	276	38	281	05
	12	269	50	272	06	274	38	277	31	280	50	284	45	289	32
0
	18	276	58	279	19	281	58	248	58	288	26	292	32	297	34
	24	283	54	286	18	289	00	292	05	295	39	299	53	305	05
	30	290	35	293	01	295	45	298	50	302	26	306	42	311	58
0
♑︎	06	297	00	299	24	302	06	305	11	308	45	312	59	318	11
	12	303	04	305	25	308	04	311	04	314	32	318	38	323	40
	18	308	52	311	08	313	40	316	33	319	52	323	47	328	34
0
	24	314	21	316	29	318	53	321	37	324	45	328	26	332	53
	30	319	30	321	30	323	45	326	19	329	11	332	34	336	38
♒︎	06	324	21	326	13	328	16	330	35	333	13	336	18	339	58
0
	12	330	00	330	40	332	31	334	36	336	58	339	43	342	58
	18	333	21	334	50	336	27	338	18	340	22	342	47	345	37
	24	337	30	338	48	340	03	341	46	343	35	345	38	348	03
0
	30	341	34	342	39	343	49	345	09	346	34	348	20	350	20
♓︎	06	345	29	346	21	347	17	348	20	349	32	350	53	352	28
	12	349	11	349	51	350	33	351	21	352	14	353	16	354	26
0
	18	352	50	353	16	353	45	354	16	354	52	355	33	356	20
	24	356	26	356	40	356	23	357	10	357	53	357	48	358	11
	30	360	00	360	00	360	00	360	00	360	00	360	00	360	00
0

Tafel der Winkel, welche die Ekliptik mit dem Horizonte bildet.
Polhöhe		39		42		45		48		51		54		57		Polhöhe
Ekliptik		Winkel		Winkel		Winkel		Winkel		Winkel		Winkel		Winkel		Ekliptik
Zeichen	Grad	Grad	Min.	Grad	Min.	Grad	Min.	Grad	Min.	Grad	Min.	Grad	Min.	Grad	Min.	Grad	Zeichen
♈︎	00	27	32	24	32	21	32	18	32	15	32	12	32	09	32	30
	06	27	37	24	36	21	36	18	36	15	35	12	35	09	35	24
	12	27	49	24	49	21	48	18	47	15	45	12	43	09	41	18
	18	28	13	25	09	22	06	19	03	15	59	12	56	09	53	12
0
	24	28	45	25	40	22	34	19	29	16	23	13	18	10	13	06	♓︎
	30	29	27	26	15	23	11	20	05	16	56	13	45	10	31	30
♉︎	06	30	19	27	09	23	59	20	48	17	34	14	20	11	02	24
0
	12	31	21	28	09	24	56	21	41	18	23	15	03	11	40	18
	18	32	35	29	20	26	03	22	43	19	21	15	56	12	26	12
	24	34	05	30	43	27	23	24	02	20	41	16	59	13	20	06	♒︎
0
	30	35	40	32	17	28	52	25	26	21	52	18	14	14	26	30
♊︎	06	37	29	34	01	30	37	27	05	23	11	19	42	15	48	24
	12	39	32	36	04	32	32	28	56	25	15	21	25	17	23	18
0
	18	41	44	38	14	34	41	31	03	27	18	23	25	19	16	12
	24	44	08	40	32	37	02	33	22	29	35	25	37	21	26	06	♑︎
	30	46	41	43	11	39	33	35	53	32	05	28	06	23	52	30
0
♋︎	06	49	18	45	51	42	15	38	35	34	44	30	50	26	36	24
	12	52	03	48	34	45	00	41	08	37	55	33	43	29	34	18
	18	54	44	51	20	47	48	44	13	40	31	36	40	32	39	12
0
	24	57	30	54	05	50	38	47	06	43	33	39	43	35	50	06	♐︎
	30	60	04	56	42	53	22	49	54	46	21	42	43	38	56	30
♌︎	06	62	40	59	27	56	00	52	34	49	09	45	37	41	57	24
0
	12	64	59	61	44	58	26	55	07	51	46	48	19	44	48	18
	18	67	07	63	56	60	20	57	26	54	06	50	47	47	24	12
	24	68	59	65	52	62	42	59	30	56	17	53	07	49	47	06	♏︎
0
	30	70	38	67	27	64	18	61	17	58	09	54	58	52	38	30
♍︎	06	72	00	68	53	65	51	62	46	59	37	56	27	53	16	24
	12	73	04	70	02	66	59	63	56	60	53	57	50	54	46	18
0
	18	73	51	70	50	67	49	64	48	61	46	58	45	55	44	12
	24	74	19	71	20	68	20	65	19	62	18	59	17	56	16	06
	30	74	28	71	28	68	28	65	28	62	28	59	28	56	28	00	♎︎

Capitel 11.

