Nicolaus Coppernicus aus Thorn über die Kreisbewegungen der Weltkörper/Fünftes Buch Teil B
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Nun haben wir die Bewegungen des Mars zu untersuchen, indem wir drei alte Oppositionen vornehmen, und mit denselben die auch schon damals stattfindende Bewegung der Erde verbinden. Von denen, welche Ptolemäus[1] überliefert hat, war die erste im Jahre 15 Hadrians den 26sten des 5ten ägyptischen Monats Tybi, eine Aequinoctialstunde nach der folgenden Mitternacht, und, wie er sagt, stand Mars in 21° der Zwillinge, in Bezug auf die Fixsternsphäre aber in 74° 20′[2]. Die zweite Beobachtung zeichnete er im Jahre 19 Hadrians am 6ten Tage des 8ten ägyptischen Monats Pharmuthi 3 Stunden vor der folgenden Mitternacht auf, und zwar in 28° 50′ des Löwen, in Bezug auf die Fixsternsphäre aber in 142° 10′. Die dritte war im 2ten Jahre des Antoninus am 12ten Tage des 11ten ägyptischen Monats Epiphi 2 Aequinoctial-Stunden vor der folgenden Mitternacht, in 2° 34′ des Schützen, in Bezug auf die Fixsternsphäre aber in 235° 54′. Es liegen also zwischen der ersten und zweiten 4 ägyptische Jahre 69 Tage 20 Stunden oder 50I, und die erscheinende Bewegung des Planeten betrug während dem, ausser den ganzen Umläufen, 67° 50′. Zwischen der zweiten und dritten Opposition sind es 4 Jahre 96 Tage 1 Stunde, oder 2I 30II, und die erscheinende Bewegung des Planeten ist 93° 44′. Die mittlere Bewegung war aber im ersten Zeitraume, ausser den ganzen Umläufen, 81° 44′; im zweiten 95° 28′. Den ganzen Abstand der Mittelpunkte fand er zu 12 solcher Theile, von denen der Radius des excentrischen Kreises 60 enthält; wird Letzterer aber zu 10000 angenommen: so sind es 2000. In mittlerer Bewegung lagen zwischen der ersten Opposition und der grössten Abside 41° 33′, zwischen der zweiten und der grössten Abside 40° 11′ und zwischen der dritten und der kleinsten Abside 44° 21′. Nach unserer Annahme aber von gleichmässigen Bewegungen, liegen zwischen den Mittelpunkten des excentrischen Kreises und der Erdbahn, drei Viertel von jenen 2000, also 1500, und das noch übrige Viertel, gleich 500, ist der Halbmesser des Epicykels. Hiernach werde der excentrische Kreis construirt, sein Mittelpunkt sei , der Durchmesser durch beide Absiden , in diesem liege der Mittelpunkt der Erdbahn, und es seien der Reihe nach die Punkte der beobachteten Oppositionen: , und . Der Bogen sei gleich 41° 33′[3], gleich 40° 11′ und gleich 44° 21′. Um die einzelnen Punkte , und werden die Epicykel construirt, deren Radien ein Drittel des Abstandes betragen, und die Linien , und gezogen; in den Epicykeln aber werden , und so gezogen, dass die Winkel , und , den Winkeln , und gleich sind. Da nun in dem Dreiecke der Winkel gleich 138° 27′[4], gemäss dem Winkel , und die beiden Seiten und , nämlich gleich 1500, wenn gleich 10000, gegeben sind, so folgt daraus die dritte Seite gleich 11172 derselben Theile, und der Winkel gleich 5° 7′; der ganze Winkel
[294] also gleich 46° 40′[5].

Auch mit diesen Ptolemäischen Beobachtungen des Mars, haben wir drei andere verglichen, welche wir nicht ohne Sorgfalt ausgeführt haben. Die erste im Jahre Christi 1512 am 5ten Juni eine Stunde nach Mitternacht. Der Ort des Mars wurde in 235° 33′ gefunden, insofern die Sonne auf der entgegengesetzten Seite, um 55° 33′ vom ersten Stern des Widders, als von dem Anfange der Fixsternsphäre abstand. Die zweite war im Jahre Christi 1518 den 12ten December 8 Stunden nach Mittag, und fand sich der Planet in 63° 2′. Die dritte war aber im Jahre Christi 1523 den 22sten Februar 7 Stunden vor Mittag in 133° 20′. Es liegen also zwischen der ersten und zweiten 6 ägyptische Jahre 191 Tage 45I; zwischen der zweiten und dritten 4 Jahre 72 Tage 23I. Die erscheinende Bewegung war im ersten Zeitraume 187° 29′, die gleichmässige aber 168° 7′; im zweiten Zeitraume war die erscheinende Bewegung 70° 18′ und die gleichmässige 83°. Es werde wieder der excentrische Kreis des Mars construirt, nur dass jetzt gleich 168° 7′ und gleich 83° ist. In derselben Weise (um die Weitläufigkeit, Umständlichkeit und den Ueberdruss jener Berechnungen mit
[296] Stillschweigen zu übergehen) wie beim Saturn und Jupiter haben wir endlich gefunden, dass das Apogeum beim Mars in dem Bogen liegt.

[298] der mittlere Winkel grösser ist, als der erscheinende Winkel . Der Winkel ist aber gleich dem Winkel , als Wechselwinkel, und macht zugleich die parallactische Prosthaphärese aus; zieht man dieselbe von dem Halbkreise ab: so bleiben 177° 4′ als gleichmässige parallactische Anomalie, von dem gleichmässigen Apogeum aus gerechnet. So dass wir auch hier nachgewiesen haben, dass im Jahre Christi 1523 den 22sten Februar 7 Aequinoctialstunden vor Mittag, der Planet Mars seiner mittleren Bewegung nach in 136° 16′ der Länge, seiner gleichmässigen parallactischen Anomalie nach in 177° 4′ stand, und dass die grösste Abside des excentrischen Kreises in 119° 40′ lag; was wir zu zeigen hatten.
Es hatte sich oben gezeigt, dass Mars bei der letzten der drei Beobachtungen des Ptolemäus, seiner mittleren Bewegung nach, in 244° 30′, und seiner parallactischen Anomalie nach, in 171° 26′ sich befand. Also sind in der Zwischenzeit, ausser den ganzen Umläufen, 5° 38′ erwachsen. Von dem zweiten Jahre des Antoninus, dem 12ten Tage des 11ten ägyptischen Monats Epiphi, 9 Stunden nach Mittag, d. h. 3 Aequinoctialstunden vor Mitternacht des folgenden Tages, in Bezug auf den Meridian von Krakau, bis zum Jahre Christi 1523 den 22sten Februar 7 Stunden vor Mittag, sind 1384 ägyptische Jahre 251 Tage 19I verflossen. In dieser Zeit kommen, nach der oben gegebenen Berechnung zu den 648 ganzen Umläufen der parallactischen Anomalie 5° 38′ hinzu. Die vermeintliche gleichmässige Bewegung der Sonne beträgt aber 257° 30′; zieht man davon die 5° 38′ der parallactischen Bewegung ab, so bleiben 251° 52′, als mittlere Bewegung des Mars, was Alles mit demjenigen nahe übereinstimmt, was oben entwickelt ist.
Man zählt vom Anfange der Jahre Christi bis zum 2ten Jahre des Antoninus dem 12ten Tage des ägyptischen Monats Epiphi 3 Stunden vor Mitternacht, 138 ägyptische Jahre 180 Tage 52I. Die parallactische Bewegung beträgt in dieser Zeit 293° 4′; zieht man diese von den 171° 26′ der letzten Ptolemäischen Beobachtung ab, so bleiben, indem sich die Anzahl der ganzen Umläufe ändert, 238° 22′ für das erste Jahr Christi um Mitternacht des ersten Januar. Von der ersten Olympiade bis hierher sind es 775 ägyptische Jahre 12 Tage 30I, in welcher Zeit die parallactische Bewegung gleich 254° 1′ ist; zieht man dies von 238° 22′ ab: so bleibt, indem sich ebenfalls die Anzahl der ganzen Umläufe ändert, als Ort der Olympiaden: 344° 21′. Durch eine gleiche Berechnung der Bewegung für [299] die andern Zwischenzeiten erhalten wir als Ort Alexanders 120° 39′, und als Ort Cäsars 111° 25′.

[300] im Punkte , und den concaven Bogen der Erdbahn im Punkte ; hier liegt das wahre parallactische Apogeum. Da nun in dem Dreiecke die beiden Seiten gleich 1460 und gleich 10000, nebst dem eingeschlossenen Winkel gleich 136° 8′, als Nebenwinkel des Winkels gleich 43° 52′, gegeben sind: so ergiebt sich die dritte Seite gleich 11097 derselben Theile, und der Winkel gleich 5° 13′. Der Winkel ist aber gleich dem Winkel , nach der Voraussetzung: also ist der ganze Winkel gleich 49° 5′, und dieser ist von den bekannten Seiten und eingeschlossen, deshalb ist der Winkel gleich 2°, und die Seite gleich 10776, während gleich 10000. Daher ist der Winkel gleich 7° 13′, als gleich der Summe der beiden inneren gegenüberliegenden Winkel und . Dies ist die abzuziehende Prosthaphärese, um welche der Winkel grösser als der Winkel , oder: der mittlere Ort des Mars grösser als der wahre ist. Der mittlere Ort ist aber zu 163° 32′ berechnet, also ist der wahre in 156° 19′. Er wurde aber bei der Beobachtung von aus in 191° 28′ gesehen, also beträgt seine rechtläufige Parallaxe 35° 9′. Folglich ist der Winkel gleich 35° 9′. Da aber parallel , so ist der Winkel gleich , und also der Bogen ebenfalls gleich 7° 13′, also der ganze Bogen gleich 105° 41′, als ausgeglichene parallactische Anomalie. Hieraus ergiebt sich der Winkel , als Aussenwinkel des Dreiecks , und folglich ist auch der innere gegenüberliegende Winkel gleich 70° 32′, und zwar alle Winkel so angegeben, dass 180° zwei Rechte betragen. In einem Dreiecke von gegebenen Winkeln ist auch das Verhältniss der Seiten gegeben, also gleich 9428, es gleich 5757, wenn der Radius des um das Dreieck beschriebenen Kreises 10000 beträgt. Ist aber gleich 10776, so wird es gleich 6580, während gleich 10000, — entsprechend dem von Ptolemäus Gefundenen, und fast damit gleich. Die ganze Linie wird aber gleich 11460, und der Rest gleich 8540 derselben Theile. Zieht man von dem Ersten den Radius des Epicykels gleich 500 ab, so wird die grösste Abside gleich 10960; addirt man dieselbe Grösse zu dem Letzteren, so wird die kleinste Abside gleich 9040. Nimmt man daher den Halbmesser der Erdbahn zur Einheit, so haben wir für das Apogeum, als grösste Entfernung des Mars 1. 39I 57II, für das Perigeum 1. 22I 26II und als mittlere Entfernung 1. 31I 11II. So ist denn auch für den Mars die Grösse der Bewegung und der Entfernung durch sichere Schlussfolge aus der Bewegung der Erde entwickelt.
