David Hilbert Gesammelte Abhandlungen Erster Band – Zahlentheorie/Kapitel Verzeichnis

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David Hilbert Gesammelte Abhandlungen Erster Band – Zahlentheorie (1932) von David Hilbert Verzeichnis der Begriffsnamen.

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Verzeichnis der Begriffsnamen.

Die dem Begriffsnamen beigefügten Seitenzahlen bezeichnen diejenigen Stellen, wo die Begriffsnamen definiert werden; in Abh. 7 (S. 63–363) sind dieselben auf der betreffenden Seite fett gedruckt.

A–G^{[WS 1]}

Abelscher Körper 141.
Äquivalent (zwei Ideale zueinander) 109.
– (zwei Ideale zueinander, im engeren Sinne) 112, 487.
– (zwei Moduln zueinander) 128.
Algebraische Zahl 69.
Ambige 509.
Ambige Idealklasse 38, 176.
– Klasse 291, 389.
Ambiger Komplex 310, 390.
Ambiges Ideal 9, 37, 154, 176, 291, 374.
– Primideal 154, 374.

Basis der Einheitenschar 290.
– des Ideals 6, 74.
– der Klassenschar 292.
– des Körpers 73.
– des Rings 121.
– des Ringideals 122.
Bereich s. Rationalitäts-, Integritatsbereich.
Bernoullische Zahl 281.

Charaktere der Klasse 119.
Charakterensystem des Ideals 31, 167, 306, 307, 407.
– der Zahl 31, 166, 306, 407, 408.

Dichtigkeit 143.
Differente des Körpers 90.
– der Zahl 71.
Dirichletscher biquadratischer Körper 24, 191.
– Körper, spezieller 24, 47, 191.
Diskriminante 84.
– der Form 120.
– der Modulklasse 128.
– des Rings 121.
– der Zahl 71.

Einheit 102.
Einheitenschar des Kreiskörpers 290.
Einheiten, System von unabhängigen 109.
Einheitenverband 388.
Einheitsform 78.
–, rationale 78.
Einheitswurzeln (bei Primzahlexponent) 195.
– (bei zusammengesetztem Exponent) 198.
Eisensteinsches Reziprozitätsgesetz 231.
Elemente 90.
Engere Fassung des Äquivalenz- und Klassenbegriffs 112, 487.

Faktor der Klassenanzahl des Kreiskörpers, erster, zweiter 237.
Form des Körpers 77.
–‚ primitive 120.
–, zerlegbare 119.
–, –, des Körpers 120.
–, – (zu einer Ringklasse gehörig) 128.
Form, zerlegbare (eines Moduls) 128.
–, zusammengesetzte 121.
Formenklasse 120.
– (eines Moduls) 128.
Formen, konjugierte 77.
Führer des Rings 122.
Fundamentalform 85.
Fundamentalgleichung 85.
Funktion, zur ganzen Zahl gehörende 265.
–‚ ganzzahlige 85.

Galoisscher Körper 129.
Ganze algebraische Zahl 70.
– Zahl 70.
Ganzzahlige Funktion 85.
Gebrochene Zahl 109.
Geschlecht 31, 167, 308, 409, 505.
– der Hauptart (im speziellen Dirichletschen Körper) 49.
– des Komplexes 310, 409.
Grad d. Einheitenschar 290.
– der Klassenschar 292.
– des Körpers 69.
– des Primideals 80.
Grundeinheiten, System von 108.
–‚ System von relativen 150, 396.
Grundideal des Körpers 21, 90.
Grundklassen, System von 119.
Gruppe des Galoisschen Körpers 129.

H–Produkt der Idealklassen der Geschlechter^{[WS 1]}

Hauptgeschlecht 32, 167, 308, 409.
Hauptideal 6, 74.
Hauptklasse 110.
Hauptkomplex 310, 389.
Hauptringklasse 127.
Hauptverband 388.
Hyperprimär 486.

Ideal 6, 73.
–‚ ambiges 9, 37, 154, 176, 291, 374.
–, hyperprimäres 486.
–, invariantes 130.
–, konjugiertes 81.
–‚ primäres 434, 485.
–, relativ konjugiertes 93, 373.
– des Ringes 121.
Idealklasse 109.
–, ambige 176.
Idealklassen im engeren Sinne 487, 488.
–‚ voneinander unabhängige 177.
Inhalt 78.
Inhaltsgleich 78.
Inkongruent 74.
Integritätsbereich 121.
Invariantes Ideal 130.