Ueber den Gebrauch dieser Tafeln.

Der Gebrauch dieser Tafeln ergiebt sich schon aus ihrer Entwicklung. Wenn man nämlich die Rectascension für einen bekannten Grad der Sonne nimmt, zu derselben für jede gleiche Stunde 15 Grad addirt, und jede 360 Grade eines vollen Kreises, — falls die Summe grösser geworden ist, — davon abzieht; so ergiebt der Rest der Rectascension den Grad der Ekliptik, welcher zu der gegebenen Zeit, vom Mittag an gerechnet, culminirt. Ebenso, wenn man für die schiefe Aufsteigung seiner Gegend dasselbe thut: so hat man den, zu der vom Aufgange der Sonne an zurückgerechneten Zeit aufgehenden Punkt der Ekliptik. Auch für beliebige ausserhalb der Ekliptik befindliche Sterne, deren Rectascensionen bekannt sind, ergiebt sich, wie oben gezeigt ist, aus dem Verzeichnisse derjenige Punkt der Ekliptik, welcher bei gleicher Rectascension vom Anfang des Widders gerechnet, mit denselben zugleich den Meridian passirt; und aus ihrer schiefen Aufsteigung ergiebt sich, welcher Punkt der Ekliptik mit ihnen zugleich aufgeht, je nachdem sich die Aufsteigungen und Grade der Ekliptik an den betreffenden Stellen der Tafeln finden. Auf gleiche Weise, aber an immer entgegengesetzten Stellen, wird man beim Untergange verfahren. Wenn ferner zu derjenigen Rectascension, welche culminirt, ein Viertelkreis addirt wird: so erhält man die schiefe Aufsteigung des aufgehenden Sternes. Es ergiebt sich also aus dem culminirenden Grade auch der aufgehende und umgekehrt. Es folgt die Tafel der Winkel, welche die Ekliptik mit dem Horizonte bildet, und welche nach dem aufgehenden Grade der Ekliptik abgelesen werden. Hieraus wird auch ersehen, um wie viel sich der 90ste Grad der Ekliptik über dem Horizonte erhebt, was bei Sonnenfinsternissen sehr nothwendig zu wissen ist.

Capitel 12.

Ueber die Winkel und Bogen derjenigen Kreise, welche durch die Pole des Horizonts nach der Ekliptik gezogen sind.

Wir gehen dazu über, das Verhältniss der Winkel und Bogen, welche an den Schnittpunkten der Ekliptik und der Kreise entstehen, welche durch den Pol des Horizontes gehen und auf denen auch die Höhe über dem Horizonte gemessen wird, auseinander zu setzen. Nun ist aber über die Höhe der Sonne im Meridian, oder irgend eines beliebigen culminirenden Grades der Ekliptik und über den Winkel, unter welchem letztere den Meridian schneidet, bereits oben gehandelt; da ja der Meridian selbst einer jener Kreise ist, welche durch den Scheitel des Horizonts gezogen sind. Auch von dem Winkel am Aufgangspunkte ist schon vorhin die Rede gewesen, indem sein Complement der Winkel ist, welchen der Quadrant des Viertelkreises mit der aufgehenden Ekliptik einschliesst. Es bleibt also noch übrig, unter Beibehaltung der früheren Figur, über die zwischenliegenden Schnittpunkte des Meridians und der Halbkreise der Ekliptik und des Horizontes, die Untersuchung zu führen. Man nehme irgend ein beliebiges Zeichen der Ekliptik zwischen der Mittagslinie und dem Aufgangs- oder Untergangspunkte, dies sei $g$.

Durch dasselbe ziehen wir vom Pole des Horizontes $f$ den Kreisquadranten $fgh$. Da durch die Zeit der ganze zwischen dem Meridiane und dem Horizonte liegende Bogen $age$, und nach der Voraussetzung $ag$ gegeben ist, ebenso $af$ wegen der gegebenen Meridianshöhe $ab$: so ergiebt sich zugleich mit dem Meridianswinkel $fag$ auch $fg$ nach den Sätzen der sphärischen Dreiecke, und somit auch der Rest $gh$, als die Höhe des Punktes $g$, sowie der Winkel $fga$, was wir suchten. Diese Ableitung der Winkel und der Bogen der Ekliptik haben wir in der Kürze von Ptolemäus entlehnt, indem wir uns auf die allgemeine Abhandlung über die sphärischen Dreiecke bezogen. Wenn sich Jemand hierin üben will: so kann er selbst mehr Anwendungen erfinden, als was wir soeben beispielsweise behandelt haben.

Capitel 13.

Ueber den Auf- und Untergang der Gestirne.