Nachdem die Bewegungen der drei oberen, ausserhalb der Erdbahn umlaufenden Planeten, Saturn, Jupiter und Mars, entwickelt sind, haben wir nun von denen zu sprechen, welche die Erdbahn umschliesst, und zwar zuerst von der Venus, welche eine leichtere und klarere Darlegung ihrer Bewegung [301] zulässt, als jene, wenn nur die nöthigen Beobachtungen einiger Oerter nicht fehlen. Werden nämlich die grössten Entfernungen derselben von dem mittleren Orte der Sonne auf beiden Seiten, des Morgens und des Abends, einander gleich gefunden: so können wir mit Sicherheit schliessen, dass in der Mitte zwischen jenen beiden Oertern der Sonne, die grösste oder kleinste Abside des excentrischen Kreises der Venus liege; und diese beiden lassen sich danach von einander unterscheiden, dass gleiche Bewegungen am Apogeum kleiner, am Perigeum grösser erscheinen. Für die übrigen Oerter endlich wird aus den Differenzen, um welche sie sich von einander unterscheiden, zweifellos erkannt, um wie viel sie von der grössten oder kleinsten Abside der Venusbahn entfernt sind, und wie gross die Excentricität derselben ist; wie dies Ptolemäus auf das Deutlichste dargestellt hat: so dass es nicht nöthig gewesen wäre, dies im Einzelnen zu wiederholen, ausser insofern die Beobachtungen des Ptolemäus selber, unsrer Annahme von der Bewegung der Erde angepasst werden müssen. Als erste dieser Beobachtungen nahm er, wie er sagt[12] diejenige, welche der Alexandriner Mathematiker Theon, im Jahre 16 Hadrian’s den 21sten Pharmuthi, in der ersten Stunde der folgenden Nacht anstellte; und dies war im Jahre Christi 132 den 8ten März in der Abenddämmerung[13]. Venus wurde in ihrem grössten östlichen Abstande, von dem mittleren Orte der Sonne um 47° 15′ entfernt, gesehen; während eben dieser mittlere Ort der Sonne nach der Berechnung in 337° 41′ der Fixsternsphäre lag. Hierzu fügte er eine andere eigene Beobachtung, welche er nach seiner Angabe im 4ten Jahre des Antoninus den 12ten Thoth bei anbrechendem Tage anstellte; also im Jahre Christi 140[14] bei der Morgendämmerung des 30sten Juli, wo, wie er sagt, die äusserste Grenze der Abweichung der Venus, als Morgensterns, von dem mittleren Orte der Sonne wieder 47° 15′, wie damals, gewesen ist. Der mittlere Ort der Sonne lag aber in 119° der Fixsternsphäre, und vorher hatte er in 337° 41′ gelegen. Also liegen die mittleren Oerter der Absiden zwischen diesen in der Mitte, nämlich in 48° 20′ und 228° 20′[15] einander gegenüber; addirt man zu Beiden 6° 40′ als die Präcession der Nachtgleichen, so erhält man 25° vom Stier und vom Scorpion, wie Ptolemäus angiebt; und hier mussten sich die grösste und die kleinste Abside der Venus gegenüberliegen. Zur weiteren Bestätigung dieser Thatsache, nahm er noch eine Beobachtung des Theon aus dem 4ten Jahre Hadrians bei der Morgendämmerung des 20sten Athyr, das war im Jahre 119 nach Christi Geburt den 12ten October früh[16], wo Venus wieder in ihrer grössten Entfernung von 47° 32′, von dem mittleren Orte der Sonne, welcher in 191° 13′ war, stand. Hiermit verband er seine eigene Beobachtung aus dem Jahre 21 Hadrians oder dem Jahre Christi 136, am 9ten Tage des ägyptischen Monats Mechir, also nach römischem Kalender den 25ten December, in der ersten Stunde der folgenden Nacht, wo der östliche Abstand wieder zu 47° 32′, von der mittleren Sonne in 265° gefunden wurde. Bei der vorangegangenen Beobachtung des Theon war aber der mittlere Ort der Sonne in [302] 191° 13′. Zwischen diesen fallen wieder die mittleren Oerter ungefähr in 48° 20′ und 228° 20′, und hier mussten das Apogeum und das Perigeum liegen, d. h. nach dem Frühlingspunkte in 25° vom Stier und vom Scorpion. Diese Absiden unterschied er wieder durch folgende beiden anderen Beobachtungen von einander. Die erste von Theon im Jahre 13 Hadrians den 3ten Tag des Monats Epiphi, im Jahre Christi aber 129 den 21sten Mai bei der Morgendämmerung, wo er die äusserste westliche Abweichung der Venus zu 44° 48′ fand, während die mittlere Bewegung der Sonne 48° 50′ und die erscheinende Bewegung der Venus 4°, in Bezug auf die Fixsternsphäre, betrug. Die zweite stellte Ptolemäus selbst an im Jahre 21 Hadrians am 2ten Tage des ägyptischen Monats Tybi, wofür wir erhalten das 136ste römische Jahr nach Christi Geburt den 28sten December in der ersten Stunde der Nacht[17]. Die Sonne war in ihrer mittleren Bewegung in 228° 54′, und von derselben war Venus bei ihrer grössten östlichen Abweichung um 47° 16′ entfernt, da ihre erscheinende Bewegung 276° 10′ betrug. Hiernach sind die Absiden von einander unterschieden, nämlich die grösste liegt in 48° 20′, wo die seitlichen Abweichungen der Venus am kleinsten erscheinen, und die kleinste Abside liegt in 228° 20′, wo die Abweichungen am grössten erscheinen, und dies hatten wir nachzuweisen.

[303] gleich 10000. In derselben Weise ist in dem rechtwinkligen Dreiecke , der Winkel gleich 47° 20′ gegeben, also wird auch gleich 7346, wenn gleich 10000, woraus folgt, dass, wenn man gleich gleich 7046 nimmt, gleich 9582 wird; also die ganze Linie gleich 19582 und , als Hälfte, gleich 9791, also gleich 209. Wenn aber gleich 1, so ist gleich 0. 43I 10II und gleich 0. 1I 15II; und wenn gleich 10000, so ist gleich 7193 und gleich 213, was nachzuweisen war.[18]

[304] Dreiecke die Winkel, und also auch das Verhältniss der Seiten gegeben, und ist gleich 416, wenn gleich 10000. Vorhin ist aber bewiesen, dass dieser Abstand der Mittelpunkte gleich 208 derselben Theile war, also ist derselbe jetzt doppelt so gross. Halbirt man daher im Punkte , so ist gleich 208 als ganze Differenz dieses Hin- und Herganges: und halbirt man diese Differenz wieder im Punkte , so scheint dieser Punkt der mittlere Ort oder der Punkt der gleichmässigen Bewegung zu sein. Es kommt also wie bei den drei oberen Planeten, auch bei der Venus eine Bewegung vor, welche aus zweien gleichmässigen zusammengesetzt ist, mag dieselbe in einem excentrischen Epicykel, wie dort, vor sich gehen, oder in einer andern der früher bezeichneten Weisen. Jedoch hat dieser Planet etwas von Jenen Verschiedenes in dem Gesetze und dem Maasse dieser Bewegungen, und dies wird, denke ich, leichter und bequemer an einem excentrischen Kreise eines excentrischen Kreises nachgewiesen. Wir beschreiben also um den Mittelpunkt mit dem Radius einen kleinen Kreis und nehmen an, dass die Kreisbahn der Venus in der Peripherie desselben herumgeführt und dadurch verändert wird, und zwar nach dem Gesetze: dass, so oft die Erde in den Durchmesser kommt, in welchem die grösste und kleinste Abside des excentrischen Kreises liegt, der Mittelpunkt der Kreisbahn des Planeten immer in der kleinsten Entfernung, d. h. im Punkte , sich befindet. Bei den mittleren Absiden aber, wie in , kommt der Mittelpunkt der Kreisbahn in den Punkt , und gelangt also zu seiner grössten Entfernung . Hieraus lässt sich einsehen, dass in der Zeit, in welcher die Erde einmal ihre Kreisbahn durchläuft, der Mittelpunkt der Kreisbahn des Planeten zwei Umläufe um den Mittelpunkt vollendet, und zwar in demselben Sinne, wie die Erde, d. h. rechtläufig. Durch eine solche Annahme über die Venus, stehen, bei jedem Beispiele, die gleichmässige und die erscheinende Bewegung im Einklange, wie sich bald zeigen wird. Alles das aber, was bisher über die Venus entwickelt ist, zeigt sich auch für unsere Zeiten so weit in Uebereinstimmung, als nur der ganze Abstand, welcher früher 416 Theile betrug, fast um seinen sechsten Theil abgenommen hat, und jetzt 350 Theile enthält, was uns viele Beobachtungen lehren.[20]
Unter diesen heben wir zwei sehr sorgfältig beobachtete Oerter hervor; den einen von Timochares beobachtet im Jahre 13 des Ptolemäus Philadelphus, also im Jahre 52 nach Alexanders Tode, bei anbrechendem 18ten Tage des ägyptischen Monats Mesori[21], wovon berichtet wird, dass Venus den Vorangehenden von den vier Fixsternen am linken Flügel der Jungfrau bedeckt habe; es ist dieser der sechste Stern in der Beschreibung jenes Sternbildes, welcher eine Länge von 151° 30′, eine nördliche Breite von
[305] 1° 10′ und die dritte Grösse hat. Es war daher auch der Ort der Venus selbst hierdurch bestimmt. Der mittlere Ort der Sonne war aber nach der Berechnung 194° 23′.

[307] gleich 10000. Wir haben also im Dreiecke den gegebenen Nebenwinkel gleich 103° 51′, von gegebenen Seiten eingeschlossen, und daraus ergiebt sich der Winkel gleich 1° 15′, und die Seite gleich 10056, und der Winkel gleich 74° 54′. Aber ist doppelt so gross als , also 152° 18′, zieht man davon ab, so bleibt gleich 77° 24′; also schliessen in dem Dreiecke die beiden Seiten, gleich 104 und gleich 10056, den gegebenen Winkel ein, und es ergiebt sich: Winkel gleich 35′, und die dritte Seite gleich 10034, und hieraus der ganze Winkel gleich 1° 50′. Da ferner der ganze Winkel gleich 37° 1′ ist, und um diesen Winkel der Planet vom mittleren Orte der Sonne abstehend beobachtet wurde, so wird, wenn man davon abzieht, der Winkel als Rest gleich 35° 11′. Ferner sind in dem Dreiecke mit dem gegebenen Winkel bei auch die beiden Seiten gleich 10034 und gleich 7193 gegeben, woraus sich die übrigen Winkel gleich 53° 30′ und gleich 91° 19′ berechnen, und um diesen letzten Winkel stand der Planet von dem wahren Perigeum seiner Bahn ab. Da aber der Durchmesser parallel mit gezogen, so dass das mittlere Apogeum, das Perigeum ist: so bleibt, wenn man den Winkel gleich von abzieht, der Winkel [27] oder der Bogen gleich 89° 29′, und der Rest des Halbkreises gleich 90° 31′ als die parallactische Anomalie des Planeten von der berechneten gleichmässigen grössten Abside seiner Bahn,[25] welche wir für diese Stunde unserer Beobachtung suchten. Bei der Beobachtung des Timochares war dieselbe aber 252° 5′. In der Zwischenzeit sind also, ausser den 1115 ganzen Umläufen noch 198° 26′[28] erwachsen. Die Zeit aber von dem 13ten Jahre des Ptolemäus Philadelphus, bei Morgendämmerung des 18ten Mesori, bis zum 1529sten Jahre Christi den 12ten März 7h 30m nach Mittag, beträgt 1800 ägyptische Jahre 236d 40I. Multipliciren wir daher die Bewegung von 1115e 198° 26′ mit 365d und dividiren das Product durch 1800a 236d 40I, so erhalten wir die jährliche Bewegung gleich 225° 1′ 45″ 3‴ 40⁗. Und dies wieder auf 365 Tage vertheilt, giebt eine tägliche Bewegung von 36′ 59″ 28‴. Hiernach ist die oben[29] gegebene Tafel berechnet.[30]
Vom Anfange der Olympiaden bis zum 13ten Jahre des Ptolemäus Philadelphus, bei Morgendämmerung des 18ten Mesori sind 503 ägyptische Jahre 228d 40I vergangen. Für diese Zeit berechnet sich die Bewegung auf 290° 39′, zieht man diese von 252° 5′, mit Hinzunahme eines Umlaufes, ab, so bleiben 321° 26′ als Ort der Olympiaden. Hiernach erhält man nach Verhältniss der oft wiederholten Bewegung und Zeit, die übrigen Oerter: für Alexander 81° 52′, für Cäsar 70° 26′, für Christus 126° 45′.