Klasse s. auch Idealklasse.
–, ambige 291, 389.
–‚ reziproke 110.
Klassenbegriff, engere Fassung des 112.
Klassenkörper des Körpers 156, 368, 488.
Klassen, relativ konjugierte 291, 389.
Klassenschar des Kummerschen Körpers 292.
Koeffizienten der Form 119.
Komplex 310, 389.
–, ambiger 310, 390.
–‚ relativ konjugierter 390.
Kongruent 6, 7, 74.
Konjugierte Formen 77.
Konjugiertes Ideal 81.
Konjugierte Körper 69.
– Zahlen 70.
Körper 69.
–‚ Abelscher 141.
–‚ den Körper bestimmende Zahl 69.
–, Dirichletscher biquadratischer 24, 191.
–‚ Dirichletscher, spezieller 24, 47, 191.
–‚ Galoisscher 129.
–‚ konjugierte 69.
–, Kummerscher 249.
–‚ –, regulärer 279.
–‚ relativ Abelscher 141.
–‚ – Galoisscher 141.
–, – konjugierte 93, 373.
–‚ – quadratischer 370.
–, – zyklischer 141.
–, zyklischer 141.
Körperideal, zugeordnetes 126.
Kreiseinheiten 205.
Kreiskörper (der Einheitswurzeln mit Primzahlexponent) 195.
– (der Einheitswurzeln mit zusammengesetztem Exponenten) 198.
– (im weiteren Sinn) 53, 206.
–, regulärer 278.
Kummerscher Körper 249.
– –‚ regulärer 279.

Lagrangesche Normalbasis 225.
– Wurzelzahl 225.
Logarithmen zur Form 103.
– zur Zahl 103.

Modul 128.
Modulklasse 128.

Nichtprimär 412, 434.
Nichtrest 371.
Normalbasis 216.
–‚ Lagrangesche 225.
Norm der Form 78.
– des Ideals 79.
– der Zahl 71.
– eines Ringideals 127.
Normennichtrest 162, 257, 365, 380.
Normenrest 162, 257, 365, 380.

Oberkörper 92.

Partialdiskriminante 21, 26.
Partialgrundideal 21.
Partialnorm eines Ideals 15, 31.
– einer Zahl 15, 28.
Potenzcharakter der Zahl in bezug auf das Primideal 228.
Potenzrest nach dem Primideal 228.
Potenz, symbolische (einer Zahl) 149.
–, – (einer Klasse) 291.
–, – (eines Komplexes) 310.
Prim 75.
Primambige 509.
Primär 288, 412, 434, 485, 504.
Primärzahl von einem Primideal 312, 427.
Primform 78.
Primfunktion nach einer Primzahl 86.
Primideal 7, 75.
–‚ ambiges 154, 374.
– erster Art 313.
–‚ nichtprimäres 412.
–‚ primäres 412.
– zweiter Art 313.
Primitive Form 120.
Primitivzahl nach dem Primideal 83.
Primzahl, reguläre 278.
Produkt der Idealklassen 110.
– der Geschlechter 308, 409.

Produkt der Komplexe–U^{[WS 1]}

Produkt der Komplexe 310, 390.
– zweier Ideale 7, 74.
– – Ringideale 126.
– – Verbände 389.

Quadratischer Nichtrest 371.
– Rest 371.

Rationale Einheitsform 78.
Rationalitätsbereich, Zahlkörper, Körper 69.
Regulärer Kreiskörper 276.
– Kummerscher Körper 279.
Reguläre Primzahl 278.
Reguläres Ringideal 126.
Regulator des Körpers 108.
Relativ Abelscher Körper 141.
Relativdifferente des Körpers 94, 373.
– der Zahl 94, 373.
Relativdiskriminante des Körpers 95, 373.
– der Zahl 94, 373.
Relative Grundeinheiten 150, 396.
Relativ Galoisscher Körper 141.
Relativgrad 93.
Relativgruppe 141.
Relativkörper 92.
Relativ konjugiertes Ideal 93, 373.
– konjugierte Klassen 291, 389.
– – Komplexe 390.
– – Körper 93.
– – Zahlen 93, 373.
– quadratischer Körper 370.
– zyklisch 141.
Relativnorm des Ideals 93, 373.
– der Zahl 93, 373.
Reziproke Klasse 110.
Reziprozitätsgesetz 43–46, 169, 231, 312, 366, 466, 473, 474, 485, 486, 489.
Ring 121.
Ringideal 121, 127.
– im engeren Sinne 127.
–, reguläres 126.
Ringklasse 127.
Ringklassenkörper 509.