Zu der täglichen Umdrehung scheinen auch die Auf- und Untergänge der Gestirne zu gehören; nicht nur jene einfachen, über welche wir eben erst gesprochen haben, sondern auch diejenige Art, durch welche die Gestirne Morgen- und Abendsterne werden. Obgleich dies Letztere mit der jährlichen Revolution zusammenhängt: so scheint es doch am passendsten hier besprochen zu werden. Die alten Mathematiker unterscheiden wahre von scheinbaren Morgen- und Abendsternen. Bei den wahren findet der Morgen-Aufgang eines Gestirns dann statt, wenn dasselbe mit der Sonne zugleich aufgeht; der Morgen-Untergang aber dann, wenn das Gestirn bei aufgehender Sonne untergeht; und in dieser ganzen Zwischenzeit heisst es Morgen-Gestirn. Ein Abendaufgang findet aber statt, wenn das Gestirn bei untergehender Sonne aufgeht; ein Abenduntergang dagegen, wenn das Gestirn bei untergehender Sonne auch untergeht: und in dieser ganzen Zwischenzeit heisst es Abendgestirn, indem es bei Tage unsichtbar ist, und bei Nacht erscheint. Bei den scheinbaren Morgen- und Abendsternen aber findet der Morgen-Aufgang des Gestirns dann statt, wenn dasselbe mit der Morgendämmerung und vor Sonnenaufgang sich anschickt, aufzugehen und zu erscheinen beginnt; der Morgenuntergang aber dann, wenn das Gestirn bei aufgehenwollender Sonne eben unterzugehen scheint; der Abend-Aufgang dann, wenn bei der Abenddämmerung das Gestirn eben aufgeht; der Abend-Untergang aber dann, wenn das Gestirn nach Sonnenuntergang erst aufhört ferner sichtbar zu sein, und im Uebrigen von der Sonne beim Aufgehen verdeckt deckt wird, bis es bei dem Morgen-Aufgange in der Reihenfolge früher erscheint. Dies verhält sich bei den Fixsternen, und auch bei den Planeten Saturn, Jupiter und Mars auf gleiche Weise. Aber Venus und Merkur gestalten ihren Auf- und Untergang anders: denn sie werden nicht, wie jene, durch die Ankunft der Sonne verdeckt, noch durch ihren Weggang aufgedeckt, sondern indem sie vorwärts schreiten, tauchen sie sich in den Glanz der Sonne und entziehen sich demselben. Jene werden beim Abend-Aufgange und beim Morgen-Untergange gar nicht unsichtbar, so dass sie mit ihrem Lichte fast die ganze Nacht hindurch leuchten. Diese aber verschwinden ohne Unterschied vom Untergange zum Aufgange, und können nicht gesehen werden. Es giebt auch noch einen andern Unterschied, dass nämlich bei jenen die wahren Morgen-Auf- und Untergänge früher eintreten, als die scheinbaren, die Abend-Auf- und Untergänge aber später, indem sie dort vor dem Aufgange der Sonne vorausgehen, hier ihrem Untergange folgen. Bei den untern Planeten aber sind die scheinbaren Morgen- und Abend-Aufgänge später als die wahren, die Untergänge dagegen früher. Die Methode aber, durch welche sie zu bestimmen sind, kann aus dem Obengesagten eingesehen werden, wo wir die schiefe Aufsteigung jedes Sterns, welcher einen bekannten Ort einnimmt, und mit welchem Grade der Ekliptik er auf- und untergeht, auseinander gesetzt haben. Wenn nun die Sonne in diesem Punkte oder in dem ihm entgegengesetzten erscheint: so hat das Gestirn einen wahren Auf- oder Untergang, Morgens oder Abends. Von diesen unterscheiden sich die scheinbaren je nach der Helligkeit und Grösse des Gestirns. Diejenigen, welche sich durch stärkeres Licht auszeichnen sind kürzere Zeit in den Sonnenstrahlen verborgen, als diejenigen, welche schwächer leuchten. Und die Grenzen des Unsichtbarseins und des Erscheinens, werden durch die unter dem Horizonte liegenden Bogen der Kreise, welche durch die Pole des Horizonts gezogen sind, zwischen dem Horizonte selbst und der Sonne bestimmt. Sie betragen für die Fixsterne erster Grösse fast 12°, für den Saturn 11°, für Jupiter 10°, für Mars 111/2°, für Venus 5°, für Merkur 10°. Im Allgemeinen aber weicht der Rest des Tageslichtes, welcher die Abend- oder Morgendämmerung ausmacht, der Nacht bei 18 Graden des schon bezeichneten Bogens; wenn die Sonne um so viele Grade unter dem Horizonte steht: so beginnen auch die kleineren Sterne sichtbar zu werden. Manche nehmen den unter dem Horizonte liegenden Parallelkreis an, und sagen, wenn die Sonne diesen berührt, es tage oder die Nacht sei beendet. Wenn wir also wissen, mit welchem Punkte der Ekliptik ein Gestirn auf- oder untergeht, und den Winkel dieses Bogens der Ekliptik mit dem Horizonte in demselben Punkte kennen, und wenn wir dann zwischen dem aufgehenden Punkte und der Sonne noch so viele Grade der Ekliptik finden, als hinreichen, um die Tiefe der Sonne unter dem Horizonte der für das gegebene Gestirn bestimmten Grenze gleich zu machen: so sagen wir, es finde sein erstes Erscheinen oder Verschwinden statt. Was wir aber über die Höhe der Sonne über dem Horizonte in den vorhergehenden Auseinandersetzungen nachgewiesen haben, stimmt in Allem mit ihrem Versinken unter den Horizont überein, und unterscheidet sich nur durch die Stellung: wie denn dasjenige, was für die sichtbare Halbkugel untergeht, für die unsichtbare aufgeht. Es steht Alles in Wechselbeziehung und ist leicht einzusehen, deshalb mag das, was über den Auf- und Untergang der Gestirne, sowie über die tägliche Umdrehung des Erdballs gesagt ist, hinreichen.