[308]
Auf welche Weise Venus mit der Bewegung der Erde zusammenhängt, und worin die Gleichmässigkeit ihrer Kreise zu finden ist, haben wir gezeigt. Es bleibt noch Merkur übrig, welcher sich ohne Zweifel demselben angenommenen Grundsatze fügen wird, obgleich er sich unter noch mehr Verhüllungen bewegt, als jene, ja als irgend einer von den vorher Besprochenen. Das steht durch die Erfahrung der alten Beobachter fest, dass Merkur seine kleinsten Abweichungen von der Sonne im Zeichen der Waage, grössere auf der entgegengesetzten Seite zeigt, wie das auch in der Ordnung ist; — er erreicht jedoch an diesem letzteren Orte nicht seine grössten, sondern an gewissen anderen, diesseits und jenseits, wie in den Zwillingen und im Wassermann, besonders zur Zeit des Antoninus, nach des Ptolemäus Meinung,[31] was bei keinem andern Planeten vorkommt. Da die alten Mathematiker, — welche glaubten, dass die Erde unbeweglich sei, und der Merkur sich in einem grossen excentrischen Epicykel bewege, — einsahen, dass ein einziger und einfacher excentrischer Kreis diesen Erscheinungen nicht genügen könne, auch wenn man annähme, dass dieser excentrische Kreis sich nicht um seinen eigenen, sondern um einen fremden Mittelpunkt bewegte: — so sahen sie sich aus jenem Grunde gezwungen, ausserdem anzunehmen, dass derselbe excentrische Kreis, während er den Epicykel leitete, sich auf einem andern kleinen Kreise bewege, wie sie einen solchen bei dem excentrischen Kreise des Mondes angenommen hatten; so dass es also drei Mittelpunkte gab, nämlich erstens denjenigen des den Epicykel leitenden excentrischen Kreises, zweitens den des kleinen Kreises, und drittens den Mittelpunkt desjenigen Kreises, den die Neueren den ausgleichenden nennen. Mit Uebergehung der beiden Ersteren, nahmen sie an, dass der Epicykel nur um den Mittelpunkt des ausgleichenden Kreises sich gleichmässig bewege, welcher doch dem wahren Mittelpunkte und dessen Beziehung, sowie den beiden anderen Mittelpunkten, ganz fremd ist. Auch glaubten sie, dass die Erscheinungen dieses Planeten auf keine andere Weise erhalten werden könnten, wie dies im Almagest[32] des Ptolemäus weitläufiger auseinandergesetzt ist. Um aber auch diesen letzten Planeten gegen die Unbill und den Vorwurf solcher Verläumder zu vertheidigen, und um bei diesem nicht weniger, als bei den anderen Vorhergehenden, unter der Annahme der Bewegung der Erde, seine Gleichmässigkeit darzuthun: — legen wir ihm, anstatt dessen, was man im Alterthume für einen Epicykel ansah, einen excentrischen Kreis eines excentrischen Kreises bei; aber in etwas anderer Weise, als bei der Venus, und zwar bewegt sich nichtsdestoweniger ein Epicykel auf jenem excentrischen Kreise, bei welchem der Planet nicht in der Peripherie, sondern in dessen Durchmesser sich hin und her bewegt, was ebenfalls aus gleichmässigen Kreisbewegungen herrühren kann,
[309] wie das oben bei der Präcession der Nachtgleichen dargethan ist. Und dies kann nicht befremden, da auch Proclus in seiner Erläuterung der Elemente Euklid’s behauptet, dass auch durch mehrere Bewegungen, eine grade Linie beschrieben werden könne. Aus allen Diesen werden seine Erscheinungen sich ergeben.
[310] nach demselben Gesetze den Durchmesser des Epicjkels durchläuft, befindet er sich im Punkte , dem Mittelpunkte des den Epicykel leitenden Kreises am nächsten, wenn die Erde in den Durchmesser eintritt; und ist Letztere zu beiden Seiten in ihrer mittleren Stellung, so gelangt der Planet zu dem entferntesten Punkte . Auf diese Weise verlaufen für den Mittelpunkt der Bahn auf der Peripherie des kleinen Kreises , und für den Planeten auf dem Durchmesser [33], zwei geschwisterte, einander entsprechende, und mit dem Zeitraume eines Erdenjahres commensurable Bewegungen. Unterdessen bewegt sich aber der Epicykel, oder die Linie , mit eigener Bewegung in dem Kreise um dessen Mittelpunkt gleichmässig, ungefähr in 88 Tagen; vollendet auch in Bezug auf die Fixsternsphäre einfach einen Umlauf, kehrt aber mit der Bewegung, um welche diejenige der Erde übertroffen wird, und welche wir die parallactische nennen, in 116 Tagen in dieselbe Lage zurück, wie das genauer aus der Tafel der mittleren Bewegungen entnommen werden kann. Ferner folgt, dass Merkur bei seiner eigenen Bewegung nicht immer dieselbe Kreisperipherie beschreibt, sondern, nach Verhältniss des Abstandes von dem Mittelpunkte seiner Bahn, sehr verschiedene: und zwar die kleinste im Punkte , die grösste in , die mittlere in , fast in derselben Weise, welche man an dem Epicykel des Epicykels beim Monde wahrnehmen kann; denn was beim Monde in der Peripherie, das geschieht beim Merkur im Durchmesser in veränderlicher, jedoch aus gleichmässigen zusammengesetzter Bewegung. Wie dies zugeht, haben wir oben bei der Präcession der Nachtgleichen gezeigt. Wir werden aber hierüber noch einiges Andere und Näheres weiter unten bei den Breiten anführen. Diese Annahme genügt allen Erscheinungen, welche man am Merkur auftreten sieht, was aus der Geschichte der Beobachtungen des Ptolemäus und Anderer deutlich werden wird.
Ptolemäus beobachtete den Merkur im ersten Jahre des Antoninus nach Sonnenuntergang des 20sten Tages des Monats Epiphi,[34] während der Planet als Abendstern in seiner grössten östlichen Entfernung von dem mittleren Orte der Sonne sich befand. Vom Anfange der Jahre Christi bis zu dieser Zeit waren es aber 137 ägyptische Jahre[35] 188d 42I 30II Krakauer Zeit, und folglich lag der mittlere Ort der Sonne nach unserer Berechnung in 63° 50′, und der Planet wurde durch das Instrument, wie er sagt, in 7° des Krebses gesehen. Zieht man davon die Präcession der Nachtgleichen, welche damals 6° 40′ betrug, ab, so war der Ort des Merkur in 90° 20′ vom ersten Sterne des Widders in der Fixsternsphäre; und seine grösste Entfernung von der mittleren Sonne gleich 26° 30′. Eine zweite Beobachtung machte er im 4ten Jahre des Antoninus bei anbrechendem 19ten Tage des Monats Phamenoth[34], nachdem seit dem Anfange der Jahre Christi [311] 140 ägyptische Jahre und 67d 12I ungefähr verstrichen waren, und wobei der mittlere Ort der Sonne in 303° 19′ sich fand. Merkur erschien aber durch das Instrument in 13° 30′ des Steinbocks, vom festen Anfange des Widders aber in 276° 49′ ungefähr. Folglich betrug seine grösste westliche Entfernung 26° 30′. Da also die Grenzen der Abweichung zu beiden Seiten von dem mittleren Orte der Sonne gleich waren, so müssen nothwendig die Absiden des Merkur einander gegenüber in der Mitte zwischen eben diesen Oertern liegen, d. h. zwischen 63° 50′ und 303° 19′[36], also in 3° 34′ und 183° 34′; hier mussten die grösste und die kleinste Abside Merkurs sich befinden, und man kann dieselben, wie bei der Venus, durch zwei Beobachtungen von einander unterscheiden. Die erste dieser Beobachtungen stellte Ptolemäus im 19ten Jahre Hadrians, bei anbrechendem 15ten Tage des Monats Athyr[34], an, während der mittlere Ort der Sonne 182° 38′ war; die grösste westliche Entfernung des Merkur von demselben betrug 19° 3′, indem der erscheinende Ort Merkurs in 163° 35′[37] lag. Und in demselben Jahre Hadrians, welches seit der Gebart Christi das 135ste war[38] bei der Abenddämmerung des 19ten Tages des ägyptischen Monats Pachon[34] wurde Merkur mit Hülfe des Instruments in 27° 43′ der Fixsternsphäre gefunden; während die Sonne, ihrer mittleren Bewegung nach, in 4° 28′ stand. Der grösste östliche Abstand des Planeten ergab sich zu 23° 15′, also grösser als vorhin. Woraus hinreichend klar wird, dass das Apogeum Merkurs zu jener Zeit nur in ungefähr 183° 20′ liegen konnte, was zu bemerken war.
Hieraus ergeben sich auch zugleich die Entfernung der Mittelpunkte und die Grössen der Kreise. Es schneide die Linie die Absiden des Merkur, und zwar bei die grösste, bei die kleinste derselben; zugleich stelle dieselbe den Durchmesser der Erdbahn dar, deren Mittelpunkt in liege. Um den Mittelpunkt werde die Bahn des Planeten beschrieben. Man ziehe an dieselbe die Tangenten und , und endlich die Radien und . Da nun bei der ersten der beiden letzten Beobachtungen die grösste westliche Abweichung zu 19° 3′ gefunden wurde, so war der Winkel gleich 19° 3′. Bei der zweiten Beobachtung aber erschien die grösste östliche Abweichung gleich 23° 15′. Es sind also in den beiden rechtwinkligen Dreiecken und wegen der gegebenen Winkel auch die Verhältnisse der Seiten gegeben, so dass, wenn gleich 100000[39], der Radius gleich 32639; wenn aber gleich 100000[39] war, so wurde gleich 39474 solcher Theile. Da aber gleich , als Radien eines Kreises und beide gleich 32639, so wird gleich 82685 solcher Theile, von denen 100000 enthält. Daher ist die Hälfte gleich 91342, und als Rest die
[312] Entfernung der Mittelpunkte gleich 8658.

Hiernach wird es auch wenig befremdend erscheinen, dass Merkur in den Gegenden der Seiten eines Sechsecks im Kreise grössere Abweichungen zeigt, als im Perigeum; da jene auch wirklich grösser sind, als diejenigen, von denen wir bereits nachgewiesen haben; dass die Alten glaubten, die Merkursbahn käme, bei einem Umlaufe der Erde, zweimal der Erde am
[314] nächsten. Man mache den Winkel gleich 60°, folglich den Winkel gleich 120°, denn soll ja, während eines Umlaufes der Erde , zwei Umläufe vollenden[42].