Semiprimär 230.
Spezieller Dirichletscher Körper 24, 47, 191.
Symbol $\left[{\frac {d}{\tau }}\right]$ 28.
– $\left[{\frac {\sigma }{\lambda :\delta }}\right]$ 28.
– $\left({\frac {a}{w}}\right)$ 160.
– $\left({\frac {n,\ m}{w}}\right)$ 162.
– $\left\{{\frac {\alpha }{\mathfrak {p}}}\right\}$ 226.
– $\left[{\frac {a}{L}}\right]$ 234.
– $\left\{{\frac {\mu }{\mathfrak {w}}}\right\}$ 254.
– $\left\{{\frac {\mu }{\mathfrak {l}}}\right\}$ 254.
– $\left\{{\frac {\mu }{\mathfrak {a}}}\right\}$ 254.
– $\left\{{\frac {\nu ,\ \mu }{\mathfrak {w}}}\right\}$ 265.
– $\left\{{\frac {\nu ,\ \mu }{\mathfrak {l}}}\right\}$ 266, 274.
– $\left\{{\frac {\mathfrak {p}}{\mathfrak {q}}}\right\}$ 312.
– $\left\{\nu ,\ \mu \right\}$ 346.
– $\left({\frac {\nu ,\ \mu }{\mathfrak {w}}}\right)$ 365, 380, 488.
– $\left[\nu ,\ \mu \right]$ 366.
– $\left({\frac {\alpha }{\mathfrak {p}}}\right)$ 371, 484.
– $\left({\frac {\mu }{\mathfrak {a}}}\right)$ 379, 484.
– $\left({\frac {\mathfrak {j}}{\mathfrak {p}}}\right)$ 412.
– $\left({\frac {\underline {\nu ,\ \mu }}{\mathfrak {l}}}\right)$ 453, 467.
Symbole $\left({\frac {\nu ,\ \mu }{l}}\right),\ \left({\frac {\nu ,\ \mu }{l'}}\right),\ \dots$ 489.
Symbolische Potenz einer Klasse 291.
– – eines Komplexes 310.
– – einer Zahl 149.
System von Grundeinheiten 108.
– von Grundklassen 119.
– von relativen Grundeinheiten 150, 396.
– von unabhängigen Einheiten 109.

Teilbar (eine Form durch eine andere) 78.
– (ein Ideal durch ein anderes) 7, 74.
– (eine Zahl durch eine andere) 70.
– nach einer Primzahl (eine ganzzahlige Funktion durch eine andere) 85.
Total positiv 487.
Trägheitsgruppe des Primideals 14, 132.
Trägheitskörper des Primideals 15, 132.

Überstrichene Verzweigungsgruppe des Primideals 18, 19, 136, 137.
Überstrichener Verzweigungskörper des Primideals 18, 19, 136, 137.
Unabhängige Einheiten 109.
– Einheitenverbände 389.
– Idealklassen 176.
– Komplexe 390.
– relativquadratische Körper 485.
Untergruppe, den Unterkörper bestimmende 132.
Unterkörper 92.
–, zur Untergruppe gehöriger 131.
Unverzweigter Relativkörper 485, 508.

V–Z^{[WS 1]}

Verband von Einheiten 388.
Verzweigungsgruppe des Primideals 17, 135.
– des Primideals, einmal, zweimal usw. überstrichene 18, 19, 136, 137.
Verzweigungsideale 264.
Verzweigungskörper des Primideals 17, 135.
– des Primideals, einmal, zweimal usw. überstrichener 18, 19, 136, 137.

Wurzelzahl 218.
–‚ Lagrangesche 225.

Zahl, algebraische 69.
–‚ den Körper bestimmende 69.
–‚ ganze 70.
–‚ – algebraische 70.
–, hyperprimäre 486.
–‚ primäre 485, 487.
–‚ total positive 487.
Zahlbruch 112.
Zahlen, konjugierte 70.
–‚ relativ konjugierte 93, 373.
Zahlkörper 69.
Zahlring 121.
Zerlegbare Form 119.
Zerlegbare Form des Körpers 120.
– – (eines Moduls) 128.
– – (zu einer Ringklasse gehörig) 128.
Zerlegungsgruppe des Primideals 14, 132.
Zerlegungskörper des Primideals 15, 132.
Zugeordnetes Körperideal 126.
Zusammengesetzte Form 121.
Zyklischer Körper 141.

Anmerkungen (Wikisource)

1. Überschrift nicht Teil des Werkes

← Zu Hilberts algebraisch-zahlentheoretischen Arbeiten.

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