Capitel 14.

Ueber die Orts-Bestimmung der Sterne und das Verzeichniss der Fixsterne.

Nachdem von uns die tägliche Umdrehung der Erdkugel, nebst ihren Folgen auseinandergesetzt ist: so müsste jetzt der Nachweis des jährlichen Umlaufs folgen. Wie aber einige der alten Mathematiker der Meinung gewesen sind, dass die Erscheinungen der Fixsterne, als die Grundlage der Wissenschaft, vorangehen müssen: so halten auch wir es für gut, dieser Meinung zu folgen; da wir in dem Streite der Prinzipien gegen die Hypothesen annehmen wollen, dass die Sphäre der Fixsterne überhaupt ganz unbeweglich sei, so dass die Abweichungen aller Planeten mit Recht auf dieselben bezogen werden. Niemand aber nehme daran, dass wir diese Anordnung getroffen haben, deswegen Anstoss, weil Ptolemäus in seiner „grossen Construction“ der Meinung gewesen ist, dass die Entwickelung der Fixsterne nur vorgenommen werden könne, wenn die Kenntniss der Sonnen- und Mond-Oerter vorangegangen wäre, und deshalb geglaubt hat, dass die Untersuchung über die Fixsterne bis dahin verschoben werden müsse. Wenn man dies in Bezug auf die Zahlen versteht, durch welche die scheinbare Bewegung der Sonne und des Mondes ausgedrückt wird: so mag das vielleicht richtig sein; denn auch der Geometer Menelaus hat die meisten Sterne und ihre Oerter mittelst der Mondconjunctionen in Zahlen abgeleitet. Wir werden dies aber viel besser erreichen, wenn wir aus den, mit Hülfe der Instrumente, sorgfältig geprüften Oertern der Sonne und des Mondes, irgend einen Stern bestimmen, was wir bald zeigen werden. Es dient uns auch der vergebliche Versuch derer zur Warnung, welche glaubten, dass die Grösse des Sonnenjahres einfach aus den Aequinoctien oder Solstitien, und nicht auch aus den Fixsternen abzuleiten wäre, worüber man bis auf unsere Zeiten niemals zur Uebereinstimmung gelangen konnte, so dass in keinem Capitel ein grösserer Streit bestanden hat. Dies hatte Ptolemäus im Sinne, als er das Sonnenjahr nicht ohne den Verdacht eines Irrthums, der mit der Zeit sich herausstellen könnte, zu seiner Zeit berechnet hatte, und die Nachwelt aufforderte, in dieser Angelegenheit künftig die äusserste Gewissheit zu erstreben. Es hat uns daher der Mühe werth geschienen, zu zeigen, wie mit Hülfe der Instrumente die Oerter der Sonne und des Mondes gefunden werden, um wieviel sie nämlich vom Frühlingsäquinoctium oder von andern Hauptpunkten der Welt abstehen: was uns dann bei der Untersuchung der andern Gestirne von Nutzen ist, so dass wir dadurch auch die mit Glanz durchwobene Fixsternsphäre und deren Bild dem Auge darlegen. Mit welchen Instrumenten aber der Abstand der Wendekreise, die Schiefe der Ekliptik und die Neigung der Kugel oder die Höhe der Pole des Aequators gemessen werden, ist oben auseinandergesetzt. Auf dieselbe Weise können wir jede beliebige Mittagshöhe der Sonne erhalten. Diese Höhe wird uns je nach ihrem Unterschiede von der Neigung der Kugel ergeben, um wie viel die Sonne vom Aequator abweicht; und aus dieser Abweichung wird ihr, vom Aequinoctium oder Solstitium an, gerechneter Ort für den Mittag selbst erkannt. Die Sonne scheint aber in einem Zeitraume von 24 Stunden fast einen Grad zu durchlaufen, es kommen also auf den stündlichen Antheil 2½ Minuten, woraus ihr Ort für jede beliebige andere Stunde leicht berechnet werden kann.