[315] 13ten Lehrsatze, in Verbindung mit dem 15ten des 5ten Buches der Elemente Euklid’s ergiebt. Die übrigen drei Theile, also , betragen 285, welche zu der kleinsten Entfernung des Planeten addirt, die hier gesuchte Länge von oder zu 3858 ergeben, während 10000, und , wie gezeigt ist, 9540 enthält. Folglich sind in den rechtwinkligen Dreiecken oder zwei Seiten gegeben, und deshalb ist der Winkel oder auch bestimmt. Wenn nämlich gleich 10000: so wird oder gleich 4054, als halbe Sehne des doppelten Winkels von 23° 52′, woraus sich der ganze Winkel zu 47° 45′ ergiebt. Aber bei der kleinsten Abside, so wie bei der mittleren, sind nur 46° 30′ beobachtet, also ist hier der Winkel um 1° 14′ grösser geworden, als bei jenen Stellungen; – nicht weil die Bahn des Planeten der Erde näher als beim Perigeum wäre, sondern weil der Planet hier einen grösseren Kreis beschreibt, als dort. Alles dieses stimmt sowohl mit heutigen als auch mit ehemaligen Beobachtungen überein, und geht aus gleichmässigen Bewegungen hervor.
Unter den alten Beobachtungen findet man, dass im 21sten Jahre des Ptolemäus Philadelphus, bei anbrechendem 19ten Tage des ägyptischen Monats Thoth[45], Merkur von der, durch den ersten und zweiten derjenigen Sterne, welche an der Stirn des Skorpion[46] stehen, gezogenen graden Linie, um zwei Monddurchmesser nach Osten, und von dem ersten Sterne um einen Monddurchmesser nach Norden, abstand. Nun ist bekannt, dass der Ort des ersten Sterns in 209° 40′ der Länge, und in 1° 20′ nördlicher Breite, und der des zweiten in 209° der Länge und in 1° 40′ südlicher Breite liegt. Hieraus wurde der Ort Merkurs zu 210° 40′ der Länge und 1° 50′ nördlicher Breite berechnet. Seit Alexanders Tode waren aber 59a 17d 45I [45] verflossen, und der mittlere Ort der Sonne war daher nach unserer Berechnung 228° 8′, die westliche Abweichung des Planeten aber 17° 28′. Letztere war noch im Zunehmen begriffen, was noch 4 Tage nachher notirt wurde[47], woraus hervorging, dass der Planet noch nicht zu seiner grössten westlichen Abweichung, oder zu der Tangente seiner Bahn gelangt war, sondern dass er sich noch in dem unteren, der Erde näher liegenden Bogen bewege. Da aber die grösste Abside in 183° 20′ lag, so war der Merkur vom mittleren Orte der Sonne um 44° 48′ entfernt. Nun möge wieder, wie früher, der Durchmesser der Erdbahn sein, und von dem Mittelpunkte werde die Linie der mittleren Bewegung der Sonne gezogen; so dass der Winkel gleich 44° 48′ wird; ferner werde um den Mittelpunkt der kleine Kreis construirt, auf welchem sich der Mittelpunkt des excentrischen Kreises bewegt, der Winkel wird nach der Annahme doppelt so gross als , also gleich 89° 36′ gemacht, und und gezogen. Da nun in dem Dreiecke
[316]
[317] ergiebt sich der Winkel gleich 33° 46′. Zieht man davon gleich ab, so bleibt , also auch der Bogen gleich 31° 47′[49], als Entfernung des Planeten von dem mittleren Perigeum seiner Bahn und addirt man dazu den Halbkreis, so erhält man 211° 47′, als mittlere Bewegung der parallactischen Anomalie bei dieser Beobachtung, welche abzuleiten war.
Diesen Weg, den Lauf unseres Planeten zu prüfen, hatten uns die Alten vorgezeichnet. Sie waren von einem heitern Himmel begünstigt, da der Nil, wie sie berichten, nicht solche Dünste aushaucht, wie bei uns die Weichsel. Uns aber, die wir in einem rauheren Klima wohnen, versagte die Natur diese Bequemlichkeit, da die Luft seltener ruhig ist, und ausserdem, wegen der grossen Schiefe der Himmelskugel seltener Gelegenheit ist den Merkur zu sehen. Obgleich er in seiner grössten Entfernung von der Sonne sich befindet, wenn diese im Widder oder in den Fischen steht, so geht er für unsern Gesichtskreis nicht auf, noch ist sein Untergang bei der Stellung in der Jungfrau oder in der Waage zu sehen. Aber auch im Krebse oder den Zwillingen erscheint er in keiner Weise, weder in der Abenddämmerung noch in der Morgendämmerung, in der Nacht niemals, ausser, wenn die Sonne in den günstigsten Theil des Löwen tritt. Deshalb hat uns dieser Planet viele Umstände und Arbeit gemacht, um seine Ungleichmässigkeiten zu berechnen. Zu diesem Zwecke haben wir drei Oerter von denen, welche zu Nürnberg sorgfältig beobachtet sind, entlehnt. Den Ersten beobachtete Bernhard Walther[50], ein Schüler des Regiomontanus, im Jahre Christi 1491 den 9ten September 5 gleichmässige Stunden nach Mitternacht, indem er ihn mittelst des Astrolabiums mit dem Aldebaran verglich, und fand, dass Merkur in 13° 30′ der Jungfrau, mit einer nördlichen Breite von 1° 50′, stand. Der Planet fing damals an, als Morgenstern zu verschwinden, da seine westliche Abweichung in den vorhergehenden Tagen fortwährend abgenommen hatte. Seit dem Anfange der Jahre Christi waren nun 1491 ägyptische Jahre 258d 12I 30II verflossen, und der einfache mittlere Ort der Sonne lag in 149° 48′, vom Frühlingsnachtgleichenpunkte aber in 26° 47′ der Jungfrau, daher betrug auch der Abstand des Merkur ungefähr 13° 15′. Die zweite Beobachtung machte Johannes Schoner im Jahre Christi 1504 am 9ten Januar, 6½ Stunden nach Mitternacht, als der 10te Grad des Skorpion zu Nürnberg culminirte. Der Planet stand in 3° 20′ des Steinbocks, mit einer nördlichen Breite von 45′. Der mittlere Ort der Sonne war aber nach der Berechnung vom Frühlingsnachtgleichenpunkte in 27° 7′ des Steinbocks[51], ihm ging Merkur westlich voraus um 23° 42′. Die dritte Beobachtung ist von demselben Johannes, auch in demselben Jahre 1504 den 18ten März, bei welcher er durch Vergleichung des Planeten mit dem
[318] Aldebaran mittelst des Astrolabiums, den Merkur in 26° 6′ des Widders, mit einer nördlichen Breite von ungefähr 3°, fand; während der 25ste Grad des Krebses zu Nürnberg culminirte, also 7h 30m nach Mittag; zu welcher Zeit der mittlere Ort der Sonne vom Frühlingsnachtgleichenpunkte in 5° 39′ des Widders lag, in welchem Zeichen Merkur als Abendstern um 21° 17′ von der Sonne östlich abstand. Von der ersten bis zur zweiten Beobachtung sind 12 ägyptische Jahre 125d 3I 45II vergangen, in welcher Zeit die einfache Bewegung der Sonne 120° 14′, und die Bewegung der parallactischen Anomalie Merkurs 316° 1′ beträgt. Im zweiten Zeitraume liegen 69d 31I 45II, der einfache mittlere Ort der Sonne ist 68° 32′, die mittlere parallactische Anomalie Merkurs beträgt 216°. Aus diesen dreien Beobachtungen wollen wir für die jetzige Zeit prüfen, in wie weit wir annehmen dürfen, dass die Maassverhältnisse in den Kreisen der Merkursbewegung seit Ptolemäus bis jetzt dieselben geblieben sind, da man bei den anderen Beobachtungen auch nicht findet, dass die früheren guten Gewährsmänner in dieser Beziehung Fehler begangen hätten.
[319] gleich 10000, und der Winkel in dem Dreiecke gegeben ist: so ergiebt sich auch der Winkel zu 3° 35′, und die Seite zu 10369, während gleich 10000 und gleich 211½ ist. Also sind auch in dem Dreiecke zwei Seiten, ihrem Verhältnisse nach, gegeben. Der Winkel ist aber 123° 30′, weil er nach der Voraussetzung, doppelt so gross sein soll als ; folglich ist auch gleich 56° 30′, und der ganze Winkel gleich 114° 40′, also auch gleich 1° 5′, und die Seite gleich 10371, und daraus auch der Winkel gleich 2° 30′. Um aber zu bestimmen, wie viel die Bahn, deren Mittelpunkt , durch die hin- und hergehende Bewegung, gegen das Apogeum oder Perigeum sich geändert hat, construiren wir den kleinen, mittelst der Durchmesser in vier gleiche Theile getheilten, Kreis um den Mittelpunkt , machen den Winkel [52] doppelt so gross, als , also gleich 123° 30′, und fällen von dem Punkte das Loth auf . Es wird also nach dem gegebenen Verhältnisse oder die ihr gleiche zu wie 10000 zu 8349, oder wie 190 zu 105, welche sich summiren zu gleich 295, wobei gleich 10000, und um so viel ist der Planet vom Mittelpunkte weiter entfernt. Addirt man dies zu der kleinsten Entfernung gleich 3573, so erhält man die gegenwärtige Entfernung gleich 3868, mit welcher, als Radius, um den Mittelpunkt der Kreis beschrieben werde. Man ziehe noch und , und verlängere zu . Da nun der Winkel gleich 2° 30′ erwiesen, und Winkel gleich 13° 15′, als der westliche Abstand des Sterns von der mittleren Sonne, beobachtet ist: so ist der ganze Winkel gleich 15° 45′. In dem Dreiecke ist aber das Verhältniss von zu wie 10371 zu 3868, nebst dem Winkel gegeben; es ergiebt sich uns der Winkel gleich 49° 8′. Aus diesem und dem andern innern Winkel, ergiebt sich der äussere[53] gleich 64° 53′, und dieser von dem ganzen Kreise abgezogen, giebt 295° 7′, als den Winkel der wahren parallactischen Anomalie. Addirt man hierzu den Winkel , so erhält man die mittlere oder gleichmässige gleich 297° 37′, welche wir suchten. Wenn wir hierzu 316° 1′ addiren, so erhalten wir die gleichmässige parallactische Anomalie für die zweite Beobachtung gleich 253° 38′, was wir ebenfalls als richtig und mit der Beobachtung übereinstimmend nachweisen wollen. Machen wir nämlich den Winkel , nach Maassgabe der Anomalie des excentrischen Kreises bei der zweiten Beobachtung gleich 58° 29′: dann sind (s. F. a. f. S.) in dem Dreiecke zwei Seiten, gleich 736 und gleich 10000, nebst dem Winkel gleich 121° 31′ gegeben; folglich auch die dritte Seite gleich 10404 und der Winkel gleich 3° 28′. Ebenso wird in dem Dreiecke , da der Winkel gleich 118° 3′, die Seite gleich 211½ und gleich 10404 ist: die dritte Seite gleich 10505 und der Winkel gleich 61′, und der Rest gleich 2° 27′: dies ist die Prosthaphärese des excentrischen Kreises, welche zu der mittleren parallactischen Bewegung addirt, die wahre gleich 256° 5′[54] ergiebt. Nehmen wir nun in dem Epicykel des Hin- und Hergehens, den Bogen oder den Winkel , doppelt so gross als , also gleich 116° 58′: so ist in
[320] dem rechtwinkligen Dreiecke aus dem gegebenen Verhältnisse der Seiten zu , wie 10000 zu 4535[55], selbst gleich 86, während oder gleich 190, und die ganze Linie gleich 276.

[322] stimmt denn auch mit den Zahlen, welche wir in den Tafeln aufgestellt haben, überein. Indem wir aber die 28° 10′, um welche das Apogeum des excentrischen Kreises sich bewegt hat, mit derselben Zeit verglichen, ergab sich, dass diese Bewegung in 63 Jahren einen Grad beträgt, wenn dieselbe überhaupt gleichmässig ist.
Nun sind vom Anfange der Jahre Christi bis zur letzten Beobachtung 1504 ägyptische Jahre 87d 48I verflossen, und in dieser Zeit beträgt die Bewegung der parallactischen Anomalie des Merkur, nach Beseitigung der ganzen Umläufe 63° 14′; zieht man dies von 109° 38′ ab, so bleiben 46° 24′ als Ort der parallactischen Anomalie des Merkur für den Anfang der Jahre Christi. Von da rückwärts bis zum Anfange der ersten Olympiade sind es 775 ägyptische Jahre 12d 30I[57], hierfür berechnen sich, ausser den ganzen Umläufen 95° 3′. Zieht man dies von dem Orte Christi ab, indem man einen ganzen Umlauf entlehnt, so bleibt als Ort für die erste Olympiade 311° 21′. Hieraus wird in 451a 247d bis zum Tode Alexanders durch die Berechnung dieser Ort zu 213° 3′ gefunden.

[323] Mittelpunkt des den Planeten leitenden Kreises , in hin- und hergehender Bewegung, den Durchmesser doppelt so geschwind, als wir früher angenommen haben, durchlaufe. Wenn wir nach diesen Bestimmungen die Erde in ihrer mittleren Bewegung dem Apogeum des excentrischen Kreises des Planeten gegenüber setzen, und zu derselben Zeit der Mittelpunkt des den Planeten leitenden Kreises in , der Planet selbst aber im Punkte sich befindet: so beschreibt Letzterer in seinem kleinsten Abstände von , den kleinsten Kreis seiner Bewegung, dessen Radius ist, und daraus folgt weiter, dass, wenn die Erde in der Gegend der mittleren Absiden, der Planet im Punkte steht, Letzterer, wegen seiner grössten Entfernung von , die grössten Bogen, und zwar in einem Kreise, dessen Mittelpunkt ist, beschreibt; dann fällt nämlich der leitende Kreis mit dem Kreise zusammen, weil sie den gemeinsamen Mittelpunkt haben. Rückt von hier aus die Erde weiter in die Gegend des Perigeums, und der Mittelpunkt des Kreises in den andern äussersten Punkt , so greift auch der Kreis über hinaus, und der Planet tritt in wieder in seine kleinste Entfernung von ; und nun verläuft das Uebrige, wie vom Anfange. Denn hier treffen die drei unter sich gleichen Umläufe zusammen, nämlich die Bewegung der Erde mit derjenigen des Apogeums des excentrischen Kreises des Merkur; die im Durchmesser hin- und hergehende Bewegung des Mittelpunktes mit der Bewegung des Planeten von der Linie an bis zu derselben zurück, und von diesen weicht nur die Bewegung in den Abschnitten und von der Abside des excentrischen Kreises ab, wie wir gesagt haben. So spielt die Natur bei diesem Planeten ebenso in wunderbarer Veränderung, als sie sich an eine ewige, sichere und unveränderliche Ordnung bindet. Es ist aber hierbei zu beachten, dass der Planet die mittleren Gegenden der Quadranten und nicht ohne eine Ungleichheit in der Länge durchläuft, da ja der Planet, indem die Veränderung der Mittelpunkte hinzukommt, nothwendig eine Prosthaphärese bewirken wird; es besteht aber eine solche Veränderlichkeit seines Mittelpunktes. Denn wenn z. B. während der Mittelpunkt in bliebe, der Planet von aus vorwärts rückte, so würde nach Maassgabe der Excentricität , in der Gegend von eine grösste Differenz eintreten. Aus den Voraussetzungen folgt aber, dass der Planet von aus zwar anfängt, sich zu entfernen, und die Differenz, welche der Entfernung der Mittelpunkte zukommt, zu durchlaufen verspricht; indem aber der bewegliche Mittelpunkt sich dem mittleren nähert, wird er mehr und mehr an dieser erstrebten Verschiedenheit gehindert, und sein Streben wird so sehr vereitelt, dass an den mittleren Punkten und , wo man die grösste Differenz erwarten sollte, dieselbe ganz Null wird. Wenn aber auch eine kleine Differenz einträte, so müssen wir doch nichtsdestoweniger zugeben, dass dieselbe in den Strahlen der Sonne sich verbergen würde; und dass der Planet, wenn er in Osten oder Westen als Morgen- oder Abendstern erscheint, an dem Rande des Kreises nicht genau gesehen wird. Wir haben aber diese nicht weniger vernunftgemässe Anschauungsweise [324] nicht übergehen wollen, da dieselbe den Abweichungen der Breiten ganz offenbar zu Grunde liegt.
Dies haben wir über die gleichmässige und erscheinende Bewegung des Merkur und der übrigen Planeten entwickelt und mit Zahlen erläutert, und durch diese Vorbilder ist der Weg eröffnet, beliebige andere Oerter und Differenzen der Bewegungen zu berechnen. Zur leichteren Erreichung dieses Zweckes haben wir für Jeden besondere Tafeln mit sechs Spalten und dreissig Zeilen von 3 zu 3 Graden, wie wir das gewohnt sind, aufgestellt. Die erste und zweite Spalte enthalten die gemeinschaftlichen Zahlen, sowohl für die Anomalie des excentrischen Kreises, als auch für die parallactische Anomalie. In der dritten Spalte finden sich die gesammten Prosthaphäresen des excentrischen Kreises, nämlich die ganzen Differenzen, welche zwischen der mittleren und der ungleichmässigen Bewegung jener Bahnen eintreten. Die vierte Spalte stellt die Proportionaltheile als Sechzigstel dar, um welche die Parallaxen, wegen der grösseren oder geringeren Entfernung von der Erde vergrössert oder verkleinert werden müssen. In der fünften Spalte stehen diejenigen Prosthaphäresen, welche aus der Erdbahn für die Parallaxen in der grössten Abside des excentrischen Kreises des Planeten hervorgehen. Die sechste Spalte enthält endlich die Differenzen, um welche die in der kleinsten Abside des excentrischen Kreises entstehenden Prosthaphäresen grösser sind. Hier folgen diese Tafeln. [325]
TAFEL DER PROSTHAPHÄRESEN DES SATURN.
| ||||||||||||||||||
Gemeinschaftliche Zahlen | Prosthaphärese des excentrischen Kreises | Proportional-Minuten | Parallaxe der Erdbahn bei der grössten Abside | Ueberschuss der Parallaxe bei der kleinsten Abside | Gemeinschaftliche Zahlen | Prosthaphärese des excentrischen Kreises | Proportional-Minuten | Parallaxe der Erdbahn bei der grössten Abside | Ueberschuss der Parallaxe bei der kleinsten Abside | |||||||||
Grad | Grad | Grad | Min. | Min. | Grad | Min. | Grad | Min. | Grad | Grad | Grad | Min. | Min. | Grad | Min. | Grad | Min. | |
3 | 357 | 0 | 20 | 0 | 0 | 17 | 0 | 2 | 93 | 267 | 6 | 31 | 25 | 5 | 52 | 0 | 43 | |
6 | 354 | 0 | 40 | 0 | 0 | 34 | 0 | 4 | 96 | 264 | 6 | 30 | 27 | 5 | 53 | 0 | 44 | |
9 | 351 | 0 | 58 | 0 | 0 | 51 | 0 | 6 | 99 | 261 | 6 | 28 | 29 | 5 | 53 | 0 | 45 | |
12 | 348 | 1 | 17 | 0 | 1 | 7 | 0 | 8 | 102 | 258 | 6 | 26 | 31 | 5 | 51 | 0 | 46 | |
15 | 345 | 1 | 36 | 1 | 1 | 23 | 0 | 10 | 105 | 255 | 6 | 22 | 32 | 5 | 48 | 0 | 46 | |
18 | 342 | 1 | 55 | 1 | 1 | 40 | 0 | 12 | 108 | 252 | 6 | 17 | 34 | 5 | 45 | 0 | 45 | |
21 | 339 | 2 | 13 | 1 | 1 | 56 | 0 | 14 | 111 | 249 | 6 | 12 | 35 | 5 | 40 | 0 | 45 | |
24 | 336 | 2 | 31 | 2 | 2 | 11 | 0 | 16 | 114 | 246 | 6 | 6 | 36 | 5 | 36 | 0 | 44 | |
27 | 333 | 2 | 49 | 2 | 2 | 26 | 0 | 18 | 117 | 243 | 5 | 58 | 38 | 5 | 29 | 0 | 43 | |
30 | 330 | 3 | 6 | 3 | 2 | 42 | 0 | 19 | 120 | 240 | 5 | 49 | 39 | 5 | 22 | 0 | 42 | |
33 | 327 | 3 | 23 | 3 | 2 | 56 | 0 | 21 | 123 | 237 | 5 | 40 | 41 | 5 | 13 | 0 | 41 | |
36 | 324 | 3 | 39 | 4 | 3 | 10 | 0 | 23 | 126 | 234 | 5 | 28 | 42 | 5 | 3 | 0 | 40 | |
39 | 321 | 3 | 55 | 4 | 3 | 25 | 0 | 24 | 129 | 231 | 5 | 10 | 44 | 4 | 52 | 0 | 39 | |
42 | 318 | 4 | 10 | 5 | 3 | 38 | 0 | 26 | 132 | 228 | 5 | 3 | 46 | 4 | 41 | 0 | 37 | |
45 | 315 | 4 | 25 | 6 | 3 | 52 | 0 | 27 | 135 | 225 | 4 | 48 | 47 | 4 | 29 | 0 | 35 | |
48 | 312 | 4 | 39 | 7 | 4 | 5 | 0 | 29 | 138 | 222 | 4 | 33 | 48 | 4 | 15 | 0 | 34 | |
51 | 309 | 4 | 52 | 8 | 4 | 17 | 0 | 31 | 141 | 219 | 4 | 17 | 50 | 4 | 1 | 0 | 32 | |
54 | 306 | 5 | 5 | 9 | 4 | 28 | 0 | 33 | 144 | 216 | 4 | 0 | 51 | 3 | 46 | 0 | 30 | |
57 | 303 | 5 | 17 | 10 | 4 | 38 | 0 | 34 | 147 | 213 | 3 | 42 | 52 | 3 | 30 | 0 | 28 | |
60 | 300 | 5 | 29 | 11 | 4 | 49 | 0 | 35 | 150 | 210 | 3 | 24 | 53 | 3 | 13 | 0 | 26 | |
63 | 297 | 5 | 41 | 12 | 4 | 59 | 0 | 36 | 153 | 207 | 3 | 6 | 54 | 2 | 56 | 0 | 24 | |
66 | 294 | 5 | 50 | 13 | 5 | 8 | 0 | 37 | 156 | 204 | 2 | 46 | 55 | 2 | 38 | 0 | 22 | |
69 | 291 | 5 | 59 | 14 | 5 | 17 | 0 | 38 | 159 | 201 | 2 | 27 | 56 | 2 | 21 | 0 | 19 | |
72 | 288 | 6 | 7 | 16 | 5 | 24 | 0 | 38 | 162 | 198 | 2 | 7 | 57 | 2 | 2 | 0 | 17 | |
75 | 285 | 6 | 14 | 17 | 5 | 31 | 0 | 39 | 165 | 195 | 1 | 46 | 58 | 1 | 42 | 0 | 14 | |
78 | 282 | 6 | 19 | 18 | 5 | 37 | 0 | 39 | 168 | 192 | 1 | 25 | 59 | 1 | 22 | 0 | 12 | |
81 | 279 | 6 | 23 | 19 | 5 | 42 | 0 | 40 | 171 | 189 | 1 | 4 | 59 | 1 | 2 | 0 | 9 | |
84 | 276 | 6 | 27 | 21 | 5 | 46 | 0 | 41 | 174 | 186 | 0 | 43 | 60 | 0 | 42 | 0 | 7 | |
87 | 273 | 6 | 29 | 22 | 5 | 50 | 0 | 42 | 177 | 183 | 0 | 22 | 60 | 0 | 21 | 0 | 4 | |
90 | 270 | 6 | 31 | 23 | 5 | 52 | 0 | 42 | 180 | 180 | 0 | 0 | 50 | 0 | 0 | 0 | 0 |
[326]
TAFEL DER PROSTHAPHÄRESEN DES JUPITER.