Um nun die Oerter des Mondes und der Sterne zu beobachten, wird ein anderes Instrument construirt, welches Ptolemäus^[5] Astrolabium nennt. Es werden nämlich zwei Kreise oder vierkantige Kreisringe so hergestellt, dass sie mit ihren ebenen Seiten oder Wangen die concave oder convexe Oberfläche rechtwinklig schneiden: durchweg congruent und von passlicher Grösse, damit sie nicht durch zu grosse Ausdehnung beschwerlicher zu handhaben sind, während andererseits die Grösse für eine genauere Eintheilung der Grade günstig ist. Ihre Breite und Dicke belaufe sich aber wenigstens auf den dreissigsten Theil des Durchmessers. Sie werden alsdann rechtwinklig gegeneinander zusammengefügt und verbunden, so dass sie mit ihren convexen und concaven Seiten an einander passen, als ob sie der Rundung einer Kugel angehörten. Von diesen nehme nun der eine die Stelle der Ekliptik, der andere die Stelle desjenigen Kreises ein, welcher durch die Pole des Aequators und der Ekliptik geht. Der die Ekliptik vorstellende Kreis ist an den Seiten in gleiche Theile, gewöhnlich 360, zu theilen, welche wieder Unterabtheilungen erhalten, so weit es das Instrument zulässt. Auf dem andern Kreise werden von der Ekliptik aus Quadranten abgemessen, und dort die Pole der Ekliptik bezeichnet; von diesen nimmt man, nach Maassgabe der Schiefe der Ekliptik, Abstände und bezeichnet hier die Pole des Aequators. Nachdem dies so eingerichtet ist, werden zwei andere Kreise durch die Pole der construirten Ekliptik gelegt, um welche Pole der eine ausserhalb, der andere innerhalb sich bewegen soll. Ihre Dicken zwischen den beiden ebenen Flächen sind gleich, die Breiten der Wangen aber sind ähnlich denen jener Kreise; und sie sind so gepasst, dass die concave Oberfläche des grösseren, die convexe; und die convexe Oberfläche des kleineren die concave Oberfläche der Ekliptik überall berührt; so jedoch, dass ihre Bewegung nicht gehindert wird, sondern dass die Ekliptik mit ihrem Meridiane, und jene gegenseitig aneinander vorübergehen können. Diese Kreise durchbohrt man mit Sorgfalt diametral, sowie auch jene Pole der Ekliptik, und fügt ihnen Axen ein, durch welche sie verbunden und geleitet werden. Der innere Kreis ist ebenfalls in 360 gleiche Theile getheilt, so dass in den einzelnen Quadranten an den Polen 90 steht. In seiner Rundung ist überdem ein anderer, also ein fünfter, in derselben Ebene drehbarer Kreis anzubringen, an dessen Wangen ein paar Platten, in diametraler Richtung, mit Oeffnungen oder Stiften befestigt sind, an denen das Licht des Sternes, wie bei Dioptern, einfallen und durchgehen kann. Im Durchmesser des Kreises sind noch auf beiden Seiten Marken angefügt, als Indexe der Zahlen des umschliessenden Kreises um die Breiten auf demselben abzulesen. Endlich ist noch ein sechster Kreis erforderlich, welcher das ganze Astrolabium umfasst, in den Punkten der Pole des Aequators an Stiften hält, auf einer Säule ruht, und durch diese gegen die Ebene des Horizonts senkrecht eingestellt und befestigt ist. Nachdem auch die Pole, der Neigung der Kugel gemäss, eingestellt sind, stehe der Meridiankreis in der natürlichen Lage des Meridians, und wanke durchaus nicht aus derselben. Wenn wir, nach dieser Einrichtung des Instruments, den Ort irgend eines Sternes aufnehmen wollen: so stellen wir gegen Abend, oder wenn die Sonne eben untergehen will, und zu einer Zeit, wo wir auch den Mond in Sicht haben, den äussern Kreis auf den Grad der Ekliptik, in welchem wir nach dem Früheren die Sonne wissen, und wenden die Kreistheile nach der Sonne selbst, bis jeder von beiden, nämlich die Ekliptik und der äussere durch ihre Pole gehende Kreis sich gleichmässig beschatten; dann wenden wir den inneren Kreis nach dem Monde, und nachdem wir das Auge in seine Ebene gebracht haben, wo wir den Mond gleichsam durch die Ebene geschnitten sehen: notiren wir den Ort in der Ekliptik des Instruments; dies wird die Länge des Ortes des Mondes sein. Ohne diesen gäbe es nämlich keinen Weg für die Feststellung der Sternörter, da derselbe allein unter Allen zugleich dem Tage und der Nacht angehört. Darauf, wenn die Nacht hereinbricht, und der Stern, dessen Ort wir suchen, schon gesehen werden kann, richten wir den äussern Kreis nach dem Monde, wodurch wir die Stellung des Astrolabiums ebenso auf den Mond einstellen, wie wir es auf die Sonne gethan hatten. Dann wenden wir ebenso den inneren Kreis nach dem Sterne, bis er an der Ebene des Kreises zu hangen scheint, und durch die Diopter, welche sich auf dem eingeschlossenen Kreise befinden, gesehen wird. Auf diese Weise erhalten wir die