| ||||||||||||||||||||
Gemeinschaftliche Zahlen | Prosthaphärese des excentrischen Kreises | Proportional-Minuten | Parallaxe der Erdbahn bei der grössten Abside | Ueberschuss der Parallaxe bei der kleinsten Abside | Gemeinschaftliche Zahlen | Prosthaphärese des excentrischen Kreises | Proportional-Minuten | Parallaxe der Erdbahn bei der grössten Abside | Ueberschuss der Parallaxe bei der kleinsten Abside | |||||||||||
Grad | Grad | Grad | Min. | Min. | Sec. | Grad | Min. | Grad | Min. | Grad | Grad | Grad | Min. | Min. | Sec. | Grad | Min. | Grad | Min. | |
3 | 357 | 0 | 16 | 0 | 3 | 0 | 28 | 0 | 2 | 93 | 267 | 5 | 15 | 28 | 33 | 10 | 25 | 0 | 59 | |
6 | 354 | 0 | 31 | 0 | 12 | 0 | 56 | 0 | 4 | 96 | 264 | 5 | 15 | 30 | 12 | 10 | 33 | 1 | 0 | |
9 | 351 | 0 | 47 | 0 | 18 | 1 | 25 | 0 | 6 | 99 | 261 | 5 | 14 | 31 | 0 | 10 | 34 | 1 | 1 | |
12 | 348 | 1 | 2 | 0 | 30 | 1 | 53 | 0 | 8 | 102 | 258 | 5 | 12 | 33 | 17 | 10 | 34 | 1 | 1 | |
15 | 345 | 1 | 18 | 0 | 45 | 2 | 19 | 0 | 10 | 105 | 255 | 5 | 10 | 34 | 50 | 10 | 33 | 1 | 2 | |
18 | 342 | 1 | 33 | 1 | 3 | 2 | 46 | 0 | 13 | 108 | 252 | 5 | 6 | 36 | 21 | 10 | 29 | 1 | 3 | |
21 | 339 | 1 | 48 | 1 | 23 | 3 | 13 | 0 | 15 | 111 | 249 | 5 | 1 | 37 | 47 | 10 | 23 | 1 | 3 | |
24 | 336 | 2 | 2 | 1 | 48 | 3 | 40 | 0 | 17 | 114 | 246 | 4 | 55 | 39 | 0 | 10 | 15 | 1 | 3 | |
27 | 333 | 2 | 17 | 2 | 18 | 4 | 6 | 0 | 19 | 117 | 243 | 4 | 49 | 40 | 25 | 10 | 5 | 1 | 3 | |
30 | 330 | 2 | 31 | 2 | 50 | 4 | 32 | 0 | 21 | 120 | 240 | 4 | 41 | 41 | 50 | 9 | 54 | 1 | 2 | |
33 | 327 | 2 | 44 | 3 | 26 | 4 | 57 | 0 | 23 | 123 | 237 | 4 | 32 | 43 | 18 | 9 | 41 | 1 | 1 | |
36 | 324 | 2 | 58 | 4 | 10 | 5 | 22 | 0 | 25 | 126 | 234 | 4 | 23 | 44 | 46 | 9 | 25 | 1 | 0 | |
39 | 321 | 3 | 11 | 5 | 40 | 5 | 47 | 0 | 27 | 129 | 231 | 4 | 13 | 46 | 11 | 9 | 8 | 0 | 59 | |
42 | 318 | 3 | 23 | 6 | 43 | 6 | 11 | 0 | 29 | 132 | 228 | 4 | 2 | 47 | 37 | 8 | 56 | 0 | 58 | |
45 | 315 | 3 | 35 | 7 | 48 | 6 | 34 | 0 | 31 | 135 | 225 | 3 | 50 | 49 | 2 | 8 | 27 | 0 | 57 | |
48 | 312 | 3 | 47 | 8 | 50 | 6 | 56 | 0 | 34 | 138 | 222 | 3 | 38 | 50 | 22 | 8 | 5 | 0 | 55 | |
51 | 309 | 3 | 58 | 9 | 53 | 7 | 18 | 0 | 36 | 141 | 219 | 3 | 25 | 51 | 46 | 7 | 39 | 0 | 53 | |
54 | 306 | 4 | 8 | 10 | 57 | 7 | 39 | 0 | 38 | 144 | 216 | 3 | 13 | 53 | 6 | 7 | 12 | 0 | 50 | |
57 | 303 | 4 | 17 | 12 | 0 | 7 | 58 | 0 | 40 | 147 | 213 | 2 | 59 | 54 | 10 | 6 | 43 | 0 | 47 | |
60 | 300 | 4 | 26 | 13 | 10 | 8 | 17 | 0 | 42 | 150 | 210 | 2 | 45 | 55 | 15 | 6 | 13 | 0 | 43 | |
63 | 297 | 4 | 35 | 14 | 20 | 8 | 35 | 0 | 44 | 153 | 207 | 2 | 30 | 56 | 12 | 5 | 41 | 0 | 39 | |
66 | 294 | 4 | 42 | 15 | 30 | 8 | 52 | 0 | 46 | 156 | 204 | 2 | 15 | 57 | 0 | 5 | 7 | 0 | 35 | |
69 | 291 | 4 | 50 | 16 | 50 | 9 | 8 | 0 | 48 | 159 | 201 | 1 | 59 | 57 | 37 | 4 | 32 | 0 | 31 | |
72 | 288 | 4 | 56 | 18 | 10 | 9 | 22 | 0 | 50 | 162 | 198 | 1 | 43 | 58 | 6 | 3 | 56 | 0 | 27 | |
75 | 285 | 5 | 1 | 19 | 17 | 9 | 35 | 0 | 52 | 165 | 195 | 1 | 27 | 58 | 34 | 3 | 18 | 0 | 23 | |
78 | 282 | 5 | 5 | 20 | 40 | 9 | 47 | 0 | 54 | 168 | 192 | 1 | 11 | 59 | 3 | 2 | 40 | 0 | 19 | |
81 | 279 | 5 | 9 | 22 | 20 | 9 | 59 | 0 | 55 | 171 | 189 | 0 | 53 | 59 | 36 | 2 | 0 | 0 | 15 | |
84 | 276 | 5 | 12 | 23 | 50 | 10 | 8 | 0 | 56 | 174 | 186 | 0 | 35 | 59 | 58 | 1 | 20 | 0 | 11 | |
87 | 273 | 5 | 14 | 25 | 23 | 10 | 17 | 0 | 57 | 177 | 183 | 0 | 17 | 60 | 0 | 0 | 40 | 0 | 6 | |
90 | 270 | 5 | 15 | 26 | 57 | 10 | 24 | 0 | 58 | 180 | 180 | 0 | 0 | 60 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
[327]
TAFEL DER PROSTHAPHÄRESEN DES MARS.
| ||||||||||||||||||||
Gemeinschaftliche Zahlen | Prosthaphärese des excentrischen Kreises | Proportional-Minuten | Parallaxe der Erdbahn bei der grössten Abside | Ueberschuss der Parallaxe bei der kleinsten Abside | Gemeinschaftliche Zahlen | Prosthaphärese des excentrischen Kreises | Proportional-Minuten | Parallaxe der Erdbahn bei der grössten Abside | Ueberschuss der Parallaxe bei der kleinsten Abside | |||||||||||
Grad | Grad | Grad | Min. | Min. | Sec. | Grad | Min. | Grad | Min. | Grad | Grad | Grad | Min. | Min. | Sec. | Grad | Min. | Grad | Min. | |
3 | 357 | 0 | 32 | 0 | 0 | 1 | 8 | 0 | 8 | 93 | 267 | 11 | 7 | 21 | 32 | 31 | 45 | 5 | 20 | |
6 | 354 | 1 | 5 | 0 | 2 | 2 | 16 | 0 | 17 | 96 | 264 | 11 | 8 | 22 | 58 | 32 | 30 | 5 | 35 | |
9 | 351 | 1 | 37 | 0 | 7 | 3 | 24 | 0 | 25 | 99 | 261 | 11 | 7 | 24 | 32 | 33 | 13 | 5 | 51 | |
12 | 348 | 2 | 8 | 0 | 15 | 4 | 31 | 0 | 33 | 102 | 258 | 11 | 5 | 26 | 7 | 33 | 53 | 6 | 7 | |
15 | 345 | 2 | 39 | 0 | 28 | 5 | 38 | 0 | 41 | 105 | 255 | 11 | 1 | 27 | 43 | 34 | 30 | 6 | 25 | |
18 | 342 | 3 | 10 | 0 | 42 | 6 | 45 | 0 | 50 | 108 | 252 | 10 | 56 | 29 | 21 | 35 | 3 | 6 | 45 | |
21 | 339 | 3 | 41 | 0 | 57 | 7 | 52 | 0 | 59 | 111 | 249 | 10 | 45 | 31 | 2 | 35 | 34 | 7 | 4 | |
24 | 336 | 4 | 11 | 1 | 13 | 8 | 58 | 1 | 8 | 114 | 246 | 10 | 33 | 32 | 46 | 35 | 59 | 7 | 25 | |
27 | 333 | 4 | 41 | 1 | 34 | 10 | 5 | 1 | 16 | 117 | 243 | 10 | 11 | 34 | 31 | 36 | 21 | 7 | 46 | |
30 | 330 | 5 | 10 | 2 | 1 | 11 | 11 | 1 | 25 | 120 | 240 | 10 | 7 | 36 | 16 | 36 | 37 | 8 | 11 | |
33 | 327 | 5 | 38 | 2 | 31 | 12 | 16 | 1 | 34 | 123 | 237 | 9 | 51 | 38 | 1 | 36 | 49 | 8 | 34 | |
36 | 324 | 6 | 6 | 3 | 2 | 13 | 22 | 1 | 43 | 126 | 234 | 9 | 33 | 39 | 46 | 36 | 54 | 8 | 59 | |
39 | 321 | 6 | 32 | 3 | 32 | 14 | 26 | 1 | 52 | 129 | 231 | 9 | 13 | 41 | 30 | 36 | 53 | 9 | 24 | |
42 | 318 | 6 | 58 | 4 | 3 | 15 | 31 | 2 | 2 | 132 | 228 | 8 | 50 | 43 | 12 | 36 | 45 | 9 | 49 | |
45 | 315 | 7 | 23 | 4 | 37 | 16 | 35 | 2 | 11 | 135 | 225 | 8 | 27 | 44 | 50 | 36 | 25 | 10 | 17 | |
48 | 312 | 7 | 47 | 5 | 16 | 17 | 39 | 2 | 20 | 138 | 222 | 8 | 2 | 46 | 26 | 35 | 59 | 10 | 47 | |
51 | 309 | 8 | 10 | 6 | 2 | 18 | 42 | 2 | 30 | 141 | 219 | 7 | 36 | 48 | 1 | 35 | 25 | 11 | 15 | |
54 | 306 | 8 | 32 | 6 | 50 | 19 | 45 | 2 | 40 | 144 | 216 | 7 | 7 | 49 | 35 | 34 | 30 | 11 | 45 | |
57 | 303 | 8 | 53 | 7 | 39 | 20 | 47 | 2 | 50 | 147 | 213 | 6 | 37 | 51 | 2 | 33 | 24 | 12 | 12 | |
60 | 300 | 9 | 12 | 8 | 30 | 21 | 49 | 3 | 0 | 150 | 210 | 6 | 7 | 52 | 22 | 32 | 3 | 12 | 35 | |
63 | 297 | 9 | 30 | 9 | 27 | 22 | 50 | 3 | 11 | 153 | 207 | 5 | 34 | 53 | 38 | 30 | 26 | 12 | 54 | |
66 | 294 | 9 | 47 | 10 | 25 | 23 | 48 | 3 | 22 | 156 | 204 | 5 | 0 | 54 | 50 | 28 | 5 | 13 | 28 | |
69 | 291 | 10 | 3 | 11 | 28 | 24 | 47 | 3 | 34 | 159 | 201 | 4 | 25 | 56 | 0 | 26 | 8 | 13 | 7 | |
72 | 288 | 10 | 19 | 12 | 33 | 25 | 44 | 3 | 46 | 162 | 198 | 3 | 49 | 57 | 6 | 23 | 28 | 12 | 47 | |
75 | 285 | 10 | 32 | 13 | 38 | 26 | 40 | 3 | 59 | 165 | 195 | 3 | 12 | 57 | 54 | 20 | 21 | 12 | 12 | |
78 | 282 | 10 | 42 | 14 | 46 | 27 | 35 | 4 | 11 | 168 | 192 | 2 | 35 | 58 | 22 | 16 | 51 | 10 | 59 | |
81 | 279 | 10 | 50 | 16 | 4 | 28 | 29 | 4 | 24 | 171 | 189 | 1 | 57 | 58 | 50 | 13 | 1 | 9 | 1 | |
84 | 276 | 10 | 56 | 17 | 24 | 29 | 21 | 4 | 36 | 174 | 186 | 1 | 18 | 59 | 11 | 8 | 51 | 6 | 40 | |
87 | 273 | 11 | 1 | 18 | 45 | 30 | 12 | 4 | 50 | 177 | 183 | 0 | 39 | 59 | 44 | 4 | 32 | 3 | 28 | |
90 | 270 | 11 | 5 | 20 | 8 | 31 | 0 | 5 | 5 | 180 | 180 | 0 | 0 | 60 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
[328]
TAFEL DER PROSTHAPHÄRESEN DER VENUS.
| ||||||||||||||||||||
Gemeinschaftliche Zahlen | Prosthaphärese des excentrischen Kreises | Proportional-Minuten | Parallaxe der Erdbahn bei der grössten Abside | Ueberschuss der Parallaxe bei der kleinsten Abside | Gemeinschaftliche Zahlen | Prosthaphärese des excentrischen Kreises | Proportional-Minuten | Parallaxe der Erdbahn bei der grössten Abside | Ueberschuss der Parallaxe bei der kleinsten Abside | |||||||||||
Grad | Grad | Grad | Min. | Min. | Sec. | Grad | Min. | Grad | Min. | Grad | Grad | Grad | Min. | Min. | Sec. | Grad | Min. | Grad | Min. | |
3 | 357 | 0 | 6 | 0 | 0 | 1 | 15 | 0 | 1 | 93 | 267 | 2 | 0 | 29 | 58 | 36 | 20 | 0 | 50 | |
6 | 354 | 0 | 13 | 0 | 0 | 2 | 30 | 0 | 2 | 96 | 264 | 2 | 0 | 31 | 28 | 37 | 17 | 0 | 53 | |
9 | 351 | 0 | 19 | 0 | 10 | 3 | 45 | 0 | 3 | 99 | 261 | 1 | 59 | 32 | 57 | 38 | 13 | 0 | 55 | |
12 | 348 | 0 | 25 | 0 | 39 | 4 | 59 | 0 | 5 | 102 | 258 | 1 | 58 | 34 | 26 | 39 | 7 | 0 | 58 | |
15 | 345 | 0 | 31 | 0 | 58 | 6 | 13 | 0 | 6 | 105 | 255 | 1 | 57 | 35 | 55 | 40 | 0 | 1 | 0 | |
18 | 342 | 0 | 36 | 1 | 20 | 7 | 28 | 0 | 7 | 108 | 252 | 1 | 55 | 37 | 23 | 40 | 49 | 1 | 4 | |
21 | 339 | 0 | 42 | 1 | 39 | 8 | 42 | 0 | 9 | 111 | 249 | 1 | 53 | 38 | 52 | 41 | 36 | 1 | 8 | |
24 | 336 | 0 | 48 | 2 | 23 | 9 | 56 | 0 | 11 | 114 | 246 | 1 | 51 | 40 | 19 | 42 | 18 | 1 | 11 | |
27 | 333 | 0 | 53 | 2 | 59 | 11 | 10 | 0 | 12 | 117 | 243 | 1 | 48 | 41 | 45 | 42 | 59 | 1 | 14 | |
30 | 330 | 0 | 59 | 3 | 38 | 12 | 24 | 0 | 13 | 120 | 240 | 1 | 45 | 43 | 10 | 43 | 35 | 1 | 18 | |
33 | 327 | 1 | 4 | 4 | 18 | 13 | 37 | 0 | 14 | 123 | 237 | 1 | 42 | 44 | 37 | 44 | 7 | 1 | 22 | |
36 | 324 | 1 | 10 | 5 | 3 | 14 | 50 | 0 | 16 | 126 | 234 | 1 | 39 | 46 | 6 | 44 | 32 | 1 | 26 | |
39 | 321 | 1 | 15 | 5 | 45 | 16 | 3 | 0 | 17 | 129 | 231 | 1 | 35 | 47 | 36 | 44 | 49 | 1 | 30 | |
42 | 318 | 1 | 20 | 6 | 32 | 17 | 16 | 0 | 18 | 132 | 228 | 1 | 31 | 49 | 6 | 45 | 4 | 1 | 36 | |
45 | 315 | 1 | 25 | 7 | 22 | 18 | 28 | 0 | 20 | 135 | 225 | 1 | 27 | 50 | 12 | 45 | 10 | 1 | 41 | |
48 | 312 | 1 | 29 | 8 | 18 | 19 | 40 | 0 | 21 | 138 | 222 | 1 | 22 | 51 | 17 | 45 | 5 | 1 | 47 | |
51 | 309 | 1 | 33 | 9 | 31 | 20 | 52 | 0 | 22 | 141 | 219 | 1 | 17 | 52 | 33 | 44 | 51 | 1 | 53 | |
54 | 306 | 1 | 30 | 10 | 48 | 22 | 3 | 0 | 24 | 144 | 216 | 1 | 12 | 53 | 48 | 44 | 22 | 2 | 0 | |
57 | 303 | 1 | 40 | 12 | 8 | 23 | 14 | 0 | 26 | 147 | 213 | 1 | 7 | 54 | 28 | 43 | 36 | 2 | 6 | |
60 | 300 | 1 | 43 | 13 | 32 | 24 | 24 | 0 | 27 | 150 | 210 | 1 | 1 | 55 | 0 | 42 | 34 | 2 | 13 | |
63 | 297 | 1 | 46 | 15 | 8 | 25 | 34 | 0 | 28 | 153 | 207 | 0 | 55 | 55 | 57 | 41 | 12 | 2 | 19 | |
66 | 294 | 1 | 49 | 16 | 35 | 26 | 43 | 0 | 30 | 156 | 204 | 0 | 49 | 56 | 47 | 39 | 20 | 2 | 34 | |
69 | 291 | 1 | 52 | 18 | 0 | 27 | 52 | 0 | 32 | 159 | 201 | 0 | 43 | 57 | 33 | 36 | 58 | 2 | 27 | |
72 | 288 | 1 | 54 | 19 | 33 | 28 | 57 | 0 | 34 | 162 | 198 | 0 | 37 | 58 | 16 | 33 | 58 | 2 | 27 | |
75 | 285 | 1 | 56 | 21 | 8 | 30 | 4 | 0 | 36 | 165 | 195 | 0 | 31 | 58 | 59 | 30 | 14 | 2 | 27 | |
78 | 282 | 1 | 58 | 22 | 32 | 31 | 9 | 0 | 38 | 168 | 192 | 0 | 25 | 59 | 39 | 25 | 42 | 2 | 16 | |
81 | 279 | 1 | 59 | 24 | 7 | 32 | 13 | 0 | 41 | 171 | 189 | 0 | 19 | 59 | 48 | 20 | 20 | 1 | 56 | |
84 | 276 | 2 | 0 | 25 | 30 | 33 | 17 | 0 | 43 | 174 | 186 | 0 | 13 | 59 | 54 | 14 | 7 | 1 | 20 | |
87 | 273 | 2 | 0 | 27 | 5 | 34 | 20 | 0 | 45 | 177 | 183 | 0 | 7 | 59 | 58 | 7 | 16 | 0 | 46 | |
90 | 270 | 2 | 0 | 28 | 28 | 35 | 21 | 0 | 47 | 180 | 180 | 0 | 0 | 60 | 0 | 0 | 16 | 0 | 0 |
[329]
TAFEL DER PROSTHAPHÄRESEN DES MERKUR.