Länge und Breite des Sternes. Während dies gethan wird, sieht man nach, welcher Grad der Ekliptik culminirt, und daraus ergiebt sich mit Gewissheit die Zeit, zu welcher die Beobachtung gemacht ist. So findet z. B. Ptolemäus^[6], — welcher im zweiten Jahre des Kaisers Antoninus Pins, am neunten Tage des Pharmuthi, des achten Monats der Aegypter, in Alexandrien, beim Untergange der Sonne, den Ort desjenigen Sternes beobachten wollte, welcher, an der Brust des Löwen, Basiliskus oder Regulus genannt wird, — an dem auf die eben untergehende Sonne eingestellten Astrolabium, — nachdem fünf Nachtgleichen-Stunden seit Mittag verflossen waren, und während die Sonne in 31/24 Grad der Fische stand, — durch den eingestellten innern Kreis, dass der Mond von der Sonne um 921/8 Grade abstand; wonach damals der Ort des Mondes in 51/6 Grad der Zwillinge erschien. Nach einer halben Stunde, wodurch die sechste Stunde nach Mittag voll wurde, und als der Stern bereits sichtbar zu werden begonnen hatte, und als der 4te Grad der Zwillinge culminirte: richtete er den äusseren Kreis des Instruments auf den eben erhaltenen Ort des Mondes, und erhielt, durch das Verschieben des inneren Kreises, den Abstand des Sternes von dem Monde, in der Reihenfolge der Zeichen, zu 571/10 Grad. Weil also der Mond von der untergehenden Sonne, wie bemerkt, um 921/8 Grad abstand, welcher Winkel den Mond auf 51/6 Grad der Zwillinge bestimmte, — während einer halben Stunde aber, der Mond um 1/4 Grad sich fortbewegt hat, da die stündliche Grösse der Mondsbewegung ungefähr 1/2 Grad beträgt. — aber wegen des damaligen Abnehmens des Mondes das halbstündige Fortrücken desselben etwas, ungefähr 1/12, kleiner als 1/4 sein musste, weshalb der Mond in 51/3 Grad der Zwillinge stand, — (wenn wir erst die Mondsveränderungen abgehandelt haben werden, so wird sich ergeben, dass die Differenz nicht so gross gewesen ist, so dass es klar werden wird, der gesehene Ort des Mondes habe um mehr, als 1/3, und kaum weniger, als um 2/5 die 5 Grade der Zwillinge überschritten), — und wenn hiezu 571/10 Grade addirt werden: — so ergiebt sich der Ort des Sternes in 21/2 Grad des Löwen, also von der Sonnenwende fast um 321/2 Grade abstehend, bei einer nördlichen Breite von 1/6 Grad. Hier war der Ort des Basiliskus, aus welchem auch die Stellungen der anderen Fixsterne sich ergaben. Diese Beobachtung des Ptolemäus ist angestellt nach den Römern im Jahre Christi 139 den 24 Februar, im ersten Jahre der 229sten Olympiade. So ermittelte jener hervorragendste Mathematiker, welchen Ort zu jener Zeit jeder Stern in Bezug auf das Frühlingsäquinoctium einnahm und gab die Helligkeit der Himmelskörper an, wodurch er unserm Studium bedeutende Dienste leistete, und uns in der schweren Arbeit so unterstützte, dass wir, die wir der Meinung sind, die Sternörter seien nicht auf die Aequinoctien, welche sich mit der Zeit ändern, sondern vielmehr die Aequinoctien auf die Sphäre der Fixsterne zu beziehen, die Bestimmung der Sterne leicht auf irgend einen andern unveränderlichen Anfangspunkt beziehen können, nämlich auf den Widder, als das erste Zeichen, und zwar auf dessen ersten Stern, welcher im Kopfe desselben steht. Dabei wurde angenommen, dass diejenigen, welche gleichsam angeheftet und unter sich zusammenhängend an ihren für immer eingenommenen Stellen leuchten, immer ein und dasselbe unwandelbare Ansehen behalten. Sie sind aber durch die bewunderungswürdige Mühe und Sorgfalt der Alten in 48 Bilder eingetheilt, mit Ausnahme derjenigen, welche ein Kreis, der die für das vierte, ungefähr durch Rhodos gehende, Klima stets unsichtbaren Sterne abtrennt. Diese Sterne blieben ebenso formlos, wie sie unbekannt waren. Nach des jüngeren Theon’s Meinung sind in der Aratischen Beschreibung die Sterne aus keiner anderen Ursache in Sternenbilder geordnet, als um ihre so grosse Menge einzutheilen, und sie nach altem Brauche mit gewissen Benennungen einzeln zu bezeichnen; wie es feststeht, dass schon bei Hiob^[7] einige benannt waren, und wir auch bei Hesiod und Homer^[8] die Namen der Plejaden, Hyaden, des Arcturus und Orion lesen. Bei ihrer Bezeichnung nach der Länge bedienen wir uns also nicht der Eintheilung in zwölf Theile, welche von den Aequinoctien und den Sonnenwenden beginnen, sondern der einfachen und gewohnten Zahlen der Grade; im Uebrigen folgen wir dem Ptolemäus, mit Ausnahme weniger, von denen wir erkannt haben, dass sie entweder verfälscht sind, oder sich sonst anders verhalten. In wie fern aber ihr Abstand von jenen Hauptpunkten zugänglich ist, wollen wir im folgenden Buche lehren.^[9]