| ||||||||||||||||||||
Gemeinschaftliche Zahlen | Prosthaphärese des excentrischen Kreises | Proportional-Minuten | Parallaxe der Erdbahn bei der grössten Abside | Ueberschuss der Parallaxe bei der kleinsten Abside | Gemeinschaftliche Zahlen | Prosthaphärese des excentrischen Kreises | Proportional-Minuten | Parallaxe der Erdbahn bei der grössten Abside | Ueberschuss der Parallaxe bei der kleinsten Abside | |||||||||||
Grad | Grad | Grad | Min. | Min. | Sec. | Grad | Min. | Grad | Min. | Grad | Grad | Grad | Min. | Min. | Sec. | Grad | Min. | Grad | Min. | |
3 | 357 | 0 | 8 | 0 | 3 | 0 | 44 | 0 | 8 | 93 | 267 | 3 | 0 | 53 | 43 | 18 | 23 | 4 | 3 | |
6 | 354 | 0 | 17 | 0 | 12 | 1 | 28 | 0 | 15 | 96 | 264 | 3 | 1 | 55 | 4 | 18 | 37 | 4 | 11 | |
9 | 351 | 0 | 26 | 0 | 24 | 2 | 12 | 0 | 23 | 99 | 261 | 3 | 0 | 56 | 14 | 18 | 48 | 4 | 19 | |
12 | 348 | 0 | 34 | 0 | 50 | 2 | 56 | 0 | 31 | 102 | 258 | 2 | 59 | 57 | 14 | 18 | 56 | 4 | 27 | |
15 | 345 | 0 | 43 | 1 | 43 | 3 | 41 | 0 | 38 | 105 | 255 | 2 | 58 | 58 | 1 | 19 | 2 | 4 | 34 | |
18 | 342 | 0 | 51 | 2 | 42 | 4 | 25 | 0 | 45 | 108 | 252 | 2 | 56 | 58 | 40 | 19 | 3 | 4 | 42 | |
21 | 339 | 0 | 59 | 3 | 51 | 5 | 8 | 0 | 53 | 111 | 249 | 2 | 55 | 59 | 14 | 19 | 3 | 4 | 49 | |
24 | 336 | 1 | 8 | 5 | 10 | 5 | 51 | 1 | 1 | 114 | 246 | 2 | 53 | 59 | 40 | 18 | 59 | 4 | 54 | |
27 | 333 | 1 | 16 | 6 | 41 | 6 | 34 | 1 | 8 | 117 | 243 | 2 | 49 | 59 | 57 | 18 | 53 | 4 | 58 | |
30 | 330 | 1 | 24 | 8 | 29 | 7 | 15 | 1 | 16 | 120 | 240 | 2 | 44 | 60 | 0 | 18 | 42 | 5 | 2 | |
33 | 327 | 1 | 32 | 10 | 35 | 7 | 57 | 1 | 24 | 123 | 237 | 2 | 39 | 59 | 49 | 18 | 27 | 5 | 4 | |
36 | 324 | 1 | 39 | 12 | 50 | 8 | 38 | 1 | 32 | 126 | 234 | 2 | 34 | 59 | 35 | 18 | 8 | 5 | 6 | |
39 | 321 | 1 | 46 | 15 | 7 | 9 | 18 | 1 | 40 | 129 | 231 | 2 | 28 | 59 | 19 | 17 | 44 | 5 | 9 | |
42 | 318 | 1 | 53 | 17 | 26 | 9 | 59 | 1 | 47 | 132 | 228 | 2 | 22 | 58 | 59 | 17 | 17 | 5 | 9 | |
45 | 315 | 2 | 0 | 19 | 47 | 10 | 38 | 1 | 55 | 135 | 225 | 2 | 16 | 58 | 32 | 16 | 44 | 5 | 6 | |
48 | 312 | 2 | 6 | 22 | 8 | 11 | 17 | 2 | 2 | 138 | 222 | 2 | 10 | 57 | 56 | 16 | 7 | 5 | 3 | |
51 | 309 | 2 | 12 | 24 | 31 | 11 | 54 | 2 | 10 | 141 | 219 | 2 | 3 | 56 | 41 | 15 | 25 | 4 | 59 | |
54 | 306 | 2 | 18 | 26 | 17 | 12 | 31 | 2 | 18 | 144 | 216 | 1 | 55 | 55 | 27 | 14 | 38 | 4 | 52 | |
57 | 303 | 2 | 24 | 29 | 17 | 13 | 7 | 2 | 26 | 147 | 213 | 1 | 47 | 54 | 55 | 13 | 47 | 4 | 41 | |
60 | 300 | 2 | 29 | 31 | 39 | 13 | 41 | 2 | 34 | 150 | 210 | 1 | 38 | 54 | 25 | 12 | 52 | 4 | 26 | |
63 | 297 | 2 | 34 | 33 | 59 | 14 | 14 | 2 | 42 | 153 | 207 | 1 | 29 | 53 | 54 | 11 | 51 | 4 | 10 | |
66 | 294 | 2 | 38 | 36 | 12 | 14 | 46 | 2 | 51 | 156 | 204 | 1 | 19 | 53 | 23 | 10 | 44 | 3 | 53 | |
69 | 291 | 2 | 43 | 38 | 29 | 15 | 17 | 2 | 59 | 159 | 201 | 1 | 10 | 52 | 54 | 9 | 34 | 3 | 33 | |
72 | 288 | 2 | 47 | 40 | 45 | 15 | 46 | 3 | 8 | 162 | 198 | 1 | 0 | 52 | 33 | 8 | 20 | 3 | 10 | |
75 | 285 | 2 | 50 | 42 | 58 | 16 | 14 | 3 | 16 | 165 | 195 | 0 | 51 | 52 | 18 | 7 | 4 | 2 | 43 | |
78 | 282 | 2 | 53 | 45 | 6 | 16 | 40 | 3 | 24 | 168 | 192 | 0 | 41 | 52 | 8 | 5 | 43 | 2 | 14 | |
81 | 279 | 2 | 56 | 46 | 59 | 17 | 4 | 3 | 32 | 171 | 189 | 0 | 31 | 52 | 3 | 4 | 19 | 1 | 43 | |
84 | 276 | 2 | 58 | 48 | 50 | 17 | 27 | 3 | 40 | 174 | 186 | 0 | 21 | 52 | 2 | 2 | 54 | 1 | 9 | |
87 | 273 | 2 | 59 | 50 | 36 | 17 | 48 | 3 | 48 | 177 | 183 | 0 | 10 | 52 | 2 | 1 | 27 | 0 | 35 | |
90 | 270 | 3 | 0 | 52 | 2 | 18 | 6 | 3 | 56 | 180 | 180 | 0 | 0 | 52 | 2 | 0 | 0 | 0 | 0 |
Mit Hülfe dieser so von uns aufgestellten Tafeln, können wir die Längen der Oerter der fünf Planeten ohne Schwierigkeit berechnen. Bei allen diesen ist nämlich die Methode der Berechnung fast dieselbe, wobei jedoch die Aeusseren sich etwas von der Venus und dem Merkur unterscheiden. Zuerst wollen wir daher vom Saturn, Jupiter und Mars sprechen, bei denen die Berechnung darin besteht, dass für eine beliebige, vorliegende Zeit, in der oben angegebenen Weise, die mittleren Bewegungen, nämlich die einfache der Sonne und die parallactische des Planeten, gesucht werden. Hierauf wird der Ort der grössten Abside des excentrischen Kreises des Planeten von dem einfachen Orte der Sonne abgezogen, und von dem Reste noch die parallactische Bewegung: was dann übrig bleibt, ist die Anomalie des excentrischen Kreises des Planeten, deren Zahl wir unter den gemeinsamen, in einer der beiden ersten Spalten der Tafel aufsuchen, daneben finden wir in der dritten Spalte die Prosthaphärese des excentrischen Kreises, und weiterhin die Proportionaltheile. Diese Prosthaphärese addiren wir zur parallactischen Bewegung, und ziehen dieselbe von der Anomalie des excentrischen Kreises ab, wenn die Zahl, mit welcher wir in die Tafel eingegangen sind, sich in der ersten Spalte gefunden hat; umgekehrt ziehen wir dieselbe von der parallactischen Bewegung ab, und addiren sie zu der Anomalie des excentrischen Kreises, wenn die Zahl in der zweiten Spalte steht. Die erhaltenen Summen oder Differenzen stellen die ausgeglichene Anomalie der Parallaxe und des excentrischen Kreises dar. Die Proportionaltheile heben wir uns zu einer gleich anzugebenden Verwendung auf. Die so ausgeglichene parallactische Anomalie suchen wir ebenfalls unter den ersten gemeinsamen Zahlen auf, und nehmen aus der fünften Spalte die Prosthaphärese der Parallaxe, nebst ihrem Ueberschusse aus der letzten Spalte daneben. Für diesen Ueberschuss nehmen wir den entsprechenden Theil aus den Proportionaltheilen, und addiren denselben stets zu der Prosthaphärese. Diese Summe giebt uns die wahre Parallaxe des Planeten, welche von der ausgeglichenen parallactischen Anomalie abgezogen werden muss, wenn jene kleiner, — und addirt werden muss, wenn sie grösser als der Halbkreis ist. So erhalten wir den wahren und erscheinenden Abstand des Planeten von dem mittleren Orte der Sonne im rückläufigen Sinne. Ziehen wir diesen Abstand von dem Orte der mittleren Sonne ab, so ist der Rest der gesuchte Ort des Planeten in Bezug auf die Fixsternsphäre. Wenn hierzu endlich die Präcession der Nachtgleichen addirt worden ist, so haben wir den Ort des Planeten vom Frühlingsnachtgleichenpunkte. Bei der Venus und dem Merkur nehmen wir anstatt der Anomalie des excentrischen Kreises, den Abstand der grössten Abside von dem mittleren Orte der Sonne, und gleichen durch diese Anomalie, die parallactische Bewegung und die Anomalie [331] des excentrischen Kreises, auf die eben angegebene Weise, aus. Wenn aber die Prosthaphärese des excentrischen Kreises mit der ausgeglichenen Parallaxe dasselbe Vorzeichen hat oder derselben Art ist, so wird ihre Summe, addirt zu, oder abgezogen von dem mittleren Orte der Sonne; sind sie aber von verschiedenen Vorzeichen, so zieht man die kleinere von der grösseren Grösse ab, und mit dem Reste verfährt man in der angegebenen Weise, gemäss dem positiven oder negativen Vorzeichen der grösseren Zahl; so ergiebt sich der gesuchte erscheinende Ort[58].
Zu den Bestimmungen der Bewegung in Bezug auf die Länge, gehört auch noch die Kenntniss von den Stillständen und den rückgängigen oder rückläufigen Bewegungen; wo, wann und in welchem Maasse dieselben stattfinden. Auch hierüber haben die Mathematiker und vorzüglich Apollonius von Perga viel gehandelt; aber in solcher Weise, als ob die Planeten nur mit einer einzigen Ungleichheit und zwar in Bezug auf die Sonne sich bewegten, welche Ungleichheit wir, wegen der Bewegung der Erde in ihrer Bahn, die Parallaxe genannt haben. Wenn nämlich die Bahnen der Planeten mit der Erdbahn concentrisch wären, und die Planeten in derselben mit ungleichen Geschwindigkeiten, alle in demselben Sinne, d. h. rechtläufig sich bewegten; — und ein Planet in seiner Bahn, innerhalb der Erdbahn, wie Venus und Merkur, geschwinder ist, als die Bewegung der Erde; und eine von der Erde gezogene grade Linie die Bahn des Planeten so schneidet, dass die Hälfte des Abschnittes derselben innerhalb der Bahn, zu dem Stücke zwischen unserm Auge, nämlich der Erde und dem untern convexen Bogen der geschnittenen Bahn, dasselbe Verhältniss hat, in welchem die Bewegung der Erde zu der Geschwindigkeit des Planeten steht: so scheidet der von einer so gezogenen Linie bestimmte Punkt den Bogen nach dem Perigeum der Planetenbahn hin, als den der rückläufigen Bewegung von demjenigen der rechtläufigen Bewegung; so dass der Planet, wenn er in diesem Punkte selbst steht, den Eindruck eines Stillstandes macht. Schneidet ebenso bei den übrigen dreien äusseren Planeten, deren Bewegung langsamer als die Geschwindigkeit der Erde ist, eine durch unser Auge gezogene gerade Linie die Erdbahn so, dass die Hälfte des innerhalb der Erdbahn gelegenen Abschnittes, zu dem zwischen dem Planeten und unserm in dem näheren und convexen Bogen der Erdbahn befindlichen Auge, liegenden Abschnitte dasselbe Verhältniss hat, als die Bewegung des Planeten zu der Geschwindigkeit der Erde: so bietet der Planet an diesem Orte unserm Auge den Anblick eines Stillstandes dar. Wenn aber die Hälfte des innerhalb des Kreises gelegenen Abschnittes, wie gesagt, zu dem ausserhalb gelegenen
[332] übrigen Stücke ein grösseres Verhältniss[WS 3] hat, als die Geschwindigkeit der Erde zu der Geschwindigkeit der Venus oder des Merkur; oder als die Geschwindigkeit eines der oberen dreien Planeten zu der Geschwindigkeit der Erde: so ist der Planet rechtläufig; ist das Verhältniss kleiner, so ist er rückläufig. Um dieses zu beweisen wendet Apollonius einen Satz an, der zwar die Unbeweglichkeit der Erde voraussetzt, nichtsdestoweniger auch auf unser Princip von der Beweglichkeit der Erde passt, weshalb wir uns desselben ebenfalls bedienen. Wir können denselben in folgender Form aussprechen. Wenn die grössere Seite eines Dreiecks so geschnitten wird, dass der eine Abschnitt nicht kleiner ist, als die ihm anliegende Seite: so ist das Verhältniss dieses Abschnittes zu dem andern grösser, als das umgekehrte Verhältniss der Winkel, welche an der geschnittenen Seite anliegen.