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Anmerkungen [des Übersetzers]

1. ⁵⁵) Almagest I. 14.
2. ⁵⁶) Almagest I. 11.
3. ⁵⁷) In der Säcular-Ausgabe findet sich diese Angabe im Manuscripte so: 23° 52′ 20″; dies würde aber mit der Schlussbemerkung dieses Capitels im Widerspruche stehen, nach welcher die Schiefe der Ekliptik niemals grösser, als 23° 52′ gewesen sein soll.
4. ⁵⁸) Die hier angeführten Namen und Bezeichnungen sind, mit Ausnahme von Byzanz, dieselben, welche in der von Schreckenfuchs in Basel 1551 besorgten lateinischen Ausgabe des Almagest pag. 154 sich finden. Danach haben die von den Alten unterschiedenen sieben Climate folgende Begrenzungen:

   Nr.	Bezeichnung.	Nördliche Breite		Dauer des längsten Tages
   		Grad	Min.	Stunde	Min.
   1	Meroë	16	27	13	00
   2	Syëne	23	50	13	30
   3	Unter-Aegypten	30	22	14	00
   4	Rhodus	36	00	14	30
   5	Hellespont	40	56	15	00
   6	Mittlerer Pontus	45	00	15	30
   7	Mündung des Borysthenes (Dnjepr)	48	32	16	00

5. ⁵⁹) Almagest V. 1.
6. ⁶⁰) Diese Beobachtung findet sich: Almagest VII. 2. Die Reduction des ägyptischen Datum’s derselben lässt sich leicht folgendermassen ausführen. Das erste ägyptische Regierungsjahr des Augustus beginnt am 31sten August, oder am 1sten Thoth, also am 243sten Tage des 4684sten Jahres der julianischen Periode, 12 Uhr Mittags nach Alexandriner Zeit, vergl. Jdeler, Handbuch, I. 157. — Seit Anfang der julianischen Periode bis auf Augustus waren also verstrichen: 4683^a 242^d 12^h julianisch. Das Intervall zwischen Augustus und Aelius Antoninus, welcher Letztere mit Antoninus Pius des Textes identisch ist, beträgt 166 ägyptische Jahre. Die in Rede stehende Beobachtung hat am 9ten Pharmuthi, also am 219ten Tage des zweiten Jahres des Antoninus Pius, also 167^a 218^d ägyptisch, oder

   0167a 176d 06h	julianisch nach Augustus stattgefunden, addirt man also hierzu jene
   4683a 242d 12,	so erhält man
   4851a 053d 18h,	nach dem Anfange der julianischen Periode.
   	Der Anfang der christlichen Zeitrechnung liegt aber
   4713a	später, als der Anfang der julianischen Periode, vergl. Jdeler, Handbuch, I. 77,
   	folglich fand die Beobachtung statt
   0138a 053d 18h	nach Christus, d. h. 6h Abends am 24sten Februar 139 nach Christus, wie auch Copernicus im Texte angiebt.

   Der Wettlaufssieg des Coröbus zu Olympia, mit welchem die alle vier Jahre, ungefähr am ersten Juli regelmässig wiederkehrende Feier der olympischen Spiele, und also auch die Zeitrechnung der Griechen nach Olympiaden beginnt, — fand statt am ersten Juli des Jahres 776 vor Christus, — Jdeler, Handbuch, I. 375, — oder im 3938ten Jahre der julianischen Periode, — a. a. O. I. 77. — Zieht man diese Zeit von der Zeit der Beobachtung ab, also

   von	4851a 053d 18h
   	3937a 181
   so erhält man	0913a 237d 18h,	und diese Anzahl der Jahre mit vier dividirt, giebt

   228 Olympiaden 1^a 237^d 18^h. Weil aber die Beobachtung in die erste Hälfte des betreffenden Jahres fällt, so muss der Rest bei der Division mit vier um eins vermindert werden, also

   erhält man

   228 Olympiaden 0^a 237^d 18^h

   d. h. im ersten Jahre der 229sten Olympiade, was mit Copernicus’ Angabe im Texte wiederum übereinstimmt.

   Copernicus kannte die hier angewandte julianische Periode nicht, weil dieselbe erst vierzig Jahre nach seinem Tode von Joseph Scaliger in seinem Werke „de emendatione temporum Paris 1583“, durch Multiplication der drei cyklischen Zahlen 28, 19 und 15 gebildet wurde. Hiernach nehmen, mit dem Anfange dieser Periode, Sonnen-, Mond- und Judictionscirkel zugleich ihren Anfang, und beginnt diese Periode nach je 7980 julianischen Jahren von Neuem. Innerhalb einer solchen Periode wird also jedes Jahr durch seine eigenthümlichen cyklischen Zahlen characterisirt. Nun war für das erste Jahr der christlichen Zeitrechnung der Sonnencirkel 10, die güldene Zahl 2 und die Zinszahl 4, woraus sich ergiebt, dass das 4714te Jahr der julianischen Periode das erste Jahr nach Christus ist. Vergl. Jdeler, Handbuch, II. 587. –

7. ⁶¹) Hiob. Cp. 9. V. 9. „Er machet den Wagen am Himmel, und Orion, und die Glucke, und die Sterne gegen Mittag.“
8. ⁶²) Bei Homer findet sich, Ilias XVIII, 486, „Πληϊάδας ϑ᾽ Ὑάδας τε, τό τε σϑένος Ὠρίωνος“.

   welcher Vers auch bei Hesiod, ἔργα καὶ ἡμέραι 615, wörtlich übereinstimmend vorkommt. Ferner gehört hierher: Homer, Odyssee V

   271. – – „οὐδέ οἱ ὕπνος ἐπὶ βλεφάροισιν ἔπιπτεν

   272. Πληϊάδας τ᾽ ἐσορῶντι ϰαὶ ὀψὲ δύοντα Βοώτην

   273. Ἄρκτον ϑ᾽, ἣν ϰαὶ ἄμαξαν ἐπίκλησιν καλέουσιν,

   274. ἥτ᾽ αὐτοῦ στρέφεται καί τ᾽ Ὠρίωνα δοκεύει.“

   Der Vers 273 findet sich auch, Ilias XVIII 487, wörtlich wieder, und doch erwähnt Copernicus im Texte weder Arktos noch den Wagen, ἄμαξα, bei dieser Gelegenheit.

   Hesiodus a. a. O. 560 & 610 nennt den Arctur, versteht aber darunter wahrscheinlich das ganze Gestirn des Bootes. Die Pleiaden nennt er. 383 u. 615, auch Ἀτλαγενεῖς.

   Orion wird ausser an den angeführten Stellen noch erwähnt von Hesiodus 598 u. 619, von Homer, Ilias XXII. 29.

9. ⁶³) Der Schluss dieses Capitels ist nach dem Wortlaute der Nürnberger Ausgabe wiedergegeben, obgleich aus der Thorner Säcular-Ausgabe hervorgeht, dass derselbe in der Original-Handschrift etwas davon abweicht. Namentlich ist in Letzterer die Berufung auf Hiob ausgestrichen, und an deren Stelle diejenige auf Hesiod und Homer gesetzt. Sollte Copernicus sich deswegen zu dieser Abänderung veranlasst gefühlt haben, weil es ihm bereits zweifelhaft erschien, ob Hiob eine historische Person sei, und ob deshalb das Buch Hiob ein so hohes Alter besitze, dass es zum Beweise des „alten Brauches“ einiger Sternnamen angeführt werden könne?